河南省八市学评届高三数学下学期第一次测评试题 理.docx
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河南省八市学评届高三数学下学期第一次测评试题理
河南省八市学评2018届高三数学下学期第一次测评试题理
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若复数z满足,其中i为虚数单位，则z=（）
A．B．C．D．
2.集合,若只有一个元素，则实数的值为（）
A．1B．-1C．2D．-2
3.已知xy满足约束条件,则的最小值是（）
A．1B．C．D．
4.某校对高二一班的数学期末考试成绩进行了统计，发现该班学生的分数都在90到140分之间，其频率分布直方图如图所示，若130~140分数段的人数为2，则100~120分数段的人数为（）
A．12B．28C.32D．40
5.已知，则（）
A．B．C.5D．6
6.某几何体的三视图如右图所示，则改几何体的体积为（）
A．B．C.D．
7.已知函数,若,则（）
A．B．eC.D．0
8.设等差数列的首项大于0，公差为d,则为递减数列”的（）
A．充要条件B．充分而不必要条件
C.必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件
9.双曲线C:
的右焦点为,过点斜率为的直线为l,设直线l与双曲线的渐近线的交点为A,O为坐标原点，若的面积为4ab,则双曲线的离心率为（）
A．B．C.2D．4
10.设函数）在区间具有不同的单调性，则的大小关系是（）
A．B．C.D．
11.记实数种的最小数为,若函数的最小正周期为1，则的值为（）
A．B．1C.D．
12.已知函数,若函数有4个不同的零点，则的取值范围是（）
A．B．C.D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为-8，则输出的值为．
14.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为．
15.的展开式中，的系数是．（用数字填写答案）
16.已知抛物线直线与C1交于两点，与C2交于两点，且位于轴的上方，则．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.在中，边的对角分别为且满足.
（1）求角的大小；
（2）若，求面积的最大值.
18.已知在四棱锥中，为正三角形，，底面abcd为平行四边形，,点E是侧棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F.
（1）求证：
；
（2）若求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值.
19.某中学准备在开学时举行一次高三年级优秀学生座谈会，拟请20名来自本校高三
（1）
（2）（3）（4）班的学生参加，各班邀请的学生数如下表所示；
班级
高三
（1）
高三
（2）
高三（3）
高三（4）
人数
4
6
4
6
（1）从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一班级的概率；
（2）从这20名学生中随机选出3名学生发言，设来自高三（3）的学生数为，求随机变量的概率分布列和数学期望.
20.已知椭圆的离心率为，点在椭圆C上.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若不过原点的直线与椭圆C相交于两点，与直线较于点N，且N是线段的中点，求面积的最大值.
21.已知函数.
（1）若函数有一个极小值点和一个极大值点，求的取值范围；
（2）设，若存在,使得当时，的值域是,求的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中中，直线,圆的参数方程为a为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）求直线和圆的极坐标方程；
（2）若直线l与圆交于两点，且的面积是，求实数的值.
23.选修4-5：
不等式选讲
已知函数.
（1）若,求的取值集合；
（2）若不等式对于恒成立，求的取值范围.
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