(课件)-第13章光纤光栅传感器.ppt

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,第13章光纤光栅传感器,第13章光纤光栅传感器,13.1引言,光纤光栅是利用光纤材料的光敏性（外界入射光子和纤心内锗离子相互作用引起折射率的永久性变化），在纤心内形成空间相位光栅，其作用实质上是在纤心内形成一个窄带的（透射或反射）滤波器或反射镜，使得光在其中的传播行为得以改变和控制。

13.1引言,在光学层面，描述光纤光栅传输特性的基本参数为反射率、透射率、中心波长、反射带宽及光栅方程等，因此分析和设计基于光纤光栅的器件时，主要依据以上基本光学参数。

基于光纤光栅的传感系统具有很高的可靠性和稳定性。

13.1引言,光纤光栅传感器的种类日益丰富。

目前，主要的光纤光栅包括光纤Bragg光栅传感器、啁啾光纤光栅传感器、长周期光纤光栅传感器和光纤Bragg光栅激光传感器等。

在现有的技术条件下，光纤光栅在应用于传感领域，一般需考虑以下8个主要问题：

（1）光纤光栅的机械可靠性和光学可靠性。

13.1引言,

（2）光纤光栅的寿命。

（3）光纤光栅的封装。

（4）交叉敏感的消除。

（5）增敏与去敏。

（6）宽光谱、高功率光源的获得。

（7）波长移位的检测。

（8）光检测器的波长分辨率。

13.2光纤Bragg光栅及其传感模型,光纤Bragg光栅的基本光学参数如下。

（1）反射率（13.1）,13.2光纤Bragg光栅及其传感模型,

（2）透射率T（13.2）（3）中心波长max（13.3）,13.2光纤Bragg光栅及其传感模型,（4）反射带宽0（13.4）在弱光栅中，折射率变化极小，由式（13.4）得（13.5）式中，N=L/为光栅周期数。

13.2光纤Bragg光栅及其传感模型,在强光栅中，折射率变化很大，由式（13.4）得（13.6）（5）光栅方程（13.7）,13.2光纤Bragg光栅及其传感模型,13.2.1应变传感模型,采用光纤Bragg光栅可以制成光纤传感器，其中，应力引起光栅Bragg波长的移位可以由式（13.8）统一描述：

（13.8）式中，为光纤本身在应力作用下的弹性形变；neff为光纤的弹光效应。

13.2.1应变传感模型,1光纤光栅应变传感模型分析的前提假设外界应力的改变会引起光纤Bragg光栅波长的移位。

从物理本质来看，引起波长移位的原因主要包括三个方面：

光纤弹性形变、光纤弹光效应及光纤内部引起的波导效应。

为了能得到光纤光栅传感器更详细的数学模型，对所研究的光纤光栅做以下假设：

（1）作为传感元，光纤光栅的结构仅包含纤心和包层两层，忽略所有外包层的影响。

13.2.1应变传感模型,

（2）由石英材料制成的光纤光栅在所研究的应力范围内为一理想弹性体，遵循Hooke定理，且内部不存在切应变。

（3）紫外光引起的光敏折射率变化在光纤截面上均匀分布，且这种光致折变不影响光纤自身各向同性的特性。

（4）所有应力问题均为静应力，不考虑应力随时间变化的情况。

13.2.1应变传感模型,2各向同性介质中Hooke定理的一般形式Hooke定理的一般形式可以由式（13.9）表示：

（13.9）式中，i为应力张量；cij为弹性模量；ij为应变张量。

13.2.1应变传感模型,对于各向同性介质，由于材料的对称性，可对进行简化，引入Lam常数,来表示弹性模量，可得（13.10）式中，Lam常数,可以用材料弹性模量E及Poission比表示为,13.2.1应变传感模型,（13.11）式（13.10）为均匀介质中Hooke定理的一般形式，该式表明各向同性的均匀弹性体的弹性常数只有两个。

由于光纤为柱状结构，通常采用柱坐标下应力应变的表示方式，即将式（13.10）中的下标改为的组合来表示纵向、横向及剪切应变。

13.2.1应变传感模型,3均匀轴向应力作用下光纤光栅的传感模型均匀轴向应力是指对光纤光栅进行纵向拉伸或压缩，此时各向应力可以表示为（P为外加压强），且不存在切向应力。

根据式（13.10），各方向的应变为（13.12）,13.2.1应变传感模型,式中，E和V分别为石英光纤的弹性模量及Poission比。

现已求得在均匀轴向应值，就可以以此为基础进一步求解光纤光栅的应力灵敏度系数。

将式（13.8）展开，再经过一系列的变化后得均匀轴向应变引起波长移位的纵向应变灵敏度公式为（13.21）,13.2.1应变传感模型,式中，（13.22）为有效弹光常数，而（13.23）为光纤光栅相对波长移位应变灵敏度系数。

13.2.1应变传感模型,考虑光纤心径变化引起的波导效应而产生的Bragg波长移位现象，在单模光纤中，传播常数与光纤心径密切相关，从而使得有效折射率也随纤心的变化而改变。

引入光纤归一化频率，即（13.24）,13.2.1应变传感模型,横向传播常数为（13.25）则有效折射率可表示为（13.26）,13.2.1应变传感模型,式中，和满足光纤本征方程：

（13.27）在弱导单模光纤中，基模模场可近似为Gaussian分布，采用Gaussian场近似对本征方程进行化简，对单模光纤的基模HE11模，可得U,V满足如下关系：

（13.28）,13.2.1应变传感模型,将式（13.28）代入式（13.26），可得与归一化频率之间的直接关系。

通过对光纤纤心半径直接求导，可得光纤光栅波导效应引起的纵向应变灵敏度系数为（13.29）,13.2.1应变传感模型,所以，由波导效应引起的光纤光栅波长相对移位可以表示为（13.30）利用单模光纤的条件，可得波导效应光纤光栅纵向应变灵敏度系数与光纤心径及数值孔径的关系，如图13.1所示。

13.2.1应变传感模型,图13.1光纤光栅波导效应引起的纵向应变灵敏度系数与光纤心径及数值孔径的关系,13.2.1应变传感模型,在图13.1中，波导效应对光纤光栅纵向应变灵敏度影响较小，但其作用与弹光效应相反。

从图13.1中还可以看出，随着光纤心径及数值孔径的增加（保持在单模状态），波导效应逐渐增大，欲得到高灵敏度的光纤光栅传感器，最好采用低数值孔径、小心径光纤。

13.2.1应变传感模型,基于以上分析，光纤光栅的纵向应变灵敏度系数仅取决于材料本身和反向耦合模的有效折射率。

对于单模光纤，其灵敏度系数将为一定值。

对于多模光纤，根据耦合模理论，可能同时存在多个模式满足相位匹配条件，同一光栅可能同时出现两个或多个具有不同应变灵敏度的Bragg波长。

13.2.1应变传感模型,4均匀横向应力下光纤光栅的传感模型均匀横向应力是指对光纤沿各个径向施加压力P，对应的光纤内部压力状态为，不存在剪切应变。

根据广义Hooke定理，可求得光纤应变张量为（13.31）,13.2.1应变传感模型,将式（13.8）展开，得到压力改变所导致光纤光栅的相对波长移位为（13.32）与均匀轴向应力作用下的光纤光栅传感模型同理，在均匀横向应力作用下，弹光效应引起的光纤光栅相对波长移位可以表示为（13.33）,13.2.1应变传感模型,综合弹光和波导两种效应，光纤光栅对于均匀横向应力的灵敏度较纵向伸缩要小。

在复杂应力情况下，由纵向压力引起的波长移位将会占主要地位。

在单模光纤的情况下，由压力引起的物理长度和折射率的变化为（13.34）,13.2.1应变传感模型,均匀光纤在均匀拉伸下满足条件式（13.20），归一化的压力程度系数和压力率系数为（13.35）因此，波长-压力敏感度可以表示为（13.36）,13.2.1应变传感模型,5任意正应力作用下光纤光栅传感模型任意正应力状态下的光纤压力张量可以表示为（13.37）根据式（13.10），由广义Hooke定理定义的应变张量为,13.2.1应变传感模型,（13.38）因此，任意正应力状态下的光栅应变灵敏度可以表示为（13.39）,13.2.2温度传感模型,1光纤光栅温度传感模型分析的前提假设为了能得到光纤光栅温度传感器更详细的数学模型，对研究的光纤光栅做一下假设：

（1）仅研究光纤自身各种热效应，忽略外包层及被层物体由于热效应而引发的其他物理过程。

（2）仅考虑光纤的线性热膨胀区，忽略温度对热膨胀系数的影响。

13.2.2温度传感模型,（3）在1.31.5m的波长范围，认为热光效应在研究的温度范围内保持一致，也即光纤折射率温度系数保持为常数。

（4）仅研究温度均匀分布情况，忽略光纤光栅不同位置之间的温差效应。

基于以上几点假设，可以得出单纯光纤光栅的温度传感模型。

13.2.2温度传感模型,2光纤光栅温度传感模型分析从光栅Bragg方程式（13.7）出发，当外界温度改变时，对方程式（13.8）进行展开，可得温度变化T导致光纤光栅的相对波长移位为（13.40）,13.2.2温度传感模型,可以将式（13.40）改写为如下形式：

（13.41）利用应力传感模型分析中得到的弹光效应及波导效应引起的波长移位灵敏度系数表达式，并考虑到温度引起的应变状态为（13.42）,13.2.2温度传感模型,由此可得光纤温度灵敏度系数的完整表达式为（13.43）式中，Swg如式（13.29）定义，表示波导效应引起的Bragg波长移位系数。

13.2.2温度传感模型,综上所述，对于纯熔融石英光纤，当不考虑外界因素的影响时，其温度灵敏度系数基本上取决于材料的折射率温度系数。

而弹光效应及波导效应将不对光纤光栅的波长移位造成显著影响，则光纤的温度灵敏度系数可表示为（13.44）,13.2.3动态磁场的传感模型,由于法拉第效应引起光纤Bragg光栅中左旋和右旋偏振光的光纤折射率的微弱变化，光纤Bragg光栅也被用于动态磁场探测。

一个纵向磁场会导致光栅中两个圆偏振光的折射率变化，其结果是满足两个Bragg条件：

（13.45）,13.2.3动态磁场的传感模型,式中，下标+和-分别表示光纤Bragg光栅中的右旋偏振光和左旋偏振光。

磁场引起的光纤折射率变化为（13.46）,13.3长周期光纤光栅,长周期光纤光栅的光学参数如下：

（1）透射率T（13.47）式中，相位失配度为；交叉耦合系数为；传输常数变化为。

13.3长周期光纤光栅,

（2）主谐振峰两侧的两个损耗零点值之间的宽度（13.48）（3）光栅方程（13.49）式中，1和2分别为发生耦合的两个模的传播常数；是两个传播常数之差；为光栅周期。

13.3长周期光纤光栅,由于传播常数可以表示为（13.50）因此将式（13.50）代入式（13.49），可得（13.51）式中，nc0为导模LP01的有效折射率；nc1（n）为第n阶包层模的有效折射率；n为导模耦合到第n阶包层模的波长。

13.3长周期光纤光栅,13.3.1应变灵敏度,将式（13.52）对应变求导，可得长周期光纤光栅的应变灵敏度为（13.52）式中，应变引起的有效折射率变化为（13.53）,13.3.1应变灵敏度,弹光效应引起的有效折射率变化为（13.54）式中，P为有效弹光效应，将式（13.53）和式（13.54）代入式（13.52），得（13.55）式中，PC0和PC1分别为纤心和包层的有效弹光系数。

13.3.2温度灵敏度,将式（13.51）对温度T求导，可得长周期光纤光栅的温度灵敏度为（13.56）式中，热膨胀效应引起的光栅周期变化为（13.57）式中，为热膨胀系数。

13.3.2温度灵敏度,热光效应引起的有效折射率变化为（13.58）式中，为材料的热光系数。

将式（13.57）和式（13.58）代入式（13.56），得（13.59）式中，为光纤（包括纤心和包层）的热膨胀系数；CO和C1分别为纤心和包层的热光系数。

13.3.2温度灵敏度,长周期光纤光栅在传感方面的两个重要特性：

（1）当包层的有效弹光系数PC1与纤心的有效弹光系数PCO相同时，长周期光纤光栅的应变灵敏度几乎为零；而当包层的热光系数C1与纤心的热光系数C0相同时，长周期光纤光栅的温度灵敏度也几乎为零。

（2）对不同的包层模，其有效折射率是不同的，因而温度灵敏度和