4．（2019·河南郑州调研）（多选）如图所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止开始自由下滑，不计空气阻力，在它们到达斜面底端的过程中（ BD ）
A．重力的冲量相同B．斜面弹力的冲量不同
C．斜面弹力的冲量均为零D．合力的冲量不同
解析：
设斜面高度为h，倾角为θ，物体质量为m，可求得物体滑至斜面底端的速度大小为v＝
，所用时间t＝
.由冲量定义可求得重力的冲量大小为IG＝mgt＝
，方向竖直向下，故选项A错误；斜面弹力的冲量大小为IN＝mgcosθ·t＝
，方向垂直斜面向上，选项B正确，C错误；合力的大小为mgsinθ，I合＝mgsinθ·t＝m
，方向沿斜面向下（与合力方向相同），即合力冲量的大小相同，方向不同，故选项D正确．
冲量的三种计算方法
公式法
利用定义式I＝Ft计算冲量，此方法仅适用于恒力的冲量，无需考虑物体的运动状态
图象法
利用Ft图象计算，Ft图象围成的面积表示冲量，此法既可以计算恒力的冲量，也可以计算变力的冲量
动量
定理法
如果物体受到大小或方向变化的力的作用，则不能直接用I＝Ft求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量，由I＝Δp求变力的冲量
考点2 动量定理的理解及应用
1．对动量定理的理解
（1）方程左边是物体受到所有力的总冲量，而不是某一个力的冲量．其中的F可以是恒力，也可以是变力，如果合外力是变力，则F是合外力在t时间内的平均值．
（2）动量定理说明的是合外力的冲量I合和动量的变化量Δp的关系，不仅I合与Δp大小相等，而且Δp的方向与I合方向相同．
（3）动量定理的研究对象是单个物体或物体系统．系统的动量变化等于在作用过程中组成系统的各个物体所受外力冲量的矢量和．而物体之间的作用力不会改变系统的总动量．
2．动量定理的两个重要应用
（1）应用I＝Δp求变力的冲量．
如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用I＝Ft求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量Δp，等效代换为力的冲量I.
（2）应用Δp＝FΔt求动量的变化量．
考向1 对动量定理的理解
1．（2019·湖北联考）下列关于冲量和动量的说法中正确的是（ A ）
A．物体所受合外力越大，其动量变化一定越快
B．物体所受合外力越大，其动量变化一定越大
C．物体所受合外力的冲量越大，其动量变化量可能越小
D．物体所受合外力的冲量越大，其动量变化一定越快
解析：
根据动量定理有FΔt＝Δp，得F＝
，故物体所受合外力越大，其动量变化一定越快，作用时间可能很短，故其动量变化不一定很大，故A正确，B错误；根据I＝FΔt＝Δp，可知合外力的冲量越大，其动量的变化量一定越大，而动量变化快慢还要考虑时间，故C、D错误．
2．（2019·湖北四地七校联考）如图所示，竖直平面内有一半圆槽，A、C等高，B为圆槽最低点，小球从A点正上方O点静止释放，从A点切入圆槽，刚好能运动至C点．设球在AB段和BC段运动过程中，运动时间分别为t1、t2，合外力的冲量大小为I1、I2，则（ C ）
A．t1>t2B．t1＝t2
C．I1>I2D．I1＝I2
解析：
小球从A点正上方O点静止释放，做自由落体运动，从A点切入圆槽，刚好能运动至C点，则知小球在AB段平均速率大于BC段平均速率，又两段路程相等，所以球在AB段和BC段运动时间的大小关系为t1I2，C正确，D错误．
考向2 动量定理的应用
3．（2018·全国卷Ⅱ）高空坠物极易对行人造成伤害．若一个50g
的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2ms，则鸡
蛋对地面产生的冲击力约为（ C ）
A．10NB．102N
C．103ND．104N
解析：
鸡蛋由25层楼坠下，由于居民楼每层高约3m，故下落高度h＝3×24m＝72m，鸡蛋做自由落体运动，由动能定理可知mgh＝
mv2，解得v≈38m/s.鸡蛋与地面碰撞后速度变为零，取向下为正方向，由动量定理得（mg－FN）t＝0－mv，解得FN≈950N，由牛顿第三定律可知鸡蛋对地面产生的冲击力约为103N，故选项C正确．
4．（多选）一质量为2kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动．F随时间t变化的图线如图所示，则（ AB ）
A．t＝1s时物块的速率为1m/s
B．t＝2s时物块的动量大小为4kg·m/s
C．t＝3s时物块的动量大小为5kg·m/s
D．t＝4s时物块的速度为零
解析：
由动量定理可知I＝Ft＝mv，则t＝1s时物块的速度大小为v1＝1m/s，选项A正确；t＝2s时物块的动量大小p2＝I2＝4
kg·m/s，选项B正确；t＝3s时物块的动量大小p3＝I3＝2×2kg·m/s－1×1kg·m/s＝3kg·m/s，选项C错误；t＝4s时物块的速度大小v4＝
＝
m/s＝1m/s，选项D错误．
5．在一些公共场合有时可以看到，“气功师”平躺在水平地面上，其腹部上平放着一块大石板，有人用铁锤猛击大石板，石板裂开而人没有受伤．现用下述材料分析探究．
若大石板质量为M＝80kg，铁锤质量为m＝5kg.铁锤从h1＝1.8m高处由静止落下，打在石板上反弹，当反弹达到最大高度h2＝0.05m时被拿开．铁锤与石板的作用时间约为t1＝0.01s．由于缓冲，石板与“气功师”腹部的作用时间较
长，约为t2＝0.5s，重力加速度g取10m/s2.请利用动量定理分析说明石板裂开而人没有受伤的原因．
解析：
铁锤打击石板时的速度v1＝
解得v1＝6m/s
铁锤反弹时的速度v2＝
解得v2＝1m/s
在铁锤与石板的碰撞过程中，取竖直向上为正方向，对铁锤，由动量定理（F1－mg）t1＝mv2－（－mv1）
解得F1＝3550N
对石板，由动量定理（F2－Mg）t2－F1t1＝0
解得F2＝871N
在铁锤与石板的碰撞过程中，铁锤对石板的作用力较大，超过了石板承受的限度，因而石板裂开．在作用前后，石板对人的作用力较小，其变化也较小，没有超过人所能承受的限度，因而没有受伤．
（1）应用动量定理解题的一般步骤
（2）对于过程较复杂的运动，可分段应用动量定理，也可对整个过程应用动量定理．
学习至此，请完成课时作业20
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