河南省八市学评届高三数学下学期第一次测评试题理.docx

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河南省八市学评届高三数学下学期第一次测评试题理

河南省八市学评2018届高三数学下学期第一次测评试题理

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若复数z满足

其中i为虚数单位，则z=（）

A．

B．

C．

D．

2.集合

若

只有一个元素，则实数

的值为（）

A．1B．-1C．2D．-2

3.已知xy满足约束条件

则

的最小值是（）

A．1B．

C．

D．

4.某校对高二一班的数学期末考试成绩进行了统计，发现该班学生的分数都在90到140分之间，其频率分布直方图如图所示，若130~140分数段的人数为2，则100~120分数段的人数为（）

A．12B．28C.32D．40

5.已知

，则

（）

A．

B．

C.5D．6

6.某几何体的三视图如右图所示，则改几何体的体积为（）

A．

B．

C.

D．

7.已知函数

若

则

（）

A．

B．eC.

D．0

8.设等差数列

的首项

大于0，公差为d,则

为递减数列”的（）

A．充要条件B．充分而不必要条件

C.必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件

9.双曲线C:

的右焦点为

过点

斜率为

的直线为l,设直线l与双曲线的渐近线的交点为A,O为坐标原点，若

的面积为4ab,则双曲线

的离心率为（）

A．

B．

C.2D．4

10.设函数

）在区间

具有不同的单调性，则

的大小关系是（）

A．

B．

C.

D．

11.记实数

种的最小数为

若函数

的最小正周期为1，则

的值为（）

A．

B．1C.

D．

12.已知函数

若函数

有4个不同的零点，则

的取值范围是（）

A．

B．

C.

D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入

的值为-8，则输出

的值为．

14.直线

与曲线

在第一象限内围成的封闭图形的面积为．

15.

的展开式中，

的系数是．（用数字填写答案）

16.已知抛物线

直线

与C1交于

两点，与C2交于

两点，且

位于

轴的上方，则

．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.在

中，边

的对角分别为

且满足

.

（1）求角

的大小；

（2）若

，求

面积的最大值.

18.已知在四棱锥

中，

为正三角形，

，底面abcd为平行四边形，

点E是侧棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F.

（1）求证：

；

（2）若

求平面

与平面

所成二面角（锐角）的余弦值.

19.某中学准备在开学时举行一次高三年级优秀学生座谈会，拟请20名来自本校高三

（1）

（2）（3）（4）班的学生参加，各班邀请的学生数如下表所示；

班级

高三

（1）

高三

（2）

高三（3）

高三（4）

人数

4

6

4

6

（1）从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一班级的概率；

（2）从这20名学生中随机选出3名学生发言，设来自高三（3）的学生数为

，求随机变量

的概率分布列和数学期望.

20.已知椭圆

的离心率为

，点

在椭圆C上.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若不过原点

的直线与椭圆C相交于

两点，与直线

较于点N，且N是线段

的中点，求

面积的最大值.

21.已知函数

.

（1）若函数

有一个极小值点和一个极大值点，求

的取值范围；

（2）设

，若存在

使得当

时，

的值域是

求

的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中

中，直线

圆

的参数方程为

a为参数），以坐标原点为极点，以

轴正半轴为极轴，建立极坐标系.

（1）求直线和圆

的极坐标方程；

（2）若直线l与圆

交于

两点，且

的面积是

，求实数

的值.

23.选修4-5：

不等式选讲

已知函数

.

（1）若

求

的取值集合；

（2）若不等式

对于

恒成立，求

的取值范围.