常用FX4500程序册08.docx
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常用FX4500程序册08
CASIOfx-4500P计算器
常用测量计算程序册
测绘信息网收集
二OO五年六月
序言
CASIOfx-4500P计算器因其携带方便、编程简单、易操作，在测绘领域尤其在野外测量放样中应用较为广泛。
为了便于广大测量工作者更好的使用该计算器、发挥它的编程计算功能，我们收集整理了一部分适用性强、有广泛代表意义的优秀程序，经过编辑处理形成了《CASIOfx-4500P计算器常用测量计算程序册》。
该程序册收集的程序其编程原理同样适用于fx-4800计算器，希望能起到抛砖引玉、触类旁通、借鉴交流的作用。
因水平有限，时间仓促，可能有疏漏谬误之处，望读者不吝指正！
凡事难有最好，但可求更好。
本程序册仅供读者在应用过程中参考。
测绘信息网收集
2005年6月
目次
1．坐标反算…………………………………………4
2．坐标正算…………………………………………5
3．后方交会…………………………………………6
4．前方交会
（1）……………………………………9
5．前方交会
（2）…………………………………10
6．前方交会（3）…………………………………11
7．侧方交会
（1）…………………………………12
8．侧方交会
（2）…………………………………13
9．边角后交…………………………………………14
10．面积计算程序…………………………………16
11．方量计算程序…………………………………18
12.圆曲线计算程序
（1）…………………………19
13．圆曲线计算程序
（2）…………………………21
14．椭圆及其平行线计算程序……………………23
15．缓和曲线及其平行线计算程序………………25
16．坐标系统转换程序
（1）………………………27
17．坐标系统转换程序
（2）………………………29
18．断面及开口放样程序…………………………30
19．平面圆曲线隧洞放样程序……………………32
20．多心圆型隧洞断面放样程序…………………34
坐标反算
（Filename）1ZBFS
L1AB：
Fixm：
{CD}
L2pol（C-A,D-B）◢
L3W＜0
W=W+360
L4lntW+0.01lnt（60FracW）+
0.006Frac（60FracW）◢
说明：
1、本程序用于计算直角坐标值已知的两点间的边长和坐标方位角。
2、起算点和目标点的坐标分别为（A，B）、（C，D）。
3、起算点改变时应重新调用程序以改变A、B的值。
4、边长值和方位角值分别自动存放在“V”和“W”中。
“W”的单位为：
度“°”。
坐标正算
（Filename）2ZBZS
L1AB：
Lbl5：
{ST}
L2C=A+Rec（S,T）◢
L3D=B+W◢
L4Goto5
说明：
1、本程序用于当已知起算点的直角坐标、起算点到目标点的边长和坐标方位角时，计算目标点的直角坐标值。
2、起算点和目标点的坐标分别为（A，B）、（C，D）。
3、起算点改变时应重新调用程序以改变A、B的值。
4、目标点相对于起点的坐标增量△X（C-A）和△Y（D-B）分别自动存放在“V”和“W”中。
后方交会
（Filename）3HFJH
L1ABCDEF：
Lbl5：
{OPQ}
L2I=-O+P：
J=Q-P
L3G=Abs（I/90）:
H=Abs（J/90）
L4G=1
I=I+0.01″
L5G=2
I=I+0.01″
L6G=3
I=I+0.01″
L7H=1
J=J+0.01″
L8H=2
J=J+0.01″
L9H=3
J=J+0.01″
L10K=（A-C）+（B-D）/tanI
L11L=（D-B）+（A-C）/tanI
L12M=（C-E）+（F-D）/tanJ
L13N=（F-D）+（E-C）/tanJ
L14U=（K+M）/（L+N）
L15X=C+（K-UL）/（1+U2）◢
L16Y=D+U（K-UL）/（1+U2）◢
L17Goto5
说明：
1、本程序用于利用3个合适的已知点进行方向后方交会法计算测站坐标。
2、观测、计算时将3个已知点按顺时针方向对应排列，已知点的直角坐标分别为（A，B）、（C，D）和（E，F）。
对应3个已知点的方向值分别为O、P、Q。
3、L3至L9行的作用是当两相邻方向间的夹角出现直角或平角时将导致不能计算时进行自动处理。
4、为提高解算精度和防止错误，宜尽可能使测站点与3个已知点组成较理想的图形，如采取测站点靠近3个已知点组成的三角形的中心区域、避免出现“危险园”图形和增加已知点组成多组后交图形比较计算等措施。
5、当已知点发生变化应重新调用程序。
后方交会示意图
前方交会示意图
前方交会
（1）
（Filename）4QFJH1
L1ABCD：
Lbl5：
{MN}
L2M=90
M=M+0.01″
L3N=90
N=N+0.01″
L4X=（C/tanM+A/tanN+D-B）/
（1/tanM+1/tanN）◢
L5Y=（D/tanM+B/tanN+A-C）/
（1/tanM+1/tanN）◢
L6Goto5
说明：
1、已知P1、P2两点的坐标分别为（A,B）、（C,D），在P1、P2上分别设站，测得至未知点P0（X，Y）方向与已知边所组成的夹角分别为M、N。
2、两个已知点与交会点应按逆时针方向组成图形。
3、L2、L3行中为防止M或N为90°时计算器不能计算而进行自动处理。
前方交会
（2）
（Filename）5QFJH2
L1ABCD：
Lbl5：
{MN}
L2pol（A-C,B-D）
L3S=VSINM/SIN（M+N）:
T=W+N
L4Rec（S,T）:
X=C+V◢Y=D+W◢
L5Goto5
说明：
1、已知P1、P2两点的坐标分别为（A,B）、（C,D），在P1、P2上分别设站，测得未知点P0（X，Y）方向与已知边所组成的夹角分别为M、N。
2、两个已知点与交会点应按逆时针方向组成图形。
前方交会（3）
（Filename）6QFJH3
L1ABCD：
Lbl5：
{MN}
L2pol（A-C,B-D）：
M=W+180-M：
N=N-W
L3S=VSINM/SIN（M+N）:
T=W+N
L4Rec（AbsS,T）:
X=C+V◢Y=D+W◢
L5Goto5
说明：
1、按方位角交会；M、N为坐标方位角。
2、两个已知点与交会点应按逆时针方向组成图形，当两个已知点有各自的后视方向，则可不通视。
侧方交会
（1）
（Filename）7CFJH1
L1ABCD：
Lbl5：
{MNP}：
MNP
L2pol（C-A,D-B）
L3M≠0
S=VSINM/SINP:
T=W-M-P
L4Rec（S,T）:
X=C+V◢Y=D+W◢
L5N≠0
S=VSINN/SINP:
T=W+N+P-180
L6Rec（S,T）:
X=A+V◢Y=B+W◢
L7Goto5
说明：
1、三角形P1P2P0中P1、P2两已知点坐标分别为（A，B）、（C，D），测得角P及角M（或角N），可求得未知点P0（X，Y）。
2、两个已知点与交会点按逆时针方向组成图形。
3、未知点上测角为P，已知点P1或P2上没有测角时，对应的M或N的值应输0。
侧方交会
（2）
（Filename）8CFJH2
L1ABCD：
Lbl5：
{MNP}：
MNP
L2pol（C-A,D-B）
L3S=V（SINM+SINN）/SINP
L4T=W-M+N+（NM-MN）P-180•NM
L5X=Rec（S,T）+ANM+CMN◢
L6Y=W+BNM+DMN◢
L7Goto5
说明：
1、原理等同于侧方交会
（1），为不采用条件语句时的程序。
2、两个已知点与交会点按逆时针方向组成图形。
3、未知点上测角为P，已知点P1或P2上没有测角时，对应的M或N的值应输0。
边角后方交会
（Filename）9BJHFJH
L1ABCD：
Lbl5：
{KSP}
L2pol（C-A,D-B）
L3Q=90（1-K）+KSIN-1（SSINP/V）
L4T=W+180-P-Q
L6Rec（S,T）:
X=A+V◢Y=B+W◢
L7Goto5
说明：
1、测边的已知点作为P1（A,B），未测边的已知点作为P2（C,D）。
2、测边对角为锐角时K=1，测边对角为钝角时K=-1。
3、角度P是以测边方向为起始方向，顺时针观测另一个已知点方向的右角。
4、理想图形要求实测的S边相对于已知边P1P2越短越好，角P越接近180°越好。
面积计算程序
（Filename）10MJJS
L1SAB：
Lbl2：
{XYN}
L2S=S+（X+A）（Y-B）/2
L3A=X：
B=Y
L4N=0
Goto5Goto2
L5Lbl5：
S◢
说明：
1、此程序适于封闭多边形，利用多边形顶点坐标求面积。
多边形的顶点分别为（X1,Y1）、（X2,Y2）、（X3,Y3）、...（Xi,Yi）、（Xi+1,Yi+1）、...（Xn,Yn）。
2、计算每块封闭多边形前重新运行程序，若各块面积不需累加则S应清零。
3、运行时，A、B为选定的起始点坐标即A=X1，B=Y1，变量Xi、Yi按顺时针或逆时针方向分别为X2、Y2；X3、Y3；……Xn、Yn；X1、Y1，即最后要回到起点。
4、回到起点X1、Y1后让N=0则可显示面积。
5、为避免对个别特殊的凹多边形可能存在的面积计算错误，可以将其分解成多个凸多边形进行累加计算。
方量计算程序
（Filename）11FLJS
L1VI：
Lbl2：
{DJ}
L2D=0
Goto5
L3S=（I+J）/2◢G=S•D
L4I=J：
V=V+G：
Goto2
L5Lbl5：
V◢
说明：
1、程序开始，对V清零或对上次方量保留，I为第一个断面的面积。
2、D为下一个断面到上一个断面的距离，J为下一个断面面积，先D后J。
在输入最后一个断面面积数据后D输0显示总方量。
圆曲线放样程序
（1）
（Filename）12YQXFY1
L1Lbl5：
{LS}：
ABXYRPK
L2T=P+KL×180/π/R
L3Rec（S+R,T）:
C=X+V:
D=Y+W
L4Prog1ZBFS
L5Goto5
说明：
1、已知圆曲线的圆心坐标为（X，Y），基准园半径为R，以某点为起算点，其半径离心方位角为P。
放样测站点（A，B）任意设站，放样点（C，D），该点距起算点弧长为L，距基准半径R弧线距离为S。
2、弧长L的计算方向顺时针取K=1，逆时针时取K=-1。
3、S为半径的伸（S>0）,缩（S<0）量。
圆曲线放样程序
（2）
（Filename）13YQXFY2
L1Lbl5：
{ZS}：
ABXYRGZPKS
L2T=P+KAbs（Z-G）×180/π/R
L3Rec（S+R,T）:
C=X+V:
D=Y+W
L4Prog1ZBFS
L5Goto5
说明：
1、已知圆曲线的圆心坐标为（X，Y），基准园半径为R。
以某点为起算点，其半径离心方位角为P，起算桩号为G。
放样测站点（A，B）任意设站，放样点（C，D）的桩号为Z，距弧线外内侧或外侧距离为S。
2、桩号增加方向为顺时针取K=1，逆时针时取K=-1。
3、放样点（C，D）的桩号为Z，相对于基准圆半径R的伸（S>0）、缩（S<0）量为S。
4、桩号只能对应于基准圆（半径为R）来归算。
椭圆曲线及其平行线放样程序
（Filename）14TYQXFY
L1ABEFIJU：
lbl5:
{XKS}
L2X=0
M=0：
N=J+KSJ/AbsJ
L3X≠0
Y=J
：
Q=I2Y/（J2X）
L4T=tan-1Q+180-90（K+X/AbsX）
L5Rec（S,T）:
M=X+V:
N=Y+W
L6C=E+McosU-NsinU
L7D=F+MsinU+NcosU
L8Prog1ZBFS
L9Goto5
说明：
1、P1（X，Y）为椭圆x2/a2+y2/b2=1上的一点，与椭圆相距S的平行线上的对应点为P2（M，N）。
2、椭圆中心在施工坐标系中的坐标为（E,F），放样测站在施工坐标系中的坐标为（A，B），U为椭圆坐标系长半轴（X）相对于施工坐标系（X）的旋转角；I=a;第一、二象限内曲线段J=b，第三、四象限内曲线段J=-b；平行曲线位于椭圆曲线外侧时K=1，内侧K=-1。
3、X∈[-a,a];S为平行曲线到基准椭圆曲线间的距离。
缓和曲线及平行线放样程序
（Filename）15HHQX
L1ABZHTGK：
lbl5:
{LSJ}
L2X=L-L5/（40G2）+L9/（3456G4）:
Y=L3/（6G）-L7/（336G3）+L11/（42240G5）
L3Pol（X,Y）:
E=Z+Rec（V,T+KW）◢F=H+W◢
L4P=T+90KL2/（Gπ）+90J
L5C=E+Rec（S,P）◢D=F+W◢
L8Prog1ZBFS
L9Goto5
说明：
1、本程序适用于直线与圆曲线间加设的缓和曲线。
2、当缓和曲线左转时K=-1，右转时K=1；当放样点位于缓和曲线左侧时，取J=-1,右侧时取J=1，S=0时则位于缓和曲线上。
3、缓和曲线变化率G=RL0,R为圆曲线半径，L0为缓和曲线全长。
测站点坐标（A，B）、直缓点坐标（Z，H）、以直缓点（Z，H）为起点，ZH点切线方位角（曲线起始方向）为T。
4、L为放样点对应于缓和曲线的长度，S为放样点至缓和曲线的距离。
坐标系统转换程序
（1）
（Filename）16ZBZH1
将P（x,y）转化为P（C,D）的程序为：
L1EFU：
Lbl5：
{XY}
L2C=E+XCOSU-YSINU◢
L3D=F+XSINU+YCOSU◢
L4Goto5
将P（C,D）转化为P（x,y）的程序为：
L1EFU：
Lbl5：
{CD}
L2X=（C-E）COSU+（D-F）SINU◢
L3Y=（D-F）COSU-（C-E）SINU◢
L4Goto5
说明：
1、本程序适用于施工坐标系xo’y与大地坐标系COD之间的相互转换。
2、（E，F）为施工坐标系原点o’在大地坐标系中的坐标，U为两坐标系间的旋转角；（x,y）为施工坐标系xo’y中任意点的坐标。
坐标系统转换程序
（2）
（Filename）17ZBZH2
L1Fixm：
{XY}:
XYEFU
L2C=Rec（pol（X-E,Y-F）,W-U）◢
L3D=W◢
说明：
1、本程序适用于坐标系1转换到坐标系2。
2、（E，F）为坐标系2原点o’在坐标系1中的坐标，U为坐标系2的X轴相对于坐标系1的X轴的旋转角（顺时针取正，逆时针取负）；（x,y）为坐标系1中任意点的坐标；（C,D）为坐标系2中任意点对应的坐标。
断面及开口放样程序
（Filename）18ZXFY
L1LbI5:
{CDH}:
XYTIMN
L2Pol（C-X,D-Y）:
U=V*Sin（T-W）◢
L3S=V*Cos（T-W）◢
L4I=0GotoO:
>G=（AbsS-M）-（H-N）*I◢Goto0
说明：
1、下图为公路某桩号设计断面图，设计中桩坐标、右法线方位角及高程为（X，Y，T，H0），由设计尺寸可分别计算出断面上各特征点的设计高程值（N表示）和设计距中桩距离值（M表示）。
I表示坡比值，偏离中桩的坡比值取正，偏向中桩的坡比值取负。
2、运算变量：
运行时输入任意测点三维坐标（C，D，H），U表示与断面轴线的偏移量，U>0表示测点在断面轴线前面的超出量，反之U<0表示测点在断面轴线后面的欠缺量，相应移动U使得测点正好在断面上，S为测点距中桩的实测距离值，左“-”右“+”。
与设计值M比较可实地测放出特征点。
3、I≠0时，G值根据测量放样的不同需要有不同意义：
如放开挖开口线时，G>0表示超出设计线，须向中桩方向移动平距值U；G<0表示不够设计线，须背离中桩方向移动平距值G。
验收坡比时，G>0表示超挖，G<0表示欠挖……，总之：
与设计值比较，G>0须向中桩方向移动平距值G，G<0须背离中桩方向移动平距值G。
平面圆曲线型隧洞的放样程序
（Filename）19YQXSDFY
L1LbI0:
{CDH}:
XYJTIRCDH:
Z=H-I
L2Pol（C-Y,D-Y）
L3L=J（W-T）π/180◢S=J-V◢
L4Z=AbsZ:
S=AbsS:
O=
:
Q=O-R
L5Z>R
goto5:
>goto6
L6LbI5:
S≤RE=Z-
◢>Q◢goto0
L7LbI6:
S≤RE=Z-
◢F=S-
◢>F=S-
◢goto0
说明：
1、已知平面圆曲线圆心的施工坐标（X,Y），半径为J，起算离心方位角为T。
2、C—C为隧洞剖面（单一同心圆），圆心半径为R，圆心高程为I。
3、实测任意一点P三维坐标（C，D，H），由CD值计算该点的里程桩号L，根据桩号推算该桩号断面圆心高程（存在坡率的情况下），本段园心高程皆为I。
计算出P点至圆心轴线的水平距离S，垂直距离Z。
4、O为P点的实测半径、Q为P点的实测半径与设计半径之差、E为P点垂直偏移量（到设计圆边的垂距）、F为P点水平偏移量（到设计圆边的平距）；F、Q、E、F值为“+”是超出设计值，为“-”值是欠缺设计值。
多心圆型隧洞断面的放样程序
（Filename）20DXYFY
L1LbI0:
{CDH}:
A"R1"：
B"R2R3"：
XYPIGK
L2Pol（C-X，D-Y）：
T=W-P：
J=V*CosT：
L=U+J◢S=V*SinT◢M＝B-A
L3Z=H-（I+G）:
Z=AbsZ:
S=AbsS：
O=
:
Q=O-A
L4H≥I+G+Agoto1
L5>H≥I+Ggoto2>H≥I+G–B*SinKF=S+M-
◢>S◢goto3
L6LbI1:
S≤AE=Z-
◢>Q◢goto0
L7LbI2:
S≤AE=Z-
◢F=S-
◢>F=S-
◢goto0
L8LbI3:
S>B-MF◢>S≥B*CosK-ME=Z-
◢>H◢goto0
说明：
1、如下图：
A-A为某公路隧道一直线段开挖衬砌标准断面。
该隧道坡降率为0，在施工测量坐标系中道路中轴线的计算方位角为P，以道路中某桩号U为起算桩号，起算点施工测量坐标为（X，Y）、路基设计高程位I，与三圆心的垂直距离为固定值G，圆心O2O3的圆弧段的圆心角为K，R1=A、R2=R3＝B，半径为衬砌标准半径。
2、A-A衬砌剖面共3个圆心，测量放样时，根据实测点的三维坐标（C，D，H）先确定该点所在桩号，继而确定各圆心高程和测点距各圆心的水平距离和垂直距离。
根据各园弧段所在高程范围可将整个断面划分为3个计算区域，每个区域水平位移计算公式确定，再根据测点距中值S来确定套用那段园弧的垂直位移计算公式。
3、实测任意一点三维坐标（C，D，H），O为该点的实测半径、Q为该点的实测半径与设计半径之差、E为该点垂直偏移量（到设计圆边的垂距）、F为该点水平偏移量（到设计圆边的平距）；F、Q、E、F值为“+”是超出设计值，为“-”值是欠缺设计值。
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