北师大版八年级上册数学41函数公开课教学设计.docx
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北师大版八年级上册数学41函数公开课教学设计
课题：
函数
教学目标：
知识与技能目标：
1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。
3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。
过程与方法目标：
1、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。
情感态度与价值观目标：
1.通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探索，培养勇于探索的精神；
2．尝试从函数的角度看问题，培养学生的知识整合能力和建模意识，体验数学的工具功能，体会数学的价值。
重点：
1、掌握函数概念。
2、判断两个变量之间的关系是否可看作函数。
3、能把实际问题抽象概括为函数问题。
难点：
1、理解函数的概念。
2、能把实际问题抽象概括为函数问题
教学流程：
一、情境引入
探究1：
你坐过摩天轮吗？
想一想，如果你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
因为人随轮一直做圆周运动。
所以人的高度过一段时间就会重复依次，即转动一圈高度就重复一次。
请看下图，反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。
大家从图上可以看出，每过6分钟摩天轮就转一圈。
高度h完整地变化一次。
而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h。
问题：
在这个问题中，我们研究的对象有几个？
分别是什么？
回答：
研究的对象有两个，是时间t和高度h。
想一想：
对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
探究2：
罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
层数n
1
2
3
4
5
…
物体总数y
1
3
6
10
15
…
问题：
在这个问题中的变量有几个？
分别师什么？
回答：
变量有两个，是层数与圆圈总数。
想一想：
对于给定的层数n，相应的物体总数y确定吗？
探究3：
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：
T=t+273,T≥0.
（1）当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？
230k，246k,273k，291k
问题：
本题中反应了哪两个变量之间的关系？
回答：
摄氏温度t与热力学温度T
想一想：
给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？
议一议：
1、上面的三个问题中，都有几个变量？
①时间t、相应的高度h；
②层数n、物体总数y；
③热力学温度T、摄氏温度t。
1.当时间t取定一个值时，相应的高度h就有唯一确定的值与其对应。
2.当层数n取定一个值时，_物体总数y就有唯一确定的值与其对应。
3.当热力学温度T取定一个值时，__物体总数y就有唯一确定的值与其对应。
归纳：
给定其中某一各变量（自变量）的值，相应地就确定另一个变量（因变量）的值。
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
练习1：
下列各式中，X是自变量，请判断Y是不是X的函数？
是
是
不是
是
练习2：
下面哪个量是自变量？
哪个量是自变量的函数？
x是自变量，y是自变量的函数:
r是自变量，s是自变量的函数
v是自变量，s是自变量的函数
三、合作探究
探究：
以上三个探究中的问题，都用到了什么方法来表示函数呢？
答：
图像法、列表法
答：
列表法
答：
关系式法
归纳：
函数的三种表达式：
（1）图象；
（2）表格；（3）关系式。
三种函数表示法可以互相转化
练习3：
将探究2中的列表法转化为关系式法
层数（y）
物体总数（n）
层数1
1=1
层数2
3=1+2
层数3
6+1+2+3
……
……
层数n
n=1+2+3+…+n
2.将探究3中的关系式法转化为图像法
自主思考：
上述的三个问题中，自变量能取哪些值？
自变量t的取值范围t≥0
自变量t的取值范围n取正整数
自变量t的取值范围t≥-273℃:
归纳：
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。
练习3：
求下列式子中自变量的取值。
x取所有实数
x不等于0
x大于等于0
归纳：
请同学们想一想函数自变量的取值范围有什么规律?
（1）有分母,分母不能为零
（2）开偶数次方,被开方数是非负数
（3）零次幂,底数不能为零
（4）是实际问题,要使实际问题有意义
四、达标测评
1、在y=3x+1中，如果x是自变量，y是x的函数
2、下列说法中，不正确的是（D）
A、函数不是数，而是一种关系
B、多边形的内角和是边数的函数
C、一天中时间是温度的函数
D、一天中温度是时间的函数
3.求下列式子中自变量的取值。
x∈R
x+3≠0，x≠-3
2x-1≥0，x≥
x≠0
4、某城市居民用的天然气，1ｍ3收费2.88元，使用xｍ3天然气应交纳的费用为y（元），怎样用含x的式子表示y呢？
y=2.88x（用含x的代数式表示y）,
当x＝10时，y＝2.88（元）；
当x＝20时，y＝5.76（元）。
五、应用提高
1.一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：
L）随行驶里程x（单位：
km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系的式子。
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？
解:
（1）函数关系式为:
y=50－0.1x
（2）由x≥0及0.1x≤50 得 0≤x≤500
∴自变量的取值范围是:
0≤x≤500
（3）把x=200代入y=50－0.1x得:
y=50-0.1×200=30
因此,当汽车行驶200km时,油箱中还有油30L。
六、体验收获
1、函数的概念
2、函数的表示方法
3、函数的自变量的取值范围
4、函数值的求法
七、布置作业
教材78页习题第2、4题。
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