届高三年级质量普查调研考试数学测验内蒙古呼和浩特市.docx
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届高三年级质量普查调研考试数学测验内蒙古呼和浩特市
2022届高三年级质量普查调研考试数学测验（内蒙古呼和浩特市）
选择题
若复数满足（为虚数单位），则复数的模
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】因为为虚数单位），，，则复数的模，故选A.
选择题
已知命题：
实数的平方是非负数，则下列结论正确的是
A.命题是真命题B.命题是特称命题
C.命题是全称命题D.命题既不是全称命题也不是特称命题
【答案】C
【解析】命题：
实数的平方是非负数，是真命题，
故是假命题，命题是全称命题，
故选C．
选择题
已知函数的零点所在的区间是
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】∵
。
∴。
∴函数的零点所在的区间是。
选C。
选择题
在等差数列中，已知，，则的值为
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】设等差数列的公差为d，
则，
∴。
选C。
选择题
设的内角，，所对的边分别为，，，若，则的形状为（）
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定
【答案】B
【解析】由题意得，因为，
?
由正弦定理得，所以，
?
可得，所以，所以三角形为直角三角形，故选B.
选择题
下列函数中与图像完全相同的是
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】选项A中，，所以两函数的解析式不同，故两函数的图象不同。
选项B中，，所以两函数的定义域不同，故两函数的图象不同。
选项C中，，所以两函数的定义域不同，故两函数的图象不同。
选项D中，,所以两函数的定义域、解析式都相同，故两函数的图象相同。
选D。
选择题
若，且，则的值为
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】∵，，
∴，
∴。
选B。
选择题
在中，，，是所在平面上的一点，若，则
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】如图，
。
∴
。
选A。
选择题
设函数，则满足的的取值范围是
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】若，则则
等价为，即，则
此时
当时，
当即时，满足恒成立，
当即时，
此时恒成立，
综上
故答案为选C
选择题
将函数的图像向右平移（）个单位后得到函数的图像.若对满足的，有，则
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】根据题意可得，设
由，可得，
解得
故选C．
选择题
若函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：
①当时，；②函数有个零点；③都有.其中正确命题的个数是
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】对于①，当时，，所以，又是定义在上的奇函数，所以,因此，故①正确。
对于②，当时，由，得；当时，由，得；又。
所以函数有个零点，故②正确。
对于③，当时，，
所以当时，单调递减；当时，单调递增。
∴当时，取得最小值，且趋向时，趋向于0；
又，所以当时。
当时，，
∴在（0,2）上单调递增，在（2,+∞）上单调递减；
∴当x=2时，f（x）取最大值，且当趋向时，趋向于0；
又，所以当时。
∴的值域为。
∴都有.故④正确。
综上可得①②③都正确。
选A。
选择题
“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现的.数列中的一系列数字被人们称之为神奇数.具体数列为：
，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和.已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项的和，若，则
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】,，故选D.
填空题
已知向量，向量，若，则实数的值为____________
【答案】2
【解析】由题
即答案为2
填空题
已知集合，集合，集合，若，则实数的取值范围是______________.
【答案】
【解析】由题意，，
∵集合，
①
②m时，成立；
③
综上所述，
故答案为．
填空题
某校今年计划招聘女教师人，男教师人，若、满足，则该学校今年计划招聘教师最多__________人．
【答案】
【解析】可行域内正整数解为,所以,即学校今年计划招聘教师最多人
填空题
函数的定义域内可导，若，且当时，，设，则的大小关系为___________
【答案】
【解析】试题分析：
由题意得，当时，为单调递增函数，又，且，所以，即有，即．
解答题
中，内角所对的边分别为.已知.
（1）求角；
（2）若，，设为边上的点，，求边及长.
【答案】
（1）；
（2）.
【解析】试题分析：
（1）根据条件得=，所以，可得。
（2）由余弦定理得，解得，从而，在，可得=。
试题解析：
（1）由已知得，
所以=,
所以,
又，
∴。
（2）在，
所以
整理得
解得.
在
又在，
所以==。
解答题
已知函数.
（1）求在处的切线方程；
（2）讨论函数的单调性.
【答案】
（1）；
（2）g（x）在（?
∞，?
4）和（?
1，0）内为减函数，在（?
4，?
1）和（0，+∞）内为增函数.
【解析】试题分析：
（1）求导数得，从而，又，根据点斜式可得切线方程为。
（2）由题意可得，所以，结合导函数的符号可得函数的单调性。
试题解析：
（1）∵，
∴。
∴。
又，
所以曲线.
（2）令，
∴
令，解得x=0，x=?
1或x=?
4
当x＜?
4时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；
当?
4＜x＜?
1时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；
当?
1＜x＜0时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；
当x＞0时，g′（x）＞0，g（x）单调递增。
综上可知g（x）在（?
∞，?
4）和（?
1，0）内单调递减，在（?
4，?
1）和（0，+∞）单调递增。
解答题
已知函数.
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，求使得的的取值范围.
【答案】
（1）最小正周期T=π，函数f（x）在上单调递增；
（2）.
【解析】试题分析：
（1）利用和与差以及二倍角公式，辅助角公式化简即可求函数的最小正周期和单调减区间；
（2）根据三角函数平移变换的规律求解的解析式，利用预先函数的性质可求使得的的取值范围.
试题解析：
（1）∵f（x）=-10sinxcosx+10cos2x=
=10sin+5.
∴所求函数f（x）的最小正周期T=π
所以函数f（x）在上单调递增
（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到的图象
所以当
所以
所以
解答题
已知数列的前项的和，数列的前项的和满足，.
（1）分别求数列和的通项公式；
（2）求数列的前项的和.
【答案】
（1）an＝n，；
（2）.
【解析】试题分析：
（1）
（2）
试题解析：
（1）当n≥2时，。
当n＝1时，a1＝S1＝1，满足上式，
故数列{an}的通项公式为an＝n
当n≥2时，由4Tn＋4＝8，得4Tn-1＋4＝8，
两式相减得
即,?
所以
又当n＝1时，4＋4＝8，解得＝1.
所以数列{}是首项为1，公比为2的等比数列，
∴。
（2），
?
?
①
?
?
②
①-②得
。
∴。
解答题
已知函数.
（1）求证：
当时，函数在上，存在唯一的零点；
（2）当时，若存在，使得成立，求的取值范围.
【答案】
（1）见解析；
（2）（0，1）.
【解析】试题分析：
（1）先证明函数在（0，+∞）上单调递增，再根据零点存在定理证明上存在零点即可。
（2）“若存在，使得成立”转化为
“”，利用导数可得，从而由得，设g（a）=lna+a?
1，由g（a）的单调性可得当0＜a＜1时，g（a）＜0，故所求范围为（0，1）。
试题解析：
（1）证明：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，
又当a≤0时，，，
所以函数上存在唯一零点。
（2）由
（1）得，
∵a＞0，
∴当x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；
当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减。
∴在x=时取得最大值，且最大值为。
“存在”等价于
∴，
∴，
令g（a）=lna+a?
1
∵g（a）在（0，+∞）单调递增，且g
（1）=0，
∴当0＜a＜1时，g（a）＜0；当a＞1时，g（a）＞0。
∴a的取值范围为（0，1）。
解答题
选修4-4：
坐标系与参数方程
在极坐标系中，圆是以点为圆心，为半径的圆.
（1）求圆的极坐标方程；
（2）求圆被直线：
所截得的弦长.
【答案】
（1）；
（2）.
【解析】试题分析：
（1）圆是将圆绕极点按顺时针方向旋转而得到的圆，由此可得圆的极坐标方程．
（2）将 代入圆的极坐标方程
，得，可得圆被直线：
所截得的弦长．
试题解析：
（1）圆C是将圆ρ=4cosθ绕极点按顺时针方向旋转而得到的圆，所以圆C的极坐标方程是ρ=4cos（θ+）
（2）将θ=?
代入圆C的极坐标方程ρ=4cos（θ+），得ρ=2，
所以，圆C被直线l：
θ=所截得的弦长，可将θ=?
代入极坐标方程求得为ρ=2．即弦长为2
解答题
选修4-5：
不等式选讲
已知都是实数，，.
（1）求使得的的取值集合；
（2）求证：
当时，对满足条件的所有都成立.
【答案】
（1）；
（2）见解析.
【解析】试题分析：
（1）利用绝对值的意义化简函数的解析式，由得，或．求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．
（2）求得当时，，则由题．根据绝对值不等式的性质即可得证
试题解析：
（1）f（x）＝
由f（x）>2得或
解得x或x>.
所以所求实数x的取值范围为∪
（2）因为∪.
所以当时，
因为|a＋b|＋|a－b|≥|a|f（x）且a≠0成立，
所以≥f（x）．
又因为≥＝2，
所以|a＋b|＋|a－b|≥|a|f（x）在时恒成立
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