二元一次方程组常见应用题分类.docx
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二元一次方程组常见应用题分类
二元一次方程组常见应用题分类
和、差、倍、分问题
公式:
较大量=较小量+多余量,总量=倍数
倍量
1、某同学到书店买甲、乙两种书共用了39元,其中购买甲种书用的钱比购买乙种书用的钱多1元。
问该同学买甲、乙两种书各用了多少元?
2、某公园有东、西两个门,开园半小时内,东门售出成人票65张,儿童票12张,收票款568元;西门售出成人票81张,儿童票8张,收票款680元。
请你算一算,该公园成人票、儿童票单价分别为多少?
3、某校课外小组的学生分组外出活动,若每组7人,则余下3人;若每组8人,则少5人。
求课外小组的人数和应分成的组数。
4、(2009年北京中考第18题)北京市实施交通管理新措施以来,全市公共交通客运量显著增加,据统计,2008年10月11日至2009年2月28日期间,地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次,地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次。
在此期间,地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次?
5、(2010年北京中考第17题)2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米,其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米。
问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米?
产品配套问题
加工总量成比例
1、某厂共有120名生产工人,每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个,如果一个螺栓与两个螺母配成一套,那么每天安排多名工人生产螺栓,多少名工人生产螺母,才能使每天生产出来的产品配成最多套?
2、一张方桌由一张桌面和四条腿做成,已知1立方米木材可做50个桌面或300个桌腿,现有5立方米木料,恰好能做成方桌多少张?
3、某车间每天能生产500只甲种零件或者乙种600只,或者丙种零件750只,已知甲,乙,丙三种零件各一个配成一套,现需要在30天内生产出最多的配套成品,问甲,乙,丙三种零件各应生产几天?
4、一个圆凳有一个凳面和三条腿做成,已知1立方米木材可做50个桌面或300个桌腿,现有9立方米木料,用多少立方米木材恰好能做成配套的圆櫈?
最多能生产多少张园凳?
5、某车间有30名工人,生产甲,乙,丙三种零件,每人每小时能生产甲30个或乙25个或丙20个,已知,3个甲,5个乙,4个丙装配成一个零件,应分配劳力才能是每人每小时生产出的零件正好配成一套?
行程问题
与路程问题有关的等量关系:
路程=速度×时间,速度=路程÷时间,时间=路程÷速度
1、从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段3千米长的下坡,如果保持上坡每小时走3千米,平路每小时走4千米,下坡每小时走5千米,那么从甲到乙地需90分,从乙地到甲地需102分。
甲地到乙地全程是多少?
2、某班同学去18千米的北山郊游。
只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车、乙组步行。
车行至A处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时到达北山站。
已知车速度是60千米/时,步行速度是4千米/时,求A点距北山的距离。
3、某班同学去18千米的北山郊游.只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车,乙组步行.车行至A处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时达到北山站.已知汽车速度是60千米/时,步行速度是4千米/时,求A点距北山站的距离.
4、通讯员要在规定时间内到达某地,他每小时走15千米,则可提前24分钟到达某地;如果每小时走12千米,则要迟到15分钟。
求通讯员到达某地的路程是多少千米?
和原定的时间为多少小时?
行程问题——相遇问题
相遇问题:
这类问题的等量关系是:
双方所走的路程之和=总路程。
1、甲乙两人相距30千米,甲速度为x千米/小时,乙速度为y千米/小时,若两人同时出发相向而行,经过3小时相遇,则甲走的路程为千米,乙走的路程为千米,两人的路程关系是。
2、、甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。
如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发后经2.5小时相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发后经3小时相遇;求甲、乙两人每小时各走多少千米?
3、甲、乙两人在周长为400m的环形跑道上练跑,如果同时、同地相向出发,经过80秒相遇;已知乙的速度是甲速度的2/3,求甲、乙两人的速度.
4、甲、乙两地相距160千米,一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行,1小时20分相遇.相遇后,拖拉机继续前进,汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回,在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机.这时,汽车、拖拉机各自行驶了多少千米?
5、两列火车同时从相距910千米的两地相向出发,10小时后相遇,如果第一列车比第1二列车早出发4小时20分,那么在第二列火车出发8小时后相遇,求两列火车的速度.
行程问题——追击问题
追击问题:
其等量关系式是:
两者的行程差=开始时两者相距的路程;
1、甲乙两人相距30千米,甲速度为x千米/小时,乙速度y为千米/小时,若两人同时同向出发,甲速度比乙快,经过3小时甲追上乙,则甲走的路程为千米,乙走的路程为千米,两人的路程关系是。
2、某站有甲、乙两辆汽车,若甲车先出发1h后乙车出发,则乙车出发后5h追上甲车;若甲车先开出20km后乙车出发,则乙车出发4h后追上甲车.求两车速度.
3、、甲以5km/h的速度进行有氧体育锻炼,2h后,乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲。
根据他们两人的约定,乙最快不早于1h追上甲,最慢不晚于1h15min追上甲,则乙骑车的速度应当控制在什么范围?
4、甲乙两人相距6km,两人同时出发相向而行,1小时相遇;同时出发同向而行,甲3小时可追上乙。
两人的平均速度各是多少?
5、甲、乙两人在东西方向的公路上行走,甲在乙的西边300m,若甲、乙两人同时向东走30min后,甲正好追上乙;若甲、乙两人同时相向而行,2min后相遇。
问甲、乙两人的速度各是多少?
行程问题——航行问题
航行问题:
①船在静水中的速度+水速=船的顺水速度;
②船在静水中的速度-水速=船的逆水速度;
③顺水速度-逆水速度=2×水速。
1、两地相距280千米,一艘船在其间航行,顺流用14小时,逆流用20小时,求船在静水中的速度和水流速度。
2、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时,求船在静水中的速度与水流的速度。
3、一条船顺流航行,每小时行20千米;逆流航行每小时行16千米。
那么这条轮船在静水中每小时行多少千米?
4、一条船顺流航行,每小时行20千米;逆流航行,每小时行16千米。
求轮船在静水中的速度和水的流速。
5、A市至B市的航线长1200千米,一架飞机从A市顺风飞往B市需要2小时30分,从B市逆风飞往A市需要3小时20分。
求飞机的平均速度与风速。
工程问题
公式:
工作量=工作效率×工作时间,各部分工作总量=1
1、一家商店要进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元;若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可完成,需付两组费用共3480元,问:
甲、乙两组工作一天,商店应各付多少元?
2、小明家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元;若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周完成,需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成,从节约开支的角度考虑,小明家应选甲公司还是乙公司?
请你说明理由.
3、甲、乙两人同时加工一批零件,前3小时两人共加工126件,后5小时甲先花了1小时修理工具,因此甲每小时比以前多加工10件,结果在后一段时间内,甲比乙多加工了10件,甲、乙两人原来每小时各加工多少件?
4、甲、乙两人同时加工一批零件,前3小时两人共加工126件,后5小时甲先花了1小时修理工具,因此甲每小时比以前多加工10件,结果在后一段时间内,甲比乙多加工了10件,甲、乙两人原来每小时各加工多少件?
5、一项任务由甲完成一半以后,乙完成其余的部分,两人共用2小时如果甲完成任务的三分之一以后,由乙完成其余部分,则两人共用1小时50分钟。
间由甲、乙两人单独完成分别要用几小时?
增长率问题
公式:
原量×(1+增长率)=增长后的量,原量×(1-减少率)=减少后的量
1、某工厂去年的利润(总产值—总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元,去年的总产值、总支出各是多少万元?
2、某储蓄所去年储户存款为2300万元,今年与去年相比,定期存款增加了25﹪,而活期存款减少了25﹪,但存款总额增加了15﹪,问今年的定期、活期存款各是多少?
3、某乡中学现有学生500人,计划一年后在校女生增加3﹪,在校男生增加4﹪,这样,在校学生将增加3.6﹪,那么该学校现有男生和女生人数分别是?
4、革命老区百色某芒果种植基地,去年结余500万元,估计今年可结余960万元,并且今年的收入比去年高15%,支出比去年低10%,求去年的收入与支出各是多少万元?
浓度问题
公式:
溶液×浓度=溶质
1、现有两种酒精溶液,甲种酒精溶液的酒精与水的比是3∶7,乙种酒精溶液的酒精与水的比是4∶1,今要得到酒精与水的比为3∶2的酒精溶液50kg,问甲、乙两种酒精溶液应各取多少?
2、要配浓度是45%的盐水12千克,现有10%的盐水与85%的盐水,这两种盐水各需多少?
3、一种35%的新农药,如稀释到1.75%时,治虫最有效。
用多少千克浓度为35%的农药加水多少千克,才能配成1.75%的农药800千克?
银行利率问题
免税利息=本金×利率×时间,税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率
1、小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用,在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种,一年期整存整取,共反复存了3次,每次存款数都相同,这种存款银行利率为年息2.25%;第二种,三年期整存整取,这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税),问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元?
利润问题
公式:
利润=售价—进价,利润率=(售价—进价)÷进价×100%
1、五.一期间,某商场搞优惠促销,决定由顾客抽奖决定折扣,某顾客购买甲、乙两种商品,分别抽到七折和九折,共付368元,这两面种商品原价之和为500元,问两种商品原价各是多少元?
2、有甲、乙两件商品,甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利46元。
价格调整后,甲商品的利润率为4%,乙商品的利润率为5%,共可获利44元,则两件商品的进价分别是多少元?
3、一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%;如果打八折出售可以盈利10元,问此商品的定价是多少?
进价是多少?
4、某商场按定价销售某种商品时,每件可获利45元,按定价的8.5折销售时,该商品销售8件与按定价降35元销售该商品12件所获利润相等,该商品进价、定价分别是多少?
盈亏问题
1、某旅行社安排人员住宿,若每间住5人,则友人住不下,若每间住6人,则有一间住4人,且空余2间房,,求住宿人数和宿舍间数。
2、某商场搞优惠促销活动,由顾客抽奖决定折扣,某顾客购买甲、乙两种商品,分别抽到七折和九折,共付368元,甲、乙两种商品原价之和为500元,问甲、乙两种商品原价各是多少钱?
3、一商贩同时卖出两件衣服,售价都为120元,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,他在这次买卖中世盈利还是亏损?
数字问题
百位上的数字是
,十位上的数字是
,个位上的数字是
,则这个数为
1、两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数,已知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这两个两位数。
2、一个两位数,减去它的各位数字之和的3倍,结果是23;这个两位数除以它的各位数字之和,商是5,余数是1,这个两位数是多少?
3、一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大5,如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置,那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9,求这个两位数?
4、有一个两位数比它个位数上的数字与十位上的数字的和的5倍大2;若将它个位数字与十位上的数字互换位置,则原来的数比新数小9,求这个两位数.
几何问题
必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式
1、用长48厘米的铁丝弯成一个矩形,若将此矩形的长边剪掉3厘米,补到较短边上去,则得到一个正方形,求正方形的面积比矩形面积大多少?
2、一块矩形草坪的长比宽的2倍多10m,它的周长是132m,则长和宽分别为多少?
年龄问题
抓住人与人的岁数是同时增长的
1、今年父亲的年龄是儿子的5倍,6年后父亲的年龄是儿子的3倍,求现在父亲和儿子的年龄各是多少?
2、今年,小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现,12年之后,他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.
优化方案问题
1、某地生产一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元;经粗加工后销售,每吨利润可达4500元;经精加工后销售,每吨利润涨至7500元.当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨,该公司加工厂的生产能力是:
如果对蔬菜进行粗加工,每天可以加工16吨;如果进行细加工,每天可加工6吨.但两种加工方式不能同时进行.受季节条件的限制,公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种加工方案:
方案一:
将蔬菜全部进行粗加工;
方案二:
尽可能多的对蔬菜进行精加工,没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售;
方案三:
将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好在15天完成。
你认为选择哪种方案获利最多?
为什么?
2、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为:
甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元。
(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案;
(2)若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元、200元、250元,在以上的方案中,为使获利最多,你选择哪种进货方案?