宜宾县一模四川省宜宾县届高三高考适应性测试一数学理试题 Word版含答案.docx
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宜宾县一模四川省宜宾县届高三高考适应性测试一数学理试题Word版含答案
宜宾县高中2012级高考适应性考试
(一)
数学(理工类)
本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),共4页。
考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效。
满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后,将本试题卷和答题卡上一并交回。
第Ⅰ卷(选择题共50分)
注意事项:
必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。
1.已知
(i是虚数单位),那么复数z对应的点位于复平面内的
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.已知集合A={x∈R||x-1|<2},Z为整数集,则集合A∩Z中所有元素的和等于
A.2B.3C.4D.5
3.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c(a,b,c∈(0,1)),已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分的情况),则ab的最大值为
A.
B.
C.
D.
4.如图,在等腰直角△ABO中,OA=OB=1,C为AB上靠近点A的四等分点,过C作AB的垂线
,P为垂线上任一点,则
等于
A.-
B.
C.-
D.
5.若动点A,B分别在直线l1:
x+y-7=0和l2:
x+y-5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为
A.3
B.2
C.3
D.4
6.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直径
为4,该几何体的体积为
A.
B.
C.
D.
7.用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在“田”字形的4个小方格内,每格涂一种颜色,相邻两格(有公共变边)涂不同的颜色,如果颜色可以反复使用,则所有涂色方法的种数为
A.120B.240C.260D.360
8.设f(x)是
展开式的中间项,若f(x)≤mx在区间
上恒成立,则实数m的取值范围是
A.(-∞,5)B.(-∞,5]
C.(5,+∞)D.[5,+∞)
9.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=2,AC=BC=1,则
异面直线A1B与AC所成角的余弦值是
A.
B.
C.
D.
10.设函数y=f(x)在(0,+∞)内有定义,对于给定的正数K,定义函数fK(x)=
若函数f(x)=
,且恒有fK(x)=f(x),则
A.K的最大值为
B.K的最小值为
C.K的最大值为2D.K的最小值为2
第二部分(非选择题共100分)
注意事项:
必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。
作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。
答在试题卷上无效。
二、填空题
11.若
的图像关于
轴对称,则
。
12.已知t是正实数,如果不等式组
表示的区域内存在一个半径为1的圆,则t的最小值为________。
13.f(x)=2sinπx-x+1的零点个数为。
14.已知命题p:
实数m满足
,命题q:
实数m满足方程
+
=1表示的焦点在y轴上的椭圆,且p是q的充分不必要条件,则
的取值范围为________。
15.设f(x)=-
x3+
x2+2ax.若f(x)在(
,+∞)上存在单调递增区间,则a的取值范围为________。
三、解答题
16.(
分)
袋子中装有大小相同的白球和红球共
个,从袋子中任取
个球都是白球的概率为
,每个球被取到的机会均等.现从袋子中每次取
个球,如果取出的是白球则不再放回,设在取得红球之前已取出的白球个数为
.
(1)求袋子中白球的个数;(5分)
(2)求
的分布列和数学期望。
(7分)
17.(12分)
数列
的各项均为正数,
为其前
项和,对于任意
,总有
成等差数列。
(1)求数列
的通项公式;(6分)
(2)设
数列
的前
项和为
求证:
。
(6分)
18.(12分)
如图,四棱锥
中,底面
为矩形,
平面
,
为
的中点。
(1)证明:
平面
;(4分)
(2)设
求点
到平面
的距离。
(4分)
(3)求二面角
的余弦值。
(4)
19.(12分)
在锐角
中,
(1)求角
;(5分)
(2)若
,求
的取值范围。
(7分)
20.(13分)
已知椭圆C:
的焦点是
、
,且由椭圆上顶点、右焦点和原点组成的三角形面积为
。
(1)求椭圆C的方程;(5分)
(2)设
、
是椭圆C上关于
轴对称的任意两个不同的点,连接
交椭圆C于另一点E,证明:
直线
与
轴相交于定点。
(8分)
21(14分)
设函数
,曲线
过点
,且在点
处的切线方程为
。
(1)求
,
的值;(3分)
(2)证明:
当
时,
;(5分)
(3)若当
时,
恒成立,求实数
的取值范围。
(6分)
宜宾县高中2012级高考适应性考试
(一)
数学(理工类)答案
1.C2.B3.B4.A5.A6.C7.C 8.D9.B
10.B
解析 由于f(x)=
,所以f′(x)=
,
令g(x)=
-lnx-1,则g′(x)=-x-2-
<0,
所以g(x)在(0,+∞)上单调递减,而g
(1)=0,
所以当x∈(0,1)时,g(x)>0,此时f′(x)>0,
当x∈(1,+∞)时,g(x)<0,此时f′(x)<0,
所以f(x)在(0,1)上单调递增,f(x)在(1,+∞)上单调递减,
故f(x)max=f
(1)=
,又函数f(x)=
,且恒有fK(x)=f(x),结合新定义可知,
K的最小值为
,故选B。
11.
12.2+2
13.5 14.
15. (-
,+∞)
16.
(1)解:
设袋子中有
N
个白球,依题意得,
即
,化简得,
,
解得,
或
(舍去).
∴袋子中有
个白球.5分
(2)解:
由
(1)得,袋子中有
个红球,
个白球.
的可能取值为
6分
,
,
,
.10分
∴
的分布列为:
11分
∴
.12分
17.(本小题满分12分)
解:
(1)由已知:
对于
,总有
①成立1分
∴
(n≥2)②2分
①-②得
∴
∵
均为正数,∴
(n≥2)4分
∴数列
是公差为1的等差数列.
又n=1时,
,解得
=1,∴
.(
)6分
(2)解法一:
由
(1)可知
12分
解法二:
由
(1)可知
9分
.12分
18.
(1)连结BD交AC与点O,连结EO
∵底面ABCD为矩形∴O为BD的中点
又∵E为PD的中点∴OE为△PBD的中位线,
则OE∥PB
又
,
∴PB∥平面AEC4分
(2)∵PB∥平面AEC
∴P到平面AEC与B到平面AEC的距离相等
∴VP-AEC=VB-AEC=VE-ABC
又S△ABC=
且E到平面ABC的距离为
AC=2,EC=
,AE=1,∴S△AEC=
设P到平面AEC的距离为
,
则
,可得
=
∴P到平面AEC的距离为
8分
(3)过
坐
垂足为
,过
作
,垂足为
,连接
。
易证
为二面角
的平面角。
的边
上的高为
,
,
,
,
,
所以二面角
的余弦值为
。
12分
19.
(1)由
且
5分
(2)
又
12分
20.解:
(1)设椭圆
:
的上顶点、右顶点和原点分别为
,半焦距为
,
,
所以所求椭圆
的方程为
5分
(2)设
、
、
直线
的方程为
,则
由
得:
7分
8分
9分
12分
所以直线
与
轴相交于定点
13分
21.解:
(1)
,
,
,
.3分
(2)
,
设
,
,
,
在
上单调递增,
,
在
上单调递增,
.
.8分
(3)设
,
,
在
(2)中知
,
,
,11分
①当
即
时,
,
在
单调递增,
,成立.
②当
即
时,
,
,令
,得
,
当
时,
,
在
上单调递减
,不成立.
综上,
.14分