五年级下册三单元教案.docx

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五年级下册三单元教案

单元教学内容

长方体和正方体的认识，长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积。

单元学情分析

学生在第一学段已经初步认识了一些简单的立体图形，已经能够识别出长方体、正方体、圆柱和球，本单元在此基础上系统教学长方体和正方体的有关知识。

长方体和正方体是最基本的立体图形。

通过学习长方体和正方体，可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体几何图形的基础。

另外，长方体和正方体体积的计算，也是学生形成体积的概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。

单元教材分析

本单元分三小节编排：

长方体和正方体的认识，长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积。

在长方体和正方体的体积一节中，还介绍了容积的概念。

同时，按照《标准》的要求，新增加了探索某些实物体积的测量方法。

具体内容安排如下：

本单元教材的编排呈现以下特点：

（1）注意联系生活实际。

本单元非常重视与实际生活的联系，主要体现在以下几方面。

（1）图形和概念的认识，结合学生所熟悉的事物进行。

如长方体、正方体特征的认识，安排了让学生说出纸巾盒、数学课本、粉笔盒等的形状、长、宽、高等练习。

（2）注意用所学的知识解决实际问题。

本单元在各部分知识的学习中，都注意学以致用。

如在长方体、正方体认识时，安排了计算俱乐部四周要安多长的彩灯线等练习；在学习表面积时，安排了大量的根据具体情况计算物体表面积的内容。

（3）选取具有鲜明时代特征的素材。

如计算拼插奥运墙所用积木的体积，为“神舟五号”载人航天飞船返回舱的容积选取合适的容积单位等。

即巩固了所学数学知识，又激发了学生的民族自豪感。

（2）更加重视对概念的理解。

体积对学生来说是一个新概念，物体占有一定的空间对学生来说理解有一定的困难。

为此，教材先通过学生熟悉的“乌鸦喝水”的故事，以形象、生动的方式，让学生初步感知物体占有空间。

然后通过把石头放入有水的玻璃杯里的实验，让学生进一步体验物体确实占有空间，为引出体积概念做充分的感知准备。

在学习容积时，计算不规则物体的体积，让学生利用已建立的体积概念想到可以用排水法求得不规则物体的体积，加深对体积概念的认识。

（3）加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程。

本单元一些概念和计算方法都是通过学生动手操作、自主探索来学习的。

如，体积单位，就是通过让学生回顾旧知、迁移类推引出来的。

教材通过比较两个不容易看出大小的长方体的体积，让学生由比较物体的长度有统一的长度单位，比较物体的面积有统一的面积单位，想到比较物体的体积应有统一的体积单位，由此引出体积单位。

又如，长方体体积的计算方法，先让学生用1立方厘米的正方体拼摆出不同的长方体，通过对这些长方体的相关数据的观察、分析和归纳，自己发现长方体的体积与它的长、宽、高之间的内在关系，从而总结出长方体体积的计算公式。

此外，这部分教材根据以往教学实践的情况，对一些内容进行了调整。

如长方体、正方体的引出，直接从实物中抽象出相应的图形，不再从与平面图形的对比中引出。

再如，由于体积和表面积等概念注意从各方面来进行认识，所以体积和表面积不再安排例题进行对比。

单元教学建议

1．注意所学知识与现实生活的密切联系。

在空间与图形的教学中，应充分利用生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验。

在长方体和正方体的认识，可以从现实生活情景引入，通过对一些建筑物、生活用品形状的观察，抽象出长方体和正方体的图形，使学生了解到生活中很多物体的形状是长方体或正方体的，学习用数学的眼光来观察生活中物体的形状。

表面积、体积和容积这些知识在日常生活中也会经常接触到，教学中应创设问题情境，让学生在解决这些实际问题的过程中，加深对所学知识的理解，同时培养解决问题的意识。

2．在动手操作、自主探索中，培养空间观念，建构新知。

空间观念的培养应通过多种感官协同作用，教学中可以让学生通过对长方体实物或模型进行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活动，引导学生认识长方体的面、棱、顶点和空间位置关系，从而对长方体有一个比较全面的认识。

在体积的教学中，要让学生亲自动手去做实验，感受到物体占空间，不同物体所占空间有大有小，从而深刻地理解体积的含义。

通过用小正方体来摆不同形状的长方体，来观察、猜测、归纳、推理出长方体的计算公式。

单元教学目标

1．通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。

2．通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1立方米、1立方分米、1立方厘米、以及1L、1ml的实际意义。

3．结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

4．探索某些实物体积的测量方法。

单元课时安排

1、长方体、正方体的认识2课时

2、长方体、正方体表面积2课时

3、长方体和正方体体积4课时

4、容积1课时

5、整理复习和单元测试3课时

课题：

长方体和正方体的认识

第1课时

教学目标：

1、通过实物，引导学生观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。

小组合作制作一个长方体框架，探索长方体的12条棱之间的关系，引出长方体的长、宽、高的概念。

2、比较长方体和正方体的相同点和不同点，体会正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体，并用集合图表示长方体和正方体的关系。

教学目标设计依据：

1、内容分析：

教材首先呈现了一些长方体或正方体形状的建筑物和生活用品，让学生观察它们的形状，然后从这些实物中抽象出长方体和正方体的图形，让学生感受到生活中的很多物品的形状都是长方体和正方体的，为进一步研究长方体、正方体的特征做准备。

接着教材指出长方体的面、棱、顶点，然后通过例1研究长方体的特征。

教材让学生拿一个长方体的物品观察长方体的面、棱和顶点，引导学生看一看、摸一摸、量一量、数一数，逐步抽象概括出长方体的特征，指出长方体是由6个长方形围成的立体图形（特殊情况有两个相对的面是正方形），其中相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

这里只说明长方体的特征，不是下定义。

在此基础上，通过例2，让学生小组合作学习，用细木条（或铁丝）做棱，用橡皮泥粘成一个长方体框架，了解长方体的12条棱之间的关系。

让学生进一步进行抽象概括，从而引出长方体的长、宽、高的概念。

“做一做”让学生用教材后的附页制作长方体模型，加深对长方体特征的认识，同时为以后学习表面积做准备。

教学正方体时，教材通过让学生观察正方体物品，抽象概括出正方体的特征，指出正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。

在此基础上，比较长方体和正方体的相同点和不同点，说明正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体，并用集合图表示它们的关系。

2、学生实际：

具备了什么？

——

学生在第一学段已经初步认识了一些简单的立体图形，已经能够识别出长方体、正方体，有了一定的空间观念。

能初略分辨长方体与正方体的不同。

困难是什么？

——

学生在第一学段已经初步认识了长方体、正方体，但由于其生活经历的局限，理解长方体直观图，理解长方体和正方体之间关系等还是有一点点困难。

提升些什么？

——

通过一系列的教学活动，引导学生认识长方体正方体的特征，进一步建立空间观念，能小组合作制作一个长方体框架，比较长方体和正方体的相同点和不同点，并能用集合图表示长方体和正方体的关系。

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

常

规

积

累

1、请同学们自己画一个已经学习过的平面图形；再请每位同学用手摸一摸画出的图形。

老师明确：

这些图形都在一个平面上，所有叫做平面图形。

2、教师摆出长方体、正方体、圆柱、圆台、长方台、墨水瓶盒等。

提问：

这些物体是什么图形？

这是导入。

通过生活中的实物引入数问题，为后面学习作好铺垫。

核

心

推

进

一放：

摸一摸，初步感受长方体、正方体的特征，认识长方体正方体

活动单1：

1、取出自己准备的长方体正方体。

看一看摸一摸。

2、数一数顶点、棱、面，量一量棱的长度。

3、小组讨论，交流，并完成“学习单”

4、准备小组汇报。

“学习单”

①长方体有（）个面，面的位置和大小有什么关系？

正方体有（）个面，面的位置和大小有什么关系？

②长方体有（）条棱，棱的位置、长短有什么关系？

正方体呢？

③长方体有（）个顶点，正方体有（）个顶点。

一收：

1、学生自主汇报总结长方体的特征。

　　面：

6个，长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。

　　棱：

12条，相对的4条棱长度相等。

顶点：

8个。

2、学生自主汇报总结正方体的特征。

　　面：

6个，相对的面完全相同。

6个面完全相同。

　　棱：

12条，12条棱长度相等。

顶点：

8个。

3、对照学习单进一步补充

4、教师导学认识长方体的长、宽、高。

师：

框架上的12条棱可以分几组？

怎样分？

相交于一个顶点的三条棱长度相等吗？

师：

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

二放：

做一做，尝试长方体框架。

画一画，尝试着画出长方体和正方体的透视图。

增强空间观念。

活动单2：

1、利用学具自己尝试制作长方体框架。

2、交流总结制作的步骤和方法。

3、思考怎样画出一个长方体或正方体，尝试着画一画。

4、讨论、总结画图的步骤。

二收：

1、展示自己制作的长方体、正方体。

2、交流制作长方体的过程和体会。

思考为什么要这样制作。

3、教师智导：

先画出看得到的三个面，再画看不到的三个面。

4、比一比；谁画的长方体正方体最有立体感。

5怎样才能画出富有立体感的图呢？

再次尝试画一画。

三放：

比较长方体和正方体的异同。

1、思考：

长方体和正方体有哪些异同？

（导学问题：

从它们的特征入手分析、比较，有什么关系？

）

2、小组讨论、交流异同。

3、总结长方体和正方体的关系。

三收：

（师生总结如图所示）

1、取出自己准备的长方体。

用手摸一摸长方体是由什么围成的？

用手摸一摸两个面相交处有什么？

摸一模三条棱相交处有什么？

2、完成学习单

1、学生思考并相互说。

2、认识长方体的长、宽、高。

3、领会长、宽、高之间的关系以及相对的两个面的关系。

1、学生尝试动手制作长方体。

2、再交流制作体会。

3、尝试画简图。

4、交流互动提高。

5、再次尝试画简图

比交流。

以现实为依托，通过看一看、摸一摸、数一数、量一量。

充分调动学生各个感官，全面认识长方体正方体。

在独立思考的基础上通过交流方法形成共识，达到优化提升的目的。

在交流中体会方法，提高空间想象能力。

借助画一画提升空间想象能力。

尝

试

应

用

三、尝试应用

1、量一量自己手中的长方体的长、宽、高，说出每个面的长和宽是多少？

2、根据图中数据口答。

（1）如左下图，长方体的长是（）厘米，宽（）厘米，高（）厘米，12条棱长的和是（）厘米。

（2）如右下图，这幅图中的几何体是（）体，12条棱长的和是（）分米。

（3）如下图一个长方体，它的长、宽、高分别是9厘米，3厘米和2.5厘米，它上面的面长是（）厘米，宽（）厘米，左边的面长（）厘米，宽（）厘米，相交于一个顶点的三条棱长和是（）厘米。

学生独立尝试完成练习，并在交流中发现长方体正方体的特征。

在练习中巩固提升。

概括

深化

至少需要多少个一样的小正方体才能拼成比较大的正方体？

动手摆一摆。

可动手摆一摆

基础与思维同步提升。

作业设计

1、拿一个火柴盒，量一量它的长、宽、高各是多少？

然后说一说每个面的长和宽各是多少？

2、完成p29的“做一做”。

课题：

长方体和正方体的认识

（求长方体和正方体棱长和及相应练习）

第2课时

教学目标：

复习长方体和正方体的特征，研究棱长和的计算。

教学目标设计依据：

1、内容分析：

面、棱和顶点是长方体、正方体结构的要素，是三个最基本的概念，还是研究长方体、正方体特征的出发点。

按“面—棱—顶点”的次序教学，有利于建构它们的意义。

物体有“面”是已有认识，只要在立体上摸摸面，在直观图上指出面，就体会了长方体、正方体的面，不必作过多的解释。

两个面相交的线叫做“棱”，是对棱的数学解释。

要通过观察和在实物上的演示，直观感受“两个面相交”的含义，清楚地看到相交处是线。

要强调这条线不能叫做长方体、正方体的边，应称作棱。

2、学生实际：

具备了什么？

——已经认识了长方体、正方体，并能从“面—棱—顶点”等多方面理性认识和描述长方体、正方体。

困难是什么？

——对棱的认识还较为肤浅，不够全面。

不能将12条棱进行分类认识。

提升些什么？

——能将12条棱进行分类认识，并较快求出长方体和正方体棱长和。

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

常

规

积

累

一、复习检查（在教学时，此环节可以要学生讨论、分析）

1、判断：

（复习相应的概念）

（1）长方体中至少有四条棱的长度相等。

（）

（2）长方体中有时最多有8条棱的长度相待。

（）

（3）12条棱都相等的长方体一定是正方体。

（）

（4）长方体的6个面中至少有4个面是长方形。

（）

（5）相交于一个点的三条棱中任意一条棱都可以看作是长方体的长，其余两条棱的某一条看作宽，另一条可以看作高。

（）

（6）长方体中相对的两个面完全相等。

（）

（7）长方体中有时四个面是完全相等的长方形。

（）

（8）正方体是长、宽、高都相等的长方体。

（）

（9）长方体是特殊的正方体。

（）

（10）长方体中有时两个相对的面是正方形。

（）

学生讨论、分析后再作答。

通过对已有知识的复习，为后面学习作好铺垫。

核

心

推

进

探究棱长和的求法

1、出示问题

小卖部要做一个长2.2米，宽40厘米，高80厘米的玻璃柜台，先要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？

2、独立思考，列式计算。

3、小组交流方法，汇报：

你是怎样想的？

根据是什么？

长方体12条棱，分成3组，4个长、4个宽、4条高。

40厘米=0.4米80厘米=0.8米

2.2×4+0.4×4+0.8×4还可以（2.2+0.4+0.8）×4

4、方法总结：

问：

怎样求长方体的所有棱长和？

正方体呢？

（长方体的棱长和=（长＋宽＋高）×4正方体的棱长和=棱长×12）

学生思考并相互说。

学生尝试计算，再交流。

以现实情境为依托，通过算式，抽象棱长和的数学概念，通过同桌互说，加深印象。

放手去用结构。

交流中体会方法的多样。

尝

试

应

用

1、为迎接五一国际劳动节，工人叔叔要在工人俱乐部的四周装上彩灯（地面的四边不装）。

已知工人俱乐部的长90厘米，宽55厘米，高20厘米，工人叔叔至少需要多长的彩灯线？

2、问：

地面的四边不装，是指哪四条边不装？

计算至少需要多长的彩灯线，是求几条边的长度和？

3、独立计算

4、交流方法。

学生独立写，并在交流中发现数学与生活的联系。

概

括

深

化

1、在下面的硬纸板中，按虚线折叠，哪一个能围成一个表面完整的正方体？

为什么？

2、一个长方体、不同的三个面的面积分别为35、15和21平方厘米，且长宽高都是素数。

这个长方体的棱长和是多少厘米？

组内交流

学生估计，并选一个图进行尝试。

然后在组内交流。

培养空间观念彰显数学的魅力，从而激发学生学习数学的热情。

作业设计

1一个长方体的长是8厘米，宽是16厘米，高是5厘米。

它的棱长和是多少厘米？

2、一个正方体的棱长和是48厘米，这个正方体的棱长是多少厘米？

3、一个长方体的所有棱长和72厘米，已知长是8厘米，宽是6厘米。

高是多少厘米？

4、这是长方体的三条棱：

（单位：

厘米）

1

32

后面的面积是（）

哪两个面的面积是6平方厘米？

上下两个面的面积和是（）

棱长之和是（）

尝试练习

充分发挥想象，可以将图补充完整后在计算。

基础与思维同步提升。

课题：

长方体和正方体的表面积

第3课时

教学目标：

1、经历独立探索、动手操作，引导学生更好地建立表面积的概念。

体会长方体相对的面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系。

2、培养学生能够根据具体条件和要求，确定不同的面的面积怎样算，自主感悟长方体和正方体的表面积计算方法。

并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

3、在探索学习中建立初步的空间观念,发展初步合情推理能力，培养学生的动手操作能力和共同研究问题的习惯。

从中体验数学活动充满着探索与创造。

教学目标设计依据：

1、内容分析：

例1和例2，分别教学长方体和正方体表面积的计算方法。

例1先引导学生明确，要知道至少用多少平方米的硬纸板，实际上就是求这个长方体包装箱的表面积，然后根据所给出的微波炉包装箱的长、宽、高，确定每个面的长和宽各是多少，想出每个面的面积应该怎样算。

然后，再列出计算表面积的式子，让学生计算。

为了培养学生能够根据具体条件和要求，确定不同的面的面积怎样算，更好地发展空间观念，教材中没有总结长方体表面积的计算公式，而是让学生根据表面积的概念自己计算。

在例1的基础上，例2启发学生自己根据正方体的特征，想出正方体表面积的计算方法。

2、学生实际：

具备了什么？

——小学五年级的学生的思维能力主要是直观形象到逻辑思维的过渡阶段。

他们有一定的空间观念和动手能力，对长方体和正方体也已经有了一些初步的认识，掌握了它们的基本特征。

要想理解长方体和正方体表面积的计算方法，必须理解每个面的长和宽各是多少。

学生往往因不能根据给出的长方体的长、宽、高想象出每个面的长和宽各是多少，以致在计算中出现错误。

为此，教学中加强了让学生动手操作和通过对长方体和正方体实物的观察，来突破难点。

困难是什么？

——实际生活中，经常遇到不需要算出长方体6个面的总面积的情况。

例如，制作没有盖的鱼缸、木箱或铁桶，粉刷房间的墙壁等，就需要根据具体情况考虑应该计算哪几个面的面积。

教材通过教科书第34、35页的“做一做”加以说明，并且在练习中也适当加强了这方面的练习。

由于根据长方体的长、宽、高来确定各个长方形面的长和宽，对小学生来说是个难点。

教材在练习六中采取分步走的办法，逐步使学生掌握。

第1题，先练习求一个指定面的面积，这样可以帮助学生根据直观图所给的条件，逐步弄清计算的是哪个面的面积，这个面的长和宽应该是多少，哪些面的面积相等，进而逐步掌握计算长方体、正方体表面积的方法。

 提升些什么？

——能自主发现总结长方体表面积的其他不同算法，能为六年级计算圆柱体的表面积做适当铺垫。

表面积=侧面积＋上面＋下面

=底面周长×高＋长×宽×2

=（长＋宽）×2×高＋长×宽×2

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

开放导入

同学们,老师今天给大家带来一件礼物,想把它送给这节课最爱动脑筋,最爱发言的同学,老师觉得这件礼物的盒子不够精美,你们能不能给老师出出主意?

（学生说到给礼物盒子包上包装纸,教师说你的想法和我一样。

）

想知道要包装这个礼盒有多大包装纸吗?

通过今天的学习,大家就会明白。

1、给老师出出主意。

2、“要想知道包装这个礼盒有多大包装纸”就是要求盒子的表面积。

通过生活中的实物引入课题，为后面学习作好铺垫。

核

心

推

进

一放：

理解表面积的含义、探索表面积的计算方法。

（教结构）

1、理解表面积的含义：

（师：

6个面的总面积就是长方体的表面积。

）

2、探索表面积的计算方法，分组操作。

活动单：

①请大家利用桌面上的长方体、剪刀,看看把一个长方体或正方体的纸盒展开是什么形状的？

②请在展开图中，分别用上下前后左右标明6个面。

③观察长方体展开图，哪些面的面积相等？

每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？

怎样求出六个面的面积和？

一收：

1、各小组交流、汇报结果，重点总结、掌握以下几种方法。

汇报一：

汇报二:

把长方体纸盒剪成面积相等的两大部分。

师：

方法板书：

表面积

=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2

汇报三:

把长方体纸盒剪成面积相等的两大部分。

师：

方法板书：

表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

二放：

理解正方体的表面积的含义和计算方法。

（用结构）

1、（提问导学）联想什么是正方体的表面积？

想一想怎么求正方体的表面积？

2、活动单：

①什么是正方体的表面积。

②请仿照长方体的表面积探究方法推导正方体的表面积。

③小组交流、汇报。

二收：

1、展示交流汇报

2、方法总结：

正方体的表面积=棱长×棱长×6

1、小组合作，动手操作，探究长方体或正方体的展开图。

2、在展开图中，分别用上下前后左右标明6个面。

3、观察长方体展开图，哪些面的面积相等？

每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？

4、展示小组合作学习成果

5、用不同方法求长方体6个面的和。

学生小组交流，合作学习。

以现实情境为依托，抽象出表面积的含义。

交流中体会长方体展开图。

用结构

尝

试

应

用

1、做一个微波炉的包装箱，至少要用多少平方米的硬纸板？

2、一个正方体礼品盒（无盖），棱长1.2分米，包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸？

学生独立写，并在交流中发现提升。

在练习中巩固提升。

概

括

深

化

三放：

还有别的方法求长方体的表面积吗？

（为以后学习圆柱的侧面积和表面积打基础）

师：

方法板书：

表面积=侧面积＋上面＋下面

=底面周长×高＋长×宽×2

=（长＋宽）×2×高＋长×宽×2

组内讨论交流

学生能自己交流得到固然最好，不能则可有教师指点，若教学情况不理想，也可适当延后出现

作

业

设

计

1、把一个棱长是8厘米的正方体切成两个一样的长方体，求每个长方体的表面积和是多少？

（1）独立思考

（2）师导：

怎样切？

切后表面积增加了多少？

表面积和是多少？

（3）汇报交流

2、设计包装盒。

每个小组的桌面上都有两个火柴盒,现在要将这两个火柴盒包装起来,请大家给它设计一个包装方案,并在小组说一说,你为什么这样包装?

学生通过操作、合作、讨论设计出许多包装方案,并说出自己设计包装方案的想法。

有的小组同学把面积最大的两个面重叠起来,有的认为这样包装纸装用得最少,而有的则认为有时不单要考虑包装纸的大小,也要考虑包装是否美观、大方。

小组讨论完成

基础与思维同步提升。

课题：

长方体、正方体表面积练习课

第4课时

教学目标：

复习长正方体表面积计算，应用这些知识解决生活问题。

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

常规

积累

1、能说一说长方体和正方体的表面积怎么计算吗？

说一说

通过简单回顾激活已有记忆，为后面学习作好铺垫。

核

心

推

进

活动一：

基本练习

1、填空。

①正方体的棱长是8分米，这个正方体的棱长之和是（）分米，表面积是（）。

②一个长方体长2米，宽4分米，高4厘米，这个长方体棱长之和是（）分米，表面积是（）平方分米。

2、独立计算下列各题。

①一个长方体的纸包装箱，