a:
自然数集合b:
整数集合c:
有理数集合d:
实数集合
19.设论域为{1,2,3}，已知谓词公式xP（x,3）（yP（3,y）zP（1,z））的真值为假，则x=2时，使P（x,3）为真。
此说法是否正确？
针对你的答案说明原因。
20.什么叫做对谓词公式赋值？
21.什么叫做谓词公式的永真式？
22.什么叫做谓词公式A与B等价？
23.什么叫做谓词公式A永真蕴含B？
24.设Ｂ是个不含客体变元x的谓词公式，在下面的等价公式中，哪些是不正确？
说明不正确的原因。
1.xA（x）∨Bx（A（x）∨B）
2.xA（x）∧Bx（A（x）∧B）
3.B→xA（x）x（B→A（x））
4.xA（x）→Bx（A（x）→B）
25.证明下面等价公式x（A（x）→B（x））xA（x）→xB（x）
26.证明下面等价公式xA（x）→xB（x）x（A（x）→B（x））
27.下面谓词公式等价成立吗？
对你的回答给予证明或者举反例。
xA（x）∧xB（x）x（A（x）∧B（x））
28.下面谓词公式等价成立吗？
对你的回答给予证明或者举反例。
x（A（x）∨B（x））xA（x）∨xB（x）
29.下面永真蕴涵式成立吗？
对你的回答给予证明或者举反例。
xA（x）∧xB（x）x（A（x）∧B（x））
30.下面永真蕴涵式成立吗？
对你的回答给予证明或者举反例。
x（A（x）∨B（x））xA（x）∨xB（x）
31.什么叫做谓词公式的前束范式？
32.不是谓词公式x（A（x,y）yB（x,y））的前束范式的为（）
a:
xy（A（x,t）B（x,y））b:
xt（A（x,y）B（x,t））
c:
xy（A（x,y）B（x,y））d:
ty（A（t,x）B（t,y））
33.写出谓词公式x（P（x）∧R（x））→（xP（x）∧Q（x））的前束范式。
34.分别指出推理规则US、ES、的名称、形式、作用以及使用这些规则时的注意事项。
35.举例说明在谓词推理时，使用ES时所指定的客体c不应该是在此之前用US规则所指
定的客体c（即本次用ES特指客体c，不应该是以前特指的客体）。
并分析发生的错误。
36.举例说明在谓词推理时，使用ES时所指定的客体c不应该是在此之前用ES规则所
指定的客体c（即本次用ES特指客体c，不应该是以前特指的客体）。
并分析发生的错误。
37.分别指出推理规则EG、UG的名称、形式、作用以及使用这些规则时的注意事项。
38.用谓词逻辑推理的方法证明下面推理的有效性。
（要求按照推理的格式书写推理过程。
）
xC（x）,x（A（x）B（x））,x（B（x）C（x））xA（x）
39.用谓词逻辑推理的方法证明下面推理的有效性。
（要求按照推理的格式书写推理过程。
）“不认识错误的人，也不能改正错误。
有些诚实的人改正了错误。
所以有些诚实的人是认
识了错误的人。
”
设A（x）:
x是认识错误的人。
B（x）:
x改正了错误。
C（x）:
x是诚实的人。
命题符号化为：
x（A（x）→B（x）），x（C（x）∧B（x））,x（C（x）∧A（x））
40.用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。
（要求按照推理格式书写推理过程。
）
x（A（x）（B（x）C（x）））,x（A（x）（C（x）D（x）））,x（A（x）D（x））x（A（x）B（x））
41.用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。
x（A（x）（B（x）C（x）））,x（A（x）（C（x）D（x）））,x（A（x）D（x））
x（A（x）B（x））
42.用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。
（要求按照推理格式书写推理过程。
）
“鸟都会飞。
猴子都不会飞。
所以，猴子都不是鸟。
”
43.用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。
（要求按照推理格式书写推理过程。
）
“一些病人喜欢所有医生。
任何病人都不喜欢庸医。
所以没有医生是庸医。
”
44.给定谓词如下：
S（x）:
x是学生；L（x）:
x是校领导；G（x）:
x是好的；T（x）:
x是老师；P（x）:
x受过处分；C（x,y）:
y表扬x。
用上述谓词表达下面各个命题，并且用谓词逻辑推理方法证明下面推理的有效性。
“没有受过处分的学生，都受到过校领导的表扬；有些好学生，仅仅受到老师的表扬；所有好学生，都没有受过处分。
所以，有的老师是校领导。
”
45.用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。
（要求按照推理格式书写推理过程。
）
“任何人如果他喜欢步行，他就不喜欢乘汽车；每个人或者喜欢乘汽车或者喜欢骑自行车。
有的人不爱骑自行车，因此有的人不爱步行。
”
46.给定谓词M（x）:
x是高山俱乐部成员。
H（x）:
x是滑雪者。
D（x）:
x是登山者。
L（x,y）:
x喜欢y。
客体：
a:
小杨；b:
小刘；c:
小林；d:
雨；e:
雪。
用谓词逻辑推理证明方法，解决下面问题。
（要求按照推理格式书写推理过程。
）
“小杨、小刘和小林为高山俱乐部成员，该俱乐部的每个成员是个滑雪者或登山者。
没有一个登山者喜欢雨。
而所有滑雪者都喜欢雪。
凡是小杨喜欢的，小刘就不喜欢。
小杨喜欢雨和雪。
试证明该俱乐部是否有个是登山者而不是滑雪者的成员。
如果有，他是谁？
”
47.用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。
（要求按照谓词逻辑推理格式，书写推理过程。
）
x（P（x）Q（x））,x（Q（x）R（x））,xR（x）xP（x）
48.用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。
（要求按照谓词逻辑推理格式，书写推理过程。
）
x（P（x）（Q（x）R（x）））,x（R（x）Q（x））x（R（x）P（x））
49.用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。
（要求：
按照教材中推理的格式写出推理过程）
x（C（x）（A（x）B（x）））,x（A（x）（C（x）D（x）））,x（A（x）D（x））
x（A（x）B（x））
50.用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。
（要求：
按照逻辑推理格式书写推理过程）
x（y（S（x,y）M（y））z（（P（z）R（x,z）））zP（z）xy（S（x,y）M（y））
51.设：
Ｎ（x）表示x是自然数；Ｏ（x）表示x是奇数；Ｅ（x）表示x是偶数；Ｃ（x）表示x能被２整除。
用上面给定的谓词表示下面各个命题，然后用谓词逻辑推理方法证明下面推理的有效性。
（注：
要按照教材中推理的书写格式描述推理过程）
“每个自然数不是奇数就是偶数；所有奇数都不能被２整除；有些自然数能被２整除；因此，有些自然数是偶数。
”
52.用谓词逻辑推理方法证明下面推理的有效性。
（注：
要按照教材中推理的书写格式描述推理过程）
x（A（x）y（B（y）C（x,y）））,x（A（x）y（D（y）C（x,y）））y（B（y）D（y））
53.用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。
（要求按照教材格式写出推理过程）
x（A（x）y（B（y）C（x,y）））,x（A（x）y（C（x,y）D（y）））,xA（x）yD（y）
⇒yB（y）
54.给定谓词如下：
A（x）:
x是书刊；B（x）：
x是合法出版的；C（x）：
x是人；D（x）：
x感到忧虑。
先用这些谓词将下面各个命题符号化，再用谓词逻辑推理方法证明这个推理是正确的。
“如果有些书刊是非法出版的，则所有人都感到忧虑。
一些人不感到忧虑。
因此，所有书刊都是合法出版的。
”
55.用谓词逻辑推理证明下面推理的有效性。
（按照教材格式写出推理过程）
xA（x）,x（B（x）C（x））,z（（A（z）xyD（x,y））y（B（y）C（y）））,yxD（x,y）
56.给定谓词：
N（x）:
x是自然数，E（x）:
x是偶数，O（x）:
x是奇数，D（x,y）:
x可被y整除。
用上述谓词表达下面各命题，并用谓词逻辑推理方法证明其推理的有效性。
“每个自然数不是偶数，就是奇数。
自然数为偶数，当且仅当它能被2整除。
并不是所有自然数都可以被2整除。
所以，有的自然数是奇数。
”
57.用谓词推理证明下面推理的有效性。
（注：
要按照教材中推理的书写格式描述推理过程）
x（A（x）y（B（y）C（x,y）））,x（A（x）y（D（y）C（x,y）））y（B（y）D（y））
58.分析下面推理过程是否正确。
如果有错误，请指出错误所在之处。
并写出正确的推理过程。
x（A（x）→B（x）），xA（x）xB（x）
⑴x（A（x）→B（x））P
⑵A（c）→B（c）US⑴
⑶xA（x）P
⑷A（c）ES⑶
⑸B（c）T⑵⑷I11
⑹xB（x）EG⑸
59.用谓词逻辑推理的方法证明下面推理的有效性。
要求按照推理的格式书写推理过程。
xP（x）,x（Q（x）R（x））,x（P（x）R（x））xQ（x）
1.答案：
定义：
能够独立存在的事物，称之为客体，也称之为个体。
它可以是具体的，也可以是抽象的事物。
通常用小写英文字母a、b、c、...表示。
定义：
用小写英文字母x、y、z...表示任何客体，则称这些字母为客体变元。
2.答案：
定义：
一个大写英文字母后边有括号，括号内是若干个客体变元，用以表示客体的属性或者客体之间的关系，称之为谓词。
如果括号内有n个客体变元，称该谓词为n元谓词。
3.答案：
定义：
在命题函数中客体变元的取值范围，称之为论域，也称之为个体域。
论域是一个集合。
定义：
由所有客体构成的论域，称之为全总个体域。
它是个“最大”的论域。
4.答案：
1．存在量词：
记作（），表示（有些）或者（一些）或者（至少一个）。
2．全称量词：
记作（），表示（每个）或者（任何一个）或者（所有的）。
5.答案：
在谓词公式中，量词的作用范围称之为量词的作用域，也叫量词的辖域。
在x（F（x,y）→yP（y））∧Q（z）∧xA（x）中：
x的作用域：
（F（x,y）→yP（y））
y的作用域：
P（y）
x的作用域：
A（x）
在xyz（A（x,y）→B（x,y,z））∧C（t）中：
x的作用域：
yz（A（x,y）→B（x,y,z））
y的作用域：
z（A（x,y）→B（x,y,z））
z的作用域：
（A（x,y）→B（x,y,z））
6.答案：
定义：
如果客体变元x在x或者x的辖域内，则x在此辖域内约束出现，并称x在此辖域内是约束变元。
否则x是自由出现，并称x是自由变元。
在x（F（x,y）→yP（y））∧Q（z）∧xA（x）中
F（x,y）中的x和P（y）中的y以及A（x）中x是约束变元。
而F（x,y）中的y和Q（z）中的z是自由变元。
7.答案：
（命题）
8.答案：
1．x（J（x）→L（x））
2．x（L（x）∧S（x））
3．x（J（x）∧O（x）∧V（x））
4．J（j）∧O（j）∧V（j）
5．x（L（x）→J（x））或者x（L（x）∧J（x））
6．x（S（x）∧L（x）∧C（x））
7．x（C（x）∧V（x））或者x（C（x）→V（x））
8．x（（O（x）∧C（x））→L（x））
9．x（W（x）∧C（x）∧H（x））
10．x（W（x）∧J（x）∧C（x））
11．x（L（x）→y（J（y）∧A（x,y）））
12．x（S（x）∧y（L（y）→A（x,y）））
9.答案：
1．设：
G（x）：
x是金子。
F（x）：
x闪光。
则命题的表达式为
x（G（x）F（x））x（F（x）G（x））或者
x（G（x）F（x））x（F（x）G（x））
2．设S（x）：
x是大学生。
F（x）：
x是外语。
K（x,y）：
x懂得y。
则命题的表达式为
x（S（x）y（F（y）K（x,y）））或者
x（S（x）y（F（y）K（x,y）））
3．设F（x）：
x是液体。
.S（x）：
x是固体。
D（x,y）：
x可溶解y。
则命题的表达式为
x（F（x）y（S（y）D（x,y）））
4．设S（x）：
x是大学生。
L（x,y）：
x爱好y。
C（x）：
x是文娱活动。
P（x）：
x是体育活动。
则命题的表达式为：
x（S（x）y（（C（y）∨P（y））L（x,y）））
5．设令N（x）：
x是自然数。
A（x,y）：
y是x的后继数。
E（x,y）：
x=y则命题的表达式为
x（N（x）→y（N（y）∧A（x,y）∧z（（N（z）∧A（x,z））→E（y,z））））
10.答案：
1．PxA（x）B（x）
2．Qx（A（x）D（x））
3．x（（A（x）（B（x））C（x））
4．xA（x）B（y）C（x）y（（A（y）B（y）C（y））E（x,y）））
11.答案：
1．x（S（x）→（Q（x）→H（x）））
2．x（（Z（x）∧E（x,0））→y（Z（y）∧Q（x,y）∧z（（Z（z）∧Q（x,z））→E（y,z））））
12.答案：
y是B的极小元（y（y∈B∧x（x∈B∧x≠y∧x≤y）））
y是B的最小元（y（y∈B∧x（x∈B→y≤x）））
y是B的下界（y（y∈A∧x（x∈B→y≤x）））
13.答案：
解：
xy（P（x,y）P（f（x）,f（y）））
y（P（1,y）P（f
（1）,f（y）））y（P（2,y）P（f
（2）,f（y）））
（（P（1,1）P（f
（1）,f
（1）））（P（1,2）P（f
（1）,f
（2））））P（2,1）P（f
（2）,f
（1）））（P（2,2）P（f
（2）,f
（2））））
（（P（1,1）P（2,2））（P（1,2）P（2,1）））（（P（2,1）P（1,2））（P（2,2）P（1,1）））
（（TF）（TF））（（FT）（FT））
（FF）（TT）
FTF
14.答案：
解：
xyA（x,y）xyA（x,y）
yA（2,y）yA（3,y）
（A（2,2）A（2,3））（A（3,2）A（3,3））
（FT）（TT）
FTT
15.答案：
解：
xyA（x,y）
yA（1,y）yA（2,y）yA（3,y）
（A（1,1）A（1,2）A（1,3））（A（2,1）A（2,2）A（2,3））
（A（3,1）A（3,2）A（3,3））
（FF）F）（TF）T）（TTT））
F
16.答案：
A
17.答案：
令论域D={a,b}，P（a,a）:
F，P（a,b）:
T，P（b,a）:
T，P（b,b）:
F，公式（d）的真值为真。
a:
xyP（x,y）b:
xyP（x,y）c:
xyP（x,y）d:
xyP（x,y）
因为a:
xyP（x,y）（yP（a,y）yP（b,y））（P（a,a）P（a,b））（P（b,a）P（b,b））
（（FT）（TF））F
b:
xyP（x,y）yP（a,y）yP（b,y）（P（a,a）P（a,b））（P（b,a）P（b,b））
（FT）（TF）F
c:
xyP（x,y）yP（a,y）yP（b,y）（P（a,a）P（a,b））（P（b,a）P（b,b））
（FT）（TF）F
d:
xyP（x,y）yP（a,y）yP（b,y）（P（a,a）P（a,b））（P（b,a）P（b,b））
（FT）（TF）T
18.答案：
a
19.答案：
解：
此说法正确。
因为xP（x,3）（yP（3,y）zP（1,z））的真值为假，所以xP（x,3）的真值为真，yP（3,y）的真值为真，zP（1,z））的真值为假。
由xP（x,3）的真值为真，得P（1,3）为真，或者P（2,3）为真，或者P（3,3）为真。
由yP（3,y）的真值为真，得P（3,1）、P（3,2）、P（3,3）均为假。
由zP（1,z））的真值为假，得P（1,1）、P（1,2）、P（1,3）均为假。
综合上述情况得,P（2,3）为真，
20.答案：
若将给定的谓词公式中的命题变元，用确定的命题代替，对公式中的客体变元用
论域中的客体代替，这个过程就称之为对谓词公式作指派，或称之为对谓词公式赋值。
21.答案：
给定谓词公式A，E是其论域，如果不论对公式A作任何赋值，都使得A的真值为真，则称公式A在论域E上是永真式。
如果不论对什么论域E，都使得公式A为永真式，则称A为永真式。
22.答案：
给定谓词公式A、B，E是它们的论域，如果不论对公式A、B作任何赋值，都使得A与B的真值相同（或者说AB是永真式），则称公式A与B在论域E上是等价的。
如果不论对什么论域E，都使得公式A与B等价，则称A与B等价，记作AB。
23.答案：
给定谓词公式A、B，E是它们的论域，如果不论对公式A、B作任何赋值，使得
A→B为永真式，则称在论域E上公式A永真蕴含B。
如果不论对什么论域E，都使得公式A→B为永真式，则称A永真蕴含B，记作AB。
24.答案：
解：
4式不正确。
因为
xA（x）→BxA（x）∨BxA（x）∨Bx（A（x）∨B）x（A（x）→B）
所以xA（x）→B不等价于x（A（x）→B），即4式不成立。
25.答案：
证明xA（x）→xB（x）
xA（x）∨xB（x）
xA（x）∨xB（x）
x（A（x）∨B（x））
x（A（x）→B（x））
26.答案：
证明xA（x）→xB（x）
xA（x）∨xB（x）
xA（x）∨xB（x）
x（A（x）∨B（x））
x（A（x）→B（x））
27.答案：
不成立。
因为根据量词分配公式知道，只有公式x（A（x）∧B（x））xA（x）∧xB（x）成立。
而没有xA（x）∧xB（x）x（A（x）∧B（x））。
可以举如下反例说明：
令A（x）表示x是男生，B（x）表示x是女生。
则xA（x）∧xB（x）表示“有些人是男生也有些人是女生”，这显然是真的命题。
而x（A（x）∧B（x））表示“有这样的人，他既是男生也是女生。
”，这显然是假命题。
所以xA（x）∧xB（x）x（A（x）∧B（x））不成立。
所以没有等价公式xA（x）∧xB（x）x（A（x）∧B（x））成立。
28.答案：
不成立。
因为根据量词分配公式知道，只有公式xA（x）∨xB（x）x（A（x）∨B（x））成立。
而没有x（A（x）∨B（x））xA（x）∨xB（x）。
可以举如下反例说明：
令A（x）表示x是男生，B（x）表示x是女生。
则x（A（x）∨B（x））表示“任何一个人来说，他或者是男生或者是女生。
”，这显然是真的命题。
而xA（x）∨xB（x）表示“要么大家都是男生，要么大家都是女生。
”，显然由x（A（x）∨B（x））不能推出xA（x）∨xB（x）。
所以x（A（x）∨B（x））xA（x）∨xB（x）不成立。
所以没有等价公式x（A（x）∨B（x））xA（x）∨xB（x）成立。
29.答案：
不成立。
可以举如下反例说明：
令A（x
升级会员 