春盐城工学院概率论与数理统计考试题库.docx

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春盐城工学院概率论与数理统计考试题库

第一章随机事件及其概率

一判断题

1.1、设随机事件A与B互不相容，则A,B相互独立。

1.2、打靶3发，事件A表示“第i发击中"，i=1,2,3。

那么事件A=AUA2UA表示击中3发。

1.3、概率为零的事件是不可能事件。

2.1、设A与B是互为对立事件，则P（AUB）=10

2.2、随机事件A与B相互独立的充分必要条件为P（AB）=P（A）+P（B）。

7.1、设A,B为随机事件，若PAB0,则AB。

7.2、设事件A表示“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则事件A表示“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。

7.3、概率为1的事件是必然事件。

8.1、设A,B为两个独立事件，则PAB00

8.2、设A,B为两个随机事件，则PAPBPABpBpA啊。

二填空题

1.1、设事件A与B相互独立，P（A）=0.2,P（B）=0.3,则P（AUB）=。

1.2、一批产品次品率为20%,重复抽样检查，取5件样品，列出这5件样品中至多有3件次品的概率的计算式为：

（不需计算）。

2.1、A、B为相互独立的事件，PA=0.2,PB0.3,则

PAB0

2.2、一批产品次品率为20%,重复抽样检查，取5件样品，列出这5件样品中恰有3件次品的概率的式子。

（不需计算）

3.1、设A,B为两个随机事件，PA0.3,PB0.6,

①A,B为互不相容事件，则PABPAB

②A与B为相互独立，则PAB^一

4.1、设A,B,C为三个事件，试用A,B,C表示下列事件⑴至少有一个事件发生⑵恰有一个事件发生⑶最多有一个事件发生。

4.2、设事件A与B相互独立，PAB0.7,PA0.4,则PB。

5.1.假设PA0.4,PAUB0.7,那么

（1）若A与B互不相容，则PB;

（2）若A与B相互独立，则PB,

PA|B,PAB.

5.2.在n件产品里有m件次品，从中任取k件kn,则其中恰有j件jk,jm次品的概率为.

6.1.设在一次试验中，事件A发生的概率为p.现进行n次

独立试验，则

（1）A一次都不发生的概率为;

（2）A恰好发生一次的概率为;

（3）A至少发生一次的概率为;（4）A至多发生一次的概率为.

111

6.2.已知PA-,PB-,PA|B-,634

则PAB;PB|A.

7.6、设事件A与B相互独立，PAB0.6,PA0.5,则PB。

7.7、袋中有3个白球，2个黑球，从中不放回地取球，每次取一个球.则第二次才取出白球的概率为：

。

21

8.6、A,B为两个随机事件，PA—,PBA—,则PAB。

52

8.7、袋中有3个白球，2个黑球，从中不放回地取球，每次取一个球.则第二次才取出白球的概率为。

9.1.P（A）p,P（AB）P（AB）,则P（B）

10.1、0P（A）1,0P（B）1,P（AB）P（A|B）1则A与B关系为

三解答题

1、1、甲袋中有3个白球和2个黑球，乙袋中有4个白球和4个黑球，今从甲袋中任取两球放入乙袋，再从乙袋中任取一球，求该球是白球的概率。

3.7、一个宿舍有6名同学，问

（1）6个人的生日都在同一天的概率？

（2）6个人的生日不都在同一天的概率？

（一年按365天计算）

3.8、甲、乙、丙三个工厂生产了一批同样规格的零件，它们的产量分别占总产量的20%,40%,40%,它们的次品率分别为0.05,0.04,0.03。

现从仓库中任取一个零件，问恰好是次品的概率为多少？

4.8、在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任意取200个，试求：

⑴恰有90个次品的概率⑵至少有2个次品的概率

4.9、播种用的一等小麦种子混有2%勺二等种子，1.5%的三等种子，1%的四等种子。

使用一等、二等、三等、四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别是0.5,0.15,0.1,和0.05，求这批种子所结的穗含有50颗以上麦粒的概率。

6.6、试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有1个答案是正确的.任一考生如果会解这道题，则一定能写出正确答案；如果他不会解这道题，则不妨任选一个答案.设考生会解这道题的概率是0.8,求考生选出正确答案的概率.

7.10、有10个袋子，各袋中装球的情况如下：

（1）2个袋子中有2个白球和4个黑球；

（2）3个袋子中有3个白球和3个黑球；

（3）5个袋子中有4个白球和2个黑球，

今任取一个袋子并从该袋中任取2个球，则这2个球球都是白球的概率

8.10、某工厂有四条流水线生产同一种产品，四条流水线的产量分别占总产量的15%,20%,30%,35%,它们的次品率依次为0.05,0.04,0.03,0.02。

现从出厂产品中任取一件，问恰好抽到次品的概率。

四计算题

9.11.加工某一零件需三道工序，设第一，二，三道工序的次品率分别为5%,6%,7%,假定各道工序互不影响，求加工出的零件次品率为多少？

10.11.设A,B,C三厂的次品率分别为1%,2%,3%.现从A,B,C三厂的产品分别占30%,40%,30%的一批产品任取一件，求抽到次品的概率是多少？

第二、三章随机变量及其分布

一填空题

3.4、设随机变量X的分布列如下：

则p=o

X

1

2

3

4

P（Xi）

0.2

0.1

p

0.1

3.5、设X与Y的联合分布为：

则P（X=1）=

-1

1

Y

-1

0.25

0.25

1

0.25

0.25

4.3、设随机变量X分布列如下，则p=

X

1

2

3

4

P

0.2

0.2

p

0.1

x

4.4、设X的概率函数为px—e,x0,1,2,0,则EX

x!

4.5、设随机变量X~Ua,b,则其概率密度为。

二解答题

3.9、设随机变量X的概率分布为

X

-2

-1

0

1

3

P（xi）

0.25

0.20

0.25

0.20

0.10

2一.、.

求随机变量YX1的概率分布

4.10、设随机变量X的概率分布为

X

-2

-1

0

1

2

P（xi）

0.25

0.20

0.25

0.20

0.10

求随机变量YX2的概率分布

6.7.设随机变量X有以下分布律，试求随机变量YX21的分布律.

X

-1

0

1

2

P

0.1

0.4

0.2

0.3

6.8.设二维随机变量X,Y联合分布律如下

7

X

、-1

0

1

2

1

0

1

3

1

12

0

2

1

6

1

12

0

1

3

求：

（1）X的边缘分布；

（2）Y的边缘分布.

9.14.设随机变量X,Y相互独立，X~N（1,2）,Y~N（0,1）求随机变量ZXY

的概率密度.

10.14.设随机变量X,Y相互独立，X~P（i）,Y~P

（2）求随机变量ZXY的分布.

三计算题

2Ax0x1

1.1设随机变重X〜f（x）=，求：

（1）、吊数A,

（2）、P（X-）

0其它4

（3）F（x）（4）、若随机变量Y=5X-7,求Y的概率密度。

（区间端点处直接定义，不需讨论）

1.2、设（X,Y）的概率密度为fx,yAxy0xy1求

’0其它

（1）常数A

（2）fXx力丫y并判断X与Y的独立性

（3）、（X,Y）落在区域0＜乂＜1,0＜丫＜］内的概率。

22

2.1、设f（x）=aK-x,求：

（1）常数A

（2）P（0＜X＜1）（3）

1x

1

F（x）（4）若随机变量Y=—X,求Y的概率密度。

6

,,一、、，Ae2xyx0v0,

2.2、设（X,Y）的概率密度为fx,y「V,求：

0其它

（1）A,

（2）fxx力丫y,并问X与Y是否独立

（3）（X,Y）落在区域0

2

3.12、设二维随机变量（X,Y）的联合分布函数为

x八y

Fx,yABarctan—Carctan—32

求

（1）系数A、B及C,

（2）（X,Y）的联合概率密度，

（3）X,Y的边缘分布函数

Ax,0x1;

3.13、设随机变量X的概率密度为fx求：

（1）常数A;

（2）

0,其它

P0x2;（3）若随机变量Y2X1,求Y的概率密度.

4.13、设随机变量X的概率密度为：

fx—Ay,x

1x

求：

⑴常数A;

⑵随机变量X落在区间（-1,1）内的概率；

⑶若随机变量Y1X,求Y的分布函数。

1.9.设连续随机变量X的分布函数为

x2

FxABeT,x0;

0,x0.

（1）求系数A和B;

（2）P1X2;（3）求X的概率密度函数

1.10.设二维随机变量X,Y共有六个取正概率的点，它们是：

1,1、2,1、

2,0、2,2、3,1、3,2,并且取得它们的概率相同.

求：

（1）X,Y联合分布律；

（2）X的边缘分布；（3）Y的边缘分布.

⑴求系数A;

（2）P1X1

22

0.x1;

1arcsinx//

1x1;

2

0,x1.

（1）、fx;

（2）、PX—;

2

（3）、若随机变量Y工，求Y的概率密度。

（端点处直接定义，不需讨论）2

7.12、设X,Y的概率密度为fx,yAxe7,0xy0；,求0,其它.

（1）系数A;

（2）fXx,fYy,并判断X与Y的独立性

（3）、X,Y落在区域0x1,0y1内的概率。

2-

8.11、设Fx—arctanx，x0;求：

0,x0.

1

（1）fx；

（2）;P0x1;（3）若随机变量Y1X,求Y的概率密度

2

8.12、设X,Y的联合概率密度fx,yAxy,01；,求

0,其它.

（1）A;

（2）fXx,fyy,并判断X,Y是否相互独立;

11

（3）X,Y洛在区域0x-,0y—内的概率。

22

9.12.设连续随机变量X的分布为F（x）ABarctanx,xR

求

（1）系数A与B,

（2）P（1X1）,

（3）随机变量X的概率密度.

1

10.12.设连续随机变量X的密度为f（x）7，xR

（1x）

求

（1）P（1X1）,

（2）随机变量X的分布.

第四章随机变量的数字特征

一判断题

1.5、对于任意随机变量X,若E（X）存在，则E（E（E（X）））等于E（X）。

2.4、设随机变量X〜B（100,0.1）,则方差D（X）=10O

2.5、对于任意两个随机变量X和Y,有E（XY）=E（X）E（Y）。

2.6、设随机变量X〜N1,22,则P（X30）2P（X30）。

7.4、设随机变量X〜N（-1,3）,Y〜N（1,2）,且X与Y相互独立，则

DXY00

7.5、对于任意随机变量X,若EX存在，则EEX等于EX.

8.4、设随机变量X〜e2,则期望EX2。

8.5、对于任意随机变量X及常数C,有DCXCDX。

二填空题

1.3、设随机变量X服从参数为人的泊松分布，则D（X）=。

1.5、已知随机变量X的数学期望为E（X）,标准差为（X）>0,设随机变量

*XEX*

X,则E（X）=

X

2.3、设X服从=2的泊松分布，即X〜P2,则E（X）=。

2.4、设随机变量X〜N,1,若EX=5,则=o

2.6、设随机变量X〜N1,2，若EX=1,则=

2.7、已知随机变量X的数学期望为E（X）,标准差为（X）>0,设随机变量

X*XEX,则D（X*）=。

X

3.2、设随机变量X〜N1,22,则X,DX。

6.4.设X是一个随机变量，其概率密度为

则数学期望EX

，方差DX

7.8、设随机变量X在a,b上服从均匀分布，则EX,DXc

7.9、设X,Y为随机变量，若E10X10,D10Y10,则EX,

DYo

8.8、设X服从=2的泊松分布，即X〜P2,则EX。

8.9、已知随机变量X〜N2,9,则EX,X。

9.2.X~P（）,Z3X2则E（Z）,D（Z）.

9.4.D（XY）DXDY,则E（XY）.

10.2.X~N（u,2）,Z2X2则E（Z）D（Z）.

10.4.E（XY）E（X）E（Y）,则D（XY）.

三解答题

3.10、设随机变量X服从0-1分布，求随机变量X的方差D（X）.

4.11、设随机变量X〜N（-1,3）,Y〜N（1,2）,且X与Y相互独立，

求DXY?

9.13.设连续随机变量X的概率密度为f（x）1eIX,xR,求E（X）及D（X）.

10.13.设离散型随机变量X服从二项分布，求E（X）及D（X）.

第六章数理统计的基本知识

一填空题

3.6、X~N（Q4）,（Xi，X2，,Xi6）是其容量为16的样本，则样本均值X~

^布

4.7、设总体X服从正态分布N（,2）,则统计量工^服从

.n

9.3.X~N（0,1）,则X2~分布

9.5.X~N（,2）,（Xi,X2,,Xn）是其容量为n的样本，

X则服从分布

S/；n

10.3.X2~2

（1）,则X~分布

10.5.X~N（,2）,（Xi,X2,,Xn）是其容量为n的样本，n

（Xi）2

贝^112分布

第七章参数估计

一填空题

5.6、设总体X~N（,2）,已知°,样本容量为n,则的置信度为1的置信区间为.

7.5、设X1,X2是取自总体N,2的样本，已知10.25X10.75X2

和20.5Xi0.5X2都是的无偏估计量，则更有效.

二应用题

8.14、某工厂生产滚珠，从某日生产的产品中随机抽取9个，测得直径（mm如

下：

14.6,14.7,15.1,14.9,14.8,15.0,15.1,15.2,14.8.

设滚珠直径X〜N,2,求滚珠直径在置信水平1-=0.95的置信区间，如果：

（1）已知直径标准差0.15（mm；⑵未知.

临界值：

u0.02581.96jt0.02582.31]

13.22、某厂生产的钢丝具抗拉强度X~N（,2）,其中，2均未知，从中任取9根钢丝，测得其强度（单位：

kg）为：

578,582,574,568,596,572,570,584,578,试在置信水平1-=0.99下求s2的置信区问。

（0.005（8）22.0,黑5（8）1.34）

6.10.某厂生产的滚珠直径X服从正态分布.从某天的产品里随机抽取6个，测得直径如下：

（单位：

毫米）14.70、15.21、14.98、14.91、15.32、15.32.

（1）试估计该大产品直径的平均值；

（2）如果知道该大产品直径的方差是0.05,试找出置信度为0.95的直径平均值的置信区间.（U0.0251.96）

11.21、某厂生产的钢丝，其抗拉强度X~N（,2）,其中，2均未知，从中任取9根钢丝，测得其强度（单位：

kg）为：

578,582,574,568,596,572,

570,584,578。

试在置信水平1-=0.99下分别求,2的置信区间

（0.01,to.005（8）3.36,0.005（8）22.0,2.995（8）1.34;）

4.15、设总体有概率分布

X

1

2

3

p

2

21

12

现在观察容量为3的样本，xi1,X22,X31.求的极大似然估计值.

5.11.设总体X服从指数分布e，概率密度为

feX,x0;

fx;

0,x0.

其中0为未知参数.如果取得样本观测值为Xi,X2,L,xn,求参数的极大似然估计值.

7.14、设总体X服从几何分布：

x1

px;pp1p,x1,2,3,

如果取得样本观测值Xi,X2,,xn,求参数p的矩估计值与最大似然估计值。

10.15、若X~N（u,2）,（Xi,X2,,Xn）是其容量为n的样本，证

1n_

明：

s2——（XiX）2是2的无偏估计n1i1

10.16、设总体X~N（u,2）,其中u,2未知，（Xi,X2,,Xn）为其容量为n的样本,求参数u,2的矩估1t.

第八章假设检验

一填空题

10.17、率事件的实际不可能性原理是指

10.18、设检验中，犯第一类错误是指

二应用题

1.2、某工厂用自动包装机包装方便面，现在随机抽取9袋，测得各袋

方便面质量为:

578,575,572,572,574,596,584,570,572。

设每袋方便面的质量X〜N,2,在显著性水平=0.05下问：

（1）是否可以认为包装的每袋方便面平均质量为576?

（2）能否可以认为每袋方便面质量的标准差为8?

[临界值：

to0258=2.31;29758=2.18及0o58=17.5]

...

4.16、设罐头番茄汁中维生素C含量服从正态分布。

按规定：

维生素C的平均含

量是21毫克。

现从一批罐头中随机抽取了16罐，算得x23,S23.92o

问：

这批罐头的维生素C含量是否合格？

0.05（t°.°2515=2.13）

5.12.某厂所生产的某种细纱支数的标准差为1.2,现从某日生产的一批产品中，

随机抽取16缕进行支数测量，求得修正的样本标准差为2.1,设细纱的支数

服从正态分布，在显著性水平=0.05下问纱的均匀程度有无显著变化？

（临界值：

2.975156.26,0.0251527.5）

6.11.从已知标准差5.2的正态总体中，抽取容量为16的样本，算得样本均

值X27.56,试在显著水平0.05之下，检验假设H0:

26.（u0.0251.96）

7.15、化肥厂用自动打包机包装化肥。

现在随机抽取9包，测得各袋

化肥质量（kg）为：

49.7,49.8,50.3,50.5,49.7,50.1,49.9,50.5,50.4

设每包化肥的质量X〜N,2,在显著性水平=0.05下问：

（1）是否可以认为包装的每包化肥平均质量为50（kg）?

（2）能否可以认为每包化肥质量的标准差为1（kg）?

[临界值：

10.0258=2.31;2.9758=2.18及2.058=17.5]

9.16、设考生的某次成绩服从正态分布，从中任取36位考生的成绩，其平均值

为66.5，标准差为15,问在0.05的显著水平下，可否认为全体考生的平均成绩为70分.（t0.025（35）2.03）