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大物知识点梳理完整版
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第一章：
质点运动学
1质点运动的描述
位置矢量：
从所指定的坐标原点指向质点所在位置的有向
线段。
运动方程:
r=Xi+yjZk
/2+2+2
rVXyZ
位移：
从质点初始时刻位置指向终点时刻位置的有向线段
速度：
表示物体运动的快慢。
瞬时速率等于瞬时速度的大小
2圆周运动
角加速度α=Δω
角速度ω=Φ∕t=2
冗∕T=2πf
线速度V=s∕t=2π
切向加速度
R/T,ω×r=Vn_dυ_rnr_d25
沿切向方向
法向加速度
指向圆心
加速度
a=（a；+a；）-
例题
1已知质点的运动方程X=2t,y=2-t^2,则t=1时质点的位置矢量是（）加速度是（），第一秒到第二秒质点的位移是
（），平均速度是（）。
（详细答案在力学小测中）
注意：
速度≠速率
平时作业：
P361.61.111.131.16（1.19建议看一下）
第二章：
牛顿定律
1、牛顿第一定律：
1任何物体都具有一种保持其原有运动状态
不变的性质。
2力是改变物体运动状态的原因。
2、牛顿第二定律：
F=ma
3、牛顿第三定律：
作用力与反作用力总是同时存在，同时消失，分别作用在两个不同的物体上，性质相同。
4、非惯性系和惯性力
非惯性系：
相对于惯性系做加速运动的参考系。
惯性力：
大小等于物体质量与非惯性系加速度的乘积，方向与非
惯性加速度的方向相反，即F=-ma
例题：
P512.1静摩擦力不能直接运算。
2.2对力的考察比较全面，类似题目P642.12.22.6
2.3运用了微积分，这种题目在考试中会重点考察，在以后
章节中都会用到，类似P662.13
该章节对惯性力涉及较少，相关题目有P572.8P652.7（该
题书中的答案是错的，请注意，到时我会把正确答案给你们。
）P67
2.17.
第三章动量守恒定律与能量守恒定律
1动量P=mv
2冲量P_p=I=t2Fdt其方向是动量增量的方向。
21tι
I=Fdt=mv2mv1
Fdt=dP
3动量守恒定律P=C（常量）
但沿某
条件：
系统所受合外力为零。
若系统所受合外力不为零，
一方向合力为零时，则系统沿该方向动量守恒。
5质心运动定律
⑴质心位置矢量rc
IIrdm
XC
11
MXdm，ycMydm，Z
M
1）对于密度均匀，形状对称的物体，其质心在物体的几何中心处;
Zdm
详细参考P115
2）质心不一定在物体上，例如圆环的质心在圆环的轴心上；
3）质心和重心并不一定重合，当物体不太大时，重心在质心上
⑵质心运动定律
FC
MdVC
dt
MaC
P773.3
P823.10
平时作业
1、功：
功。
恒力做功变力做功
2、功率
P723.3重点考察Fdt=dP
P753.43.5（在力学小测中，也出现了这道题，重视一下）
火箭飞行原理相关题目P923.73.93.10
当质点所受合外力为零时，质心的速度保持不变。
3.43.63.93.15（3.123.13是对质心的考察）
第四章功和能
只有平行于位移的分力做功，垂直于位移的分力不做
<∙β
W=FS.FSCOS，
一■
W=dWFdSFCOSds
rdW
P=—
.dt
3、动能定M=1mv；1mvf
22
4、保守力做功⑴重力W=mgyι^mgy;
⑵弹性力⑶］；万有引力11
W=J-kxdx=—kx；-—kx；χι22
rb.
mM
W=[—G
——dr
*a
r
”1、
=GMm
—-—
IJbra丿
⑶万有引力
保守力做功特点：
1只与起始路径有关
2
沿闭合路径运动一周做功为零
5势能保守力的功等于其相关势能增量的负值。
重力势能
EP=mgh
引力势能
Mm
EPGr
EP=2kx2
弹性势能
6功能原理E=Ek+Ep
机械能守恒的条件：
作用于质点系的外力与非保守内力不做功
7伯努利方程
12Pgy2v=常量
例题
P964.34.4分别是重力弹力做功公式的推导，可以看一下。
P103是引力做功的推导。
例题P1094.10（涉及动量守恒）P1104.11是对重力弹力的综
合考察。
作业
补充：
一链条总长为L,放在光滑的桌面上，其中一端下垂，下垂长度是a,设链条由静止开始下滑，求链条刚刚离开桌边时的
第五章刚体的定轴转动
1、刚体的基本运动及其描述
名称
内容
说明
描述刚体定轴转动
的物理量
角坐标θ
角位移Δθ
角速度
角加速度α
d9
ω=dt
角速度ω的方向用右手法则判定：
把右手的拇指伸直，其余四指弯曲，使弯曲的方向与缸体转动的方向一致，此时拇指的方向就是ω的方向
匀速定轴转动
B=θπ+ωt
ω=常量
匀变速定轴转动
ω=%+o（t
B0t+-^t2
2
⑷2-阮=2√日-S）
α=常量
刚体的匀变速定轴转动规律与质点的匀变速直线运动规律想相似。
注释：
距转轴r处质元的线量与角量之间的关系：
血Otr,αn
2、转动定律
名称
内容
说明
力矩
刚体定轴转动时，力矩的方向总是沿着转轴，这时力矩可表示为代数量。
M=4F
转动惯量
J=Jr2dm
转动惯量刚体的形状、大小和质量分布以及与转轴的位置有关。
21
平行轴定理：
Jo=Jc+mdI
转动定律
d«M=Ja=Jdt
式中的MJ、α均相对于冋一转轴。
注释：
刚体所受合外力等于零，力矩不一定等于零，转动定律是解决刚体定轴转动问题的基本方程。
3、力矩的时间累积效应
名称
内容
说明
角动量
定轴的转动惯量：
IL=J弱：
J、ω必须是相对于同一转轴
冲量距
2J--
ILMdt=L2—匚
t;
力矩对时间的累积。
角动量定理
严
MtIi=L3*-L1=Jtfl1—Jω1
若转动惯量随时间改变，可写为：
JMdt—L；-L]=Irltoj-Jjtι⅛j
力矩和角动量必须是相对同一转轴。
角动量守恒定律
L=r火mv=恒矢量
角动量守恒定律的条件是：
注释：
内力矩不改变系统的角动量。
4、力矩的空间累积效应
名称
内容
说明
力矩的功
W=[Md日
0
力矩对空间的积累。
转动的动能定理
W=i∣ωai-ij⅛*
刚体转动动能
机械能守恒定律
B=⅛
机械能守恒定律的条件是：
注释：
含有刚体的力学系统的机械能守恒定律”，在形式上与指点系的机械能守恒定律完全
相冋，但在内涵上却有扩充和发展。
在机械能的计算上，既要考虑物体平动的平动动能，质点的重力势能，弹性势能，又要考虑转动刚体的转动动能和刚体的重力势能。
duα
——
dt"R
L=Jω=mvt=mω2r
P1455.3（5.11
动惯量的考察
老师曾强调过）5.45.55.6均是对转
一些均匀刚体的转动惯量
蒲圆环I=InR2
2
球UJ=-InR:
向的作用力不能忽略。
P1555.13
课后例题：
5.95.105.115.15
第七章温度和气体动理论
1、理想气体物态方程:
名称
内容
说明
物态方程
m,
PV=—RT=VKT
M
p=nkT
式中，Rl为气体质量，M为气体的摩尔质量，V为气体物质的摩尔数，n为气体的分子数
密度。
R=8.31J∙moL∙KT
摩尔气体常数
K=1.38xlZ3j∙K^l
玻尔兹曼常数（对应于一个分子到常数）
2、理想气体压强公式和温度公式
名称
内容
说明
压强公式
理想气体的压强：
1_21_P=-πmv2=-n（-mv2）
OIJlJLI
理想气体的平动动能：
1_
εt=-mv≡F2
式中，m为气体分子的质里
大量理想气体分子处于平衡状态时热运动的统计假设：
分子沿各个方向运动的机会是均等的；分子速度在各个方向上的分量的各种平均值相等。
温度公式
温度与分子平均平动动能的关系：
1_3
¾=-mv2=-kT
JE22
气体分子的方均根速率：
=∣3kτ3KΓ
温度是分子平均平动动能的度量
温度相同，分子平均平动动能相同，但方均根速率不同（与气体种类有关）。
3、理想气体的内能
当系统处于平衡态时，
理想气
（1）
自由度：
确定物体系
体分子的每个自由度的平均
统在空间的位置所需
能量按自由度均分
动能都等于-kT,自由度i的
要的独立坐标的数目。
定理
（2）
单原子分子：
i=3
-Ifr
2
双原子分子：
i=5
气体分子平均动能为
多院子分子：
i=6
n√i
e=-7-rt
内能M2
mH
内能与机械能的区别：
理想气体的内能
AE=——
内能改变M2
RΔT
物体的机械能可能为零,体的内能永不为零。
但物
一定量理想气体内能的改变
只与温度的变化有关，状态变化的过程无关。
与气体
三种统计速率
2kT
2RT
平均速率
SkT
8RT
TnII」TiM
三种速率用途不同：
.――研究分子速率分布；分
子处于此速率区间的概率最
大。
――计算平均自由程。
方均根速率
捧=
3kτ
3RT
In
4、麦克斯韦速率分布律
5、气体分子的平均碰撞次数和平均自由程
名称
内容
说明
平均碰撞次数和
平均碰撞次数
Z二√2πd2vn
平均自由程
_y1kT
Z√2τιd2nV2πd2p
在标准状况下：
Z数量级为IO9S"1
j数量级为10^sm
例题：
1容器内装有某种理想气体，气体温度为T=273K,压强为
p=1.013×Pa,其密度为［—♦汀二，试求⑴气体分子的方均根速率，⑵气体的摩尔质量，并确定它是什么气体，⑶该气体分子的平均平动动能，平均转动动能，⑷单位体积内分子的平均动能，⑸若该气体有0.3mol,内能是多少？
（本题是对该章常见公式的综合考察，要熟记这些公式）
答案：
（1）气体分子的方均根速率为
fπf
由理想气体的物态方程「「和一…可得
rM
翻=
=49Sm-S-I
3p3X1,013X105
7=J124XIO-2
（2）根据理想气体的物态方程的
m,RΓRT,I
M==P—=2.8×10^2⅛-moΓ1
VPP
因为I和CO的摩尔质量均为--■,还所以该气体为；气体或CO气体。
（3）气体分子式双原子分子，有3个平动自由度们个转动自由度。
由平均平动动能和转动动能可得
33
¾=-ltΓ=-χ138XVraX273J=5.65X10"21J
22
⅛=-H=-x1.38XMri3X273J=3.77X10~21J
（4）气体分子有5个自由度，则单位气体内气体分子的总平均动能为
PS5,
n⅛=^x-H=-p=253xllpI
（5）理想气体的内能为
πfi5a
E=--RT=O.3X-X8,31X273J=1.7XIO3J
M22
2两种不同的理想气体，若它们的最概然速率相等，贝陀们的
（A）
A平均速率相等，方均根速率想等
B平均速率相等，方均根速率不想等
C平均速率不相等，方均根速率想等
D平均速率不相等，方均根速率不想等3、在容积为沁⑪喘的容器内，有内能为fl冋的刚性双原
子分子理想气体，⑴求气体的压强，⑵设气体分子数为剎农IlC-
个，求气体的温度及分子的平均平动动能。
答案：
（1）一定量理想气体的内能
mfl
对于刚性双原子分子i=5，代入理想气体物态方程
nV
PV=MKr
2E
可得气体压强为I^.^'S
由分子数密度n=N∕V、气态方程p=nkT，求得该气体的温度为
τ=⅛=^3-62×1°2κ
则气体分子的平均平动动能为
⅞=^=749XIO-2IJ
课本习题P2087.2P2317.37.67.15
第八章，第九章（统称热力学基础）
1、准静态过程中的功与热量
名称
内容
说明
功
W-[PdV
功的意义几何意义：
在P-V图上，过程曲线下的面积在数值上等于该过程中气体所做的功。
功是过程量。
功的围观本质是通过宏观的有规则运动与紫铜分子的无规则运动相互转化来完成能量交换。
2、热力学第一定律
名称
内容
说明
理想气体的内能
E=⅛eγ
理想气体的内能只是温度的单值函数。
E2-El=V亍⑴-TL）
理想气体的内能该变量仅取决于始末状态的温度，与经历的过程无关。
内能是状态量
热力学第一定律
系统从外界吸收能量，一部分使系统的内能增加，另一部分用于系统对外做工。
即
q=e2-e1+w≈δe+w
符号约定：
系统吸热Q>0,系统放热Q<0
系统对夕卜做功W>0,外界对系统做工W<0;
系统年内能增加厶E>0,系统内能减少厶E<0。
热力学第一定律是包括热现象在内的能量守恒定律与转化定律。
摩尔热容
摩尔热容表示Imol的物质在状态变化过程中温度升高1K
所吸收的热量。
（1）定体摩尔热容
迈耶公式
⅛m=C⅛jn÷R
dQi
CV-=（IT=2R
Imol的理想气体在等体过程
中温度升高1K所吸收的热量
（2）定压摩尔热容
dθ∏i+2r_22P_i_ZD
CVtt1^dT^2R
1mol的理想气体在等压
过程中温度升高1K所吸
收的热量。
说明：
在等压过程中，Imol理想气体温度升高1K时，要比等体过程多吸收的8.31J的热量用于对外做功。
（1）比热容比
V⅛≡1+2-⅛τi
3、热力学第一定律在准静态等值过程、绝热过程中的应用
过程
等体
等压
等温
绝热
特征
V=C
P=C
T=C
Q=O
过程方程
P
亍Y
V
L
PV=C
Pvy-CI
Vlf-1T=C2
PLLTr=C3
吸收热量Q
VCVJnn2_Tj
v⅛mCr≡_TI）
VRrrlIl^
O
对外做功W
0
P（V⅛一VI）
VR（T2-Tl）
VRTln-7
VI
VCVJnc⅛-TL）
Pi¾-Pz¾
Y-I
内能的增
量厶E
Vtvm（T2-TI）
0
VCVJllCI2^TJ
说明
系统从外界吸收的热量全部用来增加系统的内能。
系统从外界吸收的热量，一部分对外做功，一部分用来增加系统的内能。
系统从外界吸收的热量，全部对外做功，系统的内能不变。
系统与外界无热量交换，系统消耗内能对外做功。
4、循环过程
名称
内容
说明
一般循环
（1）正循环
WIQ2
Tl=—=I——热机效率QIQI
式中，W是工作物质经一个循环后对外做的净功，Ql为热
机从高温热源吸收的热量QQ3为热机向低温热源放出的能量（绝对值）。
（2）逆循环
QzQz
制冷系数WQl-Q2
式中WQrQl取正值。
循环的特征：
系统经过一系列状态变化过程后，又回到原来的状态，即△E-Qb在P-V图上表示为一条封闭曲线，且闭合曲线所包围的面积表示整个循环过程中所的净功。
卡诺循环
卡诺循环式由两条等温线和两条绝热线构成的循环，是一个理想的循环。
η=l-J
卡诺热机的效率：
H
卡诺制冷机的制冷系数
e————
Ti-T2
（1）卡诺热机的效率只与两热源的温度有关，与气体的种类无关。
注意：
此处公式只用于卡诺循环。
（2）热机的效率总是小于1
的。
5、热力学第二定律的表述
名称
内容
说明
开尔文表述
不可能制成一种循环工作的热机，只从一个热源吸收热量，使之全部变成有用功，而其他物体不发生变化。
（1）关键词：
循环
（2）人开尔文表述说明单热源热机（即第二类永动机）是不存在的。
自然界中一切与热现象有关
热力学第二定律可有多种表
热力学第二定律的实质
的宏观过程具有单方向性，是不可逆的。
述方法。
6、熵熵增加原理
名称
内容
说明
熵
若系统从初态A经历任一可逆过程变化到末态B时，其熵的变化为
SB-SA={T
熵是为了判断孤立系统中过程进行方向而引入的系统状态的单值函数。
熵增加原理
孤立系统内所进行的任何不可逆过程，总是沿着熵增加的方向进行，只有可逆过程系统的熵才不变•
△S≥0
熵增加原理可作为热力学第二定律的定量表达式。
用熵增加原理可以判断过程发展的方向和限度。
例题：
Imol双原子分子理想气体的过程方程为匚-（常数）,已知初态为远推：
，求：
（1）体沿此过程膨胀到「时对外做的功，内能的变化，和吸收（放出）的热量。
（2）摩尔热容C.
答案：
（1）气体对外做功为
f严BIIB
W=JPdV=IVI谚dv=花—瓦X两
由理想气体的舞台方程PV=VRT可得
对双原子分子，有-_',所以内能增量为
Ai?
CJtTl5pifBB、5E
二一厂（负号表示系统内能减少）
Q=ΔE+W=
SBB
西+珂
3B
-^^.（负号表示系统放热）
吸收的热量为
⑶由摩尔热容的定义Dq=CdT可知
3B
dQΔQ~4VJl3
C=^=λf=ZBτ⅛=iR2RVLRyl
例题：
P2528.38.4P2668.28.38.48.6
第十七章振动
1、简谐运动的定义：
（1）质点在弹性力或准弹性力作用下的运动成为简谐运动
F=-kx
式中F是振动系统所受的合外力，X是相对于平衡位置的位移，k为常数（对弹簧振子而言，就是弹簧的劲度系数），负号表明力的方向始终指向平衡位置。
（2）描述物体运动的微分方程满足
d2x-
—÷wzx=O
物体的运动为简谐运动。
式中ω是由系统动力学性质决定的常量，称为振动系统的固有频率。
（3）物体偏离平衡位置的位移随时间按余弦（或正弦）函数规
律变化的运动为简谐运动。
X=ACOS（ωt+ψ）
上式称为简谐运动的运动方程。
2、简谐运动的速度、加速度
简谐运动的速度为
dx
V=—=-ωAsin（ωt+φ）
简谐运动的加速度为
d2x
—=-ωzAcos（ωt+φ）αt2
简谐运动的速度、加速度都随时间做周期性变化。
3、简谐运动的特征量
φ=arctan（
ω¾
（1）振幅、相位由初始条件即t=0时的位置厂和初速度〔来确定，即
4、简谐运动的能量
动能：
11
Ek=-InV2=-Hitt2A2Sin2（ωt+（P）
势能：
11
EP=-kx2=-kA2cos（ωt+（P）
系统的动能和势能都随时间t作周期性的变化。
当势能最大时，动能为零；是能为零时，动能达到最大值。
系统的总能量：
11
E=Ek+Ep=-kA2=-mω2A2
5、简谐运动的合成
若:
筠血,逐L海;:
和爲IJ以;,则合振动仍是简谐运动，其
运动方程为
x=x1+xz=Acos（ωt+φ）
（AlSiTMPI+A2sinφ2
式中，"柑+肘+2A1A2c0s血-φ1）,W=丽莎石顽；
合振幅A与连个振动的相位差［-有关，即和震动加强、减弱的条件非别为
当!
■-＜｝；］=2k（k=0,±1,±2,…）时，A=^-，和振动最强；
当Ujr=（2k+1）一（=0,±1,±2,…）时,三,和振动最弱。
例题
例1一物体沿OX轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，
振幅A=0.12m,周期T=2s,当t=0时，物体的位移x=0.06m,
且向OX轴正方向运动，求
⑴简谐运动的运动方程，
⑵体运动速度和加速度的表达式。
⑶体从x=-0.06m处向OX轴负方向运动，到第一次回到平衡位置所需的时间。
答案：
（1）设物体做简谐运动的运动方程为
X=Acos（ωt+（P）
=2TI=-I
由题意可知，A=0.12m,T
将t=0,Xo=0.06代入，可得
0.06=0.12COSψ
1-∏
由上式可得COSψ二,即ψ=±，
23
其中的正负号，取决于初始时刻速度的方向，
因为t=0时，物体向OX轴正方向运动，则有
VO=-AωSinψ>0,所以ψ=-—
3
H
所以x=0.12cos（πt-■）
（2）
dxπ
v=—=-012IrSiiI（πt--）
dv,π
a=—=-012π2ωs（πt--）
dt■3j
⑶从x=-0.06m处向OX负方向运动，
3π2π5π
第一次回到平衡位置，旋转过的角度为"J一-一
∆φSπ∕6
l≤rpfAt=—==0.83s
所以，..-
_ππ
2、一质点做简谐运动，其运动方程是^^：
/】
⑴当X值为多大时，振动系统的势能为总能量的一半？
⑵质点
从平衡位置移动到上述位置所需的最短时间为多少？
答案：
11
由于势能■,而振动系统的总能量为?
^,
有
则有，
所以
所以，当振动系统的势能为总能量的一半时，
E
T,
χ=+yA=±3√2X10^⅛
JU
T
（2）当质点从平衡位置移动到上述位置时，所需要的最短时间为
a
T2π2π
3、一质点同时参与两个在同一直线上的简谐运动，其运动方程
分别为>"1.,一'「式中X的单位是cm,t的
单位是s.试求⑴合振动的振幅⑵若有另一个同方向，同频率的简谐运动怜仕逊^^,贝y，「为何值时，；；的振幅最大？
（运动的合成）
答案：
（1）两个分振动的相位差
即振动相位相反，则合振动的振幅
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