四年级数学下册知识点及相应的练习.docx

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四年级数学下册知识点及相应的练习

四年级数学下册知识点及相应的练习

第一单元四则运算

知识点

1、加、减法的意义及各部分之间的关系：

 ⑴把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

⑵已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法    

加数 + 加数  =和                 被减数－减数=差 

和－加数=加数                   被减数－差 =减数                     差+减数=被减数

2、乘、除法的意义及各部分之间的关系：

 ⑴求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法.   

⑵已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法 

因数 × 因数  =积                 被除数÷除数=商 

积÷因数=因数                     被除数÷商=除数              商×除数=被除数  

3、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

4、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

5、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

6、算式有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

练习

1、一个数和0相乘，得（       ）。

一个数和1相乘得（    ）。

2、被减数等于减数，差是（       ）。

0除以任何非零的数都得（    ）。

3、650与250的和减去240除以8的商，算式是（                ）。

4、根据下面的算式列出综合算式。

（1）221×3=663                  

（2）217＋123=340 

208÷16=13                 340÷17=20 

663＋13=676            500－20=480

综合算式                 综合算式

5、（  ）×除数 =（   ）    因数 =（     ）÷（  ）

第二单元观察物体

从不同位置观察不同形状的物体，得到的视图形状可能是相同的，也可能是不同的

练习

1．填一填，找出从正面、上面、左面看到的形状。

2．填一填，找出从正面、上面、左面、右面看到的形状。

3.如图：

（1）从（ ）面和（ ）面看到的形状是完全相同的。

（2）从（ ）面看到的形状是

4、下面的物体各是由几个正方体摆成的？

第三单元运算定律及简便运算

知识点

一、加法运算定律：

1、加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a 

2、加法结合律：

三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

（a+b）+c=a+（b+c）    加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

3、连减的性质：

一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a-b-c=a-（b+c） 

二、乘法运算定律：

1、乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×b=b×a 

2、乘法结合律：

三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

（ a×b ）× c  = a× （b×c ）   乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

3、乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

（a+b）×c=a×c+b×c    （a－b）×c＝a×c－b×c 

三、简便计算 

1、常见乘法计算：

25×4＝100     125×8＝1000  

2、加法交换律简算例子：

          3、加法结合律简算例子：

 50+98+50                         488+40+60 

＝50+50+98                              ＝488+（40+60） 

＝100+98                                ＝488+100 

＝198                                   ＝588

4、乘法交换律简算例子：

                 5、乘法结合律简算例子：

25×56×4                                   99×125×8 

＝25×4×56                               ＝99×（125×8） 

＝100×56                                 ＝99×1000 

＝5600                                    ＝99000

6、含有加法交换律与结合律的简便计算：

          7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：

 65+28+35+72 25×125×4×8

＝（65+35）+（28+72）＝（25×4）×（125×8）

 ＝100+100 ＝100×1000

＝200＝100000

 8、乘法分配律简算例子：

（一）、分解式                               （ 二）、合并式 

25×（40+4）                            135×12—135×2 

＝25×40+25×4                           ＝135×（12—2）

 ＝1000+100                             ＝135×10 

＝1100                                  ＝1350

 （三）、特殊1                         （四）、特殊2

 99×256+256                               45×102 

＝99×256+256×1                         ＝45×（100+2）

 ＝256×（99+1）                          ＝45×100+45×2 

＝256×100                               =4500+90 

＝25600                                  =4590 

   （五）、特殊3                        （六）、特殊4 

99×26                                 35×8+35×6—4×35 

＝（100—1）×26                    ＝35×（8+6—4） 

＝100×26—1×26                     ＝35×10 

＝2600—26                          ＝350 

＝2574

10、 连续减法简便运算例子：

528—65—35         528—89—128           528—（150+128）

=528—（65+35）     =528—128—89         =528—128—150

 =528—100           =400—89              =400—150 

=428                =311                  =250

11、连续除法简便运算例子：

3200÷25÷4            

=3200÷（25×4）

 =3200÷100 

=32 

12、 其它简便运算例子：

256—58+44             250÷8×4 

=256+44—58           =250×4÷8 

=300—58               =1000÷8 

=242                   =125

练习

1、一个数连续减去两个减数，等于用这个数减去这两个减数的（       ）。

2、我的语文和数学两门课的平均成绩是94分，数学比语文多2分，语文得（）分，数学得（）分。

3、把“△×口＝○，★+▲＝口，○÷●＝■”编写成—个综合算式是（）。

4、怎样简便就怎样计算

355+260+140+245        102×99        2×125           645-180-245 

5、果园里有1268棵果树，其中梨树475棵，枣树325棵，剩下的是苹果树，苹果树有多少棵？

6、一台磨面机每小时磨面800千克，照这样计算，6台磨面机5小时能磨面粉多少千克？

（用两种方法解答）

7、公园举办玫瑰花展览，红玫瑰和黄玫瑰都摆了15行，红玫瑰每行24盆，黄玫瑰每行26盆，红玫瑰和黄玫瑰共摆了多少盆？

（两种方法解答）

第四单元小数的意义和性质

知识点

1．小数的产生：

在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。

2、分母是10、100、1000„„的分数可以用小数来表示。

3、小数是十进制分数的另一种表现形式。

4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……

5、每相邻两个计数单位间的进率是10。

6、小数的数位是十分位、百分位、千分位„„最高位是十分位。

整数部分的最低位是个位。

个位和十分位的进率是10。

378的计数单位是0．001。

（最低位的计数单位是整个数的计数单位）

7、 小数的数位顺序表  

8、小数的读法：

先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。

读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。

9、小数的写法：

先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：

写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。

10、小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

注意：

小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。

作用可以化简小数等。

11、小数的大小比较：

（1） 先比较整数部分；

（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。

12、小数点的移动 小数点向右移：

移动一位，小数就扩大到原数的10倍；  移动两位，小数就扩大到原数的100倍； 移动三位，小数就扩大到原数的10 00倍；…… 小数点向左移：

移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的 ； 移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的 ；  移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的 ；……

13、生活中常用的单位：

质量：

  1吨＝1000千克；      1千克＝1000克    

长度：

  1千米＝1000米        1分米=10厘米    1厘米=10毫米             1分米=100毫米        

1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米   

面积：

  1平方米＝ 100平方分米        1平方分米＝100平方厘米              

1平方千米=100公顷            1公顷=10000平方米 

人民币：

  1元=10角        1角=10分         1元=100分  

长度单位：

千米 ¬¬———— 米  ———— 分米  ————  厘米 

 面积单位：

平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米

14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：

（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。

如果小于五则舍。

（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。

反之，要向前一位进一。

（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。

反之，要向前一位进一。

（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。

改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。

注意：

带上单位。

然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。

（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。

练习

1．10个0.1是（），100个0.01是（）。

2．0.23的计数单位是（），它有（）个这样的计数单位。

3．一个数由8个一，4个十分之一，6个千分之一组成，这个数是（）。

4．0.089扩大（）倍是8.9；0.73缩小10倍是（）。

5．9.385保留一位小数约是（）。

6．把268000改写成用“万”作单位的数是（）。

7．把3692000000改写成用“亿”作单位的数是（）亿，保留一位小数的近似数是（）亿。

 8．不改变数的大小，把105.300改写成两位小数是（）

9、读出下面各小数

（1）0.8                          

（2）10.4

 （3）24.05    （4）0.04 

10、写出下面各数

（1）十五点零八                          

（2）二百点九三 （3）零点零七五 

11、改变计数单位写数

（1）把下列各数改写成两位小数 

0.800=（）          20=（）          8.530=（）

（2）在括号里填上适当的数

2075千克=（）吨（）千克 2米9分米=（）米 

0.85米=（）分米=（）厘米=（）分米（）厘米 

4米2厘米3毫米=（）厘米 

（3）把下面各数改写成以“亿”或“万”作单位的数

 684900=（）万 720300900=（）亿 

67万=（）亿  10万=（）亿 

12、比较小数的大小

（1）0.87○0.870         

（2）8.09○8.9        （3）7.65○6.75 

（4）2.99○3           （5）7.009○7.09       （6）8.5○8.487 

13、0.958是由9个（    ）、5个（    ）和8个（    ）组成的

14、5.954保留一位小数约是（    ），保留两位小数约是（    ）

15、有一个数，十位和十分位上都是2，个位和百分位上都是5，这个数是（   ），它的计数单位是（       ）。

16、1．100千克稻谷可碾米75千克，1千克稻谷可碾米多少千克？

17．张老师用43.20元买了10支钢笔，每支钢笔多少元？

买100支这样的钢笔应付多少元？

第五单元三角形

知识点

1、三角形的定义：

由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

三角形只有3条高。

重点：

三角形高的画法。

3、三角形的特性：

1、物理特性：

稳定性。

如：

自行车的三角架，电线杆上的三角架。

4、边的特性：

任意两边之和大于第三边。

5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC或△ABC。

6、三角形的分类：

按照角大小来分：

锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

按照边长短来分：

三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。

 等边△的三边相等，每个角是60度。

（顶角、底角、腰、底的概念）  

练习

1、三角形具有（    ），每个三角形都有（  ）条高。

2、一个等腰三角形的一条边长8厘米，另一条边长10厘米，它的周长可能是（   ）厘米，或（  ）厘米。

3、在三角形中，其中两个内角的和是89°,按角分这个三角形是（   ）三角形。

4、一个直角三角形的一个锐角等于45度，另一个锐角等于（   ），这个三角形又叫（    ）。

5、在一个三角形中，已知它的两个内角的度数是45度和65度，这个三角形一定是（   ）三角形。

6、解答下面各题：

（1） 在三角形中，已知∠1=62°，∠2=108°，求∠3

（2）一个直角三角形中，已知其中一个锐角是55°，求另一个锐角是多少度？

第六单元小数的加减法

知识点

1、计算法则：

相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。

结果是小数的要依据小数的性质进行化简。

2、竖式计算以及验算。

注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。

  验算方法：

A+B=C验算：

C—A=B Ａ—Ｂ＝Ｃ 验算：

 Ｂ＋Ｃ＝A

3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。

（简算）

4、※：

16.5-13.81=2.69把16.5→ 16.50，笔算小数减法，当小数位数不够时，可以在小数末尾添上0，使两个小数位数相同后再相减。

练习

1、比1小的最大两位小数是（         ），它与1相差（       ）。

 2、2.5与0.25的和是（          ），差是（           ）。

3、2.85要加上（        ）才能等于3。

4、1.2去掉小数点后比原数大（         ）。

5、8个0.1与8个0.01的和是（         ）。

6、计算0.8＋4.89＋0.2＋4.11时，运用加法（     ）律和加法（     ）律可以使计算简便。

7、计算小数加减法时，先把（         ）对齐，也是把（             ）对齐。

8、整数部分的1和小数部分的十分之一之间的进率是（        ）。

 9、6.50末尾的零去掉后小数的大小（       ），计数单位由原来的（      ）变成了（        ）。

10、4.257的计数单位是（        ），它有（     ）个这样的单位。

11、用竖式计算

8.42＋9.48＝            42.56＋3.124＝            91.26－30.35

12、用小数计算。

2吨50千克十630千克    5米80厘米-4米15厘米    5元6角十8元3角

第七单元图形的运动

知识点

1、轴对称：

一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。

折痕所在的直线叫做这个图形的对称轴。

2、常见的图形中，长方形

（2）、正方形（4）、等腰三角形

（1）、等边三角形（3）、等腰梯形

（1）、扇形

（1）、圆（无数）、五角星（5）、正六边形（6）等都是轴对称图形。

 （括号中的数字为对称轴的数量）

3、轴对称特点：

（1）对称轴两边的图形完全相同；

（2）对称轴两侧对应的点到对称轴的距离相等。

4、平移：

物体沿着直线向上下左右运动，把这样的直线运动叫做平移现象。

平移格数要以图形某一点为标准，而不是数整个图形。

练习

1、找出下面的轴对称图形，画出对称轴

（）（）（）（）

2、找一找，下面哪些字是轴对称图形，圈出来

3、在方格纸上面画出对称图形

4、如果把镜子放在虚线上，把从镜子中看到的左边的图形画出来。

5、把平移后能和

  重合的图形涂上颜色。

6、移一移，说一说，画一画

7.

第八单元平均数与复式条统计图

知识点

1、平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 

2、复式统计图要注意直条之间距离相等，并且一定要画出图例。

3、复式统计图可以竖着画，也可横着画。

练习

1．看图填空。

如图，甲、乙、丙三人各集邮票3张、5张和4张，乙给甲（     ）张时，三个人的邮票同样多。

2．观察统计图，请你算一算，填一填。

三年级平均每组植树（    ）棵；第（    ）组和第（ ）组植树棵树比平均棵数少；第（    ）组植树棵树与平均棵数持平。

第九单元数学广角—鸡兔同笼问题

知识点

笼子里有鸡兔若干只，从上面数有10个头，从下面数有32只脚。

问鸡和兔各有多少只？

1、用列举法：

鸡只数

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

兔只数

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

脚总数

20

22

24

26

28

30

32

34

36

38

40

2、假设法：

（1） 假设全是鸡，那么就有10×2=20只脚 

（2） 这样与实际相差32－20=12只脚 

（3） 当我们把一只鸡想成一只兔就多想了4－2=2只脚 

（4） 说明笼子里12÷2=6只鸡被想成了兔

（5） 那么鸡应有10-6=4只  

3抬脚法：

（1） 把鸡和兔都抬起两只脚，这时一共抬起了10×2=20只脚 

（2） 这时还剩下32－20=12只脚，这些都是兔子的 

（3） 一只兔子还剩下4－2=2只脚，说明笼子里有12÷2=6只兔子 

（4） 那么鸡应有10-6=4只 

练习

1．鸡和兔一共有12只，数一数脚有36只，其中兔有（     ）只。

2．有10元人民币和5元人民币共15张，合计120元，其中10元的人民币有（）张。

3．10张乒乓球桌上一共有32名同学在进行比赛，进行单打比赛的桌子有（     ）张。

4．篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分。

在一场比赛中，李明总共投中9个球，得了20分，他投中（     ）个2分球。

5、李明用气枪打球，打中一枪可得5分，如果未打中倒扣2分。

他打了20枪，一共得了51分。

他打中了（    ）枪。

6、某景点在一节假日的两小时内售出20元门票和40元门票共100张，总收入为260元。

该景点售出20元门票（           ）张。

7、光华小学今年参加植树活动的学生人数有13人。

女生每人种3棵树，男生每人种4棵树，一共植树43棵。

参加植树活动的男生有（     ）人，女生有（     ）人。

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