初一不等式教案.docx

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初一不等式教案

第31课时生活中的不等式

一．课前预习：

生活中表示不等关系的例子

（1）如图，小明与小聪玩跷跷板，大家都不用力时，跷跷板左低右高。

小明的身体质量为p（kg）,小聪的身体质量为q（kg），书包的质量为2kg，怎样表示p、q之间的关系?

（2）如图，天平左盘放三个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜。

设每个乒乓球的质量为x（g），则根据图形可列出怎样的关系式？

（3）公路上常有这样的标志：

限速100km/h，速度记作a，则可以写出不等式是

（4）（x+1）0=1，x必须满足的条件是

概括；象以上列出的四个式子，，，。

用不等号表示不等

关系的式子叫做不等式。

二．典型例题

例1．用不等式表示：

（1）x的一半小于－1；

（2）y与4的和大于0.5；

（3）a是负数；（4）b是非负数；

模仿练习：

用不等式表示

（1）a是正数；

（2）a是非负数；

（3）a与6的和小于5；（4）x与2的差大于－1；

（5）x的4倍不大于7；（6）y的一半不小于3.

（7）x2与1的和是非负数（8）3与x的差的一半是非正数

例2．一辆48座的旅游车载有游客x人，到一个站上又上来2个人，车上仍有空位，有数学式子表示上述数量关系

例3．如何表示下面气温之间的不等关系？

某城市某一天的最低气温是-2℃，最高气温是6℃，该市这一天某一时刻的气温t℃。

三．热身练习：

1、有下列数学表达：

①-

；②

；③

；④

；⑤

；⑥2

．其中是不等式的有（）个.

A、2B、2C、4D、5

2.如图所示，对a，b，c三种物体的重量判断不正确的是（）

A、a＜cB、a＜bC、a＞cD、b＜c

3、用不等式表示：

（1）x的

与5的差小于1；

（2）x的4倍大于x的3倍与7的差；

（3）8与y的2倍的和是正数；（4）a的3倍与7的差是负数；

（5）x与6的和不小于9；（6）x与8的差的

不大于0.

4、a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：

用“＜”或“＞”号填空：

（1）a__________b;

（2）|a|__________|b|;（3）a+b__________0;

（4）a－b__________0;（5）a+b__________a－b;（6）ab__________a.

5、用不等式表示下列数量之间的关系：

（1）根科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t（℃），怎样表示t与6000之间的关系？

（2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，导火线的长x（m）应满足怎样的关系式？

请你列出.

（3）如图是测量一颗玻璃球体积的过程：

（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；

（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．

根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在________cm3以上，_________cm3以下。

4、课后反思：

第32课时不等式的解集姓名

一．课前预习：

1.不等式的解

（1）将1,-2,4,-3,0,5,7.3逐个代入不等式x-3>0中,发现满足这个不等式的数有.所以我们就说,能使不等式成立的数称为该不等式的解

（2）练习:

判断下列各数哪些是不等式的解.回答”是”或者”不是”

2x-1≤5（其中x取3.1）答-x+8<1（其中x取9）答

2x－3≤0（其中x=1.5）答x－1＞0（其中x=3）答

（3）你可以发现适合不等式x－1＞0的解有个

2.不等式的解集

因为不等式的解有个,所以把含有未知数的不等式的解的全部叫做不等式的解集

例如不等式x-3>0的解集是x>3,不等式x-4<0的解集是x<4

3.不等式解集的表示方法

例如,在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的左边还是右边？

因此我们可以在数轴上把x＞3直观地表示出来.画图时要注意方向（向右）和端点（不包括数3,在对应点画空心圆圈）.如图所示:

同样，如果某个不等式的解集为x≤-2,那么它表示x取那些数？

此时在作x≤-2的数轴表示时，要包括-2的对应点,因而在该点处应画实心圆点.如图所示:

小于向左画，大于向右画；无等号画空心圆圈，有等号画实心圆点.

二．典型例题:

在数轴上表示下列不等式的解集：

（1）x＜3；

（2）x≤4；（3）x≥-0；（4）x＜2；（5）-1≤x＜2.

（1）

（2）自己画

（3）自己画

（4）自己画

（5）自己画

三、热身练习

1.下列哪些是不等式x+2>4的解?

把是的圈出来.

-5,-3,-1.5,0,1,2,3.4,4,5,6.2,9

2.两个不等式的解集分别是x＜2和x≤2，它们主要是有什么不同？

在数轴上表示的时候又是什么样的区别？

3.两个不等式的解集分别是x＜1和x≥1，分别在数轴上将它们表示出来.

4．在数轴上表示下列不等式的解集：

（1）x＞-5；

（2）x≤2；（3）x＜

.

5．写出下列各图所表示的不等式的解集：

（1）

；

（2）

.

（3）

；

（4）

；

（5）

；

（6）

6、在数轴上表示下列不等式的解集：

（1）x≤-5；

（2）x≥0；

（3）x＞-1;（4）1≤X≤4;

（5）-2＜X≤3；

7、用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示解集,最后从图形中找出正整数解.

X不大于4

四、课后反思：

课外作业

1、下列说法正确的有（）

（1）5是y－1＞6的解；

（2）不等式m－1＞2的解有无数个；（3）x＞4是不等式x＋3＞6的解集；（4）不等式x＋1＜2有无数个整数解．

A．1个B．2个C．3个D．4个

2、下列不等式的解集中，不包括-3的是（　）

A.x≤-3　　　B.x≥-3　　　C.x≤-4　　　D.x≥-4

3、不等式x≥6的最小解是；

4、在数轴上表示下列不等式的解集：

（1）

；

（2）

；（3）

；（4）

．

解：

（1）

（2）

（3）（4）

5、写出下列各数轴所表示的不等式的解集：

（1）

（2）

（3）

6、写出不等式x+3≥0的负整数解．

7、写出不等式x-5＜0的正整数解．

8、满足不等式

＜5的所有整数解的和是.

9、满足不等式－4≤x＜2的整数解的个数是.

※10、请你根据非负数的意义和不等式的解集的意义，讨论以下问题：

（1）不等式x2＞0的解集是；

不等式|x|＞0的解集是.

（2）不等式

的解集是；

不等式|x|≥0的解集是．

※11、若关于x的不等式x－a＜0的正整数解只有1，借助数轴求a的取值范围．

※12、一个三角形三边的长都是整数，它的周长是偶数，已知其中的两条边长分别是4和2003，则满足上述条件的三角形的个数为（）

A.1B.3C.5D.7

【课外链接】

来自生活中的“糖水不等式”：

a克糖水中有b克糖（a＞0,b＞0,且a＞b）,则糖的质量与糖水的质量比为

．若再添加c克糖（c>0），则糖的质量与糖水的质量比为

．生活经验告诉我们，添加糖后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：

，趣称之为“糖水不等式”．

请你思考：

若能从原来a克糖水中提炼出c克糖（c＜b），则糖水会变得没有原来甜，你能得出另外的“糖水不等式”吗？

第33课时不等式的性质姓名

一：

课前预习：

1.复习,大家还记得等式的基本性质吗？

等式基本性质1：

在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得结果仍是等式.

基本性质2：

在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式、2.预习：

不等式的基本性质

如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然a>b），

如果在两边盘内分别加上等量的砝码c，那么盘子仍然像原来那样倾斜（即a＋c>b＋c）。

（1）不等式的性质1：

如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c

这就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等式的方向不变。

练习：

（1）∵3＜5，∴3+25+2，3－25－2，3+a5+a，3－a5－a

（2）若a＞b，则a+3b+3；a-5b-5；a+3mb+3m；

（3）若a＜b，则a+1b+1；a-3b-3；a-2nb-2n；

将不等式7＞4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“＜”或“＞”填空：

7×（－1）_______4×（－1），

7×（－2）_______4×（－2），

7×（－3）_______4×（－3），

7×3_______4×3，

7×2_______4×2，

7×1_______4×1，

从中你能发现什么？

（2）不等式的性质2：

如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。

这就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

练习：

（1）若a＞b，则3a3b；5a5b；

；

（3）不等式的性质3：

如果a>b，并且c<0，那么ac

这就是说,不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

练习：

（1）若a＞b，则-3a-3b；-5a-5b；-

-

；

二、典型例题：

例1、设a＜b，用“＜”或“＞”号填空：

（1）a－3　　b－3；

（2）a－b　　0.（3）―4a　　―4b；（4）

.

例2、已知x＜y，用“＜”或“＞”号填空。

（1）

；

（2）

；（3）

；（4）

例3、用不等式性质将不等式变形成x＞a或x＜a的形式。

四、热身练习:

将下列不等式改写成“x＞a”或“x＜a”的形式：

（1）x－3＞2

（2）3x＜2x－3（3）

x＞－3；（4）－2x＜3x+5

（5）x－4＞3（6）2x－3＜x－2　　　（7）x＋1＞-3；（8）-2x－4＜4x＋4；　　　　

（9）x≤2（x－2）（10）

＞0（11）

＜4

（13）x－4＞3　　　　　　（14）2x－3＜x－2　　　　　　（15）

x＋1＞-3；

（16）-2x－4≥4x＋8；　　　　（17）-

x≤

（x－2）；

四、课后反思：

第34课时7.4解一元一次不等式姓名

一、课前预习：

1、只含有___末知数，且含末知数的式子是_____，末知数的最高次数是___，系数不等于____，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、一元一次不等式的最简形式是_______________。

3、求不等式的解集的过程叫做_______________。

4、直接写出不等式的解集：

（1）－x＜2；　　

（2）1－x＜x－1；　　

5、解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来：

5x－1＞7x＋3。

解：

移项，得5x－7x＞3+1

合并同类项，得－2x＞4

系数化为1，得x＜－2

试一试：

解不等式3x-2＞7+x

二、典型例题：

例1、小华在3月初栽种了一棵小树，小树高75cm，小树成活后每周长高2.5cm，估计几周后这棵小树超过100cm.

解：

设x周后这棵小树的高度超过100cm.根据题意，得__________________，解之得，x_______。

得这个不等式的解集在数轴上表示如下：

例2、解下列不等式并把它的解集在数轴上表示出来:

（1）8－x＜3

（2）3x＞7（3）－

x－1≤2.

（4）

；（5）

；（6）

一元一次不等式的一般步骤:

去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1.

注意在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号方向必须改变.

例3.如果关于x的不等式－k－x＋6＞0的正整数解为1，2，3，正整数k应取怎样的值？

例4、已知方程3（x－2a）＋2＝x－a＋1的解适合不等式2（x－5）≥8a，求a的

取值范围。

三、热身练习

1．下面不等式的解法对不对？

为什么？

（1）由－x＞5，得x＞－5；

（2）由2x＞－4，得x＜－2；（3）由－

x≤3，得x≥－6。

2．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：

（1）2x+1＞3；

（2）2-x＜1（3）2（x+1）＜3x；（4）3（2x+2）≥4（x-1）+7.

3．a取什么值时，代数式4a+2的值

（1）大于1？

（2）等于1？

（3）小于1？

4．解下列不等式：

（1）3（x-3）>4x+5；

（2）

；　　

5．一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？

6、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球定价每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：

每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球；乙店：

按定价的九折优惠。

某边需购球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）。

（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲商店付款为y甲（元），在乙商店付款为y乙（元），分别写出y甲，y乙与x的关系式；

（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？

四、课后反思：

第35课时一元一次方程与一元一次不等式姓名

一：

例题学习

例1已知一元一次方程3（x-a）=1-2a的解是非负数，求a的范围

练习：

（1）已知关于x的一元一次方程3x-a +1=2x的解正数，求a的取值范围.

（2）已知:

练习：

已知关于方程组

的解，满足x与y的和是负数,求a范围

例2:

已知,不等式x-m≤2的解集是x≤-1,求m

练习:

关于x的不等式－2x+a≥2的解集如图所示，求a的值

二:

课堂练习

1.若关于x的方程是x－1=2x的解为正数，则k的取值范围是_________

2．若y=3x+12，则当x值时，y＞0

3．已知y1=2x－5，y2=－2x+3，若y1

4、已知,则x的取值范围是________.

5．已知x=3－2a是不等式

的解，求a的取值范围．

6．已知不等式2（1－x）<3（x+5）的最小整数解为方程2x－ax=4的解，求

的值．

7．已知

，若y>0，求k的取值范围．

8.已知关于x的方程3x－（2a－3）=5x+（3a+6）的解时负数，求a的取值范围。

9.k取何值时关于x的方程:

3（x-2）+6k=0的解是正数?

10.已知不等式5（x-2）+8<6（x-1）+7的最小整数解是2x-ax=4的解,求a

四、课后反思：

第36课时用不等式解决问题姓名

一、课前预习：

根据题意列不等式.　

（1）小明今年x岁，他的年龄不小于12岁.　　　　　　

（2）一个n边形的内角和超过外角和.　　　　　　　　　　　.

（3）一个三角形三边为2、3、x.　　　　　　　　　　　.

（4）王大爷早晨以xkm/时的速度到10km远的公园晨练，早晨六点出发，要在7点前赶到.　　　　　　　　　　　.

二、典型例题：

例1.一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.这只纸箱内最多能装多少个苹果？

解：

设这只纸箱内装了X个苹果。

根据题意，得

解这个不等式，得

所以，X的最大值是

答：

这只纸箱内最多能装个苹果

思考练习:

一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量小于10kg，这只纸箱内最多能装多少个苹果？

例2．某人骑一辆变速自行车，如果行驶速度增加4km/h,那么2h所行驶的路程不少于以原来速度2.5h所行驶的路程。

他原来行驶的最大速度是多少？

总结：

列一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么？

（1）

（2）（3）（4）（5）

三．热身练习

1.要使三个连续奇数之和不小于100，那么3个奇数中，最小的奇数应当是　　　　.

2.在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分超过80分者通过预选赛。

要通过预选赛，至少应答对几道题？

3.某班学生外出春游时合影留念，一张彩色底片的费用为1元，冲印1张彩照需0.6元。

如果每人预定1张彩照，且每人所花费用不超过0.8元，那么参加合影的学生至少有多少人？

4.某电影院暑假向学生优惠开放，每张门票2元。

另外，每场还可对外售出每张5元的普通门票300张，如果要保持每场次的票房收入不低于2000元，那么平均每场次至少应出售多少张学生门票

5.某工地要实施爆破，如果导火线的燃烧速度是0.8cm/s,人跑步的速度是5cm/s，点燃导火线的人要在爆破时能够跑到200m以外的安全区域，那么导火线的长度应大于多少？

6.阳光中学校长准备在暑假带领该校的“市级三好生”去青岛旅游，甲旅行社说“如果校长买全票一张，则其余学生享受半价优惠.”乙旅行社说“包括校长在内，全体人员均按全票的6折优惠”.若到青岛的全票为1000元.

（1）设学生人数为x人，甲旅行社收费为y甲元，乙旅行社收费为y乙元，分别写出两家旅行社的收费表达式.

（2）就学生人数x，讨论哪家旅行社更优惠？

四、课后反思：

课后作业：

1.甲、乙两队进行足球对抗赛，规定每队胜一场的3分，平一场的1分，负一场的0分，两队一共比赛了10场，甲队保持不败，得分超过22分，甲队至少胜了多少场？

2.一个n边形的内角和比它的外角和至少大1200,，n的值最小是多少？

3.某校八年级406名师生外出春游，租用44座和40座的两种客车。

已知44座的客车租用了2辆，那么40座的客车至少需租多少辆？

4.某电影院暑假向学生优惠开放，每张票2元，另外每场次还可以售出每张5元的普通票300张，如果要保持每场次票的收入不低于2000元，那么平均每场次至少应售出学生优惠票多少张？

5.一个工程队原定在8天内至少要挖400m3,在前两天一共完成了100m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务。

问以后几天内，平均每天至少要挖多少土？

6.水果店进了某种水果1吨，进价是7元/kg。

售价定为10元/kg，销售一半以后，为了尽快销完，准备打折销售，如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果可以打原定价的几折出售？

第37课时7.6一元一次不等式组

（1）姓名

一、课前预习

1、由几个含有_____的______不等式组成不等式组叫做一元一次不等式组。

2、不等式组中所有不等式的解集的_____，叫做这个不等式组的解集。

3、求不等式组的_____的过程，叫做解不等式组。

4、解一元一次不等式组的两个步骤：

（1）求出这个不等式组中各个_____；

（2）利用________求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的____。

5、

（1）不等式组

的解集是___

（2）不等式组

的解集

（3）不等式组

的解集是____（4）不等式组

解集是______。

二、典型例题

例1.列出符合条件的不等式

（1）用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水在1200吨到1500吨之间,那么大约需要多少时间能将污水抽完？

（2）某种杜鹃花适宜生长在平均气温为17～20℃的山区，已知这一地区海拔每上升100m，气温下降0.6℃，现测出山脚下的平均气温是23℃.估计适宜种植这种杜鹃花的山坡的高度。

例2.解不等式组

解：

解不等式①,得　　　.

解不等式②,得　　　　.

在同一数轴上表示不等式①、②的解集,如图,可知所求不等式组的解集是

例2解不等式组：

解:

解不等式①，得　　　　.

解不等式②,得　　　　.

在同一数轴上表示不等式①、②的解集,如图可见,这两个不等式的解集没有公共部分，这时，我们说这个不等式组的解集是　　　　.

小结：

一元一次不等式组解集四种类型如下表：

不等式组（a＜b）

数轴表示

解集

记忆口诀

（1）

x＞b

同大取大

（2）

x＜a

同小取小

（3）

a＜x＜b

大小取中

（4）

无解

矛盾无解

三、热身练习：

1、

（1）不等式组

的解集是

（2）不等式组

的解是。

（3）不等式组

的解集是（4）不等式组

的解是。

2.解不等式组

（1）x-2<2

（2）3x+2>-1（3）2x+1<0

2x-11≥-11-x<33-x>0

（4）-2x≤0

4x+1<5

四、课后反思：

第38课时7.6解一元一次不等式组

（2）姓名

一、课前预习：

1、列一元一次不等式组解应用题的一般步骤是：

（1）____：

审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系；

（2）____：

设出适当的末知数；（3）____：

找出题目中的所有不等关系；

（4）____：

列出不等式组；（5）____：

求出不等式组的解集；

（6）____：

写出符合题意的答案。

2、如果三角形的三边长分别为a+1，a，a－1，那么a的取值范围是（　　）

A.a＞0Ba＞1Ca＞2D1＜a＜2

3、若不等式组

，则m的范围是（　　）

A　m＞3Bm≥3Cm＜3Dm≤3

4、某市自来水公司按如下标准收取水费：

若每户每月用水不超过5m3,则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5m3,则超过部分每立方米收费2元，小刚家某月的水费不少于15元，那么他家这个月的用水量至少是（　　）

A　10吨　　　B　9吨　　　C　8吨　　　D　7吨

二、典型例题:

例1.一个长方形足球场的宽是65m，如果它的周长大于330cm，面积不大于7159㎡。

求这个足球场的长的范围，并判断这个足球场是否可以用于国际足球比赛。

（国际比赛的足球场长度为100～110m,宽度为64～75m）

例2、把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15千克，所混合的乙种糖果最多是多少？

最少是多少？

例3、用每分钟可抽水20m3抽水机抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水有1800～2000m3，那么抽完污水至少需要多少时间？

至多需要多少时间？

例4、某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后