向量法证明正弦定理完整版.docx

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向量法证明正弦定理完整版

向量法证明正弦定理

三级

记向量i，使i垂直于a于，△ab三边ab,b,接着得到正弦定理其他步骤

在锐角△ab中，证明asina=bsinb=sin=2r：

任意三角形ab,

过三角形ab的顶点a作b边上的高，垂足为d.当d落在边b上时，向量ab与向量ad的夹角为90°-b，向量a与向量ad的夹角为90°-，由于向量ab、向量a在向量ad方向上的射影相等，有数量积的几何意义可知向量ab*向量ad=向量a*向量ad即向量ab的绝对值*向量ad的绝对值*os=向量的a绝对值*向量ad的绝对值*os所以sinb=bsin即bsinb=sin当d落在b的延长线上时，同样可以证得

第五篇：

用正弦定理证明三重向量积

作者：

光信1002班李立

内容：

通过对问题的讨论和转化，最后用正弦定理来证明三重向量积的公式——?

b。

首先，根据叉乘的定义，a、b、a?

b可以构成一个右手系，而且对公式的观察与分析我们发现，在公式中，a与b是等价的，所以我们不妨把a、b、a?

b放在一个空间直角坐标系中，让a与b处于ox面上，a?

b与z轴同向。

如草图所示：

其中，向量可以沿着z轴方向与平行于ox平面的方向分解，即：

将式子带入三重向量积的公式中，发现，化简得：

（a?

b）?

xab这两个式子等价

现在我们考虑?

刚好被a与b反向夹住的情况，其他的角度情况以此类推。

由图易得，?

与a、b共面，a与b不共线，不妨设?

xa?

b，

a,x

b,x

，所以：

在三角形中使用正弦定理，得

b）?

sin

b,x?

又因为a?

b）?

absina,b

所以，解得k=ab，于是解得：

x=bxosb,xaxosa,x

xa?

由图示和假定的条件，?

在a和b方向上的投影皆为负值，所以x，都取负值，

所以，

（a?

b）?

xab

其他的相对角度关系，以此类推，也能得到相同的答案，所以：

b，命题得证。

小结论：

当直观解答有困难时，可以通过分析转化的方法来轻松地解决。

向量法证明正弦定理

附送：

向量积分配律的证明

·sin.

分配律的几何证明方法很繁琐，大意是用作图的方法验证。

有兴趣的话请自己参阅参考文献中的证明。

下面给出代数方法。

我们假定已经知道了：

1）外积的反对称性：

a×b=-b×a.

这由外积的定义是显然的。

2）内积的分配律：

a·=a·b+a·,

·=a·+b·.

这由内积的定义a·b=s|osθ，并揭示这个物理模型的实质，即：

力与位移的数量积。

其次，具体分析平面向量的夹角，向量的数量积、重要性质等概念，并巩固练习。

再者，基本概念均简明有效的给出，为之后学生深入学习、探究提供了时间上的保证，从定义出发推导运算律也变得简单易行。

随后，从特殊到一般，得出数量积的几何表示。

在教师为主导、学生为主体的教学模式中，学习活动进展顺利，学生们都显得游刃有余。

在教学过程中，学生对平面向量数量积的定义及运算律的理解有些难度，总的感觉是：

在核心问题上的处理不太容易把握，学生需要较多的时间去探究和体验。

结合多年教学发现学生对数量积的结果是数量重视不够，解题中往往忽略，

学生容易忽略；书写中符号“?

”学生容易省略不写，教学和作业中发现问题教师应时常提醒学生及时纠正，避免重复错误；运算律中消去律和结合律不能乱用，要给学生讲清楚一定不能与实数的运算律混淆，这些地方应反复给学生强调。

最后，在有效落实教学目标的同时，如何让学生的“学”更轻松些，让教师的“教”更顺畅些，使“数量积”的概念形成更具一般性，更能揭示“数量积”的本质内含就显得尤为重要。

四、教法及教学反思

教学过程中采用启发引导式与讲练相结合，并借助多媒体教学手段，使学生理解平面向量数量积的定义，理解定义之后引导学生推导数量积的性质，通过例题和练习加深学生对平面向量数量积定义的认识，初步掌握平面向量数量积定义的运用。

这一切主要是通过课堂教学来实现的，因此，要精于课堂教学设计，并在实践中进行反思和再设计，形成一系列适合学生认知、发展的教学方案。

同时，在教学中要注意引导学生不断增强自主性、探索性、合作性和思辨性，促使他们成为学习的主人。

而贯彻数形结合思想是克服难点的有效举措．通过例题、练习的分析讲评和学生积极主动的解题实践，运用知识解决问题的能力将得到提高。

由于课堂教学准备的较充分，基本能达到预定目标。

教学反思，是教师对自身教学工作的检查与评定，是整理教学中的反馈信息，适时总结经验教训、找出教学的成功与不足的重要过程。

因此教学后适时的反思有利于促进教学，以上就是我对本节课的理解和反思。

第四篇：

用正弦定理证明三重向量积

作者：

光信1002班李立

内容：

通过对问题的讨论和转化，最后用正弦定理来证明三重向量积的公式——?

b。

首先，根据叉乘的定义，a、b、a?

b可以构成一个右手系，而且对公式的观察与分析我们发现，在公式中，a与b是等价的，所以我们不妨把a、b、a?

b放在一个空间直角坐标系中，让a与b处于ox面上，a?

b与z轴同向。

如草图所示：

其中，向量可以沿着z轴方向与平行于ox平面的方向分解，即：

将式子带入三重向量积的公式中，发现，化简得：

（a?

b）?

xab这两个式子等价

现在我们考虑?

刚好被a与b反向夹住的情况，其他的角度情况以此类推。

由图易得，?

与a、b共面，a与b不共线，不妨设?

xa?

b，

a,x

b,x

，所以：

在三角形中使用正弦定理，得

b）?

sin

b,x?

又因为a?

b）?

absina,b

所以，解得k=ab，于是解得：

x=bxosb,xaxosa,x

xa?

由图示和假定的条件，?

在a和b方向上的投影皆为负值，所以x，都取负值，

所以，

（a?

b）?

xab

其他的相对角度关系，以此类推，也能得到相同的答案，所以：

b，命题得证。

小结论：

当直观解答有困难时，可以通过分析转化的方法来轻松地解决。

第五篇：

两个向量的数量积

8、《两个向量的数量积》说课稿

尊敬的各位评委老师：

大家好！

今天我说课的内容是《两个向量的数量积》。

现代教育理论指出学生是教学的主体，教师的教应本着从学生的认知规律出发、以学生活动为主线、在原有认知结构基础上、建构新的知识体系。

本节课的教学设计中，我将此理念贯穿于整个教学过程中。

下面就从教材分析、教学目标分析、重难点分析、教法分析、学法分析、教学设计、板书设计及教学评价等方面进行说明。

一、教材分析

《两个向量的数量积》是现行人教版高中数学第二册下第九章第5节的内容。

在本节之前，同学们已经学习了空间向量的一些知识，包括空间向量的坐标运算、共线向量和共面向量、空间向量基本定律，这些知识是学习本节的基础。

向量概念的引入是数学学习的一个捷径，同时也引入了一种新的解决数学问题的方法：

坐标法，同时也引入了一种新的数学思想：

数形结合的思想。

同时，两个向量之间的位置关系可以通过数量积来表示。

因此，研究两个向量的数量积是高中数学的一个重点知识。

二、教学目标

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：

1．基础知识目标：

掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法，掌握两个向量数量积的概念、性质、计算方法及运算律；

2．能力训练目标：

掌握两个向量数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的一些简单问题。

3．个性品质目标：

训练学生分析问题、解决问题的能力，了解数量积在实际问题中的初步应用。

4．创新素质目标：

培养学生数形结合的思想。

三、重难点分析

教学的重点是两个向量数量积的计算方法及其应用，在此基础上应该让学生理解两个向量数量积的几何意义，这也就是本节课的难点。

下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我将从教法和学法上进行讲解。

四、教法

教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。

根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，采用采用引导式、讲练结合法进行讲解。

五、学法

教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：

联想法：

要求学生联想学过的向量知识，特别加深理解数学知识之间的相互渗透性。

观察分析法：

让学生要学会观察问题，分析问题和解决问题新。

练习巩固法：

让学生知道数学重在运用，从而检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。

下面，我将具体谈谈这堂课的教学过程。

六、教学程序及设想

七、板书设计

板书要基本体现整堂课的内容与方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其相互联系；能指导教师的教学进程、引导学生探索知识；同时不完全按课本上的呈现方式来编

排板书。

即体现系统性、程序性、概括性、指导性、启发性、创造性的原则；（原则性）

以上就是我说课的内容，希望各位老师对本堂课的说课提出宝贵的意见。

谢谢。

向量积分配律的证明

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