模糊控制器一阶线性时滞.docx

资源描述

模糊控制器一阶线性时滞.docx

《模糊控制器一阶线性时滞.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《模糊控制器一阶线性时滞.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

模糊控制器一阶线性时滞.docx

模糊控制器一阶线性时滞

项目一：

一阶线性时滞系统的模糊控制器仿真

设计任务：

针对一阶时滞系统，以模糊控制理论为基础利用Matlab的模糊逻辑工

具箱设计常规模糊控制器，再通过Simulink环境中进行仿真。

一.仿真工具介绍

1.模糊逻辑控制工具箱

Matlab模糊逻辑工具箱是数字计算机环境下的函数集成体「口J以利用它所捉供的工具在Matlab框架卜设计、建立以及测试模糊推理系统，结合Simulink,还可以对模糊系统琏行模拟仍真•也可以编写独立的C语言程序来调用Matlab屮所涉及的模糊系统*对F—些简单的应用，Mathb模糊逻辑「匚具箱提供了图形用户界面（GUI）帮助使用者方便、快速地完成工作。

当然’如果憾意的话，这些工作也可以通过命令行语句或耆程序来完成。

这个工具箱提供了三种类型的工具；命令行彌数、图形交互工具以及仿真模块和实例。

第一类匚具是由披称作命令行的两数或者用户自己编写的两数构成的.通常这些函数以Matlab的胆文件存放，以实现特定的模糊逻辑算法°读者可以打幵这些文件观看这些函数的Matlab源代码，也可以通过修改文件來改变函数的功能，还可以通过编写白己的刚文件来扩展工具箱的功能。

由于Matlab语言的灵活性以及系统函数所要求的运算广泛适应性，一般不建议用户直接修改系统所提供函数的源代码，而应当将新编的或改动的函数以不同于系统函数的名称存盘.

第二类工具是一系列图形交互工具（GUIh方便用户通过图形用户界面访问工具箱函数.通过GU】，用户可以简单快速地实现设计好的模糊逻辑推理系统，井进行计算、测试以及修改工作。

简言之’图形用户界面的工具提供了…个设计"分析、应用模糊推理系统的环境。

第三类工具是工具箱与Matlab的仿真坏境Simulink的一系列接口模糊逻辑模块。

这樂接口模块是为了在Simulink环境下进行快速模糊逻辑推理的模拟仿宜而特别设计的，利用这些模块，可以方便地熔用第一类和第二类工具编辑的模糊逻辑模型直接导入到仿真环境中进行模拟.

Matlab中自带了模糊逻辑工具箱（FuzzyLogicToolbox）,这个工具箱提供了模糊逻辑控制器及系统设计的各种途径口工具箱提供了生成和编辑模糊推理系统（FIS）常用的I一具函数1如newfis^addvar.addrule,sctfis^writefis等匚它包括了产生新的FIJ给聒加入变量*隶屈函数、规则、设詈解模糊方法及存储F【S等功能，用户可以用命令调用这些函数的方式生成和編辑模糊推理系统。

工具箱还提供了GU[（图形用户界面）编辑函数.利用它可哄更直观迅速地生成系统。

其中Fuzzy（）为模糊逻辑工具箱屮用于产生一个基本F1S图形編辑的函数。

具体步骤如下；

（1）在Matlab命令窗口中输入fuzzyt会弹出一个F1S编辑窗」该窗口包括输入、输岀、模糊规则及其他系统设置模块。

乜

⑵在File下拉菜单中可以逸择模型类型（Mamdam或Su^cno）,在Edit

菜单下可以添加输入输出语言变量，以及模糊规则等，在右下角可以更改变量的名称，一般常川谋差eWiS差变化率其做为输入变量，输出变量为以

⑶对输入输出及规则进行设迓口包桔隶屈度函数类型设置（三角型、钟型、岛斯型等人为了便于计算，般选三角型。

设置语言变量的语書值’

-般分为七档，分别＞J{NB,NM,NS,ZO,PS7PM,PBh再有实际需耍设置系统中各个变量的论域。

（4）对模糊规则的編辑是最关键的一步，主要是针对实际操作经验和具体情况编辑输入输出变量之间的模糊映射关系’编辑过程中，可以随时删除更改规则，编辑完成以后，可以用Ctrl+Enter来检査规则的正误"

（5）编辑完F【S文杵以后.命名井存盘该文件*在Simulink模块库中选FuzzyLogicToolhaxt打开模糊逻辑控制模块（FuzzyLogicController）,写

入事先□经建好的FIS名字.再将被控对象模块与该模糊控制系统模块连接.若要进行仿真吋.需要把建好的FIS开再存入工作空间（workplace）中口

（6）启动仿真，井通过比叩©观察仿真结果B

2.利用S函数实现控制算法

交互式的模型输入与仿真环境Simulink工具箱足Matlab软件的扩展，它是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包，&函数（S-Function）则是Simulink提供的内置模块，它是Simulink模块的计算机吾言描述，用户可以在&函数中编程实现用户算法＜■具休步骤如下；

⑴&Simulink模塑窗口下新建-个S^Function模块并对其进疔命名：

⑵进入S■隔数的编辑窗口「将控制算法用编程语言描述；

（3）编程完成以后，将该”m文件命名存盘，并将该S^Funcdun模块保存*

（4）把建好的模块与被控对象连接；完成控制系统的设计：

（5）点击Simulink中Start*开始仿真®

使用S函数编辑控制算法,是为了更方便、更直接进行系统的设计和仿真.因此，需耍善于利用它们的忧势.为系统的设计提供便利"

.一阶线性时滞系统及其控制

1.一阶线性时滞系统

对于具有延迟环节的…阶线性系统的阶跃响应，在工业过程控制中具有柑当广泛的应用。

我特性就是在初始时有相当一段时间的滞后，然后单调上升，最恬达到稳态"而工业生产中的动态控制不仅要求系统具有…定的稳定性，还要求系统达到聽态具有一定的快速性°因此，对于--阶线性时滞系统来说，正是由于延迟环节的存在，所以有时就达不到快速性的要求，也就是该系统的调节时间£较长，往往不能满足实际生产的需求.

在工业生产过程中经常遇到有（无聊.能量、信号）倍输延迟引起的纯滞后r*例如皮带运输机“输送管道的传输距离引起的物料、能童输送延迟引起的滞后就是纯滞后「单容液位过程屈于典型的一阶系统，二者结合形成具有纯滞后的单容液僮过程，它与单容液位控制过程相比，除了流入的流量要经过一定长度的水槽延迟外"其余完全一样。

具有纯滞后的中-容液位过程属于典型的一阶线性时滞系统，该系统是由延迟环节孑"和一阶线性系统共同组成T其传递函数表示如下：

G（s）=严

v丿Ts+1式中的瓷表示静态增益，T表示时间常数，『表示纯滞后时间。

现假设有一个具有纯滞后的单容液位过程的转递函数为

GM=---e^

4s+J

从式中可以看出，静态赠益K=],时间常数TN,纯滞后吋间贰=05它

所对应的普通单矜液位过程桜递函数为

现对两个系统进行仿克.得出二者的阶跃响应曲线如图2.1所示’从图中

明显可以看出q（巧系统的阶跃响应在时间上有一6纯滞后山£且调节时间相

对创巧系统较怜而$何系统则不存在这个问题"因此，无论是何种滞后*

都对控制系统的品质产生非常不利的影响。

由于滞后的存在*往往会导致扰动作用不能及早察觉「控制作用不能及时奏效「造成控制效果不好甚至无法控制"因此，需要设计控制器解决滞后坏节所带来的不利影响。

2.一阶线性时滞系统的PID控制

（1）比例P调节

在连续的控制方式中，最基本的控制规律就是比例控制。

比例控制器的输

出信号y与输入偏差©之间呈比例关系，可以表示为：

y=Kp€l式中，心为

放大倍数（比例增益九它的大小决定了比例控制作川的强弱匚越大.比例

控制作用越大，扰动作用下的余養越小，系统抑制干扰的能力越强。

比例控制的忧点是控制及时，反应灵嫩，偏差越大、控制力度越大，但是控制结杲存在

余黒图

从图中可以看出.无论取何值，比例调节都存在余弟，增大Kp时可以减小余差，但是过大的K"会使系统不稳定a

（2）比例积分PI调节

积分调节器的输出u（t）与偏差信号£（t）的积分成正比，即

式中，迟为积分时间常数，&为积分速度°

积分调节器的特点

〔1）只要被调节量存在偏差.积分控制器的输出就会酿时间积分不断地増大，并且输出累加：

（2）当偏差为零时.控制器才会停止积分，保持一定的输出值不变；

⑶积分调节具有消除偏差的作用：

（4）积分控制过渡过程动作迟缓*动态品质差•甚至造成系统不稳定。

由丁•单独使用积分控制器容易造成系统结构的不稳定•阖此在实际工程控制中很少单独使用积分控制，而将积分控制与比例控制結合，组成PT控制器・

比例积分调节器的输出与偏湼的关系为

就0=岛［巩门+#J和财］

其对应传递函数为：

G（s）=匕^=Kp（1•丄）

E（s）Ts

比例积分调节器的特点：

（D比例积分调节是比例控制和积分控制之和，当系统備差一出现*立即由比例控制输出’曲线跳跃而上；然后，积分控制作用建渐增加输^-以

消除偏差。

因此，比例控制起粗调作用，积分控制起细调作用，直到偏差为尊时积分作川停止。

（2）偏差输入后，当A7；时，控制器的输出口（t）二2气©（th当1=27；吋，控制器的输出u（t）讣詐（t）-%因此，比例积分控制器可以看成是比例增益随偏差时间不断调整的比例控制器，随着时间的推移，比例积分控制的余差越来越小，直到余差为零。

此外’由于比例増益越来越人，也使系统的稳定性变差"

通过仿真对比可知，在比例值K”不变吋，减小积分吋间常数7；，系统的积分作用增强，响应的衰减比减小，振荡加剧，超调量增人：

积分作用除了消除系统的余差外，也降低了系统的振荡频率，使响应速度变慢；PT调节引入积分消除系统的余差，同吋也降低了系统的稳定性，特别是当7；比较小时，稳定性下降较为严重.

（3）比例积分微分PID调节

微分的作用反映了系统偏差信号的变化率，具有预见性，能预见偏差变化的趋孙，因此能产生超前的控制作用◎单独理想的微分控制器很难实现，因此,可以结合各个环节的优点设计PTD控制器.

比例积分微分调节器的表达式为収0=Kle（r）+^le（t）dt+Td響］,

Aat

式中为比例增益，7；为积分时间常数，兀微分时间常数。

PID调节器的传递函数为：

=Kp（1-TdS）

E（s）TiS

在偏差阶跌信号作用下，PID调节群的输出u（t）先跳变到最大值（比例微分作用人然后逐渐下降，井到一定值歼始上升（这是比例微分和积分的共冋作用人最后由于积分作用，输出呈积分」•升。

可以看到，P【D控制中，比例（P）控制是址基本的控制作用.它在整个过程中均起作Mh微分（D）控制主要在前期其作用：

积分（I）控制主要在后期起作用。

3.PID控制系统的参数整定

控制系统的参数整定就迢通过一定的方法和步骤‘确定系统处于最佳过渡过程时，调节器的比例疫匕积分时间7；和微分时间Q的具休数值°

最佳整定参数*就是在某种评价指标下，系统达到最桂控制状态吋’调节器的调节规律所对应的一组参数值°调节器参数粮定方法可分为理论计算法和

工程整定法，常用的工程整定法为稳定边界法、哀减曲线法、反应脚线法、经

骑凑试法等。

本文主要使用的是稳建边界法.

稳是边界法也称临界比例度法，是目前应用较广的-种调节器参数整定法.若被控对象传递凿数为G茂）=壬萨=则其动态特性三个参数为：

P.7；

JJ+I

100%,先让调节器按比例调节.T•作，从大到小逐渐改变调

节器的比例度，貢至产生等幅振荡■记F此时的临界比例度匕和爭幅振荡周期匚，再通过经验公式简单计算各个参数〔见表3.1儿

表3」稳宦边界法蹩疋参数计算表

'、、」定爭数

调节规孟、

P（%}

迟

22P,

PJD

1•祀

0皿

0,1257；

假设一个被控对象为G（S）=—^~e^.根据以上方法可得

10s+l

Ji=2x-丄叮弘2=1/7,Tn=2.将其:

代入计算表可以算得，当只冇P调节时，3216

调节器的则KB16；当采用PI调节时，调节器的

P=0.0688,KP=14,545（7；=0,S5x2=t7（当采取PID调节吋，调节器的

P=0.05313^=18.824,7>1,7；=0.25,M过以上计算数值设计每个控制器，井

采用Sitnulink进行-仿真如图3.2所示f仿真结杲如图33所示a

三.一阶线性时滞系统的模糊控制

1.常规模糊控制器的设计

車文主要计对的被控对象是一阶线性吋滞系统，可以把系统的误差e和谋差变化率ec做为模糊控制器的输入变量，u做为控制器的输出°输入变量足精确量’囲此蛊要对其模糊化处理，而输出的是橈糊量.盅要对其解模糊化处理,所以说模糊控制鏗的设计就是实现变址的模糊处理和解模糊处理。

模糊推理是模糊控制器的核心，它具有模拟人的基于模糊逻辑槪念的推理能力.该推理过程是基于模糊逻辑中的蕴涵关系及推理规则来进行的。

知识库中主要由数据库和模糊控制规则组成口

（1）模糊化运算

模糊化运算是将输入空间的观测量映射为输入论域上的模糊集合。

模糊化在处理不确定信息方面具有巫要的作用。

在进行模糊化运算Z前，首先要对输入量进行尺度变换，是其变换到相应的论域范围。

（2）输入量的变换

对于实际的输入量，第一步要进行尺度变换，将其变换到要求的论域范围。

变换的方法可以是线性的，也可以是非线性的。

例如，若实际的输入量为坊，其变化范围为［斗若要求的论域为［心,仏］,若采用线性变换，则

k=%吧-x吧（其中*为比例因子）

论域可以是连续的也可以是离散的。

如果要求离散的论域，则需要将连续的论域离散化或者量化。

最化可以是均匀的，也可以非均匀的。

（3）输入输出空间的模糊分割

输入的语言变量构成模糊输入空间，输出的语言变量构成模糊输出空间。

每个语言变量的取值为一组模糊语言名称，它们构成了语言名称的集合。

模糊分割的的个数决定了模糊控制精细化的程度。

模糊分割的个数也决定了最大可能的模糊规则的个数，例如对于双输入单输出的模糊系统，x和y的模糊分割数分别为3和7,则最大可能的规则数位21。

分割太细，规则太多，计算量太大；分割太粗，规则太少，控制精度不够。

因此，需要选择适当的分割数。

（4）模糊集合的隶属度函数

隶屈度函数常常选择函数形式来描述，常见的而又铃形函数、三角形函数、梯形函数等。

隶加度函数的形状対模糊控制器的性能影响较人，当隶属度函数比较窄瘦时，控制较灵敏，反之，控制较粗略和平稳。

通常当误差较小时，隶属度函数可取得较为窄瘦，误差较大时，可取宽胖些。

（5）模糊控制规则的建立

模糊控制规则是模糊控制的核心。

以下为四种常用建立模糊规则的方法。

1基于专家的经验和控制工程知识。

通过总结人类专家的经验，并用适当的语言來加以表述，最终可表示成模糊控制规则的形式。

2基于操作人员的实际控制过程。

操作人员在实际控制中往往并不能用语言明确地将控制规律表达出來，因此可以记录操作人员的实际输入输出数据，并总结出控制规律。

3基于过程的模糊模型。

控制对彖的动态特性除了有清晰化模型还可以用语言的方法來描述的模糊化模型，这样可以采用理论的方法分析和控制。

4基于学习。

许多模糊控制主耍是用來模仿人的决策行为，但是很少具备有类似于人的学习能力，即根据经验和知识产生模糊控制规则并对它们进行修改的能力。

下图4.1为模糊控制原理图，图中*八直和町九尺度变换的比例因子，设e、g和u的实际变化范围分别为［-％竝］「［-為’為］和［-%,%］.并设和y和Z的论域分别为

{-«.,-«.+l/**t0,1，…比}（i=l,2,3）

图4」模牺控制原理图

图中供化的功能是将比例变换后的连续值经四舍五入变为粮数值。

从盘，y到e的模糊推理通过离线模糊计算求得，并将结杲列成-张控制表，査表可以由％y求得不求得的£经过比例变换因于屁变成实际的控制量口

这样设计出来的控制器输入量九已和-因此它相当于是非线性的PD控制,X&分别是比例项和导数项前面的比例系数，它们对系统的性能育很大的影响，需要仔细选掙.札串联与系统的回蹄中，它直接影响整T回路的增益，因此蛤也对系统有较大的影响，-般％取得越大，系统反应越快，但过犬可能便系统不稳定口

2.Matlab模糊工具箱设计模糊控制器

当论域为离散量时’经过量化后的输入量个数是有限的’可以针对输入情况的不同组合离线计算出相应的控制量’从而组成一张控制表，能够减少在线的运算量，这种控制方法很容易満足实时控制的要求f

这里先用Matlab模糊逻辑工具箱设计模糊控制器。

（1）隶属度函数的建立设控制系统的输入为单位阶跃信号口输出为y,误差为已误差变化率为孔；被控对象的输入为山模糊控制器与e,ec对应的输入分别为E,EC,与□对应的输入为讥E,EGU的论域去卜缶-筑-4,-3*-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}*其模糊子集均为（NB,NM,NS,Z0,PS,PMpPB},分别表示负大，员中，负小.零，正小*正中，正大七档，因此共有49条揆糊控制规则。

在Mat1ab中键入fu豳y,进入模糊逻辑编辑窗口，建立E,EC,U的隶屈度函数.在此选择三角形（trimf}隶属度两数，

（2）模糊控制规则和决策方法控制规则是专家的理论知识和实践经验的总结.一共有49条规则（如衣4.1）<

模糊决策一般釆用M^dcini的最大最小法，解模糊采用重心法"

e■"-ec

3.Simulink仿真及参数的调整

根据上面介绍的方法用模糊工具箱建亩模糊控制器

（1）在Matlab窗口内键入fuzzy.井在编辑窗口内添加一个输入变供，命名输入变帚为宀ec.输出变席为m

（2）

论域为［-6,6］，模糊子集分为七档，双击笄个变量，建立相应的隶属度函数,如图4.1所示.

（3）在RuMEditor0JU中输入衣4.1的49条规则；

（4）命名该FIS文件井存盘匚

在Simulink模型窗口中拖入模糊逻無控制模块，双击并输入与上述FIS文件相同的名称，这样就建立了具有模糊控制功能的模块了°

现在假设有一个…阶滞后系统，其传谨函数为G（S）=-^—e^,

3月+1

具体的仿真模型框閤如图生2所示，

图中冇三个限幅器，贰中前两个限幅器的柞用是把谋差e和谋差变化率ec由基本论域变换到模糊控制的论域中，这里取卜乩甸,后面一牛是限制模糊控制雜的最大输出°这里取卜20,20］°图中零阶保持器的作用是在信号传递过程中，把第nT时刻的采样倍号值一直保持到第（n+l）T时刻的前一瞬时，把第（n+l）T时刻的采样值一直保持到（n+2）T时刻，依次类推，从而把一个脉冲

序列变成一个连续的阶梯信号。

框图下半部分为常规PID控制，由前面整定

知识可算得整定的各项参数分别为Kp=7.059,Ti=1,Td=0.25。

由以上量化因子的求法可得误差量化因子取1，误差变化因子取0丄控制输出比例因子取-0.6S.积分因子取0.563,把控制量经过积分坏节后于模糊控制器输出屋檀加，可以消除静差，输出比例因子对系统的稳定性影响较大"具体仿真结果请根据以前基础知识自己在Matlab上仿真得出。

须提交报告，基

本内容如下：

（1）试验过程；

（2）仿真模型框图；

（3）仿真结果。

（4）对模糊控制法与常规PID控制器的控制性能做出比较。

报告提交时间：

11月5号周三上课时

图4,2苗克模型框捋

展开阅读全文