初二数学分式方程导学案.docx
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初二数学分式方程导学案
初二数学分式方程导学案
$15.3分式方程导学案
备课时间201年月日星期
学习时间201年月日星期
学习目标1.理解分式方程的意义.
了解解分式方程的基本思路和解法.
理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法。
在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值。
学习重点解分式方程的基本思路和解法。
学习难点理解解分式方程时可能无解的原因。
学具使用多媒体、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动设计意图
一、创设情境独立思考
阅读课本P150~151页,思考下列问题:
什么是分式方程?
解分式方程的基本思想是什么?
解分式方程为什么必须检验?
独立思考后我还有以下疑惑:
二、答疑解惑我最棒
甲:
乙:
丙:
丁:
同伴互助答疑解惑
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学习活动设计意图
三、合作学习探索新知
小组合作分析问题
小组合作答疑解惑
师生合作解决问题
【1】解一元一次方程的步骤是什么?
【2】解方程:
【3】问题:
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等,江水的流速为多少?
分析:
设水流的速度是v千米/时.
◆填空:
轮船顺流航行速度为20+v千米/时,逆流航行速度为20--v千米/时.
顺流航行100千米所用时间为小时;
逆流航行60千米所用时间为小时;
根据题意可列方程为.
【4】议一议方程特征:
◆分式方程的意义:
分母中含有未知数的方程叫分式方程.
【5】想一想方程x+=是不是分式方程?
◆归纳确定是不是分式方程,主要是看是否符合分式方程的概念,方程中含有分式,并且分母中含有未知数,像
在学生完成填空的过程中,教师关注学生能否把实际问题转化成数学问题,能否找到相等关系列出方程,基础较差的学生对于该题的理解是否有困难,应加以适当的指导。
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学习活动设计意图
这样的方程才属于分式方程.由此可知:
有理方程包含整式方程和分式方程,分式方程可以转化整式方程.
【6】做一做在方程①=8+,②=x,
③=,④x-=0中,是分式方程的有
A.①和②B.②和③c.③和④D.①和④
【7】讨论怎样解方程
◆归纳上述解分式方程的过程,实质上是将方程的两边乘以同一个整式,约去分母,把分式方程转化为整式方程来解,所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母。
【8】解分式方程的方法:
在方程的两边同乘最简公分母,就可约去分母,化成整式方程
解分式方程的解的两种情况:
①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根,是原方程的增根:
在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根
产生增根的原因:
在把分式方程转化为整式方程时,分式的两边同时乘以了零
验根:
把求得的根代入最简公分母,看它的值是否为零。
使最简公分母值为零的根是增根。
鼓励学生寻求解决问题的办法,引导学生将分式方程转化为整式方程,学生自然会想到去分母来实现这种转变。
让学生自己解这个方程,并让学生说明方法,并验证
你能结合解法,归纳出解分式方程的基本思路和做法吗?
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学习活动设计意图
【9】解分式方程的一般步骤:
去分母,在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;――化整
解这个整式方程;――解整
把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去。
——验根
四、归纳总结巩固新知
知识点的归纳总结:
【1】分母中含有未知数的方程叫分式方程.
【2】解分式方程的过程,实质上是将方程的两边乘以同一个整式,约去分母,把分式方程转化为整式方程来解,所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母。
【3】解分式方程的解的两种情况:
①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根,是原方程的增根:
在方程变形时,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根
【4】产生增根的原因:
在把分式方程转化为整式方程时,分式的两边同时乘以了零
【5】验根:
把求得的根代入最简公分母,看它的值是否为零。
使最简公分母值为零的根是增根。
【6】解分式方程的一般步骤:
去分母,在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,
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学习活动设计意图
化成整式方程;――化整
解这个整式方程;――解整
把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去。
——验根
【7】归纳
运用新知解决问题:
【例1】解方程:
【练习】课本P150页练习
五、课堂小测
六、独立作业我能行
独立思考$15.3分式方程工具单
练习册
七、课后反思:
学习目标完成情况反思:
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学习活动设计意图
掌握重点突破难点情况反思:
错题记录及原因分析:
自我评价
课上1、本节课我对自己最满意的一件事是:
本节课我对自己最不满意的一件事是:
作业独立完成求助后独立完成
未及时完成未完成
五、课堂小测
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备课时间201年月日星期
学习时间201年月日星期
学习目标1.理解分式方程的意义.
了解解分式方程的基本思路和解法.
理解解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方法。
在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值。
学习重点解分式方程的基本思路和解法。
学习难点理解解分式方程时可能无解的原因。
学具使用多媒体、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动设计意图
一、创设情境独立思考
阅读课本P~页,思考下列问题:
课本P151页例1你能独立解答吗?
独立思考后我还有以下疑惑:
二、答疑解惑我最棒
甲:
乙:
丙:
丁:
同伴互助答疑解惑
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学习活动设计意图
三、合作学习探索新知
小组合作分析问题
小组合作答疑解惑
师生合作解决问题
【1】什么是分式方程?
【2】解分式方程的基本思想是什么?
【3】解分式方程应注意什么问题?
为什么?
四、归纳总结巩固新知
知识点的归纳总结:
运用新知解决问题:
例1.解方程:
例2.解方程:
【练习1】课本P152页练习
【练习2】课本P154页习题15.3第2题
五、课堂小测
六、独立作业我能行
独立思考$15.3分式方程工具单
课本P154页习题15.3第1题
七、课后反思:
学习目标完成情况反思:
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学习活动设计意图
掌握重点突破难点情况反思:
错题记录及原因分析:
自我评价
课上1、本节课我对自己最满意的一件事是:
本节课我对自己最不满意的一件事是:
作业独立完成求助后独立完成
未及时完成未完成
五、课堂小测
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备课时间201年月日星期
学习时间201年月日星期
学习目标1.会分析题意找出等量关系.
会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
经历探索应用分式方程解决实际问题的过程,掌握分析问题解决问题的能力,学会把所学知识应用到实际生活的方法.
懂得任何事物之间是相互联系的,理论于实践,能用所学的知识服务于我们的生活。
学习重点利用分式方程组解决实际问题.
学习难点列分式方程表示实际问题中的等量关系.
学具使用多媒体、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动设计意图
一、创设情境独立思考
阅读课本P152~页,思考下列问题:
课本P152页例3你能独立解答吗?
独立思考后我还有以下疑惑:
二、答疑解惑我最棒
甲:
乙:
丙:
丁:
同伴互助答疑解惑
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学习活动设计意图
三、合作学习探索新知
小组合作分析问题
小组合作答疑解惑
师生合作解决问题
【1】列方程解决实际问题的方法和步骤
审设找列解验答
【2】思考:
列分方程解决实际问题的方法和步骤是什么?
【3】解分式方程的具体步骤是什么?
四、归纳总结巩固新知
知识点的归纳总结:
【1】列方程解决实际问题的方法和步骤
审设找列解验答
【2】解分式方程应用题必须双检验:
检验方程的解是否是原方程的解;
检验方程的解是否符合题意.
运用新知解决问题:
【例1】两个工程队共同参加一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成。
哪个队的施工速度快?
※分析:
甲队一个月完成总工程的,设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的,那么甲队半个月完成总工程的,乙队半个月完成总工程的,两队半个月完成总工
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学习活动设计意图
程的+。
等量关系为:
甲、乙两个工程总量=总工程量
则有++=1
※分析:
本题是一道工程问题应用题,基本关系是:
工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量,工作量虚拟为1,工作的时间单位为“月”.
等量关系是:
甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1
【练习】课本P154页练习教师板书解答、检验过程
五、课堂小测
六、独立作业我能行
独立思考$15.3分式方程工具单
练习册
七、课后反思:
学习目标完成情况反思:
掌握重点突破难点情况反思:
错题记录及原因分析:
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学习活动设计意图
自我评价
课上1、本节课我对自己最满意的一件事是:
本节课我对自己最不满意的一件事是:
作业独立完成求助后独立完成
未及时完成未完成
五、课堂小测
◆要在规定的日期内加工一批机器零件,如果甲单独做,恰好在规定的日期内完成,如果乙单独做,则要超过规定如期3天才能完成,现甲、乙两人合作2天后,再由乙单独做,正好按期完成,问规定的日期是多少天?
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学习时间201年月日星期
学习目标1.会分析题意找出等量关系.
会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
经历探索应用分式方程解决实际问题的过程,掌握分析问题解决问题的能力,学会把所学知识应用到实际生活的方法.新-课-标-第-一-网
懂得任何事物之间是相互联系的,理论于实践,能用所学的知识服务于我们的生活。
学习重点利用分式方程组解决实际问题.
学习难点列分式方程表示实际问题中的等量关系.
学具使用多媒体、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动设计意图
一、创设情境独立思考
阅读课本P153~页,思考下列问题:
课本P153页例4你能独立解答吗?
独立思考后我还有以下疑惑:
二、答疑解惑我最棒
甲:
乙:
丙:
丁:
同伴互助答疑解惑
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学习活动设计意图
三、合作学习探索新知
小组合作分析问题
小组合作答疑解惑
师生合作解决问题
四、归纳总结巩固新知
知识点的归纳总结:
【1】解分式方程的步骤有哪些?
每一步你最容易出错在哪些方面?
【2】列方程解应用题的五个步骤是:
__________;_______;_______;______;_________。
【3】我们现在所学过的应用题有几种类型?
每种类型题的基本公式是什么?
行程问题:
基本公式:
____________.
而行程问题中又分相遇问题、追及问题.它们常用的公式有哪些?
数字问题
在数字问题中要掌握十进制数的表示法.
工程问题
基本公式:
________________________
顺水逆水问题
v顺水=____________;v逆水=________________
运用新知解决问题:
【例1】某列列车平均提速v千米/时。
用相同的时间,列
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学习活动设计意图
车提速前行驶s千米,提速后比提速前多行驶50千米,提速前列车的平均速度是多少?
※分析:
这里的字母v,s表示已知数据,设提速前的平均速度为x千米/时,则提速前列车行驶s千米所用的时间为小时,提速后列车的平均速度为千米/时,提速后列车行驶千米所用的时间为小时。
等量关系:
提速前行驶50千米所用的时间=提速后行驶
千米所用的时间
列方程得:
=
【例2】甲、乙分别从相距36千米的A、B两地同时相向而行.甲从A出发到1千米时发现有东西遗忘在A地,立即返回,取过东西后又立即从A向B行进,这样二人恰好在AB中点处相遇,又知甲比乙每小时多走0.5千米,求二人速度.
根据题意,得
解得x=4.5.经检验,x=4.5是这方程的解.教师板书解答、检验过程
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学习活动设计意图
答:
甲速度为5千米/小时,乙速度为4.5千米/小时.
【练习】课本P154~155页习题15.3第3~9题
五、课堂小测
六、独立作业我能行
独立思考$第十五章分式总复习与小节工具单
练习册
七、课后反思:
学习目标完成情况反思:
掌握重点突破难点情况反思:
错题记录及原因分析:
自我评价
课上1、本节课我对自己最满意的一件事是:
本节课我对自己最不满意的一件事是:
作业独立完成求助后独立完成
未及时完成未完成
五、课堂小测
※甲、乙两地相距19千米,某人从甲地去乙地,先步行7千米,然后改骑自行车,共用了2小时到达乙地,已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍,求步行的速度和骑自行车的速度.