.
（二）．绳端速度的分解
1．一个速度矢量按矢量运算法则分解为两个速度，但若与实际情况不符，则所得分速度毫无物理意义，所以速度分解的一个基本原则就是：
按实际效果进行分解．通常先虚拟合运动（即实际运动）的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到两个分速度的方向；最后利用平行四边形定则画出合速度和分速度的关系图，由几何关系得出他们的关系．
2．由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：
把物体的实际速度分解为垂直于绳（或杆）和平行于绳（或杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解．
例2．如图，人通过绳以恒定速率v牵引船靠岸，当绳与水平面夹角为α时，船靠岸的速度大小为（）
A．等于vB．等于vcosα
C．等于v/cosαD．条件不足，无法确定
对应训练
1．关于运动的合成，下列说法中正确的是（）
A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大
B．两个匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动
C．两个分运动是直线运动的合运动，一定是直线运动
D．两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等
2．如果两个分运动的速度大小相等．且为定值，则以下说法中正确的是（）
A．两个分运动夹角为零，合速度最大
B．两个分运动夹角为90°，合速度大小与分速度大小相等
C．合速度大小随分运动的夹角的增大而减小
D．两个分运动夹角大于120°，合速度的大小等于分速度
3．小船在静水中的速度是v，今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行至中心时，水流速度突然增大，则渡河时间将（）
A．增大B．减小C．不变D．无法确定
4．某河水的流速与离河岸距离的变化关系如图4甲所示．
船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示．若要使船
以最短时间渡河，则（）
A．船渡河的最短时间是75s
B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．船在河水中的最大速度是5m/s
5．如图所示，物体A和B质量均为m，且分别与轻绳连结跨过光滑轻质定滑轮，当用力F拉B沿水平面向右匀速运动过程中，绳对A的拉力的大小是（）
A．大于mgB．等于F
C．总等于mgD．小于mg
6．玻璃板生产线上，宽9m的玻璃板以4
m／s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的走刀速度为8m／s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制切割一次的时间多长
三、平抛运动
1．定义：
将一物体水平抛出，物体只在作用下的运动。
2．性质：
加速度为g的匀变速曲线运动，运动过程中水平速度，竖直速度不断，合速度大小、方向时刻。
3．研究方法：
将平抛运动分解为水平方向的运动和竖直方向的运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成的方法进行合成。
4．规律：
设平抛运动的初速度为
，建立坐标系如图
（1）速度规律：
水平方向：
，竖直方向：
，
合速度（
秒末的速度）：
，方向：
（2）位移：
水平方向：
，竖直方向：
，
合位移（
秒末的位移）：
方向：
（3）运动时间：
由
得：
（t由下落高度y决定）
（4）轨迹方程：
（在未知时间情况下应用方便）
（5）可独立研究竖直分运动（自由落体运动）：
①．连续相等时间内竖直位移之比为：
（n=1，2，3，…）
②．连续相等时间内竖直位移之差为：
（6）两个有用的推论：
①．速度偏向角与位移偏向角的关系：
②．平抛运动的物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线一定过水平位移的。
5．实验：
研究平抛运动
例3．某同学在“研究平抛物体的运动”的实验中，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹，并求出小球平抛运动的初速度和抛物线方程。
实验步骤如下：
他先调整斜槽轨道使，然后在方格纸上建立好直角坐标系xOy，将方格纸上的坐标原点O与重合，Oy轴与重锤线重合，Ox轴水平（如图甲）。
实验中使小球每次都从斜槽由滚下，经过一段水平轨道后抛出。
依次均匀下移水平挡板的位置，分别得到小球在挡板上的落点，并在方格纸上标出相应的点迹，再用平滑曲线将方格纸上的点迹连成小球的运动轨迹（如图乙所示）。
已知方格边长为L=5cm，重力加速度为g=10m/s2，计算结果取两位有效数字。
（1）小球平抛的初速度
v0=
；
（2）小球运动的轨迹方程的表达式为
y=x2。
（3）你认为下列情况可能产生实验误差的是（）
A．小球在轨道上滚动过程中有摩擦力
B．每次下移水平挡板不均匀
C．实验时，水平挡板有时倾斜
D．固定方格纸的木板有时倾斜
典型问题
（一）平抛物体运动中的速度变化
水平方向分速度保持vx=v0，竖直方向，加速度恒为g，速度vy=gt，
从抛出点看，每隔∆t时间的速度的矢量关系如图所示．这一矢量
关系有两个特点：
1．任意时刻v的水平分量均等于初速度v0；
2．任意相等时间间隔∆t内的速度改变量均竖直向下，且
．
例4．物体在平抛运动的过程中，在相等的时间内，下列物理量相等的是（）
A．速度的增量B．加速度C．位移D．平均速度
（二）平抛运动规律的应用
平抛运动可看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动．物体在任一时刻的速度和位移都是两个分运动对应时刻的速度和位移的矢量和．
解决与平抛运动有关的问题时，应充分注意到二个分运动具有独立性，互不相干性和等时性的特点，并且注意与其它知识的结合点．
例5．某一质点做平抛运动，试求下列情况下的有关物理量。
（g取10m/s2）
（1）若在质点落地前1秒内它的速度方向与水平方向夹角由300变成600.试求：
平抛的初速度
；
平抛运动的时间t；
平抛运动的高度h。
（2）若质点在倾角为
的斜面上端以初速从A处水平抛出，落在斜面上B点，求质点在斜面上方的飞行时间
。
（3）若质点以速度
正对倾角为
的斜面水平抛出，落在斜面上时速度与斜面垂直，求飞行时间
四．斜抛运动：
（1）将物体斜向抛出，在作用下，物体作曲线运动，它的运动轨迹是，这种运动叫做“斜抛运动”。
（2）性质：
加速度为g的运动。
根据运动的独立性原理，可以把斜抛运动看成是作水平方向的运动和竖直方向的运动的合运动来处理。
取水平方向和竖直向上的方向为x轴和y轴，则这两个方向的初速度分别是：
v0x=v0cosθ，v0y=v0sinθ
例6．物体以速度v0抛出做斜抛运动，则（）
A，在任何相等的时间内速度的变化量是相同的
B．可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
C，射高和射程都取决于v0的大小D．v0很大，射高和射程可能很小
五．圆周运动
（一）描述圆周运动的物理量
1．线速度:
是描述质点绕圆周的物理量,某点线速度的方向即为该点切线方向,定义式为：
．
2．角速度:
是描述质点绕圆心的物理量,其定义式为：
国际单位为．
3．周期、频率和转速:
周期、频率和转速都是描述圆周的物理量,用周期、半径计算线速度的公式为：
用周期和频率计算角速度的公式为：
.
线速度与角速度的关系式：
4．向心加速度:
是描述质点线速度方向变化快慢的物理量,向心加速度的方向指向圆心,
公式为：
或．
5．向心力:
向心力是物体做圆周运动时受到的总指向圆心的力，其作用效果是使物体获得向心加速度（由此而得名），其作用效果是只改变线速度的，而不改变线速度的,其公式为或或．方向时刻与运动的方向.它是根据效果命名的力.
说明：
向心力，可以是几个力的合力，也可以是某个力的一个分力；既可能是重力、弹力、摩擦力，也可能是电场力、磁场力或其他性质的力．如果物体作匀速圆周运动，则所受合力一定全部用来提供向心力．
（二）匀速圆周运动
1．定义：
做圆周运动的物体，在相同的时间内通过的弧长都．在相同的时间物体与圆心的连线转过的角度都．
2．特点：
在匀速圆周运动中,线速度的大小不变,线速度的方向时刻.所以匀速圆周运动是一种运动．做匀速圆周运动的物体向心力就是由物体受到的提供的.
（三）离心运动:
1．定义：
做匀速圆周运动的物体，当其所受向心力突然或以提供向心力时而产生的物体逐渐远离圆心的运动，叫离心运动．
2．特点：
（1）当F合=
的情况，即物体所受力等于所需向心力时，物体做圆周运动.
（2）当F合<
的情况，即物体所受力小于所需向心力时，物体沿曲线逐渐远离圆心做离心运动.了解离心现象的特点，不要以为离心运动就是沿半径方向远离圆心的运动．
（3）当F合＞
的情况，即物体所受力大于所需向心力时，表现为向心运动的趋势
例7．物体做离心运动时，运动轨迹（）
A．一定是直线B．一定是曲线C．可能是直线，也可能是曲线D．可能是圆
典型问题：
（一）描述匀速圆周运动的物理量之间的关系
两个重要结论：
1．共轴转动的物体上各点的相同，
2．通过皮带、链条、齿轮、摩擦等传动的两轮边缘上各点大小相等。
例8．如图5所示的传动装置中，A、B两轮同轴转动．A、B、C三轮的半径大小的关系是RA=RC=2RB．当皮带不打滑时，三轮的角速度之比、三轮边缘的线速度大小之比、三轮边缘的向心加速度大小之比分别为多少？
（三）圆周运动中向心力的来源分析
向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是某些力的合力，或某力的分力。
它是按力的作用效果来命名的。
分析物体做圆周运动的动力学问题，应首先明确向心力的来源。
需要指出的是：
物体做匀速圆周运动时，向心力才是物体受到的合外力。
物体做非匀速圆周运动时，向心力是合外力沿半径方向的分力（或所有外力沿半径方向的分力的矢量和）。
1．圆锥摆2．随转盘转动的物体
3．火车转弯4．随滚筒转动的物体
5．汽车过桥6．随圆台筒转动的小球
圆周运动的实例分析总结：
例9．如图4-3-3所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为r.物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连，B与A质量相同.物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A才能随盘转动.
（四）竖直平面内的圆周运动中的临界问题
1．轻绳模型：
一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动。
小球能到达最高点（刚好做圆周运动）的条件是小球的重力恰好提供向心力，即
，这时的速度是做圆周运动的最小速度。
2．轻杆模型：
一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球能到达最高点（刚好做圆周运动）的探究是在最高点的速度.
（1）当
时，杆对小球的支持力等于小球的重力；
（2）当
时，杆对小球的支持力于小球的重力；
（3）当
时，杆对小球的支持力于零；
（4）当
时，杆对小球提供力。
例10．一细绳拴一质量m＝100g的小球，在竖直平面内傲半径R=40cm的圆周运动，取g＝10m／s2，求；
（1）小球恰能通过圆周最高点时的速度，
（2）小球以v=3．0m／s的速度通过圆周最低点时，绳对小球的拉力；
（3）小球v2＝5．0m／s的速度通过圆周最低点时，绳对小球的拉力．
例11．质量为m=kg的小球，与长为l＝m的不计质量的细杆一端连接，以杆的另一端为轴，在竖直面内做圆周运动，当小球运动到最高点．速度分别为v1=0，v2=lm／s，v3＝2m／s，v4=4m／s时，杆分别对小球施加什么方向的力大小如何
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