在教学实践中渗透小学数学思想方法的一点体会.docx

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在教学实践中渗透小学数学思想方法的一点体会

在教学实践中渗透小学数学思想方法的一点体会

在教学实践中渗透小学数学思想方法的一点体会数学领域中的知识博大精深，学之不尽。

小学生们所学到的只是数学基础知识中的最基本的东西。

因此，学校教学除了要求学生掌握基本概念、基本定律、基本运算、等一些基础知识以外，更重要的是要让学生了解或理解一些数学的基本思想，学会掌握一些研究数学的基本方法，从而获得独立思考的自学能力。

所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。

小学数学教材中蕴含的数学思想和方法有：

集合思想、符号化思想、对应思想、化归思想、统计思想、函数思想、分类思想、模型思想、分析法、综合法、归纳法、类比法、数形结合法、假设法、转化法等。

下面就以自己的教学实践为例谈谈在实际教学中渗透这些数学思想方法的一些粗浅做法。

一、数形结合的思想方法数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，看数思形，看形思数，数形结合思考问题这是小学生认知的要求。

一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化；另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示，在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。

在数学教学中，由数想形，以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，有利于加深学生对知识的识记和理解。

如在解答数学问题时，数形结合，有利于学生分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。

抓住数形结合思想教学，不仅能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生迁移思维能力。

植树问题的这节课中，如果利用数形结合的思想进行教学的话，会起到事半功倍的效果。

本节课的难点在于三种不同情况的种植方法直接影响它的种植结果，即两头都种，两头都不种和一头种一头不种。

但学生很难理解这些字面意思，更难记忆这些，而通过画线段图的方式让学生亲眼看到这三种不同情况的实际意义，就让学生在图示的直观作用下很快能理解这三种不同情况所代表的不同含义了。

也就能很好的应用到解题中去。

二、对应的思想方法在小学数学教材中，蕴涵着大量的对应思想。

在教学中，结合教材的有关内容，创设情景，有意识地渗透对应思想，有助于培养学生思维的灵活性和创造性，理解数学概念，掌握数学技巧，防止学生思维定势，提高学生的辩证思维能力。

如教学分数应用题就要找出相互对应的数量关系。

利用数量间的对应关系来思考数学问题，就是对应思想。

集合、函数、坐标等问题都以这一思想为基础。

寻找数量之间的对应关系，也是解答应用题的一种重要的思维方式。

在低、中年级整数应用题训练时，教师就应该让学生明白数量之间存在着一一对应的关系。

例如：

水果店上午卖出橘子6筐，下午又卖出同样的橘子8筐，比上午多卖100元，每筐橘子多少元?

这里存在着钱数和筐数的对应关系，学生如果能看出下午比上午多卖的100元对应的筐数是（8-6）筐，此题就迎刃而解了，即100（8-6）=50（元）。

此外，在教学归一问题、相遇问题时，都要让学生找到题中数量之间的对应关系。

解决问题对于小学生是个抽象的问题，特别对于低、中年级学生更难理解。

但找到了对应关系，也就找到了解题的关键。

三、转化思想方法转化就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将一个问题转化成为另外一个问题来解决。

一般是将复杂的问题转化为简单的问题，将难解问题转化为容易求解的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题。

例如：

教学整十、整百相乘一课时，先让学生观察，然后问一问，能不能把整十相乘转化为我们以前所学过的几乘与几，这样学生不仅很快能掌握新学得知识，还可以自己解决整百相乘。

还有小数乘小数的教学转化为整数乘整数的计算方法等等，转化的方法在小学的教学过程中运用的比较多，学生也较容易掌握。

四、集合思想方法。

在小学数学教材中，不直接出现集合的概念、名称、符号和运算，而是结合数学基础知识，采用直观手段，利用形式多样、生动话泼的图画渗透集合的思想。

集合思想在小学数学教学中的渗透愈来愈广泛，其体现形式愈来愈丰富多彩。

因此，在实施素质教育的过程中，不仅仅向学生传授知识，而且要把含在教材中的集合思想有意识地对学生进行渗透，这样有利于培养学生的抽象概括能力，有利于提高学生分析和解决问题的能力。

如在教学认识平面图形时，通常会把平行四边形长方形正方形圈起来，便于学生理解它们之间的关系，这就是一个集合的思想在数学教学过程中的渗透。

像这样的渗透还有许多，就不列举了。

五、分类思想方法。

分类是数学发现的重要手段，在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。

如几何图形中的分类最常见，如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按因数的个数分素数和合数。

通过分类，建构了知识网络，不同的分类标准会有不同的分类结果，也会产生新的数学知识的结构。

六、符号思想用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想。

如乘法分配律时，用（a＋b）c＝ac＋bc就把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表平行四边形长方形正方形示出来了，这样便于记忆、便于运用。

七、化归思想方法。

化归是数学中最普遍使用的一种思想方法。

其基本思想是：

将待解决的问题甲，通过某种转化过程，归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题乙，然后通过乙问题的解答返回去求得原问题甲的解答。

它的基本形式有：

化难为易，化生为熟，化繁为简，化整为零，化曲为直等。

在小学数学中蕴藏着各种可运用化归的方法进行解答的内容，让学生初步学会化归的思想方法。

如在教学圆面积的计算方法，这里要推导出圆面积公式，在推导过程中，采用把圆分成若干等份，然后拼成一个近似长方形，从而推导出圆的面积公式。

这里把圆剪拼成近似长方形的过程，就是把曲线形化归为直线形的过程。

八、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。

假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。

如苏教版小学数学六年级解决问题的策略（假设的方法），通过应用假设的方法学生能比较容易的掌握鸡兔同笼这样很难理清数量关系的问题。

九、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。

如在教学分数应用题中，教师在教学过程中要善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，这样可以帮助学生较快地找到解决问题题的方法。

十、统计思想方法小学数学中的统计图表是一些基本的统计方法，如求平均数应用题是体现出数据处理的思想方法。

十一、代换思想方法代换思想是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。

如苏教版小学数学六年级上册解决问题的策略（替换的策略）如学校买了4张桌子和9把椅子，共用去504元，一张桌子和3把椅子的价钱正好相等，桌子和椅子的单价各是多少？

十二、建模思想方法。

数学建模思想就是把现实世界中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想和方法。

如在长方形周长的计算教学中就可以创设问题情境，学生根据问题情境、构造成实际模型，建立表象，理解长方形的长和宽与周长之间的数量关系，把握问题的本质，从而把实际问题整体转化成数学问题，找出求周长的计算方法。

在整个过程中，重视了经历问题情境──建立数学模型──解释与应用的基本过程，引导学生主动参与、亲身实践、独立思考、合作探究，实现了学习方式的转变，改变了单一的记忆、接受、模仿的被动学习方式，培养了学生的能力。

在实际教学中，我努力培养学生的各种数学思想。

1、在教学预设中合理确定如在概念教学中，概念的引入可以渗透多种比较的方法，概念的形成可以渗透抽象概括的方法，概念的贯通可以渗透分类的方法。

在解决问题的教学中，通过揭示条件与问题的联系，渗透数学解题中常用的化归、数学模型、数形结合等思想。

把渗透数学思想方法纳入到教学目标（过程与方法）中，把数学思想方法的要求融入到备课的每一环节，减少教学中的盲目性和随意性。

2、在知识形成中充分体验数学思想方法蕴含在数学知识之中，尤其蕴含于数学知识的形成过程中。

在学习每一数学知识时，尽可能提炼出蕴含其中的数学思想方法，即在数学知识产生形成过程中，让学生充分体验。

如《圆锥的体积》指导探究圆锥体积的计算公式。

数学思想方法呈现隐蔽形式。

学生在经历知识形成的过程中，通过观察、实验、抽象、概括等活动体验到知识负载的方法、蕴涵的思想，那么学生所掌握的知识就是鲜活的、可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。

3、在方法思考中加强深究处理数学内容要有一定的方法，但数学方法又受数学思想的制约。

离开了数学思想指导的数学方法是无源之水、无本之木。

因此在数学方法的思考过程中，应深究数学的基本思想。

如《鸡兔同笼》

（一）出示情景，获取信息

（二）猜想验证（三）尝试假设法（四）列方程解4、在问题解决中精心挖掘在数学教学中，解题是最基本的活动形式。

任何一个问题，从提出直到解决，需要具体的数学知识，但更多的是依靠数学思想方法。

因此，在数学问题的探究发现过程中，要精心挖掘数学的思想方法。

如《植树问题》

（1）谜语导入，直观认识间隔。

（2）课件演示，对间隔进行再认识。

（3）学生举例，强化间隔这个概念。

5、在复习运用中及时提炼数学思想方法随着学生对数学知识的深入理解表现出一定的递进性。

在课堂小结、单元复习和知识运用时，教师要引导学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，运用了哪些基本的思想方法等，及时对某种数学思想方法进行概括与提炼，使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质，提升课堂教学的价值。

教师的教学预设看作教学渗透的前期把握，那么数学知识的形成过程、数学方法的思索过程、问题解决的发现过程以及复习运用的归纳过程就是学生形成数学思想方法的源泉。

学生在学习过程中要自己去体验、深究、挖掘、提炼，从中揣摩和感受数学思想方法，形成自身的数学思考方法，提高分析问题、解决问题的能力。

还有许多数学思想需要我们在小学数学教学中有目的、有选择、适时地进行渗透。