《算法设计与分析》递归算法典型例题.doc
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算法递归典型例题
实验一：
递归策略运用练习
三、实验项目
1．运用递归策略设计算法实现下述题目的求解过程。
题目列表如下：
（1）运动会开了N天，一共发出金牌M枚。
第一天发金牌1枚加剩下的七分之一枚，第二天发金牌2枚加剩下的七分之一枚，第3天发金牌3枚加剩下的七分之一枚，以后每天都照此办理。
到了第N天刚好还有金牌N枚，到此金牌全部发完。
编程求N和M。
（2）国王分财产。
某国王临终前给儿子们分财产。
他把财产分为若干份，然后给第一个儿子一份，再加上剩余财产的1/10；给第二个儿子两份，再加上剩余财产的1/10；……；给第i个儿子i份，再加上剩余财产的1/10。
每个儿子都窃窃自喜。
以为得到了父王的偏爱，孰不知国王是“一碗水端平”的。
请用程序回答，老国王共有几个儿子？
财产共分成了多少份？
源程序：
（3）出售金鱼问题：
第一次卖出全部金鱼的一半加二分之一条金鱼；第二次卖出乘余金鱼的三分之一加三分之一条金鱼；第三次卖出剩余金鱼的四分之一加四分之一条金鱼；第四次卖出剩余金鱼的五分之一加五分之一条金鱼；现在还剩下11条金鱼，在出售金鱼时不能把金鱼切开或者有任何破损的。
问这鱼缸里原有多少条金鱼？
（4）某路公共汽车，总共有八站，从一号站发轩时车上已有n位乘客，到了第二站先下一半乘客，再上来了六位乘客；到了第三站也先下一半乘客，再上来了五位乘客，以后每到一站都先下车上已有的一半乘客，再上来了乘客比前一站少一个……，到了终点站车上还有乘客六人，问发车时车上的乘客有多少？
（5）猴子吃桃。
有一群猴子摘来了一批桃子，猴王规定每天只准吃一半加一只（即第二天吃剩下的一半加一只，以此类推），第九天正好吃完，问猴子们摘来了多少桃子？
（6）小华读书。
第一天读了全书的一半加二页，第二天读了剩下的一半加二页，以后天天如此……，第六天读完了最后的三页，问全书有多少页？
（7）日本著名数学游戏专家中村义作教授提出这样一个问题：
父亲将2520个桔子分给六个儿子。
分完后父亲说：
“老大将分给你的桔子的1/8给老二；老二拿到后连同原先的桔子分1/7给老三；老三拿到后连同原先的桔子分1/6给老四；老四拿到后连同原先的桔子分1/5给老五；老五拿到后连同原先的桔子分1/4给老六；老六拿到后连同原先的桔子分1/3给老大”。
结果大家手中的桔子正好一样多。
问六兄弟原来手中各有多少桔子？
四、实验过程
（一）题目一：
……
1.题目分析
由已知可得，运动会最后一天剩余的金牌数gold等于运动会举行的天数由此可倒推每一天的金牌剩余数，且每天的金牌数应为6的倍数。
2.算法构造
设运动会举行了N天，
If（i==N）Gold[i]=N;
Elsegold[i]=gold[i+1]*7/6+i;
3.算法实现
#include //预编译命令
usingnamespacestd;
voidmain（） //主函数
{
inti=0,count=0;//count表示运动会举办的天数
intgold[100];//定义储存数组
do
{
count=count+6;//运动会天数加六
gold[count]=count;
for（i=count-1;i>=1;i--）
{
if（gold[i+1]%6!
=0）
break; //跳出for循环
else
gold[i]=gold[i+1]*7/6+i;//计算第i天剩余的金牌数
}
}while（i>=1）;//当i>=1继续做do循环
cout<<"运动会开了"< cout<<"总共发了"<}
4.运行结果
（二）题目二：
……
1.题目分析
由已知可得，最后一个儿子得到的遗产份数即为王子数目，由此可得到每个儿子得到的遗产份数，在对遗产数目进行合理性判断可得到符合要求的结果。
2.算法构造
设皇帝有count个王子，
property[count]=count;
for（i=count-1;i>=1;i--）
{
if（property[i+1]%9!
=0）
break; //数目不符跳出for循环
else
property[i]=property[i+1]*10/9+i;//计算到第i个王子时剩余份数
}
3.算法实现
#include //预编译命令
usingnamespacestd;
voidmain（） //主函数
{
inti=0,count=0;//count表示国王的儿子数
intproperty[100];//定义储存数组，表示分配到每个王子时剩余份数
do
{
count=count+9;//王子数目为9的倍数
property[count]=count;
for（i=count-1;i>=1;i--）
{
if（property[i+1]%9!
=0）
break; //数目不符跳出for循环
else
property[i]=property[i+1]*10/9+i;//计算到第i个王子时剩余份数
}
}while（i>=1）;//当i>=1继续做do循环
cout<<"皇帝有"< cout<<"遗产被分成"<}
4.运行结果
（三）题目三：
……
1.题目分析
由最后一天的金鱼数目，可递推得到每天的金鱼数目，第一天的数目即为金鱼总数。
2.算法构造
fish[5]=11;
for（i=4;i>=1;i--）
fish[i]=（fish[i+1]*（i+1）+1）/i;//计算到第i天剩余金鱼条数
3.算法实现
#include //预编译命令
usingnamespacestd;
voidmain（） //主函数
{
inti=0;
intfish[6];//定义储存数组各天剩余金鱼数
fish[5]=11;
for（i=4;i>=1;i--）
fish[i]=（fish[i+1]*（i+1）+1）/i;//计算到第i天剩余金鱼条数
cout<<"浴缸里原有金鱼"<}
4.运行结果
（四）题目四：
……
1.题目分析
有到终点站时车上的乘客数可求得到任意一站的乘客人数，到第二站时车上的乘客数目即为发车时车上的乘客数。
2.算法构造
num[8]=6;//到终点站车上还有六人
for（i=7;i>=2;i--）
num[i]=2*（num[i+1]-8+i）;//计算到第i站车上的人数
3.算法实现
#include //预编译命令
usingnamespacestd;
voidmain（） //主函数
{
inti=0;
intnum[9];//定义储存数组
num[8]=6;//到终点站车上还有六人
for（i=7;i>=2;i--）
num[i]=2*（num[i+1]-8+i）;//计算到第i站车上的人数
cout<<"发车时车上有"<}
4.运行结果
（五）题目五：
……
1.题目分析
可假设有第十天，则第十天剩余的桃子数目为0，由此递推可得每一天剩余的桃子数目。
第一天的桃子数目即为猴子摘桃子的总数。
2.算法构造
num[10]=0;//第n天吃前的桃子数
for（i=9;i>=1;i--）
3.算法实现
num[i]=2*（num[i+1]+1）;//计算到第i天剩余的桃子数算法实现
#include //预编译命令
usingnamespacestd;
voidmain（） //主函数
{
inti=0;
intnum[11];//定义储存数组
num[10]=0;//第n天吃前的桃子数
for（i=9;i>=1;i--）
num[i]=2*（num[i+1]+1）;//计算到第i天剩余的桃子数
cout<<"猴子共摘来了"<}
4.运行结果
（六）题目六：
……
1.题目分析
由第六天剩余的页数可递推得到每天的剩余页数，第一天的页数即为全书的页数
2.算法构造
num[6]=3;//到第n天时剩余的页数
for（i=5;i>=1;i--）
num[i]=2*（num[i+1]+2）;//计算到第i天剩余的页数
3.算法实现
#include //预编译命令
usingnamespacestd;
voidmain（） //主函数
{
inti=0;
intnum[7];//定义储存数组
num[6]=3;//到第n天时剩余的页数
for（i=5;i>=1;i--）
num[i]=2*（num[i+1]+2）;//计算到第i天剩余的页数
cout<<"全书共有"<}
4.运行结果
（七）题目七：
……
1.题目分析
由已知可得，第一个儿子得到的橘子数目为平均数的一半，由此可得到第一个儿子原先的橘子数目，而第i个儿子原先的橘
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