B2
（D
ol；r>R时，B3
2r
11•有一半径R的单匝圆线圈，通有电流I，若将该导线弯成匝数N=2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的（）
（A）4倍和1/8;（B）4倍和1/2;（C）2倍和1/4;（D）2倍和1/2。
【提示：
载流圆线圈在圆心磁场为B卫，导线长度为2R，利用2R2R'2，有R'R/2，二
2R
B'20I40I4B;磁矩可利用mNIS求出，丁SR2，S'R'2S/4，二m'2IS/4m/2】
2R'2R
12.洛仑兹力可以（）
（A）改变带电粒子的速率；（B）改变带电粒子的动量；
（C）对带电粒子作功；（D）增加带电粒子的动能。
【提示：
由于洛仑兹力总是与带电粒子的速度方向垂直，所以只改变粒子的运动方向而不改变粒子的
速率】
13.一张气泡室照片表明，质子的运动轨迹是一半径为的圆弧,度大小为m的磁场垂直，该质子动能的数量级为：
（）
（A）;（B）1MeV（C）;（D）10Mev
【提示：
由evBmv2/R知
2m
7--3.一个半导体薄片置于如图所示的磁场中，
运动轨迹平面与磁感强
向右的电流I，则此半导体两侧的霍尔电势差:
（A）电子导电，VaVb;（B）电子导电,
（C）空穴导电，VaVb;（D）空穴导电,
b板集聚负电荷,
有
Vb;如果主要是空穴导电,
V.
a
【提示：
如果主要是电子导电，据左手定则，知
据左手定则，知b板集聚正电荷，有VaVb]
15.一个通有电流I的导体，厚度为d，
横截面积为S,
放在
S
磁感强度为B的匀强磁场中，
磁场方向如图所示，
现测得导体上下两面电势差为
u,则此导
体的霍尔系数为：
（
）
cUHd
IBUh
mUhS
I
UhS
（A）RhH-
；（B）
Rh
-；（C）
Rh
（D）Rh-
o
IB
Sd
IBd
Bd
【提示：
霍尔系数为：
Rh
1
而霍尔电压为：
U
IB
h，…Rh
UHd】
nq
nqd
IB
16•如图所示，处在某匀强磁场中的载流金属导体块中出现霍耳效应，测得两底面M、
3
N的电势差为VmVn0.310V，则图中所加匀
强磁场的方向为：
（）
（A）竖直向上；（B）竖直向下；
（C）水平向前；（D）水平向后。
【提示：
金属导体主要是电子导电，由题知N板集聚负电荷，据左手定则，知强磁场方向水平向前】
17.有一由N匝细导线绕成的平面等腰直角三角形线圈，直角边长为a,通有电流I，
置于均匀外磁场B中，当线圈平面的法向与外磁场方向成60：
时，该线圈所受的磁力矩Mm
（A）—Na2IB；（B）3Na2IB；（C）、3Na2IBsin60；；（D）0。
24
【提示：
磁矩为mNIS，Sa2/2，MmB，二MNIaBsin603NIaB】
24
18•用细导线均匀密绕成长为|、半径为a（l>>a）、总匝数为N的螺线管，通以稳恒电流I，当管内充满相对磁导率为r的均匀介质后，管中任意一点的（）
（A）磁感应强度大小为0rNI；（B）磁感应强度大小为rNI/l；
（C）磁场强度大小为0NI/l；（D）磁场强度大小为NI/l。
【提示：
螺线管B0rnIo而nN/I，有B0rNI/l;又B0rH，有HNI/l】
19.如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝.当
导线中的电流I为2A时，测得铁环内的磁感应强度的大小B为仃，则可求得铁环的相对
磁导率r为（真空磁导率04107Tm/A）（）
（A）796；（B）398；（C）199；；（D）63.3。
【提示：
螺线管B0rnlo取n=103】
20.半径为R的无限长圆柱形直导线置于无穷大均匀磁介质中，其相对磁导率为
导线内通有电流强度为I的恒定电流，则磁介质内的磁化强度M为：
（）
（A）
」；（B）
（r1）I；
；
（C）—；（D）
2r
I
2rr
【提示：
由安培环路定理：
；Hdl
l
1，再由B0rH有：
B
2r
，考虑到HBM
0
有:
M—H丄—丄（r1）】o2r2r2r'‘
7--4.磁介质有三种，用相对磁导率
r表征它们各自的特性时:
（A）顺磁质
（B）顺磁质
（C）顺磁质
（D）顺磁质
【提示：
略】
0，抗磁质
1，抗磁质
1，抗磁质
0，抗磁质
0，铁磁质
1，铁磁质
1，铁磁质
1，铁磁质
111
rrr
db0I
d2r
ldr
0Illn
2
小棒被磁化后
7--5.两种不同磁性材料做的小棒，分别放在两个磁铁的两个磁极之间,在磁极
间处于不同的方位，如图所示，则：
（）
（A）a棒是顺磁质，b棒是抗磁质；
（B）a棒是顺磁质，b棒是顺磁质；
（C）a棒是抗磁质，b棒是顺磁质；
（D）a棒是抗磁质，b棒是抗磁质。
【提示：
略】
二、填空题
1.一条载有10A的电流的无限长直导线，在离它0.5m远的地方产生的磁感应强度大
小B为。
【提示：
由安培环路定理；'Bdl0h知B01，有：
B410了104106T】
2r20.5
2.一条无限长直导线，在离它0.01m远的地方它产生的磁感应强度是104T，它所载
的电流为。
【提示：
利用B丄，可求得I5A】
2r——
7-15.如图所示，一条无限长直导线载有电流I，在离它d远的地方的
长a宽I的矩形框内穿过的磁通量。
III
【提示：
由安培环路定理知B0I，再由BdS有：
2rS
7-9.地球北极的磁场B可实地测出。
如果设想地球磁场是由地球赤道上的一个假想的
圆电流（半径为地球半径F）所激发的，则此电流大小为I。
【提示：
利用载流圆环在轴线上产生的磁感强度公式：
BoIR2，有B。
1。
则
2（R2x2）32V2R
I42RB】
0
B
5•形状如图所示的导线，通有电流I，放在与匀强磁场垂直的平
面内，导线所受的磁场力F。
iII
1
J
21
I
-X.1
1
1
B
1
a
A
【提示：
考虑dFIdlB，再参照书P271例2可知：
FBI（l2R）】
6•如图所示，平行放置在同一平面内的三条载流长直导线，
要使导线AB所受的安培力等于零，则x等于。
0I
2x
以，解得:
xa/3】
【提示：
无限长直导线产生的磁场，考虑导线AB所在处的合磁场为0,有:
-2由于特殊的绕向，包围I1和
n管内中段部分的磁
7.如图所示，两根无限长载流直导线相互平行，通过的电流分别为
n
【提示：
Li包围11和12两个反向电流，有：
|''|Bdl0（l2IJ，而L
|2两个同向电流，有：
JiBdlo（I2Ii）】
•-2
&真空中一载有电流I的长直螺线管，单位长度的线圈匝数为
感应强度为，端点部分的磁感应强度为。
【提示：
“无限长”螺线管内的磁感强度为0nl，“半无限长”螺线管端点处的磁感强度为一半:
°nl/2】
9.半径为R，载有电流为|的细半圆环在其圆心处O点所产生的磁感强度
O
0I
4R
如果上述条件的半圆改为/3的圆弧，则圆心处O点磁感强度
【提示：
圆弧在圆心点产生的磁感强度：
B0I，二半圆环为
4R
10•如图所示，ABC［是无限长导线，通以电流I，BC段被弯成半径为R的半圆环，CD段垂直于半圆环所在的平面，AB的沿长线通过圆心O和C点。
则圆心O处的磁感应强度大小为。
面向里的磁感强度：
B140R
4R，半无限长直导线CD在O点处产生方向在圆弧平面内向下的磁感强
度：
B2，/
•BB12B；
0I12】
4R
4R
【提示：
AB段的延长线过O点，对O的磁感强度没有贡献。
BC半圆弧段在O点产生方向垂直于圆弧平
7-12.一无限长导线弯成如图形状，弯曲部分是一半径为
R的半圆，两直线部分平行且
与半圆平面垂直，如在导线上通有电流I,方向如图。
圆心
O处的磁感应强度
【提示:
O
同上题。
半圆弧段在0点产生方向垂直于圆弧平面向里的磁感强度:
0点处都产生方向在圆弧平面内向下
的磁感强度:
B2
方向为
右图0处的磁场强度的大小为
，万向为
【提示：
左图半圆弧段:
Bi
01
4R，两个半无限长直导线在
4R，两个半无限长直导线：
20R，方向都是垂直于纸面向里」
0I，「•B
2R
B140R
7-11.两图中都通有电流|，方向如图示，已知圆的
半径为R，则真空中0处的磁场强度大小和方向为:
左图0处的磁场强度的大小为
B0I0I;右图1/4圆弧：
B0I，方向是垂直于纸面向外，两直导线的延长线都过O点，对O
2R4R8R
的磁感强度没有贡献。
】
13.有一相对磁导率为500的环形铁芯，环的平均半径为10cm
在它上面均匀地密绕
着360匝线圈，要使铁芯中的磁感应强度为，应在线圈中通过的电流为
【提示：
利用B0rnI有I
0Bn，则14
0.15
107500360/20.1
远的
7-10•两根长直导线沿半径方向引到铁环上的
AB两点，并与很
电源相连，如图所示，环中心0的磁感应强度
【提示：
圆环被分成两段圆弧，在o点产生的磁场方向相反，圆弧产生磁感强
度满足B件，显然，优弧所对的圆心角大，但优弧和劣弧并联，劣弧的电阻
O
小，所分配的电流大。
圆心角和电流正好相对涨落，也可经过计算得知:
7-19.电流I均匀流过半径为R的圆形长直导线，则单位长直
导线
通过图中所示剖面的磁通量
【提示：
在导线内部r处磁场分布为B―°I-r2，则磁通量
2R2
R0Ir1
02R2
二、计算题
沿长度方向的
7-13.如图所示，一半径为R的无限长半圆柱面导体，电流I在柱面上均匀分布，求中心轴线00上的磁感强度。
7-14•如图所示为亥姆赫兹线圈，是由一对完全相同、
彼此平行的线圈构成。
若它们的半径均为均为I，相距也为R贝忡心轴线上OO的磁感强度分别为多少
7-25.霍尔效应可用来测量血流的速度，其原理如图所示,在动脉血管两侧分别安装电极并加以磁场。
设血管的直径为2mm磁场为，毫伏表测出血管上下两端的电压为，血管的流速为多大
7-29•如图所示，一根长直导线载有电流为li,矩形
回路上的电流为I2,计算作用在回路上的合力。
7-33.在氢原子中，设电子以轨道角动量
L——绕质子作圆周运动，其半径r为
2
1134
5.2910m，求质子所在处的磁感强度。
（h为普朗克常数：
6.6310Js）
7-34.半径为R的薄圆盘均匀带电，电荷面密度为令此盘绕通过盘心且垂直盘面的轴线作匀速转动，角速度为，求轴线上距盘心x处的磁感强度的大小和旋转圆盘的磁矩。
7-35.一根同轴电缆线由半径为R的长导线和套在它外面的
半径为R的同轴薄导体圆筒组成，中间充满相对磁导率
为r（r1）的磁介质，如图所示。
传导电流沿导线
向上流去，由圆筒向下流回，电流在截面上均匀分布。
求
空间各区域内的磁感强度和磁化电流。
&螺绕环中心周长l=10cm,环上均匀密绕线圈N=200匝，线圈中通有电流l=100mA
（1）求管内的磁感应强度B0和磁场强度H）;
（2）若管内充满相对磁导率r=4200的磁性物质，则管内的B和H是多少
（3）磁性物质内由导线中电流产生的B0和由磁化电流产生的B各是多少
磁场部分自主学习材料解答
、选择题:
二、计算题
1.解：
画出导体截面图可见:
电流元电流dIRd
R
I
产生的磁感应强度为：
dB
—2d，方向如图;
2R
y*
由于对称性，dB在y轴上的分量的积分By0；dB在x轴上的分量为:
dBx昇d，•••BBx202R0
sin
2-^。
方向为Ox轴负向。
2R
2.解：
利用载流圆环在轴线上产生的磁感强度公式:
0IR2
2（R2x2
有0上的磁感强度:
Bo2
0IR2
O1上的磁感强度：
BO
0I
2[R2（R2）2]3/2
0IR2
2R2（R2R2）3/2
125
221
42
0I
R
0I
R
同理02上的磁感强度产生的磁感应强度也为:
3•解：
洛仑兹力解释霍尔效应的方法是：
"动平衡时，电场力与洛仑兹力相等”。
有：
qvBqEH，则v
V人
Bd
Eh/B;又：
Eh
0.1103
0.082103
A
0.625m/s。
4.解：
由安培环路定律1
J
电流h产生的磁感应强度分布为：
B
°11
2r
则回路左端受到的安培力方向向左，大小:
Fi
回路右端受到的安培力方向向右，
大小:
回路上端受到的安培力方向向上,
大小:
回路上端受到的安培力方向向下,
大小:
合力为：
FoW21
2d
2（db）
0I1I2l
2
5.解：
由电流公式I
0.7160I;
R
0.677?
;
I1
IIl」
B1
0I*21；
;
2d
J
111
方向
I2lB2
b
丨2
oi112
2（d
ohdr
2r
ohdr
2r
b）
01112
2
01112
.db
In——
d
.db
ln
d
，方向向左。
d（db）
q
—知电子绕核运动的等价电流为：
I
t
j知2m『，有i
eh
——22;利用
4mr
°eh
82mr3
829.11
1031（5.291011）3
6.解:
如图取半径为
r,
宽为dr的环带。
元电流:
dldq
dq
dq,
T
2
2
而dq
ds2
rdr
•••dl
rdr
利用载流圆环在轴线上产生的磁感强度公式:
1034
41071.610196.63
12.5T。
J得:
B
2（r
—23.2，有dBx2）32
°r2dl
2（r2
2、3/2
X）
°r2
2（r2
rdr
2\3/2
X）
0
02（r2
3
Idr
2、3/2
X）
R（r2
0（r
22
x）xdr2有:
2、3/2d「，有:
x）
（R22x2
（R2
X2
2x），方向：
x轴正向。
磁矩公式:
ISn
如图取微元:
SdI
r2
R，方向:
x轴正向。
当0
rR|时，2rH1
r
R2
I，得
当R
rR2时，2rH2
I,
得：
当r
R2时，2rH30,
得：
H3
7.解：
因磁场柱对称，取同轴的圆形安培环路用公式
2
2
0；
考虑到导体的相对磁导率为
利用公式B
1,
Hi
rI
2R2
rH,
有:
Bi
°rI
R2，
B2
B30。
再利用公式M
H，得:
Mi
则磁介质内外表面的磁化电流可由
A.」」
1dl
求出:
0,M2
Is
当rR时，磁介质内侧的磁化电流为：
当rR2时，磁介质外侧的磁化电流为：
8解：
（1）由B00nI410'
而H0nl2000.1200A/m；
0.1
（2）若r4200，则：
B4200
（3）由BB0B'，有B'BB°
Isi
（r
1）l
2
R1（r1）I；
2
Ri
1se
（r
1）l
2
R2（r1）I。
2
R2
200
5
0.1
8
10
5t，
0.1
810
5
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