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第一章数与数字
数学是一令人精确的学，而我从接触数学的第一天起就是“数字〞，接
着就是学“数与数的关系〞。
在我不断的学程中，“数〞的范也在不断的大。
我已学了自然数、整数、小数、分数，今后我会学更复的“数〞，下
面就我学的数行复。
第一数的
1．你回一下，我已学了哪些“数的看法〞？
1〕整数、分数、小数⋯⋯
2〕加数、减数、乘数、除数、、商、余数⋯⋯
3〕整除、分、通分⋯⋯
4〕除法、加法、乘法⋯⋯
2．你回一下，我知道哪些“运算〞？
1〕先乘除，后加减；2〕合率；3〕交率；4〕分配率
3．你知道哪些特数字，它的特点是什么？
0：
1：
2：
第二
数的运算
一、口算以下各
：
12+21=
95－59=
45+54=
65－56=
4×6=
2×9=
81÷9=
5×4=
9.3+1.7=
0.56+4.64=
8÷0.08=
100×0.007=
1
1
1
1
3
3
3
5=
4
6=
15
6
10
8
B
71－17=
7×6=
21÷7=
7.33+2.77=
4.24+2.76=
0.4÷200=
3.2×0.125=
－4.7=
1
1
1
3
4－8
=
8
8=
二、式算并算
：
A
3
3
21
12
8
8
9
9=
43+57－12=61－49－32=94－66+32=
4.53+2.79=34.5-2.76=5.64+2.6=
1.11+9.99=2.53+2.57=7.84+4.29=
B
104×16=124×28=222×107=
30.132÷2.79=34.5×2.76=106.652÷2.6=
742÷14=39×275=1.11×9.99=
三、脱式计算：
A
5.43+〔〕－〔－7.43〕
3.54+7.61+0.98－〔－〕－0.33+4.56－〔9.37+0.46〕
4.76+[0.637－－2.227）]－〔〕－
4.25+0.354+4.436－0.346+[7.56－〔－〕]
B
5.43×〔5.77+0.49〕－
〔
7×.43〕×
4.6×－〔－〕]－〔4.21+0.33〕×
－〔－〕÷8.92÷－－
4.25+0.3544×.436－0.346+7.6〔×－〕
C
5
11
3
3
25%
7
7
2
5
8
4
5
4
（11
2）
3
13
（35
75%）
3.2（4
4
3
5
3
4
4
6
3
5
1.5（11
2
3）
1
24
（0.7535%）
3.2[4
（5
6）]
5
3
4
7
5
3
4
5
D
1.5（11
2）
3
1
24
（0.7535%）
5
3
4
7
5
1
[4
1
（5
6）]
9
2[1
（1.230%）]
2
3
2
4
5
5
4
113
12[1.6（145%）]
1817
[1.6（145%11）]
4
5
8
4
第三节
巧算之凑整法
一、典型例题
1、125×4×25
25×8×125×7×4
123456×5
2、56×32＋28×38
84×12＋84×88
3、11.8×43-860×34×56＋17×32＋34×28
4、9999×2222＋3333×3334
1999
×1998－1997×1996
5、9＋99＋999＋9999＋99999
二、坚固练习
1、计算下面各题：
1994+997×99710476＋748＋524＋252
7.5×27＋19×1995＋
76×125×681999＋999×999
2、计算41.2×8.1＋11×1.25＋537×
3、计算19971997×1996－19961996×1997
4、算3×999＋3＋99×8＋8＋2×9＋2＋9
5、算1988×－1982×
第四
巧算之循法
一、典型例
1、算1+2+3+⋯⋯+100
1+3+5+
⋯⋯+99
2、算（2021＋2006＋⋯＋6＋4＋2）－（1＋3＋5＋⋯＋2005＋2007）
3、算：
1000＋999－998－997＋996＋995－994＋993＋⋯＋104＋103－102－101
二、坚固
1、算2+4+6+⋯⋯+100
1+4+7+
⋯⋯+100
2、算〔1＋3＋5＋⋯＋2007〕－〔2＋4＋6＋⋯＋2006〕
3、算〔30+28+26+⋯⋯+4+2〕－〔29+27+25⋯⋯＋3+1〕
4、算1－2＋3－4＋5－6＋⋯＋1991－1992＋1993
5、算〔2003+2001+1999+⋯⋯+3+1〕-〔2004＋2002+2000+⋯⋯+4+2〕
第五巧算之裂法
一、典型例
1
1
1
1
1
1
1、算2
6
12
20
30
42
2、计算：
1
1
1
1
1986
1986
1987
1987
1988
2005
2006
1985
3、计算：
1
1
1
.....
1
1
12
12
3
123...100
1
1
1
1
1
4、计算123
23
4
34
5
45
6
567
二、坚固练习
1
1
1
1
1
1、计算24
35
48
63
80
2、计算：
3、计算：
4、计算：
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3
6
10
15
21
28
36
45
55
66
78
91
1
21
31
41
51
61
71
81
91
6
12
20
30
42
56
72
90
1
1
1
5、计算1234
2345
17181920
第二章
定义新运算
一、例解析
1.定新运算“*〞，于任何数a和b，a*b=a
b；当a=2，b=3，2*3=23
a2
（1〕算1996*1998，1998*1996；
（2〕算1997*7*1，1997*〔7*1〕；
2.定一种运算“∧〞，于任何两个正数a和b，a∧b=ab；算，2∧4∧8∧16∧16，
ab
算，16∧2∧8∧16∧4。
3、有一个数学运算符号“〞，使以下算式成立：
24＝8，53＝13，35＝
11，97＝25，求73＝？
4.定a△b=a+（a+1）+（a+2）+⋯（a+b-1）〔a、b均自然数，b>a〕若是x△10=65；那么x=?
二、坚固
1、a*b表示a的3倍减去b的1/2，比方：
1*2=1×3-2×1=2；依照以上的定，
2
算：
①10*6②7*〔2*1〕
2、有一个数学运算符号“〞，使以下算式成立：
1
2=
3，4
7
=11
，5
1=6
。
求3
4
2
3
6
5
9
45
6
的值。
7
42
11
5
3、定义两种运算“
〞、
，对于任意两个整数
a、b，a
b=a+b-1,a
b=a×b-1。
①计算
4
[（6
8）
（3
5）的值；②假设
x
（x
4）=30，求
x的值。
4、对于任意的整数
x、y，定义新运算“△〞，x△y=
6xy
〔其中m是一个确定
mx2y
的整数〕，若是1△2＝2，那么2△9＝？
5、x和y表示两个数，规定新运算“*〞及“△〞以下：
x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中m、n、k均为自然数，1*2=5，〔2*3〕△4=64，求〔1△2〕*3的值。
第三章计量单位
一、复习前的思虑：
1．大家都知道，在数学里2>1、1000<1000.1，但是下面却说
1>2、1＝1000
你认为它们是对还是错，说说你的原由？
2．成语中，“均分秋景〞的意思是什么？
（1〕“半〞用数字来表示是什么？
在个成里，它什么能和“八〞相等呢？
（2〕在今天看来，半斤和几两相等？
二、量位的复：
到目前止，我学了很多量位，你知道有哪些？
1．度位：
米、厘米、分米、毫米、千米、公里、里⋯⋯
2．位：
年、月、天、小、分、秒⋯⋯
3．重量位：
千克、克、吨、公斤、斤⋯⋯
4．面位：
平方米、、公⋯⋯
5．容位：
立方米、升⋯⋯
三、位之的算：
1．度位：
2．位：
3．重量位：
4．面位：
5．容位：
四、〔准：
7分/〕：
A
1、在括号里填上合适的位名称。
1．一袋大米重40〔〕。
2．桌的是86〔〕，桌面的面
3．汽每小行100〔〕。
4．一个水瓶大能装水2.5（）。
5．一座楼房高15〔〕，占地600〔
6．小明吃一花了20〔〕。
54〔
〕。
〕。
2、在括号里填上合适的数
①3千米＝〔
②4平方米＝〔
〕米
3厘米＝〔
〕平方分米＝〔
〕毫米
〕平方厘米
③3.05吨＝〔
④4日＝〔
〕千克＝〔
〕小＝〔
〕克
〕分
⑤6分米＝〔
⑥20平方厘米＝〔
⑦1.7升＝〔
〕米50050米＝〔〕公里
〕平方米3.3公＝〔〕平方千米
〕立方米＝〔〕立方厘米
3、在括号里填上合适的数
①3
千米8米＝〔
〕米
4米2分米＝〔
〕厘米
②43平方米120平方厘米＝〔
〕平方分米
③8
吨300千克＝〔
〕千克
④5
日18小时＝〔
〕小时
9时30分＝〔
〕分
⑤45.8分米＝〔〕米〔〕分米〔〕厘米
⑥47055立方分米＝〔〕立方米〔〕立方分米
⑦10200千克＝〔〕吨〔〕千克
⑧30个月＝〔〕年〔〕月830秒＝〔〕分〔〕秒
4、一年有4个季度，每3个月为一个季度，问：
每个季度各有多少天？
5、小华步行4千500米，用了1小时15分。
平均每分钟行多少米？
B
1、在括号里填上合适的单位名称。
1．一个成人约重65〔〕。
2．小明骑自行车每小时行12〔〕。
3．一分硬币厚1〔〕，一张邮票的面积为
4．一支铅笔长18〔〕。
5．一节课的时间大体是45〔〕。
6．一个水桶大体能装水25〔〕。
6〔
〕。
2、在括号里填上合适的数
①5.05千米＝〔〕米12厘米＝〔〕毫米
124.2厘米＝〔〕米1791分米＝〔〕公里
②1.2平方米＝〔〕平方分米＝〔〕平方厘米
③3吨＝〔〕千克＝〔〕克
1422克＝〔〕公斤＝〔〕斤
④6日＝〔〕小时＝〔〕分
1平年＝〔〕天＝〔〕小时
⑤160分米＝〔
〕米
51000米＝〔
〕公里
⑥120000
平方厘米＝〔
〕平方米＝〔
〕平方分米
⑦330000
公顷＝〔
〕平方千米
⑧360秒＝〔
〕分
72小时＝〔
〕日
1
平年＝〔
〕日＝〔
〕小时
3、.在括号里填上合适的数
①3
平方米1平方分米
23平方厘米＝〔
〕平方分米
②6
千米18米＝〔
〕米
3米12分米＝〔
〕厘米
③5
吨12
千克＝〔
〕千克＝〔
〕克
④7
日8小时12分＝〔
〕分
7
日12
分＝〔
〕小时
⑤648厘米＝〔〕米〔〕分米〔〕厘米
⑥4760.5立方分米＝〔〕立方米〔〕平方分米〔〕立方厘米
⑦90500千克＝〔〕吨〔〕千克
2541.09千克＝〔〕吨〔〕千克＝〔〕克
⑧81个月＝〔〕年〔〕月742秒＝〔〕分〔〕秒
第四章几何知识
几何的题型无外乎四种：
1．看法的判断与解析；2．求长度〔边长、棱长、周长、直径、弧长〕；3．求面积〔表面积〕；4．求体积。
第一节判断正误
一、典型例题：
1．四条边相等的四边形是正方形。
2．由三条线段组成的图形必然是三角形。
3．等边三角形是等腰三角形。
4．四个角都是直角的四边形是正方形。
5．平行四边形的两条对边平行。
6．射线可以向任意一方无量延伸。
7．如图3－1，直线AC>直线AB。
8．拥有公共端点的两条线段组成的图形叫做角。
9．余角的度数比补角的要小。
10．长方体的每一个面都是长方形。
11．知道三角形的一个边长和一个高，我们就能算出它的面积。
12．周长相等的两扇形面积也必然相等。
13．弧较大的扇形面积也较大。
14．大圆半径是小圆的直径，大圆面积是小圆面积的两倍。
15．半圆的弧长就是半圆的周长。
二、坚固练习：
1．圆的周长减小1/2,直径减小1/2，它的面积也减小
1/2。
2．圆周率的大小随着圆的面积大小而变化。
3．半圆的周长是圆周长的一半。
圆柱底面直径扩大
2倍，高减小
1/2，那么它的侧面
积大小不变，体积也不变。
4．四条角都是直角的四边形是长方形。
5．两对角都是直角的四边形是长方形。
6．等腰直角三角形是等腰三角形。
7．由四条线段组成的图形必然是四边形。
8．梯形的对边平行。
9．周长相等的圆和正方形，正方形的面积大。
10．长方体与圆柱的底面积及高相等，体积也相等。
11．任何扇形都能卷成圆锥形。
12．圆锥的体积是圆柱体积的1/3。
13．经过圆心的线段是这个圆的直径。
14．圆的周长增加2π厘米，圆的半径增加1厘米。
15．圆柱体底面半径扩大3倍，体积随着扩大3倍。
第二节长度类
一、典型例题：
1.如图，10个同样的小长方形拼成一个大长方形，长是12厘米，宽是10厘米，求小长方形的周长。
2.如图，长方形长8厘米，宽5厘米，沿对角线BD对折获得一个几何图形，求图形阴影局部的周长。
3.以以下图是正方体,四边形APQC是表示用平面截正方体的截面,截面的线表现在张开图
的哪里呢?
把大体的图形在右侧张开图里画出来.
DCGH
ABFE
DC
A
BB
H
G
Q
EPF
4.一个长方形水箱,从里面量长40厘米，宽30厘米，深35厘米。
本来水深10厘米，放进一个棱长20厘米的正方形铁块后，铁块的顶面依旧高于水面，这时水面高多
少厘米?
5.一块长方体木块长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。
要把它裁成大小相等的正方体小木块，禁止有节余，小正方体的棱长最大是多少分米？
6.三角形ABC是直角三角形,阴影局部①的面积比阴影局部②的面积小28平方厘米.
AB长40厘米,BC长多少厘米？
C
②
①
BA
7.一个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米，这个正方体棱长的总和是多少？
8.以以下图，以B、C为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，那么阴影局部的周长是多
少厘米？
（保存两位小数）
E
ABCD
9.如图3-4，正方形ABCD的边长是1厘米，那么阴影局部的周长是多少？
10.直径均为1米的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起，如图3-5，试求金属带的
长度。
二、坚固练习：
1.求阴影局部的周长〔单位：
厘米〕
2.将半径分别3厘米和2厘米的两个半圆如图3－11放置，求阴影局部的周长。
3.把一块长方形地的长和宽都减少3米，面积就比本来减少72平方米。
求这块地原
来的周长是多少？
4.如图，ABCD是边长24厘米的正方形，CE的长度是ED的3倍。
求DF的长度。
5.如图，直径为3厘米的半圆绕A点顺时针旋转60o，使AB到达AC的地址，求图中阴影局部的周长。
6.如图，一个大圆内有三个大小不等的小圆，这些小圆的圆心都在大圆的同一条直
径上，连同大圆在内的每相邻的两个圆都相切，大圆的周长是
31.4厘米，求
三个小圆的周长之和。
7.
在图中，长方形ABCD的长是
的面积是1500平方厘米，求
80厘米，宽是
DF的长。
60厘米，
CE长
40厘米，三角形
BEF
第三节面积类
一、典型例题
1.把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体,这个立方体的
表面积是平方厘米.
2.右图中4个圆的圆心是正方形的4个极点,它们的公共点是该正方形的中心.若是
每个圆的半径都是1厘米,那么阴影局部的总面积是多少平方厘米?
3.以以下图中圆的半径是4厘米，O是圆心，AB和DC互相垂直，OE=1厘米，EF=2厘米，那么图中阴影局部的面积是多少平方厘米？
4.在图中，三角形ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径。
AB=BC=10厘米，那么阴影面积是多少平方厘米？
5.在图中，正方形ABCD的边长是4厘米，将以圆弧为分界的甲、乙两局部的面积中的大者减去小者，所得的差是多少平方厘米？
6.有一块黑白格子布以以下图。
白色大正方形的边长是15厘米，白色的小正方形边长是5厘米。
那么这块布中白色的面积占总面积的百分之几？
7.在图中，3个圆的半径都是1厘米，圆心分别为O1、O2、O3，图中阴影局部的面积是多少平方厘米？
8.一个棱长为4分米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心地址，挖去一个棱长为1分米的小正方体。
挖完后获得的形体，它的表面积是多少平方分米？
9.在图中，三角形ABC的面积是105平方厘米，AE=ED，BD=2DC。
那么图中阴影局部的面积是多少平方厘米？
10.如图，三角形ABC面积为1，延伸AB至D，使BD=AB；延伸BC至E，使CE=2BC；延伸CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。
二、坚固练习
1.一个平行四边形分成两局部，如图。
它们的面积差是平方厘米，问梯形的上底是多少厘米？
2.图中，四边形ABCD的面积是1平方厘米，AB=AE，BC=BF，DC=CG，AD=DH，求四边形EFGH的面积.
3.有一个正方体形状的木块，棱长1米。
沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4
条，每条又锯成5小块，共获得大大小小的长方体60块〔如图44〕。
这60块长方体的表面积总和是多少平方米？
4.图中圆的半径是6厘米，求图中的阴影面积。
5.在图中，三角形ABC是等腰直角三角形，分别以A、B为圆心画弧，两弧订交于D。
AB长20厘米，求图中阴影局部的面积。
6.右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影局部的面
积.
7.以以下图中长方形的长是8厘米，宽是6厘米。
求图中阴影局部的面积。
8.图中，BD=3AD，CE=5AE，问三角形ABC的面积是三角形ADE的面积的多少倍？
第四节
求体积
一、典型例题：
1.如图
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