高中数学 第三章 统计案例章末过关检测卷 新人教A版选修23.docx
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高中数学第三章统计案例章末过关检测卷新人教A版选修23
2021年高中数学第三章统计案例章末过关检测卷新人教A版选修2-3
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是（B）
A．预报变量在x轴上，解释变量在y轴上B．解释变量在x轴上，预报变量在y轴上
C．可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上D．可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上
2．（xx·新课标Ⅱ卷）根据下面给出的2004年至xx年我国二氧化硫年排放量（单位：
万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（D）
A．逐年比较，xx年减少二氧化硫排放量的效果最显著
B．xx年我国治理二氧化硫排放显现成效
C．xx年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
D．xx年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
解析：
由图知，xx年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，故选D.
3．下列说法正确的是（B）
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从某处抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样 ②某地气象局预报：
5月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学 ③吸烟与健康具有相关关系 ④在回归直线方程
＝0.1x＋10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y增加0.1个单位．
A．①②B．③④C．①③D．②④
解析：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从某处抽取一件产品进行某项指标检测，由于间隔相同，这样的抽样是系统抽样，故①不正确；②降水概率为90%的含义是指降水的可能性为90%，但不一定降水，故②不正确；③吸烟与健康具有相关关系，正确；④在回归直线方程
＝0.1x＋10中，回归系数为0.1，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量
增加0.1个单位，故④正确．故选B.
4．（xx·湖北卷）已知如下样本数据：
x
3
4
5
6
7
8
y
4.0
2.5
－0.5
0.5
－2.0
－3.0
得到的回归方程为
＝
x＋
，则（B）
A.
>0，
>0 B.
>0，
<0C.
<0，
>0 D.
<0，
<0
解析：
作出散点图可知（图略）回归直线
＝bx＋a的斜率b<0，截距a>0.故a>0，b<0.故选B.
5．（xx·湖北省稳派教育一轮复习质量检测）某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：
记忆能力x
4
6
8
10
识图能力y
3
5
6
8
由表中数据，求得线性回归方程为，若某儿童的记忆能力为时，则他的识图能力为（B）
A．9.2B．9.5C．9.8D．10
解析：
由表中数据得＝7，＝5.5，由（，）在直线
＝
x＋
，得
＝－
，即线性回归方程为
＝
x－
.∴当＝12时，
＝
×12－
＝9.5，即他的识图能力为9.5.故选B.
6.根据一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）的散点图分析x与y之间是否存在线性相关关系，求得其回归方程
＝0.85x－85.7，则在样本点（165，57）处的残差为（B）
A．54.55B．2.45C．3.45D．111.55
解析：
把x＝165代入
＝0.85x－85.7，得y＝0.85×165－85.7＝140.25－85.7＝54.55，由57－54.55＝2.45，故选B.
7．统计中有一个非常有用的统计量k2，用它的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”，下表是反映甲、乙两个平行班（甲班A老师教，乙班B老师教）进行某次数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表.
不及格
及格
总计
甲班（A教）
4
36
40
乙班（B教）
16
24
40
总计
20
60
80
根据k2的值，你认为不及格人数的多少与不同老师执教有关系的把握大约为（A）
A．99.5% B．99.9% C．95% D．无充分依据
解析：
k2＝
＝
＝9.6＞7.879.∴不及格人数的多少与不同老师执教有关系的把握大约为99.5%.故选A.
8．想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该检验（D）
A．男性喜欢参加体育活动 B．女性不喜欢参加体育活动
C．喜欢参加体育活动与性别有关 D．喜欢参加体育活动与性别无关
解析：
依据反证法原理可知D正确．
9．变量x、y具有线性相关关系，当x的取值为8，12，14和16时，通过观测知y的值分别为5，8，9，11，若在实际问题中，y的预报值最大是10，则x的最大取值不能超过（B）
A．16 B．15 C．17 D．12
解析：
因为x＝16时，y＝11；当x＝14时，y＝9，所以当y的最大值为10时，x的最大值应介于区间（14，16）内，所以选B.
10．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程
＝0.67x＋54.9，现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为（B）
零件数x（个）
10
20
30
40
50
加工时间y（min）
62
75
81
89
A.67B．68C．69D．70
解析：
零件个数的平均值
＝30，设零件为20个的对应加工时间为tmin，加工时间的平均值
＝
，因为回归直线必经过点（
，
），代入回归方程
＝0.67x＋54.9，计算得t＝68.
11．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：
优秀
非优秀
总计
甲班
10
b
乙班
c
30
总计
105
已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为
，则下列说法正确的是（C）
A．列联表中c的值为30，b的值为35
B．列联表中c的值为15，b的值为50
C．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”
D．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”
解析：
由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，所以c＝20，b＝45，选项A、B错误．根据列联表中的数据，得到K2＝
≈6.109>3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，选项C正确．
12．（xx·福建卷）已知x与y之间的几组数据如下表：
x
1
2
3
4
5
6
y
0
2
1
3
3
4
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为
＝
x＋
，若某同学根据上表中的前两组数据（1，0）和（2，2）求得的直线方程为y′＝b′x＋a′，则以下结论正确的是（C）
A.
>b′，
>a′B.
>b′，
>a′D.
解析：
过（1，0）和（2，2）的直线方程为y＝2x－2，画出六点的散点图，回归直线的大概位置如图所示，显然
>a′.故选C.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填在题中的横线上）
13．对有关数据的分析可知，每一立方米混凝土的水泥用量x（单位：
kg）与28天后混凝土的抗压度y（单位：
kg/cm2）之间具有线性相关关系，其线性回归方程为
＝0.30x＋9.99.根据建设项目的需要，28天后混凝土的抗压度不得低于89.7kg/cm2，每立方米混凝土的水泥用量最少应为________kg（精确到0.1kg）．
解析：
由题意得89.7＝0.30x＋9.99，解之得x＝265.7.
答案：
265.7
14．有甲、乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计后，得到如下的列联表：
优秀
不优秀
总计
甲班
10
35
45
乙班
7
38
45
总计
17
73
90
利用列联表的独立性检验估计，则成绩与班级________．（填有关或无关）
解析：
成绩与班级有无关系，就是看随机变量的值与临界值2.706的大小关系．
由公式得K2＝
＝0.653<2.706，∴成绩与班级无关系．
答案：
无关
15.某炼钢厂废品率x（%）与成本y（元/t）的线性回归方程为
＝105.492＋42.569x.当成本控制在176.5元/t时，可以预计生产的1000t钢中，约有__________t钢是废品．
解析：
因为176.5＝105.492＋42.569x，所以x＝1.668，即成本控制在176.5元/t时，废品率为1.668%.所以生产的1000t钢台，约有1000×1.668%＝16.68（t）钢是废品．
答案：
16.68
16．（xx·揭阳一模）一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高，现对10名成年人的脚掌长x与身高y进行测量，得到数据（单位：
cm）如下表，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，经计算得到数据：
（xi－
）2＝82.5；
所以回归方程的斜率b＝＝
＝7，又
＝24.5，
＝171.5，所以截距a＝
－b
＝0，即回归方程为
＝7x，当x＝26.5时，
＝7×26.5＝185.5，则估计案发嫌疑人的身高为185.5cm.
答案：
185.5
三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）
17．（本小题满分11分）冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示.
杂质高
杂质低
旧设备
37
121
新设备
22
202
根据以上数据试判断含杂质的高低与设备改造有无关系．
解析：
由已知数据得到如下2×2列联表：
杂质高
杂质低
合计
旧设备
37
121
158
新设备
22
202
224
合计
59
323
382
由公式K2＝
≈13.11，由于13.11>6.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备改造是有关的．
18．（本小题满分11分）某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量x（mg/L）与消光系数y的结果如下：
（1）求回归方程；
（2）求相关指数R2.
尿汞含量x
2
4
6
8
10
消光系数y
64
138
205
285
360
解析：
（1）列出散点图，如下图所示．
由图可知y与x的散点图大体分布在一条直线周围，因此可以用线性回归的方程来拟合它．设
＝
x＋
.
由
＝
＝36.95，
＝y－
x＝－11.3，
故所求的回归方程为
＝36.95x－11.3.
（2）把相应数值代入R2＝1－，得R2≈0.999.
19．（本小题满分12分）打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关．下表是一次调查所得的数据，试问：
每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？
患心脏病
未患心脏病
合计
每一晚都打鼾
30
224
254
不打鼾
24
1355
1379
合计
54
1579
1633
解析：
假设每一晚都打鼾与患心脏病无关系，则有a＝30，b＝224，c＝24，d＝1355，
a＋b＝254，c＋d＝1379，a＋c＝54，b＋d＝157
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