上海市徐汇区届九年级上学期学习能力诊断数学试题附答案769883.docx
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上海市徐汇区届九年级上学期学习能力诊断数学试题附答案769883
2016学年度第一学期徐汇区学习能力诊断卷
初三数学试卷
（时间：
100分钟 满分：
150分）
考生注意：
1.本试卷含三个大题，共25题.答题时考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外，其余各题入如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题：
（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】
1.如果2x=3y，那么下列各式中正确的是（）
A.
B.
C.
D.
2.如果一斜坡的坡比是1:
2.4，那么该斜坡坡角的余弦值是（）
A.
B.
C.
D.
3.如果将某一抛物线向右平移2个单位，再向上平移2各单位后所得新抛物线的表达式是y=2（x-1）2，那么原抛物线的表达式是（）
A.y=2（x-3）2-2B.y=2（x-3）2+2C.y=2（x+1）2-2D. y=2（x+1）2+2
4.在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,联结DE,那么下列条件中不能判断△ADE和△ABC相似的是（）
A.DE//BCB.∠AED=∠BC.AE:
AD=AB:
ACD.AE:
DE=AC:
BC
5.一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60°，那么此时飞机与监测点的距离是（）
A.6000米B.1000
米C.2000
米D.3000
米
6.已知二次函数y=-2x2+4x-3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是（）
A.x≥1B.x≥0C.x≥-1D.x≥-2
二、填空题：
（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.已知线段a=9，c=4，如果线段b是a、c的比例中项，那么b=；
8.点C是线段AB延长线的点，已知
，
，那么
=；
9.如图1，AB//CD//EF，如果AC=2，AE=5.5，DF=3，那么BD=.
10.如果两个相似三角形的对应中线比是
:
2，那么它们的周长比是.
11.如果点P是线段AB的黄金分割点（AP>BP），那么请你写出一个关于线段AP、BP、AB之间的数量关系的等式，你的结论是：
；
12.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,如果CD=4,BD=3,那么∠A的正弦值是
13.正方形ABCD的边长为3,点E在边CD的延长线上,联结BE交边AD于F,如果DE=1,那么AF=.
14.已知抛物线y=ax2-4ax与x轴交于点A、B，顶点C的纵坐标是-2，那么a=；
15.如图2，矩形ABCD的四个顶点正好落在四条平行线上，并且从上到下每两条平行线间的距离都是1，如果AB:
BC=3:
4，那么AB的长是
16.在梯形ABCD中，AD//BC,AC、BD相交于O，如果△BOC、△ACD的面积分别时9和4，那么梯形ABCD的面积是；
17.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=5，BC=3，CD是∠ACB的平分线，将△ABC沿直线CD翻折，点A落在点E处，那么AE的长是；
18.如图3，在□ABCD中，AB:
BC=2:
3，点E、F分别在边CD、BC上，点E是边CD的中点，CF=2BF，∠A=120°，过点A分别作AP⊥BE、AQ⊥DF，垂足分别为P、Q，那么
的值为；
三、解答题：
（本大题共7题，第19-22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）
19.（本题满分10分）计算：
20.（本题共2小题，每题5分，满分10分）
将抛物线y=x2-4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D.求：
（1）点B、C、D坐标；
（2）△BCD的面积.
21.（本题共2小题，每题5分，满分10分）
如图4,已知梯形ABCD中,AD//BC,AB=4,AD=3,AB⊥AC,AC平分∠DCB,过点DE//AB,分别交AC、BC于F、E,设
，
.求：
（1）向量
（用向量
、
表示）；
（2）tanB的值.
22.（本题共2小题，第
（1）小题4分，第
（2）小题6分，满分10分）
如图5,一艘海轮位于小岛C的南偏东60°方向,距离小岛120海里的A处,该海轮从A处正北方向航行一段距离后,到达位于小岛C北偏东45°方向的B处.
（1）求该海轮从A处到B处的航行过程中与小岛C之间的最短距离（记过保留根号）；
（2）如果该海轮以每小时20海里的速度从B处沿BC方向行驶,求它从B处到达小岛C的航行时间（结果精确到0.1小时）.（参考数据：
=1.41，
=1.73）
23.（本题共2小题，第
（1）小题4分，第
（2）小题8分，满分12分）
如 图6,已知△ABC中,点D在边BC上,∠DAB=∠B,点E在边AC上,满足AE∙CD=AD∙CE .
（1）求证：
DE//AB；
（2）如果点F是DE延长线上一点，且BD是DF和AB的比例中项，联结AF.求证：
DF=AF.
24.（本题共3小题，每题4分，满分12分）
如图7，已知抛物线y=-x2 +bx+3与x轴相交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC，点D是抛物线的顶点，直线AC和BD交于点E.
（1）求点D的坐标；
（2）联结CD、BC，求∠DBC 余切值；
（3）设点M在线段CA延长线，如果△EBM和△ABC相似，求点M的坐标.
25.（本题满分14分）
如图8，已知△ABC中，AB=AC=3，BC=2，点D是边AB上的动点，过点D作DE//BC，交边AC于点E，点Q是线段DE上的点，且QE=2DQ，联结BQ并延长，交边AC于点P.设PD=x，AP=y.
（1）求y关于x的函数解析式及定义域；
（2）当△PQE是等腰三角形时，求BD的长；
（3）联结CQ，当∠CQB和∠CBD互补时，求x的值.
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