C.e=n-1D.2e≥n
14.对于AOE网的关键路径,以下叙述是正确的。
A.任何一个关键活动提前完成,则整个工程一定会提前完成
B.完成整个工程的最短时间是从源点到汇点的最短路径长度
C.一个AOE网的关键路径一定是唯一的
D.任何一个活动持续时间的改变可能会影响关键路径的改变
15.设有100个元素的有序表,用折半查找时,不成功时最大的比较次数是。
A.25B.50
C.10D.7
16.在一棵m阶B-树中删除一个关键字会引起合并,则该结点原有个关键字。
A.1B.m/2
C.m/2-1D.m/2+1
17.哈希查找方法一般适用于情况下的查找。
A.查找表为链表
B.查找表为有序表
C.关键字集合比地址集合大得多
D.关键字集合与地址集合之间存在着某种对应关系。
18.对含有n个元素的顺序表采用直接插入排序方法进行排序,在最好情况下算法的时间复杂度为。
A.O(n)B.O(nlog2n)
C.O(n2)D.O(
)
19.用某种排序方法对数据序列{24,88,21,48,15,27,69,35,20}进行递增排序,元素序列的变化情况如下:
(1){24,88,21,48,15,27,69,35,20}
(2){20,15,21,24,48,27,69,35,88}
(3){15,20,21,24,35,27,48,69,88}
(4){15,20,21,24,27,35,48,69,88}
则所采用的排序方法是。
A.快速排序B.简单选择排序
C.直接插入排序D.归并排序
20.以下序列是堆的是。
A.{75,65,30,15,25,45,20,10}B.{75,65,45,10,30,25,20,15}
C.{75,45,65,30,15,25,20,10}D.{75,45,65,10,25,30,20,15}
二、问答题(共4小题,每小题10分,共计40分)
1.如果对含有n(n>1)个元素的线性表的运算只有4种:
删除第一个元素;删除最后一个元素;在第一个元素前面插入新元素;在最后一个元素的后面插入新元素,则最好使用以下哪种存储结构,并简要说明理由。
(1)只有尾结点指针没有头结点指针的循环单链表
(2)只有尾结点指针没有头结点指针的非循环双链表
(3)只有头结点指针没有尾结点指针的循环双链表
(4)既有头结点指针也有尾结点指针的循环单链表
2.已知一棵度为4的树中,其度为0、1、2、3的结点数分别为14、4、3、2,求该树的结点总数n和度为4的结点个数,并给出推导过程。
3.有人提出这样的一种从图G中顶点u开始构造最小生成树的方法:
假设G=(V,E)是一个具有n个顶点的带权连通无向图,T=(U,TE)是G的最小生成树,其中U是T的顶点集,TE是T的边集,则由G构造从起始顶点u出发的最小生成树T的步骤如下:
(1)初始化U={u}。
以u到其他顶点的所有边为候选边。
(2)重复以下步骤n-1次,使得其他n-1个顶点被加入到U中。
从候选边中挑选权值最小的边加入到TE,设该边在V-U中的顶点是v,将v加入U中。
考查顶点v,将v与V-U顶点集中的所有边作为新的候选边。
若此方法求得的T是最小生成树,请予以证明。
若不能求得最小边,请举出反例。
4.有一棵二叉排序树按先序遍历得到的序列为:
(12,5,2,8,6,10,16,15,18,20)。
回答以下问题:
(1)画出该二叉排序树。
(2)给出该二叉排序树的中序遍历序列。
(3)求在等概率下的查找成功和不成功情况下的平均查找长度。
三、算法设计题(每小题10分,共计30分)
1.设A和B是两个结点个数分别为m和n的单链表(带头结点),其中元素递增有序。
设计一个尽可能高效的算法求A和B的交集,要求不破坏A、B的结点,将交集存放在单链表C中。
给出你所设计的算法的时间复杂度和空间复杂度。
2.假设二叉树b采用二叉链存储结构,设计一个算法voidfindparent(BTNode*b,ElemTypex,BTNode*&p)求指定值为x的结点的双亲结点p,提示,根结点的双亲为NULL,若在b中未找到值为x的结点,p亦为NULL。
3.假设一个连通图采用邻接表G存储结构表示。
设计一个算法,求起点u到终点v的经过顶点k的所有路径。
四、附加题(10分)
说明:
附加题不计入期未考试总分,但计入本课程的总分。
假设某专业有若干个班,每个班有若干学生,每个学生包含姓名和分数,这样构成一棵树,如图1所示。
假设树中每个结点的name域均不相同,该树采用孩子兄弟链存储结构,其结点类型定义如下:
typedefstructnode
{charname[50];//专业、班号或姓名
floatscore;//分数
structnode*child;//指向最左边的孩子结点
structnode*brother;//指向下一个兄弟结点
}TNode;
完成以下算法:
(1)设计一个算法求所有的学生人数。
(2)求指定某班的平均分。
图1一棵学生成绩树
“数据结构”考试试题(A)参考答案
要求:
所有的题目的解答均写在答题纸上,需写清楚题目的序号。
每张答题纸都要写上姓名和学号。
一、单项选择题(每小题1.5分,共计30分)
1.D2.A3.A4.A5.C
6.B7.D8.B9.A10.C
11.C12.A13.A14.D15.D
16.C17.D18.A19.A20.C
二、问答题(共4小题,每小题10分,共计40分)
1.答:
本题答案为(3),因为实现上述4种运算的时间复杂度均为O
(1)。
【评分说明】选择结果占4分,理由占6分。
若结果错误,但对各操作时间复杂度作了分析,可给2~5分。
2.答:
结点总数n=n0+n1+n2+n3+n4,即n=23+n4,又有:
度之和=n-1=0×n0+1×n1+2×n2+3
×n3+4×n4,即n=17+4n4,综合两式得:
n4=2,n=25。
所以,该树的结点总数为25,度为4的结点个数为2。
【评分说明】结果为4分,过程占6分。
3.答:
此方法不能求得最小生成树。
例如,对于如图5.1(a)所示的带权连通无向图,按照上述方法从顶点0开始求得的结果为5.1(b)所示的树,显然它不是最小生成树,正确的最小生成树如图5.1(c)所示。
在有些情况下,上述方法无法求得结果,例如对于如图5.1(d)所示的带权连通无向图,从顶点0出发,找到顶点1(边(0,1)),从顶点1出发,找到顶点3(边(1,3)),再从顶点3出发,找到顶点0(边(3,0)),这样构成回路,就不能求得最小生成树了。
图1求最小生成树的反例
说明:
只需给出一种情况即可。
【评分说明】回答不能求得最小生成树得5分,反例为5分。
若指出可求得最小生成树,根据证明过程给1~2分。
4.答:
(1)先序遍历得到的序列为:
(12,5,2,8,6,10,16,15,18,20),中序序列是一个有序序列,所以为:
(2,5,6,8,10,12,15,16,18,20),由先序序列和中序序列可以构造出对应的二叉树,如图2所示。
(2)中序遍历序列为:
2,5,6,8,10,12,15,16,18,20。
(3)ASL成功=(1×1+2×2+4×3+3×4)/10=29/10。
ASL不成功=(5×3+6×4/11=39/11。
图2
【评分说明】
(1)小题占6分,
(2)(3)小题各占2分。
三、算法设计题(每小题10分,共计30分)
1.设A和B是两个结点个数分别为m和n的单链表(带头结点),其中元素递增有序。
设计一个尽可能高效的算法求A和B的交集,要求不破坏A、B的结点,将交集存放在单链表C中。
给出你所设计的算法的时间复杂度和空间复杂度。
解:
算法如下:
voidinsertion(LinkList*A,LinkList*B,LinkList*&C)
{LinkList*p=A->next,*q=B->next,*s,*t;
C=(LinkList*)malloc(sizeof(LinkList));
t=C;
while(p!
=NULL&&q!
=NULL)
{if(p->data==q->data)
{s=(LinkList*)malloc(sizeof(LinkList));
s->data=p->data;
t->next=s;
t=s;
p=p->next;
q=q->next;
}
elseif(p->datadata)
p=p->next;
else
q=q->next;
}
t->next=NULL;
}
算法的时间复杂度为O(m+n),空间复杂度为O(MIN(m,n))。
【评分说明】算法为8分,算法的时间复杂度和空间复杂度各占1分。
2.假设二叉树b采用二叉链存储结构,设计一个算法voidfindparent(BTNode*b,ElemTypex,BTNode*&p)求指定值为x的结点的双亲结点p,提示,根结点的双亲为NULL,若未找到这样的结点,p亦为NULL。
解:
算法如下:
voidfindparent(BTNode*b,ElemTypex,BTNode*&p)
{if(b!
=NULL)
{if(b->data==x)p=NULL;
elseif(b->lchild!
=NULL&&b->lchild->data==x)
p=b;
elseif(b->rchild!
=NULL&&b->rchild->data==x)
p=b;
else
{findparent(b->lchild,x,p);
if(p==NULL)
findparent(b->rchild,x,p);
}
}
elsep=NULL;
}
【评分说明】本题有多种解法,相应给分。
3.假设一个连通图采用邻接表G存储结构表示。
设计一个算法,求起点u到终点v的经过顶点k的所有路径。
解:
算法如下:
intvisited[MAXV]={0};//全局变量
voidPathAll(ALGraph*G,intu,intv,intk,intpath[],intd)
//d是到当前为止已走过的路径长度,调用时初值为-1
{intm,i;
ArcNode*p;
visited[u]=1;
d++;//路径长度增1
path[d]=u;//将当前顶点添加到路径中
if(u==v&&In(path,d,k)==l)//输出一条路径
{printf("");
for(i=0;i<=d;i++)
printf("%d",path[i]);
printf("\n");
}
p=G->adjlist[u].firstarc;//p指向顶点u的第一条弧的弧头节点
while(p!
=NULL)
{m=p->adjvex;//m为u的邻接点
if(visited[m]==0)//若该顶点未标记访问,则递归访问之
PathAll(G,m,v,l,path,d);
p=p->nextarc;//找u的下一个邻接点
}
visited[u]=0;//恢复环境:
使该顶点可重新使用
}
intIn(intpath[],intd,intk)//判断顶点k是否包含在路径中
{inti;
for(i=0;i<=d;i++)
if(path[i]==k)
return1;
return0;
}
【评分说明】本题采用DFS算法给出一条路径时给8分,采用BFS算法给出一条路径时给6分。
四、附加题(10分)
说明:
附加题不计入期未考试总分,但计入本课程的总分。
假设某专业有若干个班,每个班有若干学生,每个学生包含姓名和分数,这样构成一棵树,如图1所示。
假设树中每个结点的name域均不相同,该树采用孩子兄弟链存储结构,其结点类型定义如下:
typedefstructnode
{charname[50];//专业、班号或姓名
floatscore;//分数
structnode*child;//指向最左边的孩子结点
structnode*brother;//指向下一个兄弟结点
}TNode;
完成以下算法:
(1)设计一个算法求所有的学生人数。
(2)求指定某班的平均分。
图1一棵学生成绩树
解:
(1)算法如下:
intCount(TNode*b)
{
if(b==NULL)return0;
if(b->child==NULL)return1;
returncount(b->child)+count(b->brother);
}
说明:
本题可以从链表的角度求解。
(2)算法如下:
intAverage(TNode*b,charclass[],float&avg)
{
intn=0;
floatsum=0;
TNode*p=b->child;//p指向班号结点
while(p!
=NULL&&strcmp(p->name,class)!
=0)
p=p->brother;
if(p==NULL)return0;//没找到该班号,返回0
p=p->child;//p指向该班的第一个学生
while(p!
=NULL)
{
n++;//累计人数
sum+=p->score;//累计分数
p=p->brother;
}
avg=sum/n;//求平均分
return1;
}
【评分说明】两小题各占5分。