工程力学习题集一.docx
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工程力学习题集一
工程力学习题集
刚体静力学基础
思考题
1.试说明下列式子的意义与区别。
(1)F1=F2和F1=F2
(2)FR=F1+F2和FR=F1+F2
2.作用于刚体上大小相等、方向相同的两个力对刚体的作用是否等效?
3.二力平衡公理和作用与反作用定律中,作用于物体上的二力都是等值、反向、共线,其区别在哪里?
4.判断下列说法是否正确。
(1)物体相对于地球静止时,物体一定平衡;物体相对于地球运动时,则物体一定不平衡。
(2)桌子压地板,地板以反作用力支撑桌子,二力大小相等、方向相反且共线,所以桌子平衡。
(3)合力一定比分力大。
(4)二力杆是指两端用铰链连接的直杆。
5.平面中的力矩与力偶矩有什么异同?
习题
1.画出下列物体的受力图。
未画重力的物体的重量均不计,所有接触处都为光滑接触。
题1图
2.画下列各指定物体受力图。
未画重力的物体重量均不计,所有接触处的摩擦均不计。
题2图
3.图示一排水孔闸门的计算简图。
闸门重为FG,作用于其它重心C。
F为闸门所受的总水压力,FT为启门力。
试画出:
(1)FT不够大,未能启动闸门时,闸门的受力图。
题3图
(2)力FT刚好将闸门启动时,闸门的受力图。
4.一重为FG1的起重机停放在两跨梁上,被起重物体重为FG2。
试分别画出起重机、梁AC和CD的受力图。
梁的自重不计。
题4图
5.计算下列图中力F对O点之矩。
题5图
6.挡土墙如图所示,已知单位长墙重FG=95KN。
墙背土压力F=66.7KN。
试计算各力对前趾点A的力矩,并判断墙是否会倾倒。
图中尺寸以米计。
题6图
平面力系
思考题
1.一个平面力系是否总可用一个力来平衡?
是否总可用适当的两个力来平衡?
为什么?
2.图示分别作用一平面上A、B、C、D四点的四个力F1、F2、F3、F4,这四个画出的力多边形刚好首尾相接。
问:
(1)此力系是否平衡?
(2)此力系简化的结果是什么?
思1图 思2图
3.如图所示,如选取的坐标系的y轴不与各力平行,则平面平行力系的平衡方程是否可写出∑Fx=0,∑Fy=0和∑m0=0三个独立的平衡方程?
为什么?
4.重物FG置于水平面上,受力如图,是拉还是推省力?
若
,摩擦系数为0.25,试求在物体将要滑动的临界状态下,F1与F2的大小相差多少?
思3图 思4图
习题
1.已知F1=100N,F2=150N,F3=F4=200N,各力的方向如图所示。
试分别求出各力在x轴和y轴上的投影。
题1图
2.已知F1=7kN,F2=5kN,求图中作用在耳环上的合力FR。
题2图
3.如图所示,物体在某平面内受到三个力偶的作用。
设F1=200N,F2=600N,M=100N·m,求其合力偶。
题3图
4.一个桥梁桁架所受荷载如图所示,求支座A、B的反力。
题4图
5.汽车吊如图。
车重FG1=26kN,起吊装置重FG2=31kN,作用线通过B点,起重臂重G=4.5kN,求最大起重量Fmax。
(提示:
起重量大到临界状态时,A处将脱离接触,约束反力NA=0)
题5图
6.求图示各悬臂梁的支座反力。
题6图
7.求图示各梁的支座反力。
题7图
8.求图示刚架的支座反力。
题8图
9.如图所示三铰拱,求其支座A、B的反力及铰链C的约束反力。
题9图
10.多跨梁由AB和AC用铰链B连接而成,支承、跨度及载荷如图所示。
已知q=10kN/m,M=40kN·m。
不计梁的自重,求固定端A及支座C处的约束反力。
题10图
空间力系
思考题
1.已知一个力F的值及该力与x轴、y轴的夹角α、β,能否算出该力在z轴的投影Fz?
2.根据以下条件,判断力F在什么平面上?
(1)Fx=0,mx(F)≠0;
(2)Fx≠0,mx(F)=0;(3)Fx=0,mx(F)=0;
(4)mx(F)=0,my(F)=0。
3.空间任意力系的平衡方程除包括三个投影方程和三个力矩方程外,是否还有其它形式?
4.物体的重心是否一定在物体的内部?
5.将物体沿过重心的平面切开成两部分,这两部分是否一定等重?
6.用组合法确定组合图形形心位置时用公式计算的xC、yC是精确值还是近似值?
用该式计算时,将组合图形分割成分图形的数目愈少是否愈不准确?
习题
1.分别计算图中F1、F2、F3三个力在x、y、z上的投影。
已知F1=4kN,F2=6kN,F3=2kN。
题1图
2.已知F1=12kN,F2=15kN,F3=14.1kN,各力作用线位置如图所示。
试分别计算三个力对三个轴的矩。
题2图
3.水平放置的轮上A点作用一力F,力F在铅垂平面内,与水平面成30°角,F=1kN,h=R=1m。
试求F在轴上的投影Fx、Fy、Fz及对z轴的矩mz(F)。
题3图
4.用两根链杆AB、AC和绳索AD悬挂一重物如图所示。
已知FG=1kN,α=30°,β=60°,求各杆及绳索所受的力。
题4图
5.图示一均质圆盘,重为FG,在圆盘的周边A、B、C用铅垂线悬挂圆盘在水平位置,圆心角α=150°,β=120°,γ=90°。
求三根线的拉力。
题5图
6.某人字形闸门中的一扇门受力情况如图所示。
门重FG=100kN,水的总压力F=706kN,推拉杆在水平面内并与闸门顶边所成的角α=60°。
设在图示位置处于平衡状态,求此时推拉杆的拉力FT及A、B处的反力(A处视为球铰,B处视为普通轴承)。
题6图
7.试求下列平面图形的形心(除图上有注明尺寸单位外,其它尺寸单位是mm)。
题7图
8.求图示平面桁架的重心,桁架中各杆每米长均等重。
题8图
轴向拉压杆
思考题
1.指出下列各概念的区别:
变形与应变;弹性变形与塑性变性;正应力与剪应力;工作应力、危险应力与许用应力。
2.在刚体静力学中介绍的力的可传性原理,在材料力学中是否仍然适用?
3.两根不同材料的等截面直杆,承受着相同的拉力,它们的截面积与长度都相等。
问①两杆的内力是否相等?
②两杆应力是否相等?
③两杆的变形是否相等?
4.什么是平面假设?
提出这个假设有什么实际意义?
5.在轴向拉(压)杆中,发生最大正应力的横截面上,其剪应力等于零。
在发生最大剪应力的截面上,其正应力是否也等于零?
6.何谓强度条件?
可以解决哪些方面的问题?
7.什么是挤压?
挤压和压缩有什么区别?
8.指出图所示构件的剪切面和挤压面。
思8图
习题
1.一简单桁架BAC的受力如图所示。
已知F=18KN,α=30°,β=45,AB杆的横截面面积为300mm2,AC杆的横截面面积为350
.试求各杆横截面上的应力
题1图
2.三种材料的应力一应变曲线如图所示,试问哪一种材料强度高?
哪一种材料刚度大?
哪一种材料塑性好?
题2图
3.图示一承受轴向拉力F=10kN的等直杆,已知杆的横截面面积A=100
。
试求α=
、30°、45°、60°、0°的各斜截面上的正应力和剪应力。
题3图
4.图示结构中,AB为一刚杆,CD由A3钢制造的斜拉杆。
已知F1=5kN,F2=10kN,l=1m,钢杆CD的横截面面积A=100mm2,钢材的弹性模量E=0.2×106MPa,∠ACD=45°试求杆CD的轴向变形和刚杆AB在端点B的铅直位移。
题4图
5.刚性梁AB用两根钢杆AC和BD悬挂着,受力如图所示。
已知钢杆AC和BD的直径分别为d1=25mm和d2=18mm,钢的许用应力[σ]=170MPa,弹性模量E=2.0×105MPa,试校核钢杆的强度,并计算钢杆的变形
、
。
题5图
6.钢的弹性模量Eg=0.2×106MPa,混凝土的弹性模量Eh=28×103MPa,一钢杆和一混凝土杆同时受轴向压力作用:
(1)当两杆应力相等时,混凝土的应变εh为钢的应变εg的多少倍?
(2)当两杆的应变相等时,钢杆的应力σg为混凝土杆的应力σh多少倍?
(3)当εg=εh=0.001时,两杆的应力各为多少?
7.悬挂托架如图所示。
BC杆直径d=30mm,E=2.1×10MPa,为了测量起吊重量Q,可以在起吊过程中测量BC杆的应变。
若ε=390×10,试求Q=?
题7图
8.钢拉杆受力F=40kN。
若拉杆的许用应力[σ]=100MPa,横截面为矩形,并且b=2a,试确定a、b尺寸。
题8图
9.图示起重机的BC杆由钢丝绳AB拉住,钢丝绳直径d=26mm,[σ]=162MPa,试问起重机的最大起重量FG为多少?
题9图
10.一根承受轴向拉力的钢筋,原设计采用的材料为A5钢,其直径d=20mm。
今因仓库里缺乏该种材料,拟改用A3钢的钢筋;库存A3钢钢筋的直径有ф=16mm、19mm、20mm、22mm、25mm可供选择。
已知A3钢的屈服极限σs=240MPa,A5钢的屈服极限σS=280MPa。
在安全系数相同的要求下,试选择A3钢钢筋的合适直
11.一矩形截面木杆,两端的截面被圆孔削弱,中间的截面被两个切口减弱,如图所示。
试验算在承受拉力F=70kN时,杆是否安全,已知[σ]=7MPa。
题11图
20.在厚度t=5mm的薄钢板上,冲出一个如图示形状的孔,钢板的极限剪应力
=320MPa,求冲床所需的冲力F。
题12图
13.试校核图示联接销钉的剪切强度。
已知F=100kN,销钉直径d=30mm,材料的许用应力[τ]=60MPa。
若强度不够,选择多大直径的销钉?
题13图
扭转、剪切变形
思考题
1.若直径和长度相同,而材料不同的两根轴,在相同的扭矩作用下,它们的最大剪应力是否相同?
扭转角是否相同?
2.阶梯轴的最大扭转剪应力是否一定发生在最大扭矩所在的截面上,为什么?
3.图示圆形截面,z、y为形心主轴,试问A-A线以上面积和以下面积对z轴的面积矩有何关系?
思1图
4.图示直径为D的半圆,已知它对z轴的惯性矩
则对z1轴的惯性矩为
以上计算是否正确?
为什么?
思4图
5.为什么说图形的对称轴一定是形心主轴?
6.图示矩形截面,z、y轴为正交形心轴,若已知IZ、Iy及Izy,试求截面对z1轴的惯性矩。
思6图
习题
1.圆轴直径d=100mm,长l=1m,两端作用外力偶m=14kN·m,材料的剪切弹性模量G=80GPa,试求:
(1)图示截面上A、B、C三点处的剪应力及方向。
(2)最大剪应力τmax。
题1图
2.空心圆轴外径D=80mm,内径d=62mm,两端承受扭矩mx=1kN·m的作用,试求:
(1)最大剪应力和最小剪应力。
(2)在(b)图上绘横截面上剪应力的分布图。
3.一钢轴长l=1m,承受扭矩mx=18kN·m的作用,材料的容许剪应力[τ]=40MPa,试按强度条件确定圆轴的直径d。
题2图
4.实心圆轴直径D=76mm,m1=4.5kN·m,m2=2kNm,m3=1.5kN·m,m4=1kN·m。
设材料的剪切弹性模量G=80GPa,[τ]=60MPa,[θ]=1.2°/m,试校核该轴的强度和刚度。
题4图
5.为了使实心圆轴的重量减轻20%,用外径为内径两倍的空心圆轴代替。
如实心圆轴内最大剪应力等于60MPa,则在空心圆轴内最大剪应力等于多少?
6.矩形截面杆的尺寸及荷载如图所示。
材料的E=2.1×103MPa。
求:
(1)最大工作应力;
(2)最大单位长度扭转角;(3)全轴的扭转角。
题6图
7.有一受扭钢轴,已知其横截面直径d=25mm,剪切弹性模量
G=79GPa,当扭转角为6°时的最大剪应力为95MPa,试求此轴的长度。
8.一根受扭的钢丝,当扭转角为90°时的最大剪应力为95MPa,问此钢丝的长度与直径之比是多少,G=79GPa.
9.试求图中各图形对z轴的面积矩。
(a)(b)
题9图
10.图示⊥形截面,图中尺寸单位为m。
试求
(1)形心C的位置;
(2)阴影部分对z轴的面积矩。
题10图
11.求图示两截面对形心主轴z的惯性矩。
题11图
12.试计算图示组合截面对形心轴y、z的惯性矩。
图中尺寸单位为m。
题12图
13.图示为两个18a号槽钢组成的组合截面,欲使截面对两个对称轴z、y的惯性矩相等,问两根槽钢的间矩a应为多少?
题13图
弯曲变形
习题
1.矩形截面简支梁如图所示,试求C截面上a、b、c、d四点处的正应力,并画出该截面上的正应力分布图。
题1图
2.一简支梁的受载及截面尺寸如图所示,试求此梁的最大剪应力及其所在截面上腹板与翼缘交界处C的剪应力。
题2图
3.试求下列各梁的最大正应力及所在位置。
题3图
4.T形截面梁受荷载情况及其截面尺寸如图所示,试求梁内最大拉应力和最大压应力,并说明它们分别发生在何处?
题4图
5.木梁的荷载如图所示,材料的许用应力[σ]=10MPa试设计如下三种截面尺寸,并比较用料量。
(a)高宽比h/b=2的矩形;(b)边长为a的正方形;(c)直径为d的圆形。
题5图
6.一根由No.22b工字钢制成的外伸梁,承受均布荷载如图所示。
已知l=6m,若要使梁在支座A、B处和跨中C截面上的最大正应力都为σ=170MPa,问悬臂的长度a和荷载的集度q各等于多少?
题6图
7.一钢梁的荷载如图所示,材料的许用应力[σ]=150MPa,试选择型钢号码:
(1)一个工字钢
(2)二个槽钢。
题7图
8.20a号工字钢梁如图所示,若材料的许用应力[σ]=160MPa,试求许可荷载F。
题8图
9.图示外伸梁由铸铁制成,横截面为槽形。
该梁AB承受均布荷载q=10kN/m,D处受集中力F=20kN,横截面对中性轴的惯性矩IZ=40×106mm4,y1=60mm,y2=140mm,材料的许用拉应力
=35MPa,许用压应力
=140MPa。
试校核此梁的强度。
题9图
10.一矩形截面的木梁其截面尺寸及荷载如图所示,已知q=1.5kN/m,许用应力[σ]=10MPa,许用剪应力[τ]=2MPa,试校核梁的正应力强度和剪应力强度。
题10图
11.一工字形钢梁承受荷载如图所示,已知钢材的许用应力[σ]=160MPa,许用剪应力[τ]=100MPa。
试选择工字钢的型号。
题11图
12.一矩形截面木梁受力如图所示,已知F=15kN,a=0.8m,木材的许用应力[σ]=10MPa,设梁横截面的高宽比h/b=3/2,试选择梁的截面尺寸。
题12图
13.两个16a槽钢组成的外伸梁受荷载如图所示。
已知=2m,钢材弯曲许用应力[σ]=140Mpa,试求此梁所能承受的最大荷载F。
题13图
14.用叠加法求图示各梁指定截面的挠度和转角。
各梁EI为常数。
题14图
15.一简支梁用No.20b工字钢制成,已知F=10kN,q=4kN/m,
材料的弹性模量E=200GPa,
。
试校核梁的刚度。
题15图
16.图示工字钢简支梁,已知q=4kN/m,m=4kN.m,
E=200GPa,[σ]=160MPa,
。
试选择工字钢型号。
题16图