初中数学三角函数复习教学设计学情分析教材分析课后反思docx.docx

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三角函数复习教学设计

一、复习目标：

1.准确掌握锐角三角函数定义，能应用锐角三角函数定义进行有关边、角的计算.

2.熟记特殊角的三角函数值，能进行与特殊角的三角函数值有关的代数式的计算.

3.会解直角三角形,能通过作垂线，构造直角三角形来解非直角三角形问题及实际应用.

二、复习典例：

知识回顾一，三角函数的定义及性质

（-）定义：

在RtAABC中，ZC=90°,ZA,ZB,ZC的对边分别为a,b,c,则sinA=cosA=tanA=

（—）性质：

1.当泌锐角时，

（1）sina,tan遍a的增大而.cosa随a的增大而

9

（2）取值范围：

2.互余两角三角函数关系式：

.

3.同角三角函数关系式：

.

知识应用一：

例1：

已知a为锐角，且tanS3

sina-2cosa

⑴求cosa的值.

（2）求2cosa+sina的值.

方法总结1:

例2：

如图，在^ABCADLBC于D,如果BD=9,DC=5,

3

5,E是AC的中点，那么SinZSDC的值为.

知识回顾二：

特殊角的三角函数值

a

30°

45°

60°

sina

cosa

tana

知识应用二:

知识应用二:

已知a,0均为锐角,且满足|sina-||+J（tan.-1沪=0,则a+p=

Vtan260°-4tan60°+4-—2很sin45。

（2）计算:

tan60°-tan30°・。

3

知识回顾三：

解直角三角形

（-）直角三角形中的边角关系:

1.

2.两锐角之间的关系:

三边之间的关系:

.

3.边角之间的关系:

sinA=cosB=,sinB=cosA=,tanA=,tanB=.

（二）归纳：

只要知道其中的,可解出直角三角形的其它未知元素.

知识应用三：

方法总结2:

j—cosB=—

例3：

在中，AC=13,座=12j2,2,求BC的长.

知识回顾四：

解直角三角形的应用

1.仰角和俯角:

在同一铅垂面内视线和水平线间的夹角，视线在水平线的叫做仰角，在

水平线的叫做俯角.

2.方位角:

指北或指南的方向线与目标方向所成的小于90°的角叫做方位角.

''3.坡度（坡比）和坡角:

通常把坡面的铅直高度h和

之比叫做坡度（或叫做坡比），用字母—表示，即i=_；坡面与的夹角叫做坡角，记作

a・所以i==tana.

知识应用四:

例4：

如图，禁渔期间,我渔政船:

在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只，测得A,B两处距离为200海里,可疑船只正沿南偏东45°方向航行.我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C处将可疑船只拦截.求该可疑船只航行的平均速度（结果保留根号）.

三、当堂检测:

四、小结

五、作业布置

学情分析

学生学习了函数、四边形、相似三角形和勾股定理的知识，掌握了直角三角形各边、各角之间的关系和函数的基本概念，能够利用勾股定理解决有关直角三角形的问题。

为锐角三角函数的学习提供了研究的方法，具备了一定的逻辑思维能力和推理能力。

但在本章，学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，初学者不易理解，学生很难想到对于任意锐角，它的对边、邻边和斜边的比值也是固定的实事，关键在于教师引导学生比较、分析、得出结论。

正弦、余弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习十分重要，

解直角三角形这一内容是会运用勾股定理，两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

解直角三角形既是前面所学知识的运用，也是高中继续学习三角函数和解斜三角形的重要预备知识。

它的学习还蕴含着深刻的数学思想方法，在本章教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养，另外由于解直角三角形在生活实际中应用非常广泛，因此“选择合适的关系式解直角三角形”是学习解直角三角形的难点。

通过这二章的学习，学生才能对直角三角形的概念有较为完整的认识。

另外有些简单的几何图形可分解为一些直角三角形的组合，从而也能用本章的知识加以处理。

学生今后学习斜三角形的余弦定理、正弦定理和任意三角形的面积公式时，也要用到解直角三角形的知识。

本节内容在这起到承上启下的作用，承上，使学生对锐角三角函数有更深的理解，更好的掌握；启下，通过对本章的学习为后面的知识打下基础。

效果分析

学生能掌握锐角三角函数定义，能应用锐角三角函数定义进行有关边、角的计算.

能熟记特殊角的三角函数值，能进行与特殊角的三角函数值有关的代数式的计算.

并通过实际问题模型会解直角三角形,能通过作垂线，构造直角三角形来解非直角三角形问题及实际应用.

“锐角三角函数”是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。

是在学生己学了一次函数、反比例函数和二次函数的基础上进行的，它反映的是角度与数值之间的对应关系。

这部分内容包括锐角三角函数的概念，以及利用锐角三角函数解直角三角形的内容。

锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。

本章是对代数中己初步涉及的函数概念的充实与视野开拓.

本章属于三角学，为高中解斜三角形，任意角三角函数，反三角函数及三角方程打下基础.

本章体现数形结合，学生对直角三角形的知识体系有较为完整的认识，本章提供一种以计算手段处理几何问题的途径.

本章可被广泛应用于测量、工程技术和物理中，主要用来计算距离、高度和角度，具有综合技术教育的价值.

锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。

研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。

掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是以后学习三角函数和解斜三角形的重要准备。

评测练习

1-如图，直径为1。

的匕“经过点C（0,5）和0（0,0）,B是y轴右侧匕"优弧上一点,

A.-B.-C.—D.-

则/。

况的余弦值是（）2424

A

2cos30。

-tan45

2

3.（2015日照中考）如右图，在直角左脚D中，延长斜边成到点使以？

=2助，连接加,

5由史11

若tanB=3,则tanZ^4D的值（）（A）3（B）5（C）3（D）5

4.济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”.某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量.如图，他们在A处仰望楼顶，测得仰角为30°,再往楼的方向前进60m至B处,测得仰角为60°,若学生的身高忽略不计,求该楼的高度CD.

四、思考题:

在边长为1的小正方形组成的网格中，AABC的三个顶点均在格点上，则sinA=

课后反思

在本节课中，学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，初学者不易理解，应注意，只有让学生正确理解锐角三角函数的概念，才能掌握直角三角形边与角之间的关系，才能运用这些关系解直角三角形。

拔高题较多，难度较大，进度较快，不利于学生掌握，尽量放慢节奏，认真钻研教材、选择教法，选取的例子要深入浅出，让教学内容一脉贯通。

重视学生记忆的环节，充分运用现代信息技术。

注意数形结合，自然体现数与形之间的联系。

课标分析

本章要求会使用计算器由己知锐角求出它的三角函数值，由己知三角函数值求出相应的锐角。

能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。

利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA、cosA、tanA）,知道30°、45°、60°角的三角函数值。

通过对本章的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，通过解直角三角的学习，体会数学在解决实际问题中的作用。

重点：

锐角三角函数的概念，解直角三角形及其简单应用。

难点：

1、对锐角三角函数的概念理解；

2、锐角三角函数的应用。