第二单元因数和倍数.docx

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第二单元因数和倍数

第二单元因数和倍数

第一课时

课题：

因数和倍数    

教学目标：

知识与技能：

学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；

过程与方法：

学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；

情感态度与价值观：

能熟练地找一个数的因数和倍数；培养学生的观察能力。

教学重点：

掌握找一个数的因数和倍数的方法。

教学难点：

能熟练地找一个数的因数和倍数。

教学过程：

一、引入新课。

1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。

2、师：

看你能不能读懂下面的算式？

出示：

因为2×6=12

所以2是12的因数，6也是12的因数；

12是2的倍数，12也是6的倍数。

3、师：

你能不能用同样的方法说说另一道算式？

（指名生说一说）

 师：

你有没有明白因数和倍数的关系了？

 那你还能找出12的其他因数吗？

4、你能不能写一个算式来考考同桌？

学生写算式。

师：

谁来出一个算式考考全班同学？

5、师：

今天我们就来学习因数和倍数。

（出示课题：

因数  倍数）

  齐读p12的注意。

二、新授：

（一）找因数：

1、出示例1：

18的因数有哪几个？

从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？

学生尝试完成：

汇报

（18的因数有：

1，2，3，6，9，18）

师：

说说看你是怎么找的？

（生：

用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）

师：

18的因数中，最小的是几？

最大的是几？

我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？

汇报36的因数有：

1，2，3，4，6，9，12，18，36

师：

你是怎么找的？

举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

师：

这样写可以吗？

为什么？

（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）

仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？

看来，任何一个数的因数，最小的一定是（  ），而最大的一定是（  ）。

3、你还想找哪个数的因数？

（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。

4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：

如

          18的因数

小结：

我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？

从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

（二）找倍数：

1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？

汇报：

2、4、6、8、10、16、……

师：

为什么找不完?

你是怎么找到这些倍数的?

  （生：

只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…）

那么2的倍数最小是几?

最大的你能找到吗?

2、让学生完成做一做1、2小题：

找3和5的倍数。

汇报  3的倍数有：

3，6，9，12        

师：

这样写可以吗？

为什么？

应该怎么改呢？

改写成：

3的倍数有：

3，6，9，12，……    

你是怎么找的？

（用3分别乘以1，2，3，……倍）

  5的倍数有：

5，10，15，20，……

师：

表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示

        2的倍数            3的倍数          5的倍数

 师：

我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？

（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）

三、课堂小结：

我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？

你有什么收获呢？

四、独立作业：

完成练习二1～4题

板书设计:

因数和倍数

（1）18的因数有哪几个？

（2）你能找出多少个2的倍数？

18的因数有1,2,3,6,9,18。

2的倍数有2,4,6,8,……

18的因数2的倍数

1,2,3,6,9,182,4,6,8,……

一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。

一个数的因数的个数是有限的。

一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。

一个数的倍数的个数是无限的。

教后记：

第二课时

课题：

2、5的倍数的特征

教学目标：

知识与技能：

掌握2、5倍数的特征

过程与方法：

理解并掌握奇数和偶数的概念。

情感态度与价值观：

能运用这些特征进行判断。

培养学生的概括能力。

教学重点和难点：

1、是2、5倍数的数的特征。

2、奇数和偶数的概念。

教学用具：

投影片。

教学过程：

一、复习准备

1、提问。

①说出20的全部因数。

②说出5个8的倍数。

③26的最小因数是几？

最大因数是几？

最小的倍数是几？

2、按要求在集合圈里填上数。

二、学习新课：

（一）2的倍数的特征。

1、教师：

（练习2）右边集合圈里的数与左边圈里的数是什么关系？

教师：

请观察右边圈里的数，它们的个位数有什么特点？

（个位上是0，2，4，6，8。

）

教师：

请再举出几个2的倍数，看看符不符合这个特点？

学生随口举例。

教师：

谁能说一说是2的倍数的数的特征？

学生口答后老师板书：

个位上是0，2，4，6，8的数，都是2的倍数。

2、口答练习：

（投影片）请把下面的数按要求填在圈内（是2的倍数，不是2的倍数）

1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431。

学生口答完后，老师介绍：

奇数和偶数的定义

板书：

上面两个集合圈上补写出“偶数”，“奇数”。

教师：

上面两个集合圈里该不该打省略号？

为什么？

学生讨论后老师说明：

　　在本题所列的有限个数里，奇数、偶数都是有限的，但是自然数是无限的，奇数、偶数也是无限的，所以集合圈里要写上省略号。

教师：

奇数、偶数在我们日常生活中你遇到过吗？

习惯上称它们为什么数？

（单数、双数。

）

3、练习：

（先分小组小说，再全班统一回答。

）

①说出5个2的倍数。

（要求：

两位数。

）

②说出3个不是2的倍数的三位数。

③说出15～35以内的偶数。

④50以内的偶数有多少个？

奇数有多少个？

（二）5的倍数的特征。

1、教师先在黑板上画出两个集合圈，然后提出要求：

你们能不能用与研究2的倍数的特征的相同方法，找出5的倍数的特征？

　学生自己动手填数、观察、讨论。

老师巡视过程中选一位同学板书填空。

教师：

说一说5的倍数的特征？

教师：

请举几个多位数验证。

教师：

再说一说什么样的数是5的倍数。

板书：

个位上是0或者5的数，都是5的倍数。

2、练习：

①按从小到大的顺序，说出50以内5的倍数。

②（投影片）下面哪些数是5的倍数？

240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。

③（投影片）从下面的数中挑出既是2的倍数，又是5的倍数的数。

这些数有什么特点？

12，25，40，80，275，320，694，720，886，3100，3125，3004。

　　学生口答后教师板书：

个位数字是0。

④教师随口说出数，请立即说出这个数是2的倍数还是5的倍数，或者同时是2和5的倍数，并说明判断的依据。

三、巩固反馈：

1、在1～100的自然数中，2的倍数有（  ）个，5的倍数数有（  ）个。

2、比75小，比50大的奇数有（  ）。

3、个位是（  ）的数同时是2和5的倍数。

4、用0，7，4，5，9五个数字组成2的倍数；5的倍数；同时是2和5的倍数的数。

四、全课总结：

这节课你学会了什么？

有什么收获？

板书设计：

2、5的倍数的特征

个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。

个位上是0或5的数都是5的倍数。

自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。

教后记：

第三课时

课题：

3的倍数的特征

教学目标：

知识与技能：

经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动。

过程与方法：

在活动的基础上感悟3的倍数的特征，并尝试用自己的语言总结特征。

情感态度与价值观：

在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值。

教学重、难点：

是3的倍数的数的特征。

教学过程：

一、提出课题，寻找3的特征。

　  师：

同学们，我们已经知道了2、5的倍数的特征，那么3的倍数会有什么特征呢?

谁能猜测一下？

生1：

个位上是3、6、9的数是3的倍数。

生2：

不对，个位上是3、6、9的数不定是3的倍数，如l3、l6、19都不是3的倍数。

生3：

另外，像60、12、24、27、18等数个位上不是3、6、9，但这些数都是3的倍数。

师：

看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢?

今天我们共同来研究。

（揭示课题）

师：

先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。

（教师出示百以内数表，学生人手一张。

在学生的活动后，教师组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表。

）（如下图）

二、自主探索，总结3的特征师：

先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。

（教师出示百以内数表，学生利用p18的表。

在学生的活动后，教师组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表。

）（如下图）

师：

请观察这个表格，你发现3的倍数什么特征呢？

把你的发现与同桌交流一下。

学生同桌交流后，再组织全班交流。

生1：

我发现10以内的数只有3、6、9是3的倍数。

生2：

我发现不管横的看或竖的看，3的倍数都是隔两个数出现一次。

生3：

我全部看了一下，刚才前面这位同学的猜想是不对的，3的倍数个位上0～9这十个数字都有可能。

师：

个位上的数字没有什么规律，那么十位上的数有规律吗？

生：

也没有规律，1～9这些数字都出现了。

师：

其他同学还有什么发现吗？

生：

我发现3的倍数按一条一条斜线排列很有规律。

师：

你观察的角度与其他同学不同，那么每条斜线上的数有规律吗？

生：

从上往下观察，连续两数都是十位数增加1，而个位数减少1。

师：

十位数加1、个位数减1组成的数与原来的数有什么相同的地方?

生：

我发现“3”的那条斜线，另外两个数12和21的十位和个位上的数字加起来都等于3。

师：

这是一个重大发现，其他斜线呢？

生1：

我发现“6”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于6。

生2：

“9”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于9。

生3：

我发现另外几列，除了边上的30、60、90两个数字的和是3、6、9，另外的数两个数字的和是12、15、18。

师：

现在谁能归纳一下3的倍数有什么特征呢？

生：

一个数各个数位上数字之和等于3、6、9、12、15、18等，这个数就一定是3的倍数。

师：

实际上3、6、9、12、15、18等数都是3的倍数，所以这句还可以怎么说呢？

生：

一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。

师：

刚才是从100以内数中发现了规律，得出了3的倍数的特征，如果是三位数甚至更大的数，3的倍数的特征是否也相同呢?

请大家再找几个数来验证一下。

学生先自己写数并验证，然后小组交流，得出了同样的结论。

全班齐读书上的结论。

三、巩固练习：

完成p19做一做

四、课堂小结：

  这节课你有什么收获

板书设计：

3的倍数的特征

一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

第四课时

课题2、5、3的倍数的练习

教学内容：

第21页的练习3第5-11题。

教学目标：

知识与技能：

进一步掌握2、5、3的倍数的特征，会正确判断一个数是否是2、5、3的倍数。

过程与方法：

会运用2、5、3的倍数特征解决日常生活中的一些问题。

情感态度与价值观：

感受知识应用价值，激发学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决问题的能力。

教学重点：

会正确判断出2、5、3的倍数。

教学难点：

会运用2、5、3的倍数的特征解决实际问题。

教学过程：

一、基本练习

导语：

这节课，我们通过练习来巩固2、5、3的倍数和特征。

1.2的倍数有什么特征？

5的倍数有什么特征？

3的倍数有什么特征？

什么叫偶数？

什么叫奇数？

2.下列各数中，哪些数有因数3？

51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  

61  62  63  64  65  66  67  68  69  70

71  72  73  74  75  76  77  78  79  80

81  82  83  84  85  86  87  88  89  90

91  92  93  94  95  96  97  98  99  100

3.在3的倍数中，哪些是9的倍数？

二、概念辨析

1.凡是偶数都是2的倍数。

（）

2.没有因数2的自然数一定是奇数。

（）

3.自然数不是奇数就是偶数。

（）

4.个位是0的自然数一定既是2的倍数，又是5的倍数。

（）

5.个位是3、6、9的数一定含有因数3。

（

）

6.30.6各位上的数的和是3的倍数，所以这个数是3的倍数。

（）

7.第9题。

让学生独立判断，并说说判断的理由。

三、指导练习

1.第5题。

观察题中的情境，悼念有用的数学信息。

你知道找回的钱对不对？

为什么？

学生独立思考后再在小组内讨论交流。

（因为妈妈买的是郁金香和马蹄莲，它们的价钱都是5的倍数，妈妈付出50元，不管买了多少马蹄莲和郁金香，找回的钱都应该是5的倍数，所以找回13元是不对的。

）

2、第6题。

观察并说明题意，明确“至少”含义。

至少是指刚好比22大，不能大得太多，又必须是3的倍数。

独立解答，集体订正。

这道题的实质是：

求一个数最小的比22大的3的倍数。

在此基础上得到答案：

比22大的最小的3的倍数是24，所以至少要来2个人才能正好分完。

2.第7题。

学生独立解答，再全班交流。

问：

解决这样的问题有没有什么规律呢？

这是一道开放题，要运用3的倍数的特征来解决。

教师要引导学生发现解决这样的问题思考方法及三种填法：

如想“□7是3的倍数”，首先要判断最小可以填几，就要想“□＋7是3的倍数”，□中符合条件的数最小可以填2。

如果最小填2，那么也可以填5或8；如果最小填1，那么也可以填4、7；如果最小填0，那么也可以填3、6、9。

3.第8题。

这也是开放题，要找出一个偶数，同时又是3的倍数，可以先确定该数的个位上的数，再根据3的倍数的特征来确定其他位的数。

而要找一个奇数，同时又是5的倍数，也是先确定个位上的数必须是5，其他数位上可以取任意数。

4.第11*题。

是让学生进一步探索偶数和奇数的性质。

练习时，可以让学生结合具体的数来理解。

5.第10题。

从4张卡片里取3张有哪几种不同取法?

（第一种：

4、3、0；第二种：

4、5、0；第三种：

3、5、0；第四种：

4、3、5。

）

每3张卡片可以组成哪些不同的三位数？

（第一种：

430、403、340、304，第二种：

450、405、540、504，第三种：

350、305、530、503，第四种：

435、453、345、354、534、543）

根据题目要求，选择符合条件的数据填在书上。

全班汇报，并说一说自己的理由。

同时请找3的倍数较快的学生介绍方法。

（只需要看每一种取法的3张卡片之和是否是3的倍数。

如果是，那么它所对应的那一组数据全都是3的倍数；如果不是，那么它所对应的那一组数据也将全不是3的倍数。

）找既是2的倍数又是3的倍数快的学生介绍方法。

（如可以直接从3的倍数中找个位是0、2、4、6、8的数）

第五课时

课题：

质数和合数

教学目标：

知识与技能：

理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。

过程与方法：

培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。

情感态度与价值观：

培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力。

教学重点：

1、理解掌握质数、合数的概念。

2、初步学会准确判断一个数是质数还是合数。

教学难点：

区分奇数、质数、偶数、合数。

教学过程：

一、探究发现，总结概念：

1、师：

（出示三个同样的小正方形）每个正方形的边长为1，用这样的三个正方形拼成一个长方形，你能拼出几个不同的长方形?

学生独立思考，然后全班交流。

2、师：

这样的四个小正方形能拼出几个不同的长方形?

学生各自独立思考，想像后举手回答。

3、师：

同学们再想一下，如果有12个这样的小正方形，你能拼出几个不同的长方形?

师：

我看到许多同学不用画就已经知道了。

（指名说一说）

4、师：

同学们，如果给出的正方形的个数越多，那拼出的不同的长方形的个数——，你觉得会怎么样?

  学生几乎是异口同声地说：

会越多。

  师：

确定吗？

（引导学生展开讨论。

）

5、师：

同学们，用小正方形拼长方形，有时只能拼出一种，有时拼出的长方形不止一种。

你觉得当小正方形的个数是什么数的时候，只能拼一种?

什么情况下拼得的长方形不止一种?

并举例说明。

  先让学生小组讨论，然后全班交流，师根据学生的回答板书。

  师：

同学们，像上面这些数（板书的3、13、7、5、11等数），在数学上我们把它们叫做质数，下面的这些数（4、6、8、9、10、12、14、15等数）我们把它们叫做合数。

那究竟什么样的数叫质数，什么样的数叫合数呢?

学生独立思考后，在小组内进行交流，然后再全班交流。

引导学生总结质数和合数的概念，结合学生回答，教师板书：

（略）

6、让学生举例说说哪些数是质数，哪些数是合数，并说出理由。

7、师：

那你们认为“1”是什么数？

让学生独立思考，后展开讨论。

二、动手操作，制质数表。

1、师出示：

73。

让学生思考着它是不是质数。

师：

要想马上知道73是什么数还真不容易。

如果有质数表可查就方便了。

（同学们都说“是呀”。

）

师：

这表从哪来呢?

（教师出示百以内数表）这上面是1到100这100个数，它不是质数表，你们能不能想办法找出100以内的质数，制成质数表?

谁来说说自己的想法？

（让学生充分发表自己的想法。

）

2、让学生动手制作质数表。

3、集体交流方法。

三、练习巩固：

完成练习四第1、2题。

四、课题小结：

这节课你在激烈的讨论中有什么收获？

板书设计：

质数和合数

2,3,5,7,11，4,6,8,10,12,9,15

113,17,1914,16,18,20

只有一个因数只有1和它本身两个因数有两个以上因数

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

1既不是质数也不是合数。

教后记：

第六课时

课题：

质数和合数练习课

教学内容：

教材练习四相关题目。

教学目标：

知识与技能：

进一步掌握质数和合数的意义，会根据质数和合数解决一些实际问题。

过程与方法：

掌握质数、合数、偶数、奇数之间的联系和区别。

情感态度与价值观：

经历概念的辨别和指导练习的过程，体验比较、分析、练习提高。

教学重点：

1、掌握质数、合数、偶数、奇数之间的联系和区别。

2、分解质因数的方法。

教学难点：

会运用质数和合数解决实际问题。

教学过程：

一、复习回顾。

1、什么叫质数？

什么叫合数？

2、20以内有哪些质数？

3、判断下列各数，哪些是质数？

哪些是合数？

23、30、47、52、33、71、85、97、98

指名说一说23为什么是质数？

97为什么是合数？

二、指导练习。

1、介绍分解质因数。

每一个合数都可以由几个质数相乘得到。

师介绍短除法。

利用短除法，我们可以知到30=2*3*5。

师：

将合数分解成几个质数相乘的形式就叫做分解质因数。

请大家根据分解质因数的概念判断以下几种写法对吗？

为什么？

30=2*3*5*1

30=6*5

2*3*5=30

请下列各数分解质因数：

24、27、32、36

2、理解质数、合数、偶数、奇数之间的联系和区别。

既不是质数，又不是合数的数是几？

最小的质数是几？

它是偶数还是奇数？

最小的合数是几？

一个数既是合数，又是奇数，这个数最小是几？

P25第1题。

3、P25第3题。

先独立思考，再小组讨论，最后全班汇报时，请学生说一说你是怎样判断的？

4、P25第4题。

观察图画，理解题意。

问：

从图上你知道哪些数学信息？

小猴遇到了什么问题？

独立解答，全班订正。

5、P26第5题。

教师说明游戏规则：

先由老师说一个大于2的偶数，同学们找出和为这个数的两个质数，看谁能找得又对又快。

教师分别说出下列各数，让学生思考后回答。

8、12、14、20、24

组织学生两人一组，其中一人说一个大于2的偶数，另一上人找和等于这个数的质数，找出后，两人一起讨论是否正确，然后交换角色继续游戏。

师：

举例只能举出有限个，是不是所有大于2的偶数都满足这一结论呢？

这就是“哥德马赫猜想”，请同学们阅读教材中“你知道吗”。

单元反思：