数量关系演练题解析.docx
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数量关系演练题解析
数量关系演练题解析（总14页）
数量关系模拟题一
1.一个盒子里中有大小相同的玻璃球共40个，已知其中红、黄、蓝三种颜色的玻璃球各10个。
那么至少需要摸出多少个玻璃球，才能保证取到两个颜色相同的玻璃球。
（）
2.甲和乙进行打靶比赛，各打两发子弹，若两人每发子弹命中的概率均为p，已知甲至少命中一发子弹的概率为，那么比赛中，乙两发全中而甲只命中一发的概率为（）
A.小于10%B.在10%~20%之间
C.在20%~30%之间D.大于30%
3.某景区只出售两种门票：
个人票每张5元，10人一张的团体票每张30元，购买10张以上的团体票的可在每张30元的基础上优惠10%.某单位组织员工共206人到该景区游玩，按以上的规定买票，则最少需要付多少元的票款（）
元元
元元
4.甲、乙两车先后从A地以相同的速度驶向B地，已知10点整时甲车与A地的距离是乙车与A地距离的4倍，10点20分时甲车与A地的距离是乙车与A地距离的倍，那么乙车出发的时间是（）。
点36分点45分
点48分点56分
5.有甲乙丙丁四名员工参加专业技能考试，他们的成绩统计如下：
甲、乙、丙的平均成绩为87分，乙、丙、丁的平均成绩为88分，甲、丁的平均成绩为分，则丁的成绩为（）。
A.85B.86
C.90D.93
6.一个停车场里停有小汽车、三轮摩托车、和自行车共40辆。
其中每辆小汽车都是4个轮子，每辆三轮摩托车都是3个轮子，每辆自行车都是2个轮子，这些车共有130个轮子。
那么一下推断哪项一定正确：
（）
A.三轮摩托车与自行车数量之和为20B.小汽车比自行车多10辆
C.三轮摩托车比自行车少6辆D.自行车的数量比三轮摩托车多
7.某公司有男员工120人，女员工150人，销售人员共200人，那么该公司女性销售人员比男性非销售人员多多少人（）
人人
人人
8.甲、乙、丙三个工程队合修一条公路，甲、乙两队合修5天修好公路的
，乙、丙两队合修3天修好余下的
，剩余的部分三队一起又修了5天才完成。
共得收入18000元，如果按工作量计酬，则乙工程队可获得收入为（）。
元元
元元
9.某公司的办公楼高为25层，甲、乙两人现分别位于公司的底层和顶层。
已知甲爬楼梯到4层时，乙已经下到了20层。
若两人保持现在的速度不变，那么两人将在多少层相遇（）
层~11层之间
层~12层之间
10.以下四个事件中，发生概率最高的是：
A.从一堆次品率为1%的零件中随机抽取零件，连续两次抽到次品
B.随机掷出3个骰子，3个骰子向上一面的和大于5
C.从一副扑克牌（除去两张王牌）中随机抽一张牌，恰好抽到了花色为红色的牌
D.从一个只装有足够多个红色小球的袋子中随机抽取5个小球，5个小球均为红球
11.哥哥和弟弟两人现在的年龄之和为30岁，哥哥对弟弟说：
“当我在你这么大时，你的年龄才是我的一半。
”那么，哥哥现在比弟弟大多少岁（）
12.受原材料价格降价影响，某产品的总成本比之前降低了
，而原材料成本在总成本中的比重降低了个百分点。
问原材料的价格降低了多少（）
A.
B.
C.
D.
13.甲地有89吨货物要运到乙地，大卡车的载重量是7吨，小卡车的载重量是4吨．大卡车运一趟耗油14升，小卡车运一趟耗油9升（假设载货运行与空载运行耗油量相同，运送完货物后两车均需返回甲地）。
那么运完这些货物最少耗油多少升（）
14.如下图所示，一个边长为4厘米的正方形，以其一边为轴，旋转一周所得几何体的表面积为（）平方厘米
ππ+32
ππ+16
15.有一种商品，甲店进价比乙店进价便宜10%，甲店按20%的利润定价，乙店按15%的利润定价，甲店的定价比乙店的定价便宜元，则甲店的进价是（）
A.160元B.124元
C.150元D.144元
数学运算模拟题一解析
【解析】最值问题。
想要保证有两个小球颜色相同，考虑其最不利的情况：
其余10个未知颜色的玻璃球颜色各不相同且不为红、黄、蓝三种颜色，将其取出，在取出红、黄、蓝三色玻璃球各一个，此时只要再任取一个玻璃球就能保证有两个玻璃球的颜色相同，10+3+1=14（个）。
因此，答案选择C选项。
【解析】概率问题。
首先计算p的值：
甲至少命中一发的概率=1-（1-p）2=，解得p=。
所求概率=乙全中的概率×甲只命中一发的概率=×（2××=×≈。
因此，答案选择B项。
【解析】统筹优化问题。
该公司共有两种付款方式：
购买21张团体票，花费21×30×=567元；购买20张团体票和5张单人票，花费20×30×+6×5=570元。
第一种方法花费更少，因此，最少需要支付567元的票款。
因此，答案选择A选项。
【解析】行程问题。
由于题目中只给出了距离之间的比例关系，因此我们采用赋值法：
设10点时，甲车行驶的距离为4份，乙车为1份，从10点到10点20分两车各走了x份，由题意列方程得：
，解得x=5份，因此每份所用时间为4分钟，10点时乙车只走了一份，因此乙车出发时间为9点56分。
因此，答案选择D选项。
【解析】平均数问题。
根据题意得，甲+乙+丙=3×87=261，乙+丙+丁=3×88=264，甲+丁=2×=183，三个式子相加得：
甲+乙+丙+丁=354，所以丁=354-261=93。
或可代入排除：
甲乙丙的平均成绩低于乙丙丁的平均成绩，因此，甲的成绩要低于丁的成绩，进而可得丁的成绩应该大于甲丁的平均成绩分，只有D选项符合。
因此，本题答案选择D选项。
【解析】不定方程问题。
设停车场里小汽车、三轮摩托车、和自行车分别有x辆、y辆和z辆，由题意列方程组得，
，消去y得，x-z=10，即小汽车比自行车多10辆。
因此，答案选择B选项。
【解析】容斥原理，分析可知，女性销售人员数－男性非销售人员数=（女性销售人员数+男性销售人员数）－（男性非销售人员数+男性销售人员数）=销售人员总数－男员工总数=200－120=80人。
因此，答案选择D选项。
【解析】工程问题。
赋值工作总量为180。
则甲+乙=12；乙+丙=10；甲+乙+丙=18；解得甲、乙、丙的效率依次为8、4、6；所以已完成的工作量为13天×4=52。
应得报酬52/180×18000=5200元。
因此，答案选择B选项。
【解析】边端问题（结合行程）。
由于甲爬三层楼的时间乙下了五层楼，故甲、乙两人的速度比为3:
5，开始两人相差24层，24÷8=3，故甲爬到10层时乙也恰好下到10层。
因此，答案选择A选项。
【解析】概率问题。
显然D项为必然事件（发生的概率为1），A、B、C三项发生的概率均小于1。
因此，答案选择D选项。
【解析】年龄问题。
考虑代入排除：
代入B项，则哥哥今年18岁，弟弟12岁；当哥哥12岁时，弟弟6岁，恰为哥哥年龄的1/2。
因此，答案选择B选项。
【解析】经济利润问题。
假设之前的总成本为25，则现在的总成本为24。
设原材料之前的价格为x，由题意列方程得，
，解得x=16，原材料价格降低了
。
因此，答案选择C选项。
【解析】优化统筹。
对比发现大卡车运送货物每吨耗油14÷7=2升，小卡车为9÷4=升。
因此，尽量多的采用大卡车运送货物：
89÷7=12……5，发现余量仍须小卡车运送2次（高于大卡车一次的耗油量），故方案1：
可直接用大卡车运送13此，计算出耗油量为182升；但是观察发现，小卡车三次的耗油量（27升）低于大卡车两次的耗油量（28升），故如下设计方案2：
大卡车运送11次（77吨）、小卡车运送3次（12吨），共耗油11×14+3×9=181升。
明显方案2耗油更少。
因此，答案选择B选项。
【解析】几何问题。
按题目中要求旋转一周所得的几何体为圆柱体，其底面半径为正方形的边长，其侧面为长方形，长为其底面的周长，宽为正方形的边长。
因此，其表面积=2x×4²+2x×4×4=64x。
因此，答案选择A选项。
【解析】设乙的进价为x，则甲的进价为；由题意可得甲店的定价为
，乙店的定价为，通过题目的意思，可以得出方程：
，解得x=160，即乙店的进价为160元，甲店的进价为160×=144，因此本题答案为D选项。
因此，答案选择C选项。
数学运算模拟题二
61.原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。
结果实际获得的总利润是最初利润的%，那么第二次降价后的价格是最初定价的百分之几（）
%%
某部门9名员工折纸鹤，9名员工折纸鹤数恰好成等差数列，9人平均每人折18个，前5名纸鹤数之和是110个，那么前7名员工的纸鹤之和是多少（）
63.如下图所示，△ABC为直角三角形，AB、BC的长分别为6cm、10cm，则将△ABC以AC为轴旋转一周所形成的圆锥的体积为（）cm3。
ππ
ππ
64.我们中华民族有着尊师重教的优良传统，9月10日是教师节，已知2013年的教师节是星期二，问下一次教师节又是星期二的是哪一年（）
年年
年年
65.全运会中的女礼宾志愿者比男礼宾志愿者的一半少51人，男礼宾志愿者的人数比女礼宾志愿者的3倍多4人，问全运会的男礼宾志愿者有多少人（）
66.中秋佳节吃月饼，某饼店推出自助搭配礼盒，礼盒分为大小两种，大盒可从10种口味中任选5种，小盒可任选3种。
所有礼盒又分高、中、低三档，那共有多少种不同的选购方式（）
67.甲、乙两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走30千米。
已知每人最多可以携带一个人24天的食物和水，不准将部分食物存放于途中，问：
其中一人最远可以深入沙漠多少千米（要求最后两人返回出发点）（）
68.甲乙两地相距5000米，某日小张和小王同时从甲地出发前往乙地，小张速度是小王的3倍，但小张在途中因事停留一段时间，结果小王到达乙地时，小张距乙地还有200米，在小张停留期间小王走了多远（）
米米
米米
69.2013年，母亲的年龄是女儿的6倍，过了5年后，母亲的年龄是女儿年龄的倍，问2013年母亲、女儿的年龄分别是（）
，21，24
，30，36
70.我们知道，一个正方形可以剪成4个小正方形，那么一个正方形能否剪成11个正方形，能否剪成12个正方形（大小不一定相同）（）
A.前者能，后者不能B.前者不能，后者能
C.两个都能D.两个都不能
数学运算模拟题二解析
.【解析】本题属于经济利润问题，可采用方程法和赋值法。
设商品的进价为100，总共有100份水果，第二次的价格为x，根据题意，
，解得x=125，所以第二次的价格是最初定价的
。
因此，正确答案为C选项。
.【解析】【解法一】在等差数列中，
，所以
，
，
，所以
，所以
。
因此本题答案为B选项。
【解法二】由于
，所以前7名员工的纸鹤之和是7的倍数，排除C、D，又
，所以排除A。
因此本题答案为B选项。
.【解析】本题考查圆锥体积的计算。
由题意可知，圆锥底面半径为AB=6cm、圆锥高为AC=
cm，根据圆锥体积公式
可以得到，该圆锥体积为
。
故本题选择A。
.【解析】本题属于星期日期问题。
因为2013年的教师节是星期二，所以下一次教师节又是星期二的时候和这次教师节差了7天，由于“过一个平年加一天，过一个闰日再加一天”，又由于差了7天，从2013年开始，若是过7年，中间会有一个闰年2016年，因此，事实上，从2013年开始只需要过6年，就差了7天，即下一次教师节又是星期二的年份是2019年。
.【解析】【解法一】可以采用方程法。
设男礼宾的人数是x，女礼宾的人数是y。
则有
，解得x=298，所以，本题选择C选项。
【解法二】可以采用数字特性法。
由于“男礼宾志愿者的人数比女礼宾志愿者的3倍多4人”，所以男礼宾的人数减去4应该是3的倍数，排除A、B、D。
所以，本题选择C选项。
.【解析】排列组合问题，可分类分步讨论，先从“从10种口味的月饼中任意挑选3种放入小礼盒或者5种口味放入大礼盒”的选择有
种，因为“所有礼盒又分高、中、低三档”，所以，选购的方式=372×3=1116种。
因此正确答案为C选项。
.【解析】本题属于最值问题。
假设两人分别为甲乙，根据题意，每个人最多只可以携带24天的食物和水，且还要返回出发点，要想使其中一个人（比如甲）可以深入沙漠尽可能的远，则可以使两人深入沙漠一些天后，乙将自己身上的食物和水分一部分给甲，使甲再次携带24天的食物和水，而乙只恰好留下自己能够安全返回的食物和水。
设乙行进到x天，便留下能返回出发点的食物和水，此时乙可以提供给甲24-2x的食物和水，而这些食物和水恰好可以补充甲之前用掉的x使甲的食物和水充足，故可知24-2x=x，x=8，设甲自出发点向前共行进了y天，才开始返回，对甲而言，有2y=24+（24-2x），y=16。
因此最远距离为16×30=480米。
因此正确答案为B选项。
.【解析】本题属于行程问题。
小王达到乙地时，小张走了4800米，根据小张和小王速度比，可推知小张走的同时小王走了4800÷3=1600，故小张停留期间小王走了5000-1600=3400米。
因此本题正确答案为D。
.【解析】年龄问题，代入排除法。
代入后，只有C选项满足题意。
故正确答案为C。
.【解析】几何问题。
如下图，即可以剪成11个正方形，也可以剪成12个正方形。
因此，本题选择C选项。
数学运算模拟题三
61.某市宽带上网的收费采取流量方式（按在网上所接收和发送的信息量收费），其收费标准为：
月租75元，赠送900M（M为计量单位，每月流量900M以内不再收费）流量，超过900M的，超过部分按照流量分段收费，具体规定为：
流量不超过400M时，每M收费a元，超过部分每M收费b元。
某单位四月用流量1200M，花费135元；五月用流量1400M，花费165元。
六月结束了，单位流量用了1500M，问该单位六月须花费多少元（）
62.8个同学参加一个考试，平均50分（满分100分），75%的同学及格了，同学们的成绩各不相同，那么，得分排名第四的同学最多得多少分（）
63.现有3米长和5米长钢管各6根，安装31米长的管道，问用多少根3米长的钢管最省料（钢管一旦被裁，剩余部分弃用）（）
64.设某种动物20岁以内死亡的概率为20%，活到25岁以上的概率为40%，现有一个20岁的这种动物，它能活到25岁以上的概率（）
%%
%%
65.某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元（）
66.某项工程由A、B、C三个工程队负责施工，他们将工程总量分成了三份，比例为3：
2：
1，并同时开始施工。
当A队完成了自己任务的60％时，B队完成了自己任务的一半，C队完成了B队总任务量的40％，问哪个工程队最先完成任务（）
队B.B队
C.C队D.不能确定
67.甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，经过3小时相遇，相遇后两人继续前进，乙又经过小时到达A，到达A后立即返回B，而甲到达B并在B地停留小时后返回A，请问两人再次相遇是在第一次相遇后的多长时间（）
在10个盒子中放乒乓球，已知每个盒子中的球的个数不能少于11，不能是13，也不能是5的倍数，且彼此不相同，那么至少要放（）个乒乓球
69.一个三位数除以一个两位数，得到的商和余数之和不小于除数的2倍，则这个三位数最小为（）。
70.一只毛毛虫在一个长宽高分别为6米、5米、4米的长方体的一个顶点上，若它想到达离它直线位置最远的点最少需要爬多少米（毛毛虫只能沿长方体表面爬行）（）
A.
B.
C.
D.
数学运算模拟题三解析
.【解析】本题属于经济利润问题，可采用方程法。
根据题意，已知该网络收费的分段点为900M，（900+400）=1300M，可列出方程组135=75+300a；165=75+400a+100b，解得100a=20，100b=10，则1500M的收费为75+4×20+2×10=175元。
因此正确答案为B选项。
.【解析】本题属于最值问题。
根据题意，及格的同学数为8×75%=6个，要求得分排名第四的人最多得多少分，则就要使其他人的得分尽可能的低，且每个人的得分各不相同，则前三名的人尽可能的低还不能低于x，则前三名的得分为（x+3），（x+2），（x+1）；第五名和第六名的成绩要尽可能的低还不能不及格，所以第五名和第六名的成绩分别为61,60；第七名和第八名的成绩尽可能的低，则为1分和0分，所以有（x+3）+（x+2）+（x+1）+x+61+60+1+0=50×8，解得x=68。
因此，本题答案为B选项。
.【解析】本题属于不定方程问题。
设用了x根3米长的钢管，y根5米长的钢管，则有3x+5y=31，要使钢管最省料，则需要使x和y尽可能的都为整数，且不超过6。
根据尾数法，5y的尾数为5或0，当5y的尾数是0时，3x的尾数为1，x只能是7，不符合题意；当5y的尾数为5时，3x的尾数是6，x只能是2。
因此本题答案为B选项。
.【解析】本题属于概率问题。
活到20岁以上的概率为80%，现该动物已活到20岁，故其活到25岁以上的概率为40%÷80%=50%。
因此本题答案为C选项。
.【解析】本题属于经济利润问题，可以采用方程法。
设每台DVD的进价为x，则有×=x+208，解得x=1200。
因此正确答案为B选项。
.【解析】
【解法一】本题属于工程问题，可以使用赋值法。
设这个工程的总量为600，则A、B、C三个工程队负责的工程量分别为300，200和100。
根据题意“当A队完成了自己任务的60％时，B队完成了自己任务的一半，C队完成了B队总任务量的40％”，可知，A完成的是180，B完成的是100，C完成的是80，所以A、B、C三个工程队的效率比是9:
5:
4，设A、B、C三个工程队的效率分别为9、5、4，则A队完成自己的任务需要
个单位时间，B队完成自己的任务需要40个单位时间，C队完成自己的任务需要
个单位时间，因此，C队先完成自己的任务。
所以答案选择C选项。
【解法二】同样时间里，C队完成B队总任务量的40%，又B、C任务量的比为2：
1，可知C队完成自己任务量的80%。
由同样时间里三队的进度（60%，50%，80%）可知，C队将最先完成任务。
所以答案选择C选项。
.【解析】本题属于行程问题。
设第一次相遇地点为C，则从A到C甲需3小时，乙需小时，故甲乙速度比为3:
2，不妨设甲乙速度分别为3和2，则A和B之间距离为5×3=15。
甲从A到B共需15÷3=5小时，而乙从B到A需3+=小时，又甲在B地停留小时后出发，可知甲出发1小时后乙从A地出发，而1小时甲走的距离为3，剩余12的距离两人需走12÷5=小时，即乙从A再次出发后小时与甲相遇，故两人再次相遇是在第一次相遇后+=小时。
因此本题正确答案为C。
【解析】本题属于最值问题。
由于在10个盒子里放乒乓球，最少放11个，不能是13，也不能是5的倍数，且互不相等。
则可知这10个盒子里的球数分别是：
11，12，14，16，17，18，19，21，22，23。
总数为这些数字相加，由于这十个数字有5个奇数，所以和一定是奇数，排除A、C、D。
因此，本题答案为B选项。
.【解析】本题考查余数。
要使被除数最小，则需要使除数、商、余数均尽可能地小，根据题意，除数最小为10，商和余数的和最小为20，又因为余数最大为9，则当除数为10、商为11、余数为9时，被除数最小为10×11+9=119。
故本题选择B。
.【解析】本题属于几何问题。
毛毛虫到达离它最远的点即它所在顶点A的体对角线上的点B。
毛毛虫沿最短的路径到达它的的位置，可知把长方体展开，两点之间直线最短，所以求的即是AB的最小长度。
在展开图中，长方形共有3种，长宽依次为（6，9）、（5，10）、（4，11），平方和分别为117，125，137，最短路径即
。
故正确答案为B。
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