三角形全章教案.docx

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三角形全章教案

八年级数学科教案

备课序号：

第节

主备教师

栗锋

备课组长

执行教学

上课时间

2013年月日

教学内容

三角形的边

课型

新授

教

学

目

标

知识与技能

理解三角形的表示法，分类法以及三边存在的关系，发展空间观念。

过程与方法

⑴经历探索三角形中三边关系的过程，认识三角形这个最简单，最基本的几何图形，提高推理能力。

⑵培养学生数学分类讨论的思想。

情感态度价值观

⑴培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力，体会三角形知识的应用价值。

⑵通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。

教学重点

掌握三角形三边关系

教学难点

三角形三边关系的应用

教学准备

教学过程

一、目标导入

课件展示图片，学生欣赏并从中抽象出三角形。

问题：

你能举出日常生活中三角形的实际例子吗？

二、自主学习

（1）：

1.自学内容：

教材第63页第4―10行文字.

2.自学要求：

学生理解边、角、顶点的意义而不是背其定义；让学生感受数学语言的逻辑性，严密性。

三、交流展示

（1）：

1：

三角形定义：

____________________________________________________

2：

怎样用几何符号表示你所画的三角形？

什么是三角形的顶点、边、角？

3、现实生活中，你看到一些形状不同的三角形，你能画出吗？

四、自主学习

（2）：

1.自学内容：

课本63页第11行到64页‘探究‘上；

2.自学要求：

学生会对三角形分类；学生明白对于同一事物可采用几种不同的分类标准．

五、交流展示

（2）

１.三角形可采用几种不同的分类标准？

如何分类？

２.如何给你所画的这些形状各异的？

六、自主学习（3）：

1.自学内容：

课本64页探究到例题上；

2.自学要求：

学生理解三角形三边之间的关系，能进行简单说理．

七、交流展示（3）

1、三角形三边之间的关系定理：

_________________________________,理论依据是__________________________.

2、记住：

三角形三边之间的关系定理的推论：

三角形的两边之差大于第三边；

3、下列长度的三条线段能否围成三角形？

为什么？

⑴2，4，7⑵6，12，6⑶7，8，13

4、现有两根木棒，它们的长分别为40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架（不计接头），则在下列四根木棒中应选取（）

A．10cm长的木棒B．40cm长的木棒C．90cm长的木棒D．100cm长的木棒

5．已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是____．若x是奇数，则x的值是______；这样的三角形有______个；若x是偶数，则x的值是______；这样的三角形又有________个．

八、自主学习（4）：

1.自学内容：

课本64页例题；

2.自学要求：

让学生体会数学的严密性。

1能否利用代数中方程思想解决几何问题。

2能否用分类讨论方法解决问题。

3求出三边后还需用三角形三边之间关系检验。

九、交流展示（4）

1、已知一个等腰三角形两边长是4cm和9cm，求它的周长？

2、已知一个等腰三角形两边长是5cm和9cm，求它的周长？

十、巩固练习课本：

65页练习

十一、小结

1、三角形定义：

_________________________

2、三角形进行分类：

3、三角形三边之间的关系定理：

_____________________,理论依据是___________________.三角形三边之间的关系定理的推论：

_______________。

十二、拓展与探究

已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b-2）2+│c-3│=0，

且a为方程│x-4│=2的解，

求△ABC的周长，判断△ABC的形状．

教学反思：

八年级数学科教案

备课序号：

第节

主备教师

栗锋

备课组长

执行教学

上课时间

2013年月日

教学内容

三角形的高、中线与角平分线

课型

新授

教

学

目

标

知识与技能

三角形的高、中线与角平分线

过程与方法

会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线,通过画图了解三角形的三条高（及所在直线）交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.

情感态度价值观

采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养自己主动参与、勇于探究的精神。

教学重点

（1）了解三角形的高、中线与角平分线的概念,会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.

（2）了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.

教学难点

（1）三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.

（2）钝角三角形高的画法.

（3）不同的三角形三条高的位置关系.

教学准备

教学过程

一、复习巩固：

1、图中有几个三角形？

用符号表示这些三角形。

2、如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有（）个。

3、以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（）

A．3，3，3B．3，3，6C．3，2，5　D．3，2，6

4、等腰三角形的两边长分别为12cm和8cm，这个等腰三角形的周长是．

二、自主学习：

1.自学内容：

课本65页----66页

2.自学要求：

阅读课本内容，仔细观察上表中的内容,并回答下面问题.

（1）什么叫三角形的高?

三角形的高与垂线有何区别和联系?

（2）什么叫三角形的中线?

连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?

（3）什么叫三角形的角平分线?

三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?

三角形的

重要线段

意义

图形

表示法

三角形

的高线

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段

1.AD是△ABC的BC上的高线.

2.AD⊥BC于D.

3.∠ADB=∠ADC=90°.

三角形

的中线

三角形中,连结一个顶点和它对边中的

线段

1.AE是△ABC的BC上的中线.

2.BE=EC=

BC.

三角形的

角平分线

三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段

1.AM是△ABC的∠BAC的平分线.

2.∠1=∠2=

∠BAC.

三、交流展示：

1.三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线?

2.如图，AF是ΔABC的角平分线，AE是BC边

上的中线，选择“＞”、“＜”或“=”号填空：

（1）BE___EC

（2）∠CAF___

∠BAC

（3）∠AFB___∠C+∠FAB

（4）∠AEC___∠B

四、巩固练习：

1.在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.（如果所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?

钝角三角形的三条高在那里?

）观察这三条高所在的直线的位置有何关系?

三角形的三条高____________,锐角三角形三条高交点在锐角三角形_____,直角三角形三条高线交点在直角三角形________,而钝角三角形的三条高的交点在钝角三角形__________.

2.在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.（如果所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里）?

观察这三条中线的位置有何关系?

三角形的三条中线都在三角形________,它们__________,这个交点在______________.

3.在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?

无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形,它们的三条角平分线都在_________________,并且________.

4.课本66页练习1.2题

五、探究拓展

如图,在△ABC中,AE,AD分别是BC边上中线和高,

（1）说明△ABE的面积与△AEC的面积有何关系？

（2）你有什么发现？

同高等底的两个三角形的面积________.

三角形的中线把三角形分成两个面积_______的三角形。

六、达标检测：

《讲练测》37页

七、课堂小结：

本节课你有何收获？

八、布置作业：

课本必做题:

教科书69页:

3.4题70页8.9题

教学反思：

八年级数学科教案

备课序号：

第节

主备教师

栗锋

备课组长

执行教学

上课时间

2013年月日

教学内容

三角形的内角和

课型

新授

教

学

目

标

知识与技能

1、了解三角形的内角；

2、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度；

过程与方法

学会解决与求角有关的实际问题；

情感态度价值观

初步培养学生的说理能力。

教学重点

了解三角形的内角和性质，学会解决简单的实际问题。

教学难点

说明三角形内角和等于180度。

教学准备

教学过程

一、动手操作，初步感知

问题：

1、三角形的内角和等于多少度？

2、在纸上画一个三角形将将它的内角剪下，试着拼拼看。

3、在同伴交流有哪些不同的拼合方法。

设计意图：

从丰富的拼图活动中发展学思维的灵活性，创造性，为下一环节“说理”做准备。

二、实践说理，深入新知

问题：

1、由刚才拼合而成的图形，你能想出说明“三角形内角和等于180度"这个结论的正确方法吗？

2、把你的想法与同伴交流．

3、各小组派代表展示说理方法．

4、请同学们归纳上述各种不同的方法。

设计意图：

在说理过程中，更加深刻地理解多种拼图方法，创设不同说理方法的表达情境。

三、应用新知

在△ABC中，

（1）已知∠A=

，能否知道∠B，∠C的度数？

（2）已知∠A=

，∠B=

，则∠C=

（3）已知∠A=

，∠B-∠C＝

，则∠C

（4）已知∠A+∠B=

∠C=2∠A，能否求∠A、∠B、∠C的度数？

（5）已知∠A:

∠B:

∠C=1:

3:

5，能否求∠A、∠B、∠C的度数？

2、出示教科书79页例。

设计3个问题：

（1）请你解释一下这些方位角。

（2）∠ACB是哪个三角形的内角？

（3）有不同解法请你的同伴交流。

设计意图：

向学生展示分析问题的基本方法，培养学生思维的广阔性。

四、练习

1、完成教科书80页练习1、2.

2、已知△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。

设计意图：

增加第2小题，一方面巩固了前面的已学知识（高），另一方面进一步提高学生的说理能力。

五、总结归纳

采用让学生归纳、补充，然后教师补充的方式进行。

1、本节课我们学了什么知识？

2、你有什么收获？

设计意图：

发挥学生主体意识，培养学生语言概括能力。

教学反思：

八年级数学科教案

备课序号：

第节

主备教师

栗锋

备课组长

执行教学

上课时间

2013年月日

教学内容

三角形的外角

课型

新授

教

学

目

标

知识与技能

使学生初步掌握三角形内角和定理的两个推论，并会应用．。

过程与方法

培养学生总结知识内容，使之条理化，以便加深理解和记忆，养成良好的学习习惯．

情感态度价值观

⑴培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力。

⑵通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。

教学重点

三角形内角和定理推论的应用．

教学难点

三角形外角的概念．真正理解推论，并能灵活运用．

教学准备

教学过程

一、目标导入

叙述并证明三角形内角和定理。

在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABC的一边BC延长得到∠ACD，这个角叫做什么角呢？

下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质．

二、自主学习

（1）：

1.自学内容：

教材第74页“探究”上.

2.自学要求：

学生理解三角形外角的概念。

三、交流展示

（1）：

1：

三角形外角的定义：

________________________________

2：

外角的特征有三：

（1）顶点在___________上．

（2）一条边是______________．（3）另一条边是__________________．

3、画出一个三角形，并画出它的所有外角。

4、下列图中，∠1、∠2、∠3哪些是△ABC的外角？

四、自主学习

（2）：

1.自学内容：

课本74页探究到75页第4行；

2.自学要求：

学生理解三角形内角和定理推论

五、交流展示

（2）

１.叙述并证明推论1

2、叙述并证明推论2

六、自主学习（3）：

1.自学内容：

课本75页例题；

2.自学要求：

学生能灵活运用三角形内角和定理推论

七、交流展示（3）

1、课本75页练习

2、已知：

D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°

求：

（1）∠BDC度数．

（2）∠BFD度数．

八、巩固练习：

1.一个三角形的两内角分别55°和65°，它的外角不可能是（）

A.115°B.120°C.125°D.130°

2.已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上三种情况都有可能

3.已知，如图，在△ABC中，D是三角形内一点，

求证：

∠BDC>∠BAC。

九、小结

1.三角形的外角与它相邻的内角互补。

2.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

3.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4.三角形的外角和等于360°。

找三角形的外角是难点，特别是当一个角是某个三角形的内角，同时又是另一个三角形的外角时，困难就更大，解决这个难点的方法是讲清定义，图形分析，变换位置，思路清晰．

教学反思：

八年级数学科教案

备课序号：

第节

主备教师

栗锋

备课组长

执行教学

上课时间

2013年月日

教学内容

定义与命题

（1）

课型

新授

教

学

目

标

知识与技能

　1．了解定义的含义．

2．了解命题的含义．

过程与方法

了解命题的结构，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式．

情感态度价值观

教学重点

命题的概念．

教学难点

命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果…那么…”形式学生会感到困难，是本节课的难点．

教学准备

教学过程

一、创设情景，导入新课

一、

（1）阅读新华社酒泉关于神舟九号的这篇报导：

要读懂这段报导，你认为要知道哪些名称和术语的含义?

（2）什么叫做平行线？

（在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线）．

什么叫做物质的密度？

（单位体积内所含某一物质的质量叫做密度）．

二、合作交流，探求新知

1．定义概念的教学

从以上两个问题中引入定义这个概念：

一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．

象问题

（1）中的轨道倾角、近地点高度、远地点高度、变轨的含义必须有明确的规定，即需要给出定义．

完成做一做

请说出下列名词的定义：

（1）无理数；

（2）直角三角形；（3）一次函数；（4）频率；（5）压强．

2．命题概念的教学

教师提出问题：

判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？

哪些没有对事情作出判断？

（1）对顶角相等；

（2）画一个角等于已知角；（3）两直线平行，同位角相等；

（4）

，

两条直线平行吗?

（5）鸟是动物；（6）若

，求

的值；（7）若

，则

．

答案：

句子

（1）（3）（5）（7）对事情作了判断，句子

（2）（4）（6）没有对事情作出判断．其中

（1）（3）（5）判断是正确的，（7）判断是错误的．

在此基础上归纳出命题的概念：

一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．象句子

（1）（3）（5）（7）都是命题；句子

（2）（4）（6）都不是命题．

说明：

讲解定义、命题的含义时，要突出语句的作用．句子根据其作用分为判断、陈述、疑问、祈使四个类别．定义属于陈述句，是对一个名称或术语的意义的规定．而命题属于判断句或陈述句，且都对一件事情作出判断．与判断的正确与否没有关系．

3．命题的结构的教学

告诉学生现阶段我们在数学上学习的命题可看做由题设（或条件）和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论．如“两直线平行，

同位角相等”可以改写成“如果两条直线平行，那么同位角相等”．

三、师生互动运用新知

下面通过书本中的范例介绍如何找出一个命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式．

例1指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：

（1）三条边对应相等的两个三角形全等；

（2）在同一个三角形中，等角对等边；

（3）对顶角相等；

（4）同角的余角相等；

（5）三角形的内角和等于180°；

（6）角平分线上的点到角的两边距离相等．

分析：

找出命题的条件和结论是本节课的难点，因为命题在叙述时要求通顺和简练，把命题中的有些词或句子省略了，在改写是注意把时要把省略的词或句子添加上去．

（1）“三条边对应相等”是对两个三角形来说的，因此写条件时最好把“两个三角形”这句话添加上去，即命题的条件是“两个三角形的三条边对应相等”，结论是“这两个三角形全等”．可以改写成“如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等”．

（2）学生可能会说条件是“在同一个三角形中”，结论是“等角对等边”．教学时可作这样引导：

“等角对等边含义”是指有两个角相等所对的两条边相等，`然后提问学生，一个三角形满足什么条件时，有两条边相等？

这个命题的条件是什么？

结论是什么？

值得注意的是，命题中包含了一个前提条件：

“在一个三角形中”，在改写时不能遗漏．

（3）可作如下启发：

对顶角指两个角的关系，相等指两个角相等．把“两个角”添补上去，写成“是对顶角的两个角相等”，这样学生不难得出这个命题的条件是“两个角是对顶角”，结论是“两个角相等”．这个命题可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．

（4）条件是“两个角是同一个角的余角”，结论是“这两个角相等”．这个命题可以改写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”．

（5）条件是“三个角是一个三角形的三个内角”，结论是“这三个角的和等于180°”．这个命题可以改写如果“三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180°”；

（6）如果“一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等”．

例2下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题?

（1）若a

；

（2）三角形的三条高交于一点；

（3）在ΔABC中，若AB>AC，则∠C>∠B吗?

（4）两点之间线段最短；

（5）解方程

；

（6）1＋2≠3．

答案：

（1）

（2）（4）（6）是命题，（3）（5）不是命题．

例3

（1）

请给下列图形命名，，并给出名称的定义：

①②

答案：

略

（2）观察下列这些数，找出它们的共同特征，给以名称，并作出定义：

－52，－2，0，2，8，14，20，…

答案：

能被2整除的整数是偶数．

四、应用新知体验成功

课内练习：

教材中安排了4个课内练习，第1题是为定义这个概念配置的，第2题是为命题这个概念配置的，第3、4题是为命题的结构配置的．第4题可以通过同伴或同桌的合作交流完成．

五、总结回顾，反思内化

学生自由发言，这节课学了什么？

教师做补充．

三个内容：

六、布置作业巩固新知

教学反思：

八年级数学科教案

备课序号：

第节

主备教师

栗锋

备课组长

执行教学

上课时间

2013年月日

教学内容

定义与命题

（2）

课型

新授

教

学

目

标

知识与技能

理解真命题、假命题、公理和定义的概念

过程与方法

会判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题。

情感态度价值观

通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法。

教学重点

判断一个命题的真假是本节的重点。

教学难点

公理、命题和定义的区别。

教学准备

教学过程

（一）：

合作学习：

１：

复习命题的概念，思考下列命题的条件是什么？

结论是什么？

（1）边长为a（a＞0）的等边三角形的面积为√3/4ａ２　．

（2）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

（3）对于任何实数ｘ，ｘ２　＜０．　

提问：

上述命题中，哪些正确？

哪些不正确？

　２：

得出真命题、假命题的概念：

正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。

　３：

把学生分成两组，一组负责说命题，然后指定第二组中某一个人来回答是真命题还是假命题

（二）：

举例：

判断下列命题是真命题还是假命题

（1）

x=1是方程x2-2x-3=0的解。

（2）x=2是方程（x2–4）/（x2-3x+2）＝０的解。

（3）如图，若∠1=∠2，则∠３=∠４。

（4）一个图形经过旋转变化，像和原图形全等。

（三）讲述公理和定义

１：

公理：

人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。

这样公认为正确的命题叫做公理。

例如：

“两点之间线段最短”　，“一条直线截两条平行所得的同位角相等”　，然后提问学生：

你所学过的还有那些公理

２：

定理：

用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。

定理也可以作为判断其他命题真假的依据。

３：

举例

请用学过的公理或定理说明下面这个命题的正确性：

“等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线互相重合“

（四）：

课内练习：

见书本作业题

（五）：

作业：

见作业本

教学反思：

八年级数学科教案

备课序号：

第节

主备教师

栗锋

备课组长

执行教学

上课时间

2013年月日

教学内容

证明

（1）

课型

新授

教

学

目

标

知识与技能

1．了解证明的含义。

2．体验、理解证明的必要性。

过程与方法

了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题。

情感态度价值观

了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题。

教学重点

本节教学的重点是证明的含义和表述格式。

教学难点

本节教学的难点是按规定格式表述证明的过程。

教学准备

教学过程

一、新课引入

教师借助多媒体设备向学生演示课内节前图：

比较线段AB和线段CD的长度。

通过简单的观察，并尝试用数学的方法加以验证，体会验证的必要性和重要