《不等式》基础练习题含答案新人教整理doc.docx
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《不等式》基础练习题含答案新人教整理doc
不等式
「不等式的性质
不等式的解法
不等式［不等式的证明
J不等式的应用
%1.不等式的基本性质：
（1）a>bb（2）a>b.b>c=>a>c
（3）a>b=>a+c>b+c
a>b.c>d=>。
+c〉/?
+d
（4）
a>b,cb-d
a>b,c>。
nac>be
（5）
a>b.c<0aca>b>0,c>d>0ac>bd
（4），八八,ab
a>h>0,0—>—
cd
（5）a>h>0a">b">0,（/26Z,且〃>1）
（6）a>b>0n'\!
~a>'4b>0,（neZ,且〃>1）
A组
1.判断下列各命题的真假,并说明理由：
（1）a>b,贝\\a-ob-c（M）
（2）a>b，则->-（假）
cc
（3）ac（4）a>by则-<-（假）
ab
（5）a>b,则ac2>be2（假）
（6）ac2>be2,则a>b（真）
（7）a>b,则/（假）
（8）a>b,则6?
>h3（真）
2.比较（a+3）（。
-5）与（a+2）（a-4）的大小.
3.
4.
5.
比较x2+3与3x的大小求证:
（x2+l）2^x+x2+l已知:
a>b>0,c>0
求证：
ab
B组
（A）
1.a,beR+,是ab>（HK」（
A.充分但不必要条件
B.必要但不充分条件
C.充分必要条件
D.既非充分也非必要条件
2.若。
。
<0,则下列不等关系中不能成立的是（
11
A.—>—
ah
C.|a|>|b|
）（B）
11
B.>-
a-ba
D.a2>b2
3.若a>b>0,m>0,则卜列不等式中一定成立的是（
aa—m
—>
bb-m
aa-m
—<
bb-m
）（C）
bh+m
A.->
aq+m
bb+in
C.—<
aa+m
B.
D.
a
A.a>b>0
11c
C.-<-<0
ba
）（B）
）（B）
B.logmn<0
D.Ioginn<-1
8.若a>0,b>0,a尹b,n€N+,则abn+ban-（an+1+bn+1）fiA.恒为负号B.恒为正号
C.与n的奇偶有关D.与a,b的大小有关
TT7T
9.设a,p满足条件一一2
J3<0）
10.若a>5,则一4一一5与一3-Jtz-4的大小关系为:
（y/a-4-y/a-5>Jtz-3-y/a-4）
试确足a,b,c的大小顺序。
2.设60求a+b,a・b及'的范围.b
3.loga（a+2）4.己知:
a,bCR\且a尹b,比较/伊与abba的大小.
5.设，x,yWR：
求证:
（亍+），2户>（尸+）,3）§
6.若a>b>l,P=Jig6/•1g/，，Q=：
（lgq+1g?
）,R=,
试问P,Q,R的大小关系.（pvQvR）
%1.不等式的解法
A组
1.解不等式：
（l）|2x・3|\5（{%x>4«Ja<-l}）
（2）|x2+3x-8|<10（{a-62.解不等式：
V2x-1<2（Jx-3.解不等式：
3a2'3a<|（{v|1
解不等式:
>a（ocR）（1.当log2a>1W,解不等式:
、2一（。
+2口+2。
>0
（（rx<2或尤>a}）
2.解不等式:
x（x.l）2（x+l）3（x+2）河
{x-20}
3.
（1）若关于x的不等式人'-ax-a＞0对一切x^R恒成立,
求实数a的取值范围。
（40）
（2）若关于x的小等式厂—ax—。
£一3的解集不是空集，
求a的取值范围.（-8,-6]u[2,4-oo）
V-2_9r+11[14
4.解不等式:
——>7X一一x2-2x+1[23
fix—5
5.若关于x的不等式一<0的解集为M
-a
（1）当a=4时，求集合M<一2或（2）若3eM,求实数a的取值范围-8匚d（9,+8）
<3）
6.若ax2+/?
x+2>0的解集为]x-Lvxvl],求a-b（-10）
I23j
7.解不等式：
（1）|x-3|-|x+l|（2）|x+1>2-x-xx>^-j
8.解不等式：
（l）j3、-4>J州-31\x\x>3}
（2）725-x2>x+l{x\-5C组
1.解关于x的不等式以顼）>1
x-•2
2.解不等式：
56x2+ax-a1<0
3.解不等式:
⑴log（7（1T）Zk）g（z）（尤-3）2
（2）9_7】ogm>|2
4.设A=（x11Vx<3},又B是关于x的不等式组J二一2’+"'°的解集，
[x2-2/?
=5<0
试求a,b的取值范围，使A（ZB
5.函数/（X）=log2（x2+h:
+2）的定义域为R,求1<的取值范围。
6.实数k为何值时，方程疽-2kx+k=0的两个根一个在（0,1）内，另一个大
于2。
f
7.己知：
|x-4|+|x-3|求a的取值范围。
8.函数/（x）=log”x在[2,4-oo）上恒有|f（x）|>i,求a的取值范围
（\\
-a顷1，2）
/
9.设函数f（X）=y/x2+1-ax,其中a>0,
解不等式f（x）<1{x\x>0）
10.设ab，解关于尤的不等式a2x-\-b~（\-x）>[ax+b（\-x）]~
（^|0%1.不等式的证明
A组
1.已知a,b,c:
都是正数，求证:
（ah+cd）（ac+hd）>4abcd
⑴5*
2.x,y都是正数,求证：
尤.V
（2）（x+y）（x2+y2）（x3+y3）>8x3/
3.求证：
/+3>3x
4.已知:
a,b是正数.且"b,求证:
cr、十b'>ci'b+ab'
5.求证：
V3+V7<2^/5
（1）
|Q+们+|G-A2|Q
（2）\a-^-b\—\a—b\<2\b\
1.求证:
a+b2+c2^ab+ac+bc
2.已知:
aN3,求证:
—J——11+|们+|们一1+|。
+们
4.a,b,c是不全相等的正数，求证:
（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c'）>16abc
5.己知a,b,c,d都是实数，且a2+b2=l,c2+d2=l
求证:
|ac+bd|Wl
6.设a>2,求证:
loga（a.l）loga（a+[）vl
C组
1.已知:
a,b,c均是正数.求证：
+苻+y/b2+c2+Jc2+a2>J2（u+b+c）
2.若g=Ji+己试证明：
|f（a）-f（b）|<|a-b|（其中aKb）
3.已知a,b都是正数，且x,y《R,且a+b=l求证:
ax2+by25:
（ax+by）2
4.已知Z\ABC的三边长是a,b,c且m为正数，求证：
一-一+—-—>—-一
a+mb+mc+m
5.若a,beR-nGN*求证:
（a+b）（an+bn）^2（an+l+bn+1）
%1.不等式的应用
A组
6.
3.若xKO,求函数y=4的最大值.
Q1
4.己知x?
O,求函数y=x2+r的最小值.（当x=±3时，ymin=18）
5.一段长为Lm的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长和宽为多少时，菜园的面积最大？
（当长?
m,宽fm,菜园的面积最大）
B组
4
1.设a>3,求——+。
的最小值.
a-3
1*2+Q
2.x>l求函数V=:
的最小值
.x-1
x~+X+]
3.当x>0时,求函数y=―-—的最小值.
•必+2工+1
4.求函数y=x+L（xKO）的值域
x
5.
（1）在面积为定值的扇形中，半径为多少时扇形的周长最小？
（当且仅当半径是面积的算术平方根时，扇形的周长最小）
（2）在周长为定值的扇形中,半径为多少时，扇形的面积最大？
（当且仅当半径是周长的[时，扇形的面积最大）
4
6.m是何值时，方程x2+（m-3）x+m=0的两个根都是正数？
（0
。
16
7.已知a>b>0,求6TH的最小值.
b{a一b）
（当ci=20b=Jl时,a2+—取最小值16）
b（a一b）
8.一间地面面积为12n?
的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为1200元/m）侧面的造价为800元/云屋顶的造价为5800元,若墙高3m,且不计房屋背面费用,问怎样设计房屋能使总造价最低？
（当底面矩形与墙相对的边长为4m,另一边长为3m时，房屋总造价最低。
）
C组
1.求函数y=cos2x+4cosx+5的最大值和最小值.
2.已知x,y满足（x-2）2+yM求三的最大值，最小值.
y
94
3.求y=sirrO+——；—,（。
泓兀）的最小值.
sin"0
4.求函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值
5.巨幅壁画最高点高地面14m,最低点高地面2m,若从高地面1.5m处观赏此画,问离墙多远时，视角最大？
（离墙2.5m时视角最大）
6.m为何值时，方程（m+1）x2+2（2m^1）x+（1-3m）=0
（1）两根异号？
tntn<一1或/〃>-\
（2）两根之和是非负数?
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