电磁场与电磁波自测题集8套.docx

电磁场与电磁波自测题集8套.docx

《电磁场与电磁波自测题集8套.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电磁场与电磁波自测题集8套.docx（50页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

电磁场与电磁波自测题集8套

自测题八 

　一、填空题（每题２分，共１０分）

１、已知真空中有恒定电流J（r），则空间任意点磁感应强度B的旋度为        。

２、极化方向既不平行也不垂直于入射面的线极化波斜入射在一个无限大介质平面上，__________________时反射波只有平行极化分量。

３、自由空间中原点处的源（ρ或J）在t时刻发生变化，此变化将在           

   时刻影响到ｒ处的位函数（ψ或Ａ）。

４、在球坐标系中，电偶极子辐射场（远场）的空间分布与坐标的关系是_______。

５、已知体积为Ｖ的介质的介电常数为ε，其中的静电荷（体密度为ρ）在空间形成电位分布ψ和电场分布E和D，则空间的静电能量密度为               。

空间的总静电能量为________________。

二、选择填空题（每题２分，共１０分，每题只能选择一个答案，否则判为错）

1、以下关于时变电磁场的叙述中，不正确的是（     ）。

A．电场是有旋场

B．电场和磁场相互激发

C．电荷可以激发电场

D．磁场是有源场

2、以下关于在导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是（    ）。

A．不再是平面波

B．电场和磁场不同相

C．振幅不变

D．以TE波形式传播

3、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是（    ）。

A．线圈的尺寸

B．两个线圈的相对位置

C．线圈上的电流

D．空间介质

4、用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（   ）。

A．镜像电荷是否对称

B．电位ψ所满足的方程是否改变

C．边界条件是否改变

D．同时选择B和C

5、区域V全部用非导电媒质填充，当此区域中的电磁场能量减少时，一定是（   ）。

A．能量流出了区域

B．能量在区域中被损耗

C．电磁场做了功

D．同时选择A和C

三、简要回答以下问题（每题6分，共18分）

1、两个同频，同向传播，极化方向相互垂直的线极化波将产生叠加，它们的合成波的极化状态如何？

如两波不同频，但频率相差不大，极化方向相同，合成波又将有什么特点？

2、静电场边值问题的惟一性定理说明了什么？

它的意义何在？

3、介质在外电场的作用下发生极化的物理机理是什么？

受到极化的介质一般具有什么样的宏观特征？

四、（10分）题图8-1所示为某雷达天线的极化扭转板。

它是由一个理想导体平板和距离平板H且平行于平板的金属栅网构成的。

极化扭转板的作用是将入射的垂直线极化波扭转成水平线极化波反射回来。

金属栅网有这样的特点，只要适当设计栅条间隔和栅条直径，就可以使其对电场平行于栅条的来波全反射，而对电场垂直于栅条的来波全透射且对相位没有影响。

如何选取H以及栅条与入射波电场的夹角φ才能实现上述极化扭转的作用？

为什么？

（设电磁波波长为λ）

            题图8-1题图8-2

五、（12分）两个同轴导体圆柱面半径分别为a和b，在0＜θ＜θ0部分填充介电常述为ε的电介质，两柱面间加电压U0如题图8-2所示。

试求：

（1）两柱面间的电场和电位分布；

（2）极化电荷（束缚电荷）分布；

（3）单位长度的电容和电场能量。

 六、（10分）空气中传播的均匀平面波的电场为

其中kx和ky已知。

求：

（1）电磁波的传播方向；

（2）电磁波的波长λ；

（3）电磁波的磁场强度H；

（4）能流密度S和平均能流密度；

（5）能量密度W。

七、（15分）接地空心导体球的内外半径分别为a和b，在空腔中距球心d处放置一个点电荷q，如题图8－3所示。

（1）导体球内外的电位分布；　

（2）点电荷q受到的静电力；　

（3）当空心导体球不接地时，球内外的电位分布。

                             题图8－3                              题图8－4         

八、（15分）无限长细导线中有载流I1，附近有一共面的矩形线圈，载有电流I2，如题图8－4（a）所示。

（1）求系统的互感；　

（2）当矩形线框绕其对称轴转动到如题图8－4（b）所示位置时，系统能量的改变量为多少？

（3）定性分析在如题图8－4（b）所示位置时，矩形线框的各边的受力情况，由此说明矩形线框的运动趋势。

九、（15分）已知某电磁波电场为

其中波数k为实常数。

（1）简要说明此电磁波及其传播媒质的主要特点；

（2）写出电场的复数表达式；

（3）当此波入射到位于z=0平面上的理想导体板时，求出反射波的电场；

（4）当这个理想导体板绕X轴旋转θ（0＜θ＜π／2）时，求出反射波的电场。

十、（15分）写出介质中的麦克斯韦方程组，简要叙述位移电流的引入过程并说明位移电流的物理意义。

（注：

A类生做第一至第八题；B类生必做第一至第六题，另在第七至第十题中任选两题

自测题八答案

一、1.μ0J（r）

2.θ＝θB

3.t＋r／c

4.∝sinθ／r

二、1.D2.B3.C4.D5.A

三、略

四、当φ＝45°，H＝λ／4时，极化扭转板将把垂直极化波扭转为水平板极化波。

当φ＝45°时，金属栅条上的入射波电场可分解为平行分量和垂直分量，且两个分量振幅相等。

垂直分量将全部透过栅条，经后面的导体平板反射再次透过栅条。

由于垂直分量比平行分量多经过λ／2的路径（即2H），则垂直分量电场的相位将变化π。

所以，透过栅条且电场方向变反的垂直分量与被栅条直接反射的平行分量再次合成时，合成波的电场方向将旋转90°。

六、

（1）传播方向的单位矢量为

七、

（1）r≥a，ψ＝0

        式中的rq是点电荷到场点的距离，rq’是像电荷到场点的距离

 式中的W2和W1分别为转动前后的能量，而

九、

（1）该波是无衰减的均匀平面波，传播媒介为非导电媒质。

    式中的│k’│＝k，传播方向单位矢量n＝k’/k与z轴的夹角为（π-2θ）。

十、略。

自测题七 

一、填空题（每题2分，共20分；选择填空题每题只能选择一个答案，否则判为错）

1、已知真空中的电荷分布为ρ（r），则空间任意点电场强度E的散度为_______。

2、区域V中恒定磁场的磁感应强度B满足

，则在此区域中一定有

 ____________。

3、两个同频同方向传播，极化方向互相垂直的线极化波的合成波为椭圆极化波，则它们的相位差___________________。

4、电偶极子辐射场（远区场）的变化比电偶极子的电偶极矩变化在时间上滞后

  ____________。

5、波导管中电磁波能够传播的必要条件是________________________。

（以下五题为选择填空题）

6、平面波以不为零的角度θ由介质1（折射率为n1）入射到介质2（折射率为n2）表面上，折射波为零的条件是______。

A．n1＞n2

B．n1＜n2

C．入射波垂直极化

D．入射波平行极化

7、在电导率分别为γ1和γ2的两种介质平面上，下列______关系式不成立，（设n为界面法向矢量）。

8、两个导体回路间的互感与_______有关。

A．导体上所带的电流

B．空间磁场分布

C．两导体的相对位置

D．同时选A，B，C

9、静电场在边界形状完全相同的两个区域V1和V2上满足相同的边界条件，则V1和V2中的场分布_________。

A．相同

B．不相同

C．不能断定相同或不相同

10、当_________时，介质________会出现束缚电流（磁化电流）。

A．磁场H垂直于介质表面，表面

B．磁场H平行于介质表面，表面

C．磁场H不均匀，内部

D．同时选择B和C

二、简答题（每题6分，3题共18分）

（1）   分析时变电磁场的特性，重点说明其与静态场的不同之处。

（2）  归纳无限大导电媒质中电磁波的特性，并指出其与无限大非导电媒质中的电磁波有何不同。

（3）  一个导体回路处于磁场中，说明在哪些情况下回路中将出现感生电流。

三、（12分）设区域V的边界为S，区域中填充有导电率为γ的介质，当此区域处于时变电磁场中时，分析区域中能量变化情况，并写出相应的能量守恒数学表达式。

四、（10分）如题图7-1所示，已知长度为L的线电荷均匀带电τ。

求：

（1）线电荷平分面上任意点的电位ψ；

（2）线电荷平分面上任意点的电场E；

（3）如果平分面上的电荷q距线电荷R0，              题图7-1

 求q的受力。

  提示：

五、（10分）无限长细导线附近有一矩形回路，如

  题图7-2所示。

求它们之间的互感系数，细导线

  与回路不共面。

题图7-2

六、（13分）已知空气中传播的均匀平面波电场为

其中

（1）写出电场的复数表达式；

（2）求出电磁波的磁场H；

（3）求能流密度S和平均能流密度；

（4）当此波入射到位于x=0平面上的理想导体板上时，求反射波电场。

七、（13分）空气中传播的均匀平面波电场为

，

已知电磁波沿ｚ轴传播，频率为ｆ。

求：

（１）磁场H；

（２）波长λ；

（３）能流密度Ｓ和平均能流密度；

（４）能量密度Ｗ。

八．（１７分）空心导体球内外半径分别为ａ和ｂ，在空腔中距球心ｄ处放置点电荷ｑ，如题图７－３所示。

求：

（１）导体球的电位；

（２）导体球空腔内和球外的电位；                     题图7-3

（３）如果在距导体球足够远的地方放置一个接地无限大导体平板，导体球与导体板之间的电容为多少？

（４）如果导体板距离导体球较近，上面（３）所得结果还成立吗？

为什么？

九、（１７分）内外半径分别为ａ和ｂ的中空导体球中，同心放置一个半径为ｃ

   的导体球，其间填充有介质ε，如题图７－４所示。

内球带电Ｑ。

（１）求空间的电场分布；                           

（２）求空间的电位分布；题图7-4

（３）求束缚电荷（极化电荷）分布；

（４）求内外球之间的电容；                            

（５）哪些参数发生变化时，会影响内外球之间的电容？

　　参考答案

（注：

第一至第五题必做；第六与第七两题，第八与第九两题中各选做一题） 

试题七答案

二、略。

  （式中的W为能量密度）

式中：

R为点电荷q到场点的距离，R’为像电荷q’到场点的距离。

式中

为球心至导体板的距离。

（4）不成立

导体球内，E＝0

（5）略。

自测题六 

一、选择填空（每题只能选一个答案，否则判为错。

每题2分，10题共20分）

1、已知某区域V中电场强度E满足

，则一定有（     ）。

A．E为时变场

B．E为静电场

C．V中电荷均匀分布

D．V中电荷处处为零

2、某导体回路位于垂直于磁场电力线的平面内，回路中产生感应电动势的条件是（    ）。

A．磁场随时间变化

B．回路运动

C．磁场分布不均匀

D．同时选择A和B

3、两个同频同方向传播，极化方向相互垂直的线极化波合成一个椭圆极化波，则一定有（）。

A．两者的相位差不为0和π 

B．两者振幅不同

C．两者的相位差不为±π/2 

D．同时选择A和B

4、N个导体所组成的条件中，导体两两之间都存在电容，这些电容与（    ）有

  关。

A．各导体所带电量

B．导体间的相对位置

C．各导体的电位

D．同时选择A和B

5、（   ）的电荷系统的电偶极矩与坐标无关。

A．对称分布

B．非对称分布

C．总电量为零

D．总电量不为零

6、平面波以某不为零的角度θ由介质1（折射率为n1）入射到介质2（折射率为n2）表面上，（    ）是反射波为零的必要条件。

A．n1＞n2

B．n1＜n2

C．入射波垂直极化波

D．入射波平行极化波

7、场点在（    ）时刻对源点t时刻发生的变化作出响应。

A．t－r／c

B．t＋r／c

C．t

（其中：

r为源点与场点的距离。

C为光速）

8、电偶极子辐射场（远区）的分布与（   ）有关。

A．sinθ

B．cosθ

C．sin2θ

D．cos2θ

9、导电媒质中的电磁波不具有（    ）性质。

（设媒质无限大）

A．电场和磁场垂直

B．振幅沿传播方向衰减

C．电场和磁场同相

D．以平面波形式传播

10、波导管中电磁波传输的特点是（    ）。

A．频率必须小于截止频率

B．频率不连续，只能取离散值

C．以TEM波形式传播

D．振幅沿传播方向衰减

二、（13分）写出介质中的麦克斯韦方程组，对照静电场和静磁场所满足的微分方程，分析时变电磁场的主要特点。

三、（12分）已知空气中传播的某均匀平面波的电场强度的

其中kx和ky为已知数。

求：

（1）电磁波的波长λ；

（2）电磁波的磁场强度H；

（3）电磁波的能流密度S和平均能流密度；

（4）电磁波的能量密度W。

四、（12分）已知半径为a的无线长圆柱导体单位长度带电荷

导体位于介质

表面上，如题图6-1

   所示。

求：

（1）空间电场E和D分布；

（2）空间电位φ分布；

（3）极化电荷（束缚）分布。

题图6-1

  五、（13分）无限长直导线中流有稳恒电流I1，旁边放置一个通有稳恒电流I2的矩形导线框，如题图6-2所示。

求：

（1）系统的互感； 

（2）当矩形框以角速度ω转动时，框中的感生电动势ε；

（3）矩形框转动时，系统的能量随时间的变化率。

    注：

矩形框的转动方向如图中所示。

       题图6-2

六、（15分）空心导体球带电荷Q，其内外半径分别为a和b，在距球心d（d＜a＝处放置点电荷q，如题图6-3所示。

求：

（1）导体球的电位；

（2）r＜a和r＞b区域的电位分布；

（3）当b增大为b’时，空间各区域和导体的电 位如何变化；

（4）求解r＜a区域电位所用镜像电荷q’是否可能位于a＜r＜b区域？

题图6-3

七、（15分）用分离变量法求解题图6-4中所示的二维区域内的电位分布。

（注：

写出通解，根据边界条件化简，待定系数可以不求出）

　　　　题图6-4图6-5

八、（15分）无限大接地导线平板上放置一个半径为a的导体半球，一个点电荷q位于（d，θ）处，如题图6-5所示。

求：

（1）空间电位分布；

（2）电荷q所受的静电力； 

（3） 在导体板和导体球上产生的感应 电荷电。

九、（15分）用分离变量法求出题图 6-6 中所示二维区域内的电位分布。

题图6-6　　参考答案

自测题六答案 

一、1.D2.A3.A4.B5.C6.D7.B8.A9.C10.D

二、略。

四、

（1）r＜a，E＝0，D＝0

　 D＝ε0E（上半空间）；D＝εE（下半空间）。

  式中：

R为点电荷q到场点的距离，R’为像电荷q’到场点的距离。

（3）略。

（4）有可能。

自测题五 

一、单项选择题：

将正确选项的代号填入（ ）中（共20分）

1、导电媒质中的恒定电场E满足（   ）

2、z＞0的半空间中为介电常数ε=2ε0的电介质，z＜0的半空间中为空气。

已知空气中的静电场为

，则电介质中的静电场为（   ）。

3、已知磁感应强度

 ,则m的值应为（   ）。

A．m=2

B．m=3

C．m=6

4、题图5-1所示中的点P处的矢量磁位为（    ）。

题图5-1

5、在导电媒质中，位移电流密度Jd的相位与传导电流密度Jc的相位（    ）。

A．相差π/2 

B．相差π/4

C．相同

6、在良导体中，均匀平面波的穿透深度为（    ）。

7、在无源的真空中，已知均匀平面波的场矢量复数表示式为

，其中的E0，H0为常矢量，则一定有（   ）。

8、在无源的真空中，已知均匀平面波的电场为

，则此波是（    ）波。

A．直线极化

B．圆极化

C．椭圆极化

9、均匀平面波从空气中垂直入射到无损耗媒质（ε＝2.25ε0，μ＝μ0，γ＝0）表面上，则电场反射系数为（     ）。

A．Γ＝－1／5

B．Γ＝－9／13

C．Γ＝－4／5

10、电偶极子辐射场的辐射功率密度与（    ）成正比。

A．sinθ

B．sin2θ

C．cosθ

二、（18分）有一带电量为Q，半径为a的导体球，球心位于两种电介质的分界面上，如题图5-2所示。

试求：

题图5-2

（1）球外的电场强度E；

（2）导体球的电位ψa；

（3）球面上的自由面电荷密度；

（4）带电球产生的静电场能量；

（5）导电球的电容。

三、（15分）已知同轴电缆内导体的半径为a，外导体的内半径为b，外半径为c。

内外导体中分别流过大小相等但方向相反的电流I，均匀分布在导体的横截面上；内外导体之间和外导体之外均为空气。

试求：

（1）各区域的磁场强度；

（2）单位长度电缆储存的磁能；

（3）单位长度的总自感。

四、（15分）一个半径为a的未接地导体球上带有总电量为Q的电荷，在距球心为d（d＞a）处有一点电荷q，则导体球面上的感应电荷可由球内区域设置两个像电荷q’和q’’来取代。

取球心为坐标原点，点电荷q位于z轴上的z＝d处。

（1）求导体球外空间的任一点P（r,θ）的电位分布ψ（r,θ）；

（2）求导体球面上的电荷密度；

（3）求点电荷q所受到的静电力；

（4）解释Q与q异号时，q在任何位置均受到导体球的吸引力；而Q与q同号时，则随着q从远处向球心移近，导体球对q的力将从排斥力变为吸引力；

（5）移动电荷q使排斥力恰好变为吸引力时点电荷q的位置d所应满足的关系式。

五、（15分）一个半径为a，未接地的不带电导体球，在距球心为d（d＞a）处有一点电荷－q，则导体球面上的感应电荷可由球内区域设置的两个像电荷q′和q″来取代。

取球心为坐标原点，点电荷－q位于z轴上的z＝d处。

（1）求导体球外空间外任一点P（r,θ ）的电位分布ψ（r,θ）；

（2）求导体球面上的电荷密度；

（3）求导体球对点电荷－q的作用力。

注：

第四五两题，可任选一题，第四题难度大一些。

六、（15分）有一沿x方向极化的均匀平面波（真空中的波长为λ0＝10mm）自某种电介质（ε＝4ε0，μ＝μ0，γ＝0）中垂直入射到置于z＝0处的理想导体平面上，已知入射波的磁场强度振幅Hm=0.01A/m。

（1）求入射波的频率f，电介质中的相位系数β和波长λ ；

（2）求入射波电场E瞬时表达式；

（3）确定在电介质中何处出现合成波磁场强度的波腹值？

该波腹值为多少？

七、（15分）频率f＝100MHz且沿y方向极化的均匀平面波在无损耗媒质（参数为：

ε＝2.25ε0,μ＝μ0,γ＝0）中沿正z方向传播。

当t＝0时,电场强度在z＝1／3m处达到振幅值Em=5V/m。

（1）求此平面波的相位系数β，波长λ和波阻抗η；

（2）求电场强度E和磁场强度H的瞬时表达式；

（3）确定t=10－8s时，电场强度的正振幅值出现的位置。

 注：

第六七两题，可任选一题，第六题难度大一些。

八、（17分）两块相互平行的无限大理想导体板分别置于x＝0和x＝a处，其间填充的介质为空气。

已知两板间传输的电磁波的电场强度复矢量的一般表达式

（1）利用边界条件确定常数A和

；

（2）求此电磁波的磁场强度H的复矢量；

（3）求此电磁波的瞬时坡印延矢量S和时间平均坡印延矢量。

（4）说明此电磁波的波形。

　　　　　　　　　　　参考答案

自测题五答案

一、1．A 2．C 3．C 4．B 5．A  6．A 7．C  8．A  9．A 10．B

四、

（1）如答图1所示，接地时在b处设置q′,不接地时则在0处再设置q″＝q－

       q′,利用q′＝－（a／d）q，b＝a2／d得

答图1

   （4）令F表达式的方括号内第二项为－mq（此处的m为正实数），则有F～q（Q－mq），故Q与q异号时，（Q－mq）与q符号相反，F为负值，为吸引力。

Q与q同号时，且Q＞mq时，（Q－mq）与q符号相同，F为正值，为排斥力，Q＜mq时，（Q－mq）与q符号相反，F为负值，为吸引力。

（5）d满足的关系式为

五、

（1）如答图1所示,接地时在b处设置q′,不接地时则在0处再设置q″＝－q′,利用

    （3）Zmax＝－（5/2）n，n＝1，2，3……处出现合成波磁场强度的波腹值；该波腹值为0.02A/m。

（4）TE波 

自测题四

一、选择题（共20分）

1、 N个点电荷组成的系统的能量

其中φi是（  ）产生的电位。

A．所有点电荷

B．除i电荷外的其它电荷

C．外电场在i电荷处

2、时变电磁场的激发源是（   ）。

A．电荷和电流

B．变化的电场和磁场

C．同时选择A和B

3、n·（D2－D1）＝0成立的条件是在（   ）。

A．非导电媒质界面上

B．任何界质界面上

C．导电媒质界面上

4、设波导中最低截止频率为fTE10 ，当电磁波频率f＞fTE10 时，波导中（    ）传播。

A．TE10波不能

B．TE10波可以

C．任何波不能

5、导电媒质中电磁波具有以下性质（   ）。

A．衰减

B．TEM波

C．电场与磁场不同相

D．同时选择A，B，C

6、当电磁波以大于零的角度θ入射于介质表面时，如果没有反射波，则（   ）。

A．θ为临界角

B．θ为布儒斯特角

C．入射波为垂直极化波

7、偶极子辐射场的功率分布与θ的关系为（   ）。

A．

B．

C．

8、某区域的格林函数与（   ）有关。

A．边界条件

B．边界形状

C．同时选择A，B

（题图4-1）

二、（2