六年级数学上册第4单元圆的周长和面积圆的面积教案冀教版.docx
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六年级数学上册第4单元圆的周长和面积圆的面积教案冀教版
圆的周长
教学内容:
冀教版《数学》六年级上册第42、43、44页。
教学目标:
1、在观察、讨论、测量等活动中,经历探索圆周率以及总结圆周长公式的过程
2、认识圆周率,理解并掌握圆的周长公式,能运用周长公式正确进行计算。
3、体验数学与日常生活的密切联系,了解圆周率的探索的历史,激发民族自豪感。
课前准备:
硬币、软尺、直尺、细线、3个大小不同的圆形物品、教学课件。
教学方案:
教学环境
设计意图
教学预设
一、问题情境
1、师生谈话。
交流骑自行车的经历,引出一家三口骑车郊游的情境图。
由学生熟悉并且感兴趣的“骑自行车”开始新课,容易调动学习积极性,调动学生的生活经验交流自行车的区别,为下面的讨论作铺垫。
师:
同学们,我知道你们当中很多人都会骑自行车。
谁愿意给大家说一说,你是什么时候学会骑自行车的?
当时的自行车是什么样的?
和现在骑的自行车一样吗?
有什么区别?
指名回答,学生可能会说:
●小时候学会骑的自行车,那时骑的车小,现在骑的车大。
●那时骑的是童车,现在骑的是大人车,两辆车的型号不一样。
●两辆车的车轮的大小不一样。
……
2、观察情境图,了解图中的事情,说一说他们的自行车有什么不同?
解读情境图中的事物,调动学生的生活经验解释问题,为后面的讨论活动做好准备。
师:
看来同学们都很留心我们生活中的事物!
其实自行车作为一种交通工具,人们除了骑着它上下班外,还经常骑自行车去游玩,这不,周末了,聪聪一家就骑着自行车外出了,我们来看看他们去做什么呢?
生:
全家骑自行车去郊游啦!
师:
没错,你看他们一家三口多高兴呀!
请同学们再仔细观察一下他们的自行车,看看有什么不同?
学生可能会说:
●爸爸骑了一辆大自行车,妈妈骑了一辆中自行车,妈妈骑了一辆小自行车。
●他们自行车的颜色不同。
●自行车的型号不同。
3、讨论“议一议”的问题
(1):
车轮转动一周,谁的车走得远?
为什么?
在教师的引导下,由学生熟悉的事物,通过问题讨论,建立周长的概念。
师:
通过观察我们知道了爸爸、妈妈和聪聪的自行车型号大小是不一样的,想一想,三辆自行车的车轮都转动一周,谁的车走得远?
为什么?
生:
爸爸的车走得远,因为它的车轮比较大。
师:
我们以前已经学过有关周长的知识,谁知道车轮的周长指的是哪里?
学生用手指图说:
车轮一周的长度叫车轮的周长。
师:
车轮转动一周走的距离和车轮的周长有什么关系呢?
生:
车轮转动一周走的距离就等于车轮的周长。
师:
对!
车轮转动一周走的距离就是车轮的周长。
观察聪聪家的这三辆自行车,三辆车的车轮各转动一周,谁的自行车转的远?
谁的车轮周长最长?
生:
爸爸的自行车的车轮大,爸爸的车轮转动一周比妈妈和聪聪的车轮走得远,所有爸爸的车轮周长最长。
4、讨论“议一议”的问题
(2):
车轮转动一周走的距离和什么有关系?
由辐条越长,车轮周长越长抽象出半径越长,车轮的周长越长;车轮的直径越长,圆的周长越长的结论。
在学生已有知识和活动经验背景下,经历知识发生、发展及由具体到抽象的过程,生成探索的问题。
师:
通过刚才的讨论,我们发现爸爸的自行车车轮的周长最长,请观察车轮的结构,你认为车轮的周长和什么有关系呢?
学生可能会出现:
●车轮的周长与车轮的大小有关系,车轮越大,周长越长
●车轮的周长与它的辐条的长短有关系,因为辐条越长,车轮就越大,周长也就越长。
……
师:
注意观察的人都会发现车轮的周长与辐条的长度是有关系的,辐条越长,车轮的周长就越长。
如果我们把车轮看作一个圆,把轴心看作圆心,把每根辐条看作半径,那么圆的周长和半径之间有着怎样的关系呢?
教师边说边画一个圆。
生:
半径越长,圆的周长就越长。
师:
半径越长,圆的周长就越长。
那么,圆的直径和圆的周长有什么关系?
生:
直径越长,圆的周长就越长。
教师板书:
直径越长,圆的周长越长
师:
真聪明。
圆的周长和直径之间,有什么样的关系呢?
这节课我们就一起来研究一下。
板书:
直径
二、测量硬币
1、提出例1的要求,先让学生说一说可以怎样测量,再让学生选择自己喜欢的方法测量出硬币的直径和周长。
给学生充分的动手测量的空间,为后面探索圆的周长与直径的关系积累经验。
师:
下面请同学们拿出课前准备的1元硬币,同桌合作,测量出它的周长和直径,在测量之前,请先想一想,你们打算用什么方法测量?
学生发表想法,只要可行,教师就给予肯定。
师:
同学们想出了这么多的好办法测量硬币的周长和直径,现在开始同桌合作测量吧!
学生活动,教师巡视,了解学生不同的做法。
2、全班交流测量的方法和结果。
满足学生表达的愿望,交流各自不同的测量方法,分享他人的经验,获得成功的快乐,生成数学探索资源。
师:
谁来给大家说说你们是怎么测量的?
硬币的周长和直径分别是多少?
学生可能会出现以下方法:
●滚动测量法:
先在硬币上面做个记号,让它沿着直尺滚动一周,再回到这个记号的位置,测量出它的周长是7.8厘米,然后再用直尺测量出它的直径是2.5厘米。
●软尺测量法:
用软尺绕硬币一周,测量出它的周长是7.8厘米,然后再用软尺测量出它的直径是2.5厘米。
●绕线测量法:
拿细线绕硬币的一周,然后再用直尺测量细线的长度是7.8厘米,然后再用直尺测量出它的直径是2.5厘米。
……
板书:
直径2.5厘米周长7.8厘米
3、让学生估算一下:
周长大约是直径的几倍?
再用计算器计算得出:
1元硬币的周长大约是直径的3倍。
在测量的基础上,大胆推测硬币周长与直径之间的关系,激发学生探索数学知识的欲望。
师:
同学们使用不同的方法测量,都得到了同样的结果,那现在请同学们观察这两个数据,估算一下,这枚硬币的周长大约是直径的几倍?
生:
周长7.8除以直径2.5大约等于3,我估计周长是直径的3倍多一些。
师:
请用计算器计算一下周长除以直径的结果,看看它们之间有什么关系?
学生可能出现以下说法:
生:
周长7.8除以直径2.5等于3.12,周长是直径的3.12倍。
三、自主探索公式
1、提出例2的要求:
小组合作,测量3个大小不同的圆形物品的直径和周长填在表中,并计算出周长除以直径的结果,然后把计算结果填入表中。
由个别扩展到一般,让学生经历实际测量、计算的全过程,使学生体会数学探索的科学方法。
师:
通过刚才的测量和计算,我们知道了硬币的周长大约是它直径的3倍多一些,那是不是任意圆的周长与直径都有这样的关系呢?
现在请小组合作,测量我们课前准备的3个大小不同的圆形物品的周长和直径,然后利用计算器计算出周长除以直径的结果,填在数学书43页的统计表中。
给学生充分的时间进行操作,教师进行巡视。
2、交流各组测量和计算的结果,然后让学生观察三个圆的计算结果,说一说圆的周长和直径有什么关系?
通过充分的操作交流活动,使学生发现并认识到圆的周长都是直径的3倍多一些。
师:
哪个小组来汇报一下你们测量和计算的结果?
学生可能会说:
●我们准备的圆形物品是有三个大小不同的厚纸片,经过测量,小圆的周长是6.3厘米,直径2厘米,周长除以直径的商是3.15……
●我们准备的罐头盖,大的周长15.6厘米,直径是5厘米,商是3.12;中的周长是12.5厘米,直径是4厘米,商是3.125……
……
要给各个小组充分的时间来展示自己测量并计算的数据,教师根据学生的汇报,选取部分数据记录在黑板上。
师:
现在观察大家测量的数据和计算的结果,看看你们发现了什么?
生:
不管是多大的圆,圆的周长总是直径的3倍多一些。
师:
通过大家进一步的测量计算,验证了我们的猜想,任何圆的周长都是它直径的3倍多一些。
板书:
圆的周长÷直径=3倍多一些
3、总结圆的周长公式
(1)教师介绍圆周率,让学生阅读兔博士网站的内容,了解圆周率的发展史,然后交流了解到的情况,教师适时对学生进行思想教育。
进一步认识圆周率,了解圆周率的发展,激发学生的民族自豪感。
师:
其实这个倍数是一个固定不变的数,我们把它叫做圆周率,用字母π来表示。
板书:
π
教师范读,学生齐读。
师:
同学们,今天课堂上我们研究的“圆周率”,早在2000年前,我们的古人就已经进行了研究。
下面请同学们打开书43页,看一看“兔博士网站”有关圆周率的介绍。
学生看书,教师巡视。
师:
好,谁来说说你了解到了些什么?
学生可能会说:
●我知道约2000年前人们就已经发现了圆的周长大约是直径的3倍。
●我知道了在1500年前我国数学家祖冲之计算出了圆周率应该在3.1415926、3.1415927之间。
●我知道了π是一个无限小数,现在,人们用计算器算出了小数点后面的上亿位。
……
师:
是的,我们的祖先在数学的发展史上做出了杰出的贡献,我们应该向他们学习,勤奋学习,勇于探索,为国争光。
师:
圆周率是一个无限不循化小数,我们在计算时,一般只取它的近似值3.14,即π≈3.14.
板书:
π≈3.14
(2)引导学生根据周长÷直径=π,推导出圆的周长公式,并用字母表示。
在教师的启发下,经历圆周长公式的推导和用字母表示的过程。
师:
我们知道了圆的周长除以直径等于π,那么圆的周长等于什么呢?
生:
圆的周长等于直径乘π。
教师板书:
圆周长=直径×π
师:
非常好!
如果用C表示圆的周长,d表示圆的直径,π表示圆周率,你能写出圆的周长c等于什么呢?
学生说,教师板书。
学生可能出现:
C=πd或者C=dπ
师:
如果把直径换成半径r,圆的周长公式怎样表示呢?
学生说,教师板书。
C=2πr
四、简单应用
1、出示例3,先让学生读题,弄清题意,明确金属条的长就是镜面的周长,然后鼓励学生自己试算。
用所学知识解决生活中的简单问题,使学生体会数学学习的价值,进一步理解并掌握圆的周长公式。
师:
刚才我们一起总结出了圆的周长公式,下面我们来解决一个生活中的问题。
出示例3,指名读题。
师:
金属条的长是什么呢?
生:
就是圆形镜面的周长。
师:
你们会计算吗?
试试看!
学生试做,教师巡视,个别指导。
2、交流计算的过程和结果,重点说一说是怎样用公式计算的。
交流计算的过程和结果,获得愉快的学习体验,学会运用圆的周长公式解决问题。
师:
谁来说说你是怎样解答的?
生:
因为金属条的长就是圆形镜面的周长,根据圆的周长公式,3.14×25=78.5(厘米),就是金属条的长度。
五、课堂练习。
1、练一练第1题,先说一说每个图告诉了什么,计算时用哪个公式,再独立计算。
计算圆的周长的基础练习,考查学生能否运用圆的周长公式正确计算。
师:
刚才我们用圆的周长公式解决了圆形镜面金属条的问题,下面,请同学们打开书44页,看第1题,一共有三个圆,谁来说说每个圆告诉了什么,你要用哪个公式计算圆的周长?
生1:
第一、二个圆都告诉了半径,应该使用公式C=2πr求周长。
生2:
第三个圆告诉了直径,应该使用公式C=πd求周长。
师:
看来同学们对于周长公式已经比较熟悉了,那就试着算一算吧!
学生独立完成后,全班订正。
2、练一练第2题。
先让学生了解题目中的信息和问题,再独立完成,然后交流,交流时重点说一说计算的过程和结果。
给学生提供利用圆的周长公式解决生活中实际问题的空间,提高学生解决实际问题的能力。
师:
下面看练一练第2题,请同学们认真读题中的文字,结合情境图说一说你发现了哪些数学信息?
问题是什么?
生1:
一个直径是35厘米的菜墩,上面有2根加固的铅条。
生2:
第一个问题是一根铅条的长至少是多少厘米?
生3:
第二个问题是两根铅条一共有多少厘米?
师:
动笔算一算吧!
学生算完后,全班交流。
3、练一练第3题。
帮助学生理解题意,先讨论一下怎样计算,再让学生试着计算。
以不同形式出现的生活中实际问题,培养学生的数学思维和解决实际问题的能力,体会数学在现实问题中的价值。
师:
观察第3题的情境图,并读题,你知道铁环滚过的路程与什么有关吗?
生:
铁环滚过的路程与铁环的周长有关。
师:
问题是求铁环转60圈,滚过的路程有多少米,谁来说说你打算怎么解答这个问题?
生:
我想先计算出铁环的周长,也就是铁环滚动一周的距离。
然后再乘60就得出了铁环转60圈的路程了。
师:
那么铁环转60圈,滚过的路程有多少米呢?
请同学们试着算一算吧。
学生试算,教师巡视,个别指导,算完后全班交流。
4、练一练第4题,留作课外作业。
通过对不同车的车轮半径(直径)的调查,并计算车轮周长,体会数学与生活的密切联系。
师:
今天我们由自行车车轮的转动认识了圆的周长,并学会了计算圆的周长。
下课后,同学们调查一下自行车、童车、汽车的车轮的半径和直径,计算出它们的周长,填在课本第44页的表格中。
圆的面积
教学目标:
1、经历估算飞镖板面积、动手操作、讨论等探索圆面积计算公式的过程。
2、理解并掌握圆的面积公式,能运用公式正确进行计算。
3、体验圆面积公式推导的可行性和结论的确定性,感受转化和无限分割等数学思想。
教学建议:
◆估算面积
1、让学生观察飞镖板示意图,了解飞镖板被平均分成了20份,每份都像一个小三角形,以及飞镖板的半径是l0cm。
2、提出估算飞镖板表面面积的要求,启发学生把飞镖板看成20个近似的小三角形进行估算,并写出估算过程。
3、交流学生估算的过程和结果,教师板书出来。
4、教师介绍:
把飞镖板剪开,可以拼成近似的长方形。
然后利用课件或学具剪拼,并在长方形上标出其长约为圆周长的一半,宽是圆的半径。
5、师生共同用长方形的面积公式估算出飞镖板的面积。
◆探索公式
1、提出例2的探索要求,启发学生按照剪拼飞镖板的方法,把一个圆形纸片平均分成16份,拼成一个近似的长方形。
2、提出“把一个圆形纸片平均分成32份,再拼成一个近似的长方形”的要求,小组合作完成。
3、交流、展示各组拼出的图形,教师在一幅图上标出近似长方形的长
和宽r。
4、让学生观察拼出的两个近似长方形,提出“想一想”的问题,引导学生想象并用自己的语言描述。
形成共识:
平均分的份数越多,拼出的图形就越接近长方形。
5、提出“议一议”的问题,各组讨论,并试着总结圆面积的计算公式。
6、交流各组讨论的结果和计算公式,教师板书出:
长方形的面积=长×宽,圆的面积=圆周长的一半×半径,并用箭头表示出对应关系。
7、教师说明:
用S表示圆的面积,r表示圆的半径。
师生共同
写出圆面积的字母公式S=
×r,接着推导出S=πr²。
8、让学生用公式计算飞镖板的面积。
◆练一练
第1题,提示学生注意每个圆半径的长度单位,再计算。
答案:
78.5dm²
ll3.04cm²
153.86m²
第2、3题,自己读题,并解答。
第2题答案:
28.26m²
第3题答案:
1519.76m²
第4题,提示学生面出半径是整厘米的圆,再计算出圆的面积。