一元一次不等式与一元一次不等式组典型例题.docx
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一元一次不等式与一元一次不等式组典型例题
一元一次不等式与一元一次不等式组的解法
一、知识点回顾
1•不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式•常见的不等号有五种：
“≠”、“>”、“<”、“≥”、
“w”.
2•不等式的解与解集
不等式的解：
使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
不等式的解集：
一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集.
不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。
解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：
大向右，小向左。
说明：
不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的
解则是一个具体的数值.
3•不等式的基本性质（重点）
⑴不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式•不等号的方向不变•如果ab,那么ac_bC
ab
⑵不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.如果ab,c0,那么ac_bc（或
CC
（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变•如果ab,c0那么ac_bc（或-_-）
CC
说明：
常见不等式所表示的基本语言与含义还有：
①若a—b>0,贝ya大于b;②若a—bV0,贝Ua小于b;③若a—b≥0,贝Ua不小于b;④若a—b≤0,
aa
则a不大于b;⑤若ab>0或0,则a、b同号；⑥若abV0或0,则a、b异号。
bb
任意两个实数a、b的大小关系：
①a-b>Oa>b;②a-b=Oa=b:
③a-b不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：
但avb可转换为b>a,c≥d可转换为d≤c。
4.一元一次不等式（重点）
只含有一个未知数，且未知数的次数是1•系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式.
注：
其标准形式：
ax+bV0或ax+b≤0,ax+b>0或ax+b≥0（a≠0）.
5•解一元一次不等式的一般步骤（重难点）
⑴去分母；
（2）去括号；⑶移项；（4）合并同类项；（5）化系数为1•
x13x1
例：
解不等式：
1
23
6.一元一次不等式组
含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.
说明：
判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：
①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一
次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多.
7•一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分•叫做这个一元一次不等式组的解集.
一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定.
8.不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b）（重难点）
不等式组
图示
解集
Xa
Xb
Xa（同大取大）
-卜T」-
▼
ba
Xa
Xb
Xb（同小取小）
J>C
ba
Xa
Xb
bXa（大小交叉
取中间）
工-JL
ba
Xa
Xb
Jba
无解（大小分离解为
空）
9•解一元一次不等式组的步骤
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；
（2）利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集
（三）常见题型归纳和经典例题讲解
类型一：
不等式性质
则
的大小关系
B.
C.
2若X
A.X
类型二:
1若O
1
A.—
y,则下列式子错误的是（）
比较大小
D.不能确定
B.3X3y
C.X3y2
12
X1,则x,—,X的大小关系是（）
X
1221
XXB.XXC.XX-
2.实数
在数轴上对应的点如图所示，则
的大小关系正确的是（
1.
B.
C.
类型三：
解一元一次不等式
1∙不等式
的解集为
）-1≤—x+9
2•解不等式：
2（x+
类型四：
不等式中字母的取值范围
1•关于X的方程kx12x的解为正实数，则k的取值范围是
2•已知ab2.
（1）若3≤b≤1,则a的取值范围是-
22
（2）若b0,且ab5,则ab-
3•关于X的不等式2x—a≤-1的解集如图2所示，则a的取值是（）。
A、0B、-3C、-2D、-1:
^^1.一
-2-101（图2）
类型五：
解一元一次不等式组
X3（x2）≥4,
3x2X2,
2.解不等式组：
13
X1≤7-X.
22
类型六：
解一元一次不等式组及解集在数轴上的表示
2x20
1•不等式组的解集在数轴上表示为（）
X≥1
B.
C.
2x13
2.不等式组3x5-的解集在数轴上表示正确的是（）
012
B.
012
C.
Jb⅞¾>
012
D.
类型七：
不等式组的整数解
2x
7
5
2x
1•不等式组
3X
的整数解是
X
1
2
2x
6
6
2x
2•不等式组
2x
1
3
2
X的整数解是（
）
B.1,2,3
CL3
D.0,1,2
3•解不等式组
4•解不等式组
a的取值范围是
并写出该不等式组的最大整数解
并求出所有整数解的和.
类型八：
已知不等式组的整数解，求字母的取值范围
1•已知关于X的不等式组Xa≥0只有四个整数解，则实数
52x1
2.若不等式组
有实数解，则实数
的取值范围是（）
3.若不等式组
A.a>0B.
a=0C.
4•如果一元一次不等式组
则a的取值范围为（
a>4D.a=4
X3的解集为X3.则a的取值范围是（
B.a≥3
C.a≤3
D.a3
类型九：
利用不等式组的解集求值
1.如果不等式组
2a≥2的解集是O≤X1,那么ab的值为
2xb3
2•若不等式组
Xa2
的解集是
b2xO
2009
1X1,则（ab）
3•若不等式组
的整数解是关于X的方程
的根，求a的值
4.已知不等式组
的解集为一1vXV2,贝U（m+n）2008=.
类型十：
不等式应用题1:
一般不等式应用题
分配问题：
1•把若干颗花生分给若干只猴子。
如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽
分到了花生，但不足5颗。
问猴子有多少只，花生有多少颗？
二速度、时间问题
1爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm∕s,人跑开的速度是5m∕s,为了使点火的战士在施工时能跑到100m以
外的安全地区，导火索至少需要多长？
三工程问题
1.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，
则以后平均每天至少要比原计划多完成多少方土？
四价格问题
1商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%然后再降价10%,这样每件仍可获利18元,又售出全部商品的25%
（1）试求该商品的进价和第一次的售价；
⑵为了确保这批商品总的利润率不低于25%剩余商品的售价应不低于多少元？
五其他问题
1∙有一个两位数，其十位上的数比个位上的数小2,已知这个两位数大于20且小于40,求这个两位数
2•—次知识竞赛共有15道题。
竞赛规则是：
答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。
结果神箭队有2道
题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题？
六方案选择与设计
1•某厂有甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：
原料
维生素C及价格
甲种原料
乙种原料
维生素C/（单位/千克）
600
100
原料价格/（元/千克）
8
4
现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C,并要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，
（1）设需用X千克甲种原料，写出X应满足的不等式组。
（2）按上述的条件购买甲种原料应在什么范围之内？
2.红星公司要招聘A、B两个工种的工人150人，A、B工种的工人的月工资分别为600和1000元，现要求B工种的
人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种工人多少时，可使每月所付的工资最少？
此时每月工资为多少元？
3•某工厂接受一项生产任务，需要用10米长的铁条作原料。
现在需要截取3米长的铁条81根，4米长的铁条32
根，请你帮助设计一下怎样安排截料方案，才能使用掉的10米长的铁条最少？
最少需几根？
4.某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：
在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然
后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时再投资又可获利4.8%;方案二：
在这学期结结束时售出该批产品，可获利35940元,但要付投入资金的0.2%作保管费，问：
（1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？
（2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。
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