宜宾县一模四川省宜宾县届高三高考适应性测试一数学理试题 Word版含答案.docx
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宜宾县一模四川省宜宾县届高三高考适应性测试一数学理试题Word版含答案
宜宾县高中2012级高考适应性考试
（一）
数学（理工类）
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
满分150分。
考试时间120分钟。
考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共50分）
注意事项：
必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.已知
（i是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2．已知集合A＝{x∈R||x－1|<2}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于
A.2B.3C.4D.5
3．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0,1）），已知他投篮一次得分的数学期望为1（不计其他得分的情况），则ab的最大值为
A.
B.
C.
D.
4.如图，在等腰直角△ABO中，OA＝OB＝1，C为AB上靠近点A的四等分点，过C作AB的垂线
，P为垂线上任一点，则
等于
A．－
B.
C．－
D.
5.若动点A，B分别在直线l1：
x＋y－7＝0和l2：
x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为
A．3
B．2
C．3
D．4
6.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径
为4，该几何体的体积为
A.
B.
C.
D.
7．用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在“田”字形的4个小方格内，每格涂一种颜色，相邻两格（有公共变边）涂不同的颜色，如果颜色可以反复使用，则所有涂色方法的种数为
A.120B.240C.260D.360
8．设f（x）是
展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间
上恒成立，则实数m的取值范围是
A．（－∞，5）B．（－∞，5]
C．（5，＋∞）D．[5，＋∞）
9.
如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则
异面直线A1B与AC所成角的余弦值是
A.
B.
C.
D.
10．设函数y＝f（x）在（0，＋∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK（x）＝
若函数f（x）＝
，且恒有fK（x）＝f（x），则
A．K的最大值为
B．K的最小值为
C．K的最大值为2D．K的最小值为2
第二部分（非选择题共100分）
注意事项：
必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。
作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。
答在试题卷上无效。
二、填空题
11.若
的图像关于
轴对称，则
。
12．已知t是正实数，如果不等式组
表示的区域内存在一个半径为1的圆，则t的最小值为________。
13.f（x）＝2sinπx－x＋1的零点个数为。
14．已知命题p：
实数m满足
，命题q：
实数m满足方程
＋
＝1表示的焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，则
的取值范围为________。
15．设f（x）＝－
x3＋
x2＋2ax.若f（x）在（
，＋∞）上存在单调递增区间，则a的取值范围为________。
三、解答题
16.（
分）
袋子中装有大小相同的白球和红球共
个，从袋子中任取
个球都是白球的概率为
，每个球被取到的机会均等.现从袋子中每次取
个球，如果取出的是白球则不再放回，设在取得红球之前已取出的白球个数为
.
（1）求袋子中白球的个数；（5分）
（2）求
的分布列和数学期望。
（7分）
17.（12分）
数列
的各项均为正数，
为其前
项和，对于任意
，总有
成等差数列。
（1）求数列
的通项公式；（6分）
（2）设
数列
的前
项和为
求证:
。
（6分）
18.（12分）
如图，四棱锥
中，底面
为矩形，
平面
，
为
的中点。
（1）证明:
平面
；（4分）
（2）设
求点
到平面
的距离。
（4分）
（3）求二面角
的余弦值。
（4）
19.（12分）
在锐角
中，
（1）求角
；（5分）
（2）若
，求
的取值范围。
（7分）
20.（13分）
已知椭圆C:
的焦点是
、
，且由椭圆上顶点、右焦点和原点组成的三角形面积为
。
（1）求椭圆C的方程；（5分）
（2）设
、
是椭圆C上关于
轴对称的任意两个不同的点，连接
交椭圆C于另一点E,证明：
直线
与
轴相交于定点。
（8分）
21（14分）
设函数
，曲线
过点
，且在点
处的切线方程为
。
（1）求
，
的值；（3分）
（2）证明：
当
时，
；（5分）
（3）若当
时，
恒成立，求实数
的取值范围。
（6分）
宜宾县高中2012级高考适应性考试
（一）
数学（理工类）答案
1.C2.B3.B4.A5.A6.C7.C 8.D9.B
10.B
解析 由于f（x）＝
，所以f′（x）＝
，
令g（x）＝
－lnx－1，则g′（x）＝－x－2－
<0，
所以g（x）在（0，＋∞）上单调递减，而g
（1）＝0，
所以当x∈（0,1）时，g（x）>0，此时f′（x）>0，
当x∈（1，＋∞）时，g（x）<0，此时f′（x）<0，
所以f（x）在（0,1）上单调递增，f（x）在（1，＋∞）上单调递减，
故f（x）max＝f
（1）＝
，又函数f（x）＝
，且恒有fK（x）＝f（x），结合新定义可知，
K的最小值为
，故选B。
11.
12.2＋2
13.5 14.
15. （－
，＋∞）
16.
（1）解：
设袋子中有
N
个白球，依题意得，
即
，化简得，
，
解得，
或
（舍去）.
∴袋子中有
个白球.5分
（2）解：
由
（1）得，袋子中有
个红球，
个白球.
的可能取值为
6分
，
，
，
.10分
∴
的分布列为：
11分
∴
.12分
17．（本小题满分12分）
解：
（1）由已知：
对于
，总有
①成立1分
∴
（n≥2）②2分
①-②得
∴
∵
均为正数，∴
（n≥2）4分
∴数列
是公差为1的等差数列.
又n=1时，
，解得
=1,∴
.（
）6分
（2）解法一：
由
（1）可知
12分
解法二：
由
（1）可知
9分
.12分
18.
（1）连结BD交AC与点O，连结EO
∵底面ABCD为矩形∴O为BD的中点
又∵E为PD的中点∴OE为△PBD的中位线，
则OE∥PB
又
，
∴PB∥平面AEC4分
（2）∵PB∥平面AEC
∴P到平面AEC与B到平面AEC的距离相等
∴VP-AEC=VB-AEC=VE-ABC
又S△ABC=
且E到平面ABC的距离为
AC=2，EC=
，AE=1，∴S△AEC=
设P到平面AEC的距离为
，
则
，可得
=
∴P到平面AEC的距离为
8分
（3）过
坐
垂足为
，过
作
，垂足为
，连接
。
易证
为二面角
的平面角。
的边
上的高为
，
，
，
，
，
所以二面角
的余弦值为
。
12分
19.
（1）由
且
5分
（2）
又
12分
20.解：
（1）设椭圆
：
的上顶点、右顶点和原点分别为
，半焦距为
，
，
所以所求椭圆
的方程为
5分
（2）设
、
、
直线
的方程为
，则
由
得：
7分
8分
9分
12分
所以直线
与
轴相交于定点
13分
21.解：
（1）
，
，
，
．3分
（2）
，
设
，
，
，
在
上单调递增，
，
在
上单调递增，
．
．8分
（3）设
，
，
在
（2）中知
，
，
，11分
①当
即
时，
，
在
单调递增，
，成立．
②当
即
时，
，
，令
，得
，
当
时，
，
在
上单调递减
，不成立．
综上，
．14分
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