小学数学教学论文有效生成让数学课堂凸现智慧的魅力人教版新课标.docx
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小学数学教学论文有效生成让数学课堂凸现智慧的魅力人教版新课标
小学数学教学论文-有效生成——让数学课堂凸现智慧的魅力人教版新课标
一、背景
[案例1]：
生成让教师始料未及、手足无措
题目：
一道图文题，图上画的是一个商店的货架，货架上放着商品。
商品上的标价分别是：
饼干4元，方便面2元，水果糖5元，巧克力6元，礼品盒20元。
问题是：
小红带了18元钱，可以买哪些东西？
生：
有的将18元都用完；18元用了以后有剩余的；有的买的是一件商品；也有的买的几件商品；有的买的是一个种类的几个商品；有的买的是几个不同的种类的商品┈┈┈）
师：
同学们真聪明，想出了这么多好的方法。
生1（小声地）：
老师，我还有一种方法，18元可以买礼品盒。
生（激动的摇着手）：
不行，不行，钱不够。
礼品盒20元，小红只有18元啊，怎么买？
生1（怯生生地）：
是可以的啊，虽然小红只有18元，但他是可以让阿姨便宜一点给他。
我经常和妈妈去买东西，商店的阿姨都有优惠的。
师生：
（愣住了---）
生1：
如果这个阿姨不优惠，小红可以去别的商店的。
师生陷入了沉思……
反思：
课前准备中老师没有想到会有这样的答案，甚至刚听到这个答案时想否定他，这样一个课堂上生成的结果让老师和孩子们始料不及，当这个学生说明理由后使我们懂得了数学知识确实还应该把它们放到生活中去思考，我们不能墨守成规、照本宣科，我们要学有价值的数学。
[案例2]：
仅为生成而生成，缺乏实效
一个老师在教退位减法32-8时，正当大部分学生已掌握了“个位不够减，向十位借一作十”这种方法时，一个学生突然大声喊了起来：
“老师，这样做太麻烦了，我还有更好的方法。
”他兴致勃勃的说：
“2减8不够，我就8减2得6，然后再30-6=24。
我的得数和你是一样的”。
之后老师肯定了他的算法。
另一个老师听了这堂课，在自己上退位减法32-8时，也如法炮制，上完“退位减法32-8”的方法后，希望自己的学生也能生成上述创新的思维，继续追问：
“有没有别的方法呢？
”学生们面面相觑，回答不上来，在老师再三的追问下仍然没有什么新的想法，于是老师说道：
“我们可以这样想：
2减8不够，我就8减2得6，然后再30-6=24”，随后老师用了很多时间和精力来帮助学生理解这种方法，但学生仍不明究里。
反思：
第二位教师在课堂上一味地为了生成而“生成”，它的生成是一种被动的、虚假的生成。
对于他们班的学生来说，他们根本没有想到“2减8不够，我就8减2得6，然后再30-6=24”这种方法，也根本没有这样的生活体验与灵感触动，是教师一厢情愿地为了让课堂生成。
在新课标理论的指导下，我们的课堂打破了传统教师主宰一切的局面，形成了可变的师生多向互动关系，形成了生成式的课堂教学。
学生的认知、精神等得到一定的发挥，他们大胆地表达自己的感受、意见和结论，而不是去揣度教师期望的标准答案，课堂上出现不同的声音，发生争论，引发进一步的思考，甚至会出现一些意想不到的“高见”和“高潮”，这给师生带来一种意外的满足。
但随着对课堂研究的不断深入，一些老师对“活”的课堂出现了“失察”或一定程度的“失控”现象。
面对课堂随机生成的问题，不少教师显得有些力不从心，不能根据实际情况有效地组织学生进一步深入学习，或置之不理、按预设方案进行；或对价值判断不分主次、疲于应付；或搪塞了事……
这便引起我们进一步思考：
如何让课堂生成更加有效？
有效生成需要怎样的课堂生态环境？
如何让有效生成成为课堂主流？
二、有效生成课堂的理性思考
新课程标准指出：
“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。
”课堂的生成具有极强的现场性和随机性，我们所营造的动态生成的数学课堂就必须结合当时课堂特定的生态环境。
根据师生、生生互动的情况，顺着学生的思路，开放的接纳始料未及的信息，结合具体的教学场境选择教学方法与手段，因势利导地组织适合学生参与的、自主创新的教学活动。
有效生成主要指教师在课堂教学规定时间内，能够合理运用各种教学资源，营造积极和谐的学习环境，提供多种学习形式，关注学生的过程体验，组织学生进行有效的数学活动，促使课堂教学的有效性落到实处。
三、促成课堂有效生成的策略实施
新课标倡导的“自主、合作、探究”的学习方式，在这个学习过程中，学生带着自己的知识、经验、思考、灵感、兴致参与了课堂活动，从而使课堂生成了许多课前没有预料到的情况。
因此，我们决不能拘泥于预设的教案不放，必须独具慧眼，善于捕捉并即时纳入于临场设计之中，巧妙运用于教学活动之间。
（一）学情了解与通晓教材是促进有效生成的前提
新课程的课堂提倡“生成”，使课堂充满了未知和挑战，精彩无法预约。
我想：
这种精彩真的是靠约定吗？
我想靠的是教师的积累和睿智，首先充分预设学生对教学环节的可能反应以及采取相应的教学对策，要预设学生的反应，常用的方法有：
课前谈话了解，课中随机了解等方法，为课堂有效生成作充分准备。
因此，了解学生的经验和旧知是有效生成的必然准备。
其次要通晓教材，判断生成信息是否有效，这是捕捉有效生成性资源的前提。
要想准确判断，第一教师要树立整体目标意识，对教学目标有全盘把握，根据总目标判断学生感兴趣的富有教学价值的信息灵活调整教学内容。
第二要通晓教材内容，将所教内容烂熟于心，以备学生课堂上生成相关问题及时给予解释和调整教学计划。
这样，教师才能任凭学生怎样思考都能了然于心。
第三，需要教师倾听学生的发言、和学生一起思考并及时作出反映，用自身的教学机智捕捉有效的生成资源。
因此，我们在教学设计不能把教学内容、时间定得太窄、太死，不需要对课堂情景预设得面面俱到，以免束缚教师与学生的思维。
只要求对教学做些粗线条的弹性设计。
如课堂活动的基本环节、设计学生对关键问题的反应与对策、思考学生出现的意外想法等，这样教师才能在课堂生成中游刃有余。
（二）与学生一起开展开放式的课堂认知活动
1、开放教材
新课程倡导教师不仅是教材的实施者，也是教材的开发者。
因此教师不能囿于教材的束缚，大胆“用教材教”，创造性地使用教材，注重对课堂教学中生成性资源的有效利用，为学生提供丰富、生动、有利于探究的学习内容，与学生一起大胆想象、积极思维，让课堂充满智慧。
2、开放情景
（1）学生思维定势时，善于巧设认知陷阱
如在工程问题教学时，通过一定的练习，学生对一般工程问题的解题方法与解题结构可能形成一定的思维定势，工作总量为“1”，工作效率一般形式1/（）。
此时，给学生设置练习：
“一项工程，甲单独做1/2小时完成，乙独做1/3小时完成。
如果甲乙二人合作，几小时可以完成？
”此时，由于受先前解题形式的影响，学生出现不同的两种算式：
1÷（1÷2+1÷3）；1÷（1÷1/2+1÷1/3）。
如果教师经常这样巧设陷阱，一定能把学生的思考引向深入。
（2）让学生认知回归数学现实，更好地生成新知
每个人都有自己的“数学现实”，比如学生的“实际”知识有多少？
学生的“数学水平”有多高？
学生的“日常生活常识”有多广？
这些都是教师必须面对的“现实”。
在课堂教学中，只有立足学生的“数学现实”，才能让课堂生成更多有效的资源。
如在教学“分数的意义”时，课前设计的重点是：
一是让学生用材料表示自己理解的分数，从一个物体为整体“1”到一些物体为整体“1”；二是抽象成分数概念。
然而，当出示一个分数后，学生对分数的已有认知大大超乎我的预料，他们不仅对我出示的分数意义进行解释，还能把多个物体作为整体“1”来思考。
此时，我及时调整原先设计，一方面寻求分数意义的认识过程，弥补由现实问题到数学表示的认识偏差；另一方面重点训练整体“1”的相对性，如设计拿小棒。
（教师在展台上放有6根小棒，让学生分别拿出它的1/2，1/3。
接着增加到12根，又让学生拿出它的1/2、、1/3、2/3、3/4等，分析比较为什么前后拿出的1/2、1/3的小棒书不同等等。
由于教师站在学生的数学现实上，使得课堂生成了学生真正需要的知识，拓展了学生的思维。
（3）让数学问题生活化，满足学生的生成欲望
学生在生活中积累了大量的生活经验，把学生的个人知识、直接经验化作数学教学的资源，从学生生活中提炼出有趣的、有意义的数学问题，更容易激起学生生成新知的欲望，课堂上才能呈现精彩的生成。
如教材中稍复杂分数应用题例1：
“水果批发公司有水果25000千克，卖出2/5，还剩多少千克？
”这些信息与学生生活不那么贴近，难以激起学生学习热情。
于是我把它改为一道观察题：
出示两瓶“农夫山泉”矿泉水，一瓶是满的，一瓶是喝过的。
仔细观察发现了什么？
（两瓶“农夫山泉”矿泉水，一瓶是满的，一瓶是喝过的。
那喝去了多少呢？
学生就会猜：
喝了一半，1/3，1/4，1/5等等。
刚才大家是通过目测估计喝去了多少。
）
那么谁能够用较科学的方法来验证大家刚才估计的准确性呢？
（在课堂上，我们就用尺子量的方法量出喝去的占整瓶水的1/5。
）并从标签上还知道这种水满瓶是550毫升。
（板书这两条信息）
学生用线段图表示这两条信息后，让学生看这两条信息能解决什么数学问题：
（1）喝去了多少？
（2）还剩下多少？
（3）剩下的矿泉水比喝去的多多少？
……
这样把学生亲自观察的实际问题抽象成数学模型进行解释与应用，更好地体验知识生成的过程。
3、开放思维
心理学家奥托指出：
所有人都有惊人的创造力，而创造力的开发取决于开放的思维。
教师不应再简单地给学生灌输思想、观点、知识、而要给他们创设追求创新、发展思维的时间和空间，让他们敢于遐想、敢于质疑、勇于争辩、善于思索、乐于探究。
（1）有效的提问
著名教育家陶行知先生说：
智者问得巧。
为什么有时教师提出问题，学生一脸茫然？
为什么有时教师虽全力引导，学生却启而不发？
其根源是没有从学生的思维现状出发，以教师的思维替代了学生的思维。
教师要站在学生思维角度，设计开放、有趣、富有思维含量的问题，才能符合学生的认知水平和想像力，才能引导学生主动经历数学化。
如数学第十二册作业题中有这样一道题：
请通过计算比较；下列两个图形的表面积和体积分别是哪个大哪个小？
5厘米
15厘米
6厘米
25．12厘米
8厘米
学生通过计算后发现它们的体积相同，都是753.6立方厘米，表面积长方体要比圆柱体大很多。
我想这道题的题旨不仅仅在于会计算它们的体积或表面积，会比较它们的大小。
于是对此题做了这样的延伸，设计了富有思考性问题：
通过比较，你可以知道什么？
（圆柱体的体积与长方体体积同样大时，长方体的表面积反而比圆柱体大很多）那在我们的生产、生活中什么地方会巧妙利用这个知识？
引导学生发现要使得体积（或容积）同样大，把物品制成圆柱体时材料比较节省（如热水瓶、矿泉水桶等），或者说用同样多的材料制成圆柱体时容积会更大。
这样的提问，学生有较大的思考空间，会更有效地促进生成。
（2）向学生挑战思维
只有当学生的思维接受挑战时，才能生成更多的思维“火花”。
如果教师纯粹把学生当作“做作业机器”，学生思维与教师“齐步走”，其学习目标只能停留于双基。
同时教学时还要留给学生充裕的时间和广阔的探索空间，鼓励学生大胆地猜想、操作、推理，独立探索，不要人云亦云。
如同样在稍复杂分数应用题教学中，如果我们按课本教学程序：
出示例题——与学生一起画线段图，从图上分析数量关系——列出算式与解答。
这样让教师牵着学生的思路走，虽然不会出现大的纰漏与问题，但这显然不能激起学生思考的欲望，生成新的思考方法也就显得力不从心了。
因此，我们立足学生已有简单分数乘除应用题解题经验，直接呈现复杂应用题例题与问题：
“农夫山泉”矿泉水每瓶是550毫升，喝去了1/5。
（1）喝去了多少？
（2）还剩下多少？
（3）剩下的矿泉水比喝去的多多少？
……让学生自己探索解题方法，学生在反馈求剩下多少时，学生们发言积极，都说出了不同的解法：
550-550×1/5；550×（1-1/5）；550÷5×4等，学生们有的从关键条件中想出数量关系分析，有的还自己画出线段图来分析数量关系。
这当中由于教师关注了学生思维的挑战性，学生也就有了生成的空间，有机会从自己的思维角度进行数学思考，使生成显得真实而有效。
（3）创设质疑的机会
课堂上经常听到“对不对““同意吗”“听懂了吗”等简单机械的问题，看上去师生互动，热热闹闹，其实学生并没有深入思考。
这些问题难以激发学生思考欲望和生成新的认知。
教师应大胆发挥学生好奇、好问、好表现的特点，多创设质疑的时间与空间，提高生成数学认知的质量。
如：
“你们还有什么疑问？
”“你还有什么新的想法”“你有不同意见吗？
，这样的提问能促进课堂有效生成，培养学生不盲从、深层次思考的品质。
例如稍复杂分数应用题农夫山泉”矿泉水每瓶是550毫升，喝去了1/5。
还剩下多少？
学生出现了三种不同的解法：
550-550×1/5；550×（1-1/5）；550÷5×4。
此时，我安排了学生质疑：
对这三种解法你还有疑问吗？
许多学生感到用第三种解法从份数思考容易，计算也简单，但教学目标是要求学生重点学会第二种思路。
于是进一步让学生质疑：
你们觉得这里哪一种方法更为一般性？
为什么？
组织同学间讨论，通过讨论，学生自己明白第一、第二中方法更具一般，它对于复杂的分数或百分数都适应，而从份数思考列式与计算反而比较麻烦。
（三）巧用错误生成有效信息
学生在课堂上出现这样那样的错误也是正常的，在课堂教学中，教师要很好地把错误变成有用的教学资源，促进有效生成，这已成为数学教师的共识。
那么，如何才能让错误真正成为学生发展的资源，课堂中，我们尝试了以下做法：
1、题型对比
学生在理解概念与计算时产生的错误是有规律的，教学活动前教师要有充分认识，并在教学中使其暴露错误，引发学生间认知冲突，提高思维有效性。
例如，平均数应用题“小强参加爬山活动，从山脚爬到山顶后，再按原路下山，上山时每分钟走120米，走了20分钟，下山时每分钟走150米，求小强上下山的平均速度。
”学生解题时出现三种算式：
（1）（120+150）÷2；
（2）120×20÷（20+120×20÷150）；（3）（120×20×2）÷（20+120×20÷150）。
这时我并没有急于表态，而是安排了一道类似的题型让学生解答：
在一分钟跳绳比赛中5
（1）班有45人，平均每人跳145下，5
（2）班有42人，平均每人跳156下，那么两个班平均每人跳多少下？
这时：
学生都知道要先计算出两个班跳绳的总个数，然后去除以两个班总人数，就是两个班的平均数。
由此提炼出平均数的数量关系。
这时我再让判断第一题，分辨三种解法的对错。
这时，学生自然会明白其中的道理。
因此，针对学生的错误，要策划好易错题型的对比题型，控制好教学进程，促进课程创生。
2、反诘法
当学生在学习过程中出现错误时，教师要善于分析错误的性质，作出适当的指导，对于概念不清、模糊或思维方法错误导致的理解性错误，教师应通过补充解释、讨论辨析等方法帮助学生辩难纠错，有时，运用反诘也能让学生加深对题目的思考。
如在四则混合运算中25×4÷25×4=100÷100=1，（1/3+2/5）÷5/4×4/5=11/15÷1=11/15。
我当时没有立即作出评价，而是让全班学生一起讨论，过了一会儿，学生意见渐趋统一。
这时，我又反问学生：
“如果要使1和11/15符合题目的答案，那么该如何修正题目？
”这样，就把发生在个别学生身上的错误变成大家的问题，推给全班学生进一步思考。
3、将错就错
有时在课堂教学中，当学生出错时，教师可不直接指导学生纠错，而把问题再次抛给学生，让他们联系生活实际，在操作、实验、比较中自得、自悟。
将错就错，给学生创设一个自主探究的问题情境，让学生自己发现错误，解决问题。
如应用题：
花生的出油率是54%，红山油厂计划生产花生油324吨，应该运进花生原料多少吨？
有的学生计算出是174.96吨。
这时我让学生联系实际进行验算，学生很快得到一个笑话，怎么榨出的油会比原料多很多，那么下次我们可以都去当榨油厂老板了。
又如，有余数的除法中，学生经常出现0.69÷0.17=4……1的错误。
针对这种情况，我在练习时把它改编为判断题：
0.69÷0.17=4……1（），给学生自己探究的空间，学生发现多种判断错误的方法：
一是余数一定要比除数小，本题余数1比除数0.17大；二是余数根本不可能比被除数还要大；三是通过验算方法0.17×4+1=1.68，与被除数不等。
然后又与学生讨论了错误的原因，因为计算小数除法时，被除数扩大了100倍，所以余数当然也跟着扩大100倍，所以导致余数为1的错误，由此正确的余数应该是几，学生就不明而喻了。
4、沉着等待
学生出现错误时，教师不是急于指出错误，而要善于等待，给学生以足够的时间和机会去发现错误、纠正错误，宽容学生的错误，能给学生自我纠错的机会。
如在总复习轴对称图形知识中：
（出示长方形、正方形、平行四边形、梯形等学生已学过的平面图形）
师：
选一个最有把握的，说说它是不是轴对称图形？
生：
我认为平行四边形是轴对称图形。
师：
说说你的道理。
生：
因为平行四边形通过剪、拼，可以转化为一个长方形，长方形是轴对称图形。
况且长方形也是特殊的平行四边形嘛。
师：
有不同意见吗？
生：
我认为平行四边形不是轴对称图形，因为它对折以后两边不能完全重合。
师：
那么老师想了解一下，赞同第一种观点的请举手。
（大约一半的同学举起了手。
）赞同第二种观点的请举手。
（又有一半的同学举起了手。
）我们来一场辩论，请同学们再来发表一下自己的观点。
学生辩论中持第一种观点的学生开始动摇，持第二种观点的慢慢占了上风。
师：
第一种观点有闪光的地方，能利用图形的剪与拼，但也存在问题：
平行四边形剪拼成长方形，它还是原来的四边形吗？
上述片段学生说出“平行四边形是轴对称图形”的错误时，教师没有急于纠正，反而有意制造“矛盾”，开展正反两方的辩论，教师及时引导、激励，形成一般的平行四边形不是轴对称图形。
（四）利用差异资源促进有效生成
1、依据差异“变奏”预设
学生在课堂中带着自己的知识、经验、灵感参与课堂，课堂往往会出现“节外生枝”的现象，作为教师不能拘泥于教案，必须捕捉有价值的“意外”资源，因势利导，及时把它纳入临场设计中，把学生的意外引向深入，演绎不曾预约的精彩。
如在教学“5的乘法口诀”一课时，原本想遵循备课设计，先让学生观察插图，由图说出几个5，再一步步归纳得出5的乘法口诀。
可没想到课刚开始，一个学生就站起来说：
“老师，‘5的乘法口诀’我会背。
”随后，许多学生都附和着说自己也会，有的甚至还摇头晃脑地背了起来。
这可怎么办？
怎么办？
我一下愣住了。
但立马做出了一个决定，抛弃原来精心准备的教案，就从学生的实际情况出发，重整教学流程。
于是，对学生说：
“你们真厉害，连乘法口诀都会背，不错，不错。
那有不会背的吗？
”果然，几只小手怯生生地举了起来，教师抓住契机说：
“还有这些小朋友不会，你们愿意帮他们吗？
你打算用什么方法让他们把‘5的乘法口诀’记得又快又牢呢？
”这下课堂沸腾了。
有的指着书上的插图教着；有的用身边的小棒教着；有的索性拿自己的手指比划；还有的干脆直接背口诀来记；……这样学生从学数学变成教数学，意外生成使课堂获得了良好教学效果。
2、利用差异还须关注认知过程
小学数学知识与生活密不可分，探求知识更不能脱离实践经验，教学中应遵循学生认知规律，充分感知素材，创设观察、操作、比较的平台，引领学生意义建构。
例如长方形面积的片段中：
师：
请你用自己喜欢的方法算算小红包的面积。
生1：
我用数的方法数出是24平方厘米。
生2；我用1平方厘米的小正方形摆，沿着长的方向摆6个，沿着宽的方向摆4个，面积也是24平方厘米。
生3：
我是用尺子量，再计算的。
师：
介绍一下你怎么量的？
生3：
量出长有6厘米，宽是4厘米，面积是6×4=24平方厘米
生4：
长6厘米说明长可以摆6个1平方厘米的小正方形，宽4厘米可以摆4个1平方厘米的小正方形，面积就是24平方厘米。
师：
刚才这两位同学的方法先用尺子量出长和宽，再相乘得到面积，这种方法恰好与摆的结果一样，这种方法对其他长方形是否也适用呢？
学生用这种方法刚才的结论，当然是正确的。
这位教师由于受生成信息的影响，调整了教学环节，把学生本应通过层层抽象得到公式的过程直接变成验证公式的做法，违背了学生认知图形面积公式的规律，把一部分学生的学习体验等同于全体学生，这种减缩学习生成过程也是错误的。
3、自然扭转偏离“生成”
当学生生成偏离预设时，教师必须有效而巧妙地把生成引到不偏离教学目标的轨道。
注意扭转要体现自然、有效。
教师自身的偏离，要巧转话锋，回到主题。
对学生的偏离，注意扭转时不伤害学生的自尊心和积极性。
如一位教师在探索周长与直径的关系时，学生想到了用圆片在尺上滚动或用线绕圆一周量出园的周长，再算出周长与直径的倍数关系。
正当学生在积极探究中，一位成绩较优秀的学生讲到圆周率与祖冲之，老师就让他祖冲之用内接多边形求圆周率的方法，花了很长时间，学生仍不理解，这样的生成需要教师加以扭转，无须生发。
当然，并非所有的偏离都是不好的，要考虑具体情况，也许偏离在当时情境下有一定的合理性，也许正是我们预设的缺憾，所以不一定把偏离转到预设中。
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