数资周期问题 讲义+笔记.docx

数资周期问题 讲义+笔记.docx

《数资周期问题 讲义+笔记.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数资周期问题 讲义+笔记.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

数资周期问题讲义+笔记

启智职教的店

【数资】周期问题（讲义）

一、周期余数

1.（2019河北）某新建高速公路中间隔离带绿化时，顺次种植2株蜀桧、3株刺柏、5株小叶女贞、3株大叶黄杨，按此循环，第2019株树木是什么？

A.蜀桧B.刺柏

C.小叶女贞D.大叶黄杨

2.（2013国考）书架的某一层上有136本书，且是按照“3本小说、4本教材、5本工具书、7本科技书、3本小说、4本教材……”的顺序循环从左至右排列的。

问该层最右边的一本是什么书：

A.小说B.教材

C.工具书D.科技书

3.（2016上海B）文化广场上从左到右一共有5面旗子，分别代表中国、德国、美国、英国和韩国。

如果将5面旗子从左到右分别记作A、B、C、D、E，那么从中国的旗子开始，按照ABCDEDCBABCDEDCBA的顺序数，数到第313个字母时，是代表（）的旗子。

A.英国B.德国

C.中国D.韩国

4.（2014山西）五名工人按甲—乙—丙—丁—戊的顺序轮流值夜班，每人值班1天休息4天。

某日乙值夜班，问再过789天该谁值班？

A.甲B.乙

C.丙D.戊

5.（2016国考）某新建小区计划在小区主干道两侧种植银杏树和梧桐树绿化环境，一侧每隔3棵银杏树种一棵梧桐树，另一侧每隔4棵梧桐树种1棵银杏

树，最终两侧各种植了35棵树，问最多栽种了多少棵银杏树？

A.33B.34

C.36D.37

二、周期相遇

6.（2018北京）有一种电子铃，每到整点就响一次铃，每走9分钟亮一次灯。

正午12点时，它既亮灯又响铃。

它下一次既响铃又亮灯是下午几点钟？

A.1点钟B.2点钟

C.3点钟D.4点钟

7.（2019广东）某物业公司规定，小区大门每2天清洁一次，消防设施每3

天检查一次，绿化植物每5天养护一次，如果上述3项工作刚好都在本周四完成了，那么下一次3项工作刚好同一天完成是在（）。

A.星期一B.星期二

C.星期六D.星期日

8.（2018广州）公司安排甲、乙、丙三人从周一开始上班，已知甲每上班一天休一天，乙每上班两天休一天，丙每上班三天休一天，那么三人第三次同时

休息是星期（

）。

A.日

B.一

C.二

D.三

9.（2016国考）某政府机关内甲、乙两部门通过门户网站定期向社会发布消息，甲部门每隔两天、乙部门每隔3天有一个发布日，节假日无休。

问甲、乙两部门在一个自然月内最多有几天同时为发布日？

A.5B.2

C.6D.3

10.（2019河北）甲、乙、丙三人均每隔一定时间去一次健身房锻炼。

甲每隔2天去一次，乙每隔4天去一次，丙每7天去一次。

4月10日三人相遇，下

一次相遇是哪天？

A.5月28日B.6月5日

C.7月24日D.7月25日

三、星期计算与推断

11.（2012广州）今年（2012）3月份的最后一天是星期六，则2013年3

月份的最后一天是：

A.星期日B.星期四

C.星期五D.星期六

12.（2015上海A）某年2月份有5个星期日，4个星期六，则2月1日是：

A.星期四B.星期五

C.星期六D.星期日

13.（2013国考）根据国务院办公厅部分节假日安排的通知，某年8月份有

22个工作日，那么当年的8月1日可能是：

A.周一或周三B.周三或周日

C.周一或周四D.周四或周日

14.（2015北京）小王在每周的周一和周三值夜班，某月他共值夜班10次，则下月他第一次值夜班可能是几号？

A.2B.3

C.4D.5

15.（2014四川）张先生在某个闰年中的生日是某个月的第四个也是最后一个星期五，他生日的前一个和后一个月正好也只有4个星期五。

问当年的六一儿童节是星期几？

A.星期一B.星期三

C.星期五D.星期日

【数资】周期问题（笔记）

【注意】

1.今天讲周期问题，周期问题在行测考试中属于考频较高的小题型。

2.三种题型：

（1）周期余数。

（2）周期相遇。

（3）星期日期推断。

3.这三种题型，在考试中主要考查前两种题型，80%都是考周期余数或周期相遇问题，星期日期推断难度大、考频低，周期余数是学习的基础，掌握周期余数后，理解周期相遇问题就会比较轻松。

一、周期余数

【知识点】周期余数：

题目不难，但是很多同学在小细节上（第/过）容易犹豫不决。

1.题型特征：

出现循环或周期，问第/过N个（天、年）。

例如若干个字母按照ABCD的顺序循环，问第2000个字母是什么。

2.补例1：

1月1号是星期一，问1月份第16天（1月16号）是星期几？

答：

星期是每周7天为一个循环，问第16天，枚举：

7号为周日，8号为周

一，14号为周日，此时是第14天，15号是周一，16号是第16天，对应周二。

3.总结套路：

16/7=2……2，相当于2个周期余了2天，本题结果由余数最

终决定，因此解题的关键是分析余数，余2天即所求的第16天等价于第2天，

余几数几，第2天即星期二。

4.补例2：

1月1号是星期一，问再过16天是星期几？

答：

问再过16天是星期几，过16天，起点是1号，过1天即2号，过2

天即3号，过3天即4号，过n天对应n+1号，因此过16天对应17号。

结论：

过n天=第n+1天，16号是星期二，17号是星期三。

【知识点】周期余数：

1.题型特征：

出现循环或周期，问第/过N个（天、年）。

2.解题思路：

（1）找周期：

确定周期的起点和长度。

（2）算余数：

总数/周期长度=多个周期…余数（n）（16/7=2……2）。

（3）定结果：

第n个：

余几数几（第16天等价于第2天）。

3.注：

过n个=第n+1个，再

（1）

（2）（3）。

1.（2019河北）某新建高速公路中间隔离带绿化时，顺次种植2株蜀桧、3株刺柏、5株小叶女贞、3株大叶黄杨，按此循环，第2019株树木是什么？

A.蜀桧B.刺柏

C.小叶女贞D.大叶黄杨

【解析】1.2019年河北省考刚考过的题目。

出现“循环”，求第2019株树木，周期余数问题。

三步走：

（1）找周期：

起点从蜀桧开始，周期的长度为2+3+5+3=13。

（2）算余数：

2019/13=155……4。

（3）定结果：

余数为4，相当于所求的第2019株树木等价于第4株树木，余几数几，从蜀桧开始数，蜀桧、蜀桧、刺柏、刺柏，因此第4株树木是刺柏，对应B项。

【选B】

2.（2013国考）书架的某一层上有136本书，且是按照“3本小说、4本教材、5本工具书、7本科技书、3本小说、4本教材……”的顺序循环从左至右排列的。

问该层最右边的一本是什么书：

A.小说B.教材

C.工具书D.科技书

【解析】2.出现“循环”，求最右边的一本书，即最后一本，也就是第136

本，故本题题型为周期余数问题。

三步走：

（1）找周期：

确定起点、周期长度。

起点从小说开始，周期长度为3+4+5+7=19。

（2）算余数：

求第136本，136/19=7……3。

（3）定结果：

余3的意思相当于所求的第136本等价于第3本，余几数几，起点为小说，小说、小说、小说，因此第3本是小说，对应A项。

【选A】

【注意】算周期长度的时候是3+4+5+7，而不是3+4+5+7+3+4，不能把题目所罗列的都加进去，3本小说、4本教材出现重复了。

3.（2016上海B）文化广场上从左到右一共有5面旗子，分别代表中国、德国、美国、英国和韩国。

如果将5面旗子从左到右分别记作A、B、C、D、E，那么从中国的旗子开始，按照ABCDEDCBABCDEDCBA的顺序数，数到第313个字母时，是代表（）的旗子。

A.英国B.德国

C.中国D.韩国

【解析】3.出现“按……顺序数”，问第313个字母，周期余数问题。

三步走：

（1）找周期：

确定起点、周期长度，起点是中国，本题难点在于确定周期长度，根据“按照ABCDEDCBABCDEDCBA的顺序数”可知：

周期长度为8。

（2）算余数：

313/8=39……1。

（2）定结果：

第313个字母等价于第1个字母，从起点开始，余几数几，起点为A面旗子，A面旗子对应中国，即C项。

【选C】

4.（2014山西）五名工人按甲—乙—丙—丁—戊的顺序轮流值夜班，每人值班1天休息4天。

某日乙值夜班，问再过789天该谁值班？

A.甲B.乙

C.丙D.戊

【解析】4.出现“顺序轮流”，问再过789天，题型为周期余数问题。

过789

天=第789+1天=第790天。

（1）找周期：

起点是乙，周期长度为5，题目说按照

甲、乙、丙、丁、戊的顺序，乙上1天休4天，实际的周期是5而不是5*5=25。

（2）算余数：

790/5=158，余数为0。

（3）定结果：

余数为0等价于周期的最后一个，周期长度为5，即第790天相当于第5天，余几数几，第5天为甲，对应A项。

【选A】

【注意】1.小贴士：

余数为0相当于周期最后一个。

2.周期长度为5：

乙、丙、丁、戊、甲，乙第1天上班后，后面4天由丙、丁、戊、甲上，乙休息4天，实际的周期长度是1+4=5。

5.（2016国考）某新建小区计划在小区主干道两侧种植银杏树和梧桐树绿化环境，一侧每隔3棵银杏树种一棵梧桐树，另一侧每隔4棵梧桐树种1棵银杏

树，最终两侧各种植了35棵树，问最多栽种了多少棵银杏树？

A.33B.34

C.36D.37

【解析】5.经典题。

银杏用Y表示，梧桐用W表示。

由“一侧每隔3棵银杏树种一棵梧桐树，另一侧每隔4棵梧桐树种1棵银杏树”可知每一侧种植都有循环规律，每一侧都出现循环，问最多种了多少棵银杏树，需要分析余数，因此本题为周期余数问题。

（1）一侧：

YYYW或WYYY，周期长度确定，一定为4，周期起点不一定，可以先种银杏也可以先种梧桐，一共种了35棵，35/4=8个周期余3棵树，每个周期里一定会有3棵银杏，因此8个周期一定有8*3=24棵银杏，求银杏树最多，让余的3棵树都为银杏树，即YYYW，因此这一侧的银杏树最多有24+3=27棵。

（2）另一侧：

周期长度为4+1=5，WWWWY或YWWWW，35/5=7个周期，每个周期一定会有1棵银杏树，7个周期有7棵银杏树。

故最多栽种27+7=34棵银杏树。

【选B】

【注意】涉及最值：

让谁多，谁靠前。

【答案汇总】1-5：

BACAB

【知识点】周期余数：

1.题型特征：

出现循环或周期，问第/过N个（天、年）。

2.解题思路：

找周期（确定起点、周期长度）——算余数——做等价。

3.注意：

（1）起点和周期。

（2）区分第和过，过N=第N+1。

4.周期最值：

让谁多，谁在前。

二、周期相遇

【知识点】周期相遇：

1.题型特征：

出现多个小周期，求再次相遇。

2.解题思路：

找多个小周期的最小公倍数。

3.补例：

甲每2天锻炼一次，乙每3天锻炼一次，1月1日两人同时锻炼，下次同时锻炼是？

答：

甲给了一个周期，乙给了一个周期，即周期相遇问题，本题比较简单，枚举就可以做，1月1日两人同时锻炼，如图，下次同时锻炼是1月7日。

如果

长度比较长，枚举较麻烦。

甲每天2天锻炼一次，乙每3天锻炼一次，因此甲、乙的周期分别为2、3，要下次同时锻炼，则过的时间需要是2的倍数、3的倍数，找到2、3的最小公倍数，2、3的最小公倍数为6，相当于甲、乙每6天同时锻炼一次，1月1日两人同时锻炼，每6天同时锻炼对应到两次相遇之间相当于过

6天，即1月7日再次同时锻炼。

4.注意点：

两次相遇之间是过了一个周期。

6.（2018北京）有一种电子铃，每到整点就响一次铃，每走9分钟亮一次灯。

正午12点时，它既亮灯又响铃。

它下一次既响铃又亮灯是下午几点钟？

A.1点钟B.2点钟

C.3点钟D.4点钟

【解析】6.“每到整点就响一次铃”即每60分钟响一次铃，每9分钟亮一

次灯，问下一次既响铃又亮灯，周期相遇问题。

找60分钟、9分钟的最小公倍数，60分钟、9分钟的最小公倍数为180分钟=3小时，起点为12点钟，到所求的下一次既响铃又亮灯，即过3个小时，正午12点过3个小时是下午3点钟。

【选C】

7.（2019广东）某物业公司规定，小区大门每2天清洁一次，消防设施每3

天检查一次，绿化植物每5天养护一次，如果上述3项工作刚好都在本周四完成了，那么下一次3项工作刚好同一天完成是在（）。

A.星期一B.星期二

C.星期六D.星期日

【解析】7.出现“下一次相遇”，周期相遇问题。

先找周期的最小公倍数，小区大门每2天清洁一次，消防设施每3天检查一次，绿化植物每5天养护一次，2、3、5互质，则最小公倍数=2*3*5=30。

上一次同时完成工作是周四，问下一次同时完成工作是周几，应该是过30天，相当于已知第一天是周四，问过30

天是周几？

周期余数问题，过30天=第31天，31/7=4……3，第31天相当于第

3天，余几数几，从周四开始，周四、周五、周六，则第31天为周六。

【选C】

【注意】本题也可以用30/7=4……2，周四过两天为周六。

8.（2018广州）公司安排甲、乙、丙三人从周一开始上班，已知甲每上班一天休一天，乙每上班两天休一天，丙每上班三天休一天，那么三人第三次同时

休息是星期（

）。

A.日

B.一

C.二

D.三

【解析】8.甲、乙、丙三人从周一开始上班（起点），甲每上班一天休一天，说明甲每2天休1天；乙每上班两天休一天，说明乙每3天休1天；丙每上班三

天休一天，说明丙每4天休1天；可知甲、乙、丙各自的小周期为2、3、4。

已知小周期，问第三次同时休息，周期相遇问题。

先找小周期的公倍数，2、3、4的最小公倍数为12，相当于每12天同时休息一次。

本题给的起点是周一同时上班，并不是上一次同时休息，相当于是周期的第1天，则第12天第一次同时休

息，第24天第二次同时休息，第36天第三次同时休息。

本题转化成：

第1天是

周一，问第36天是周几？

周期余数问题，36/7=5……1，第36天相当于第1天，第1天为周一。

【选B】

9.（2016国考）某政府机关内甲、乙两部门通过门户网站定期向社会发布消息，甲部门每隔两天、乙部门每隔3天有一个发布日，节假日无休。

问甲、乙两部门在一个自然月内最多有几天同时为发布日？

A.5B.2

C.6D.3

【解析】9.周期相遇结合最值的考法。

甲每隔2天发布一次，相当于每3

天发布1次；乙每隔3天发布一次，相当于每4天发布一次。

节假日无休，则不用考虑节假日。

问一个自然月内最多有几天同时为发布日，周期相遇问题，已知甲、乙的小周期分别为3、4，最小公倍数为12，即每12天同时发布一次。

要让同时发布最多，一个自然月最多有31天，31/12=2……7，问最多，让谁多谁靠

前，则让1号为同时发布日，过12天再同时发布，则第二次同时发布日为13

号，第三次同时发布日为25号，可知一个自然月最多有3天同时为发布日。

【选

D】

【注意】每隔n天=每（n+1）天。

10.（2019河北）甲、乙、丙三人均每隔一定时间去一次健身房锻炼。

甲每隔2天去一次，乙每隔4天去一次，丙每7天去一次。

4月10日三人相遇，下一次相遇是哪天？

A.5月28日B.6月5日

C.7月24日D.7月25日

【解析】10.甲每隔2天为每3天，乙每隔4天为每5天，注意丙是“每7天”，不用再加1。

问下一次相遇，周期相遇问题，先找小周期的最小公倍数，3、5、7互质，则最小公倍数=3*5*7=105，说明每105天相遇一次，上一次相遇为4月10日，问下一次相遇，是过105天，4月为30天，还剩20天，5月为

31天，6月为30天，此时还不足100天，肯定到了7月，排除A、B项。

已经过

了20+31+30=81天，还需要再过105-81=24天，从6月30日，过1天为7月1

日，过2天为7月2日，过24天为7月24日。

【选C】

【注意】本题也可以把“过”转换成“第”，过105天=第106天，4月10

日相当于第1天，106-1-81=24，从第1天数24天，还是24日。

【答案汇总】6-10：

CCBDC

【小结】周期相遇：

1.题型特征：

出现多个小周期，求再次相遇。

2.解题思路：

找多个小周期的最小公倍数。

3.注意：

（1）每隔n天=每（n+1）天。

（2）两次相遇之间是过了一个周期。

三、星期计算与推断

【知识点】星期计算与推断：

理论上是有难度的，但是有套路，记住套路就可以解题。

1.平闰年判定：

考试中一般都是考附近年份，只需要判断能否被4整除即可。

（1）年份数能被4整除的为闰年（2月29天，全年366天），否则为平年

（2月28天，全年365天）。

比如2018年，2018/4，看后两位，18不能被4整

除，则2018不是闰年。

（2）整百的年份需要被400整除。

比如1900年，不能被400整除，因此不

是闰年。

2.大月与小月：

一三五七八十腊，三十一天永不差。

（1）大月31天（1、3、5、7、8、10、12）。

（2）小月30天（4、6、9、11）。

（3）2月28（29）天。

3.整年推断：

过一个平年星期数+1（365/7=52……1），过一个闰年星期数+2

（366/7=52……2）。

4.例：

（1）已知2018年1月1日是周一，问2019年1月1日是周几？

答：

刚好过了2018年，2018年是平年，共365天，相当于问过365天是周

几，直接使用结论，过一个平年星期数+1，周一加1天为周二。

（2）已知2016年1月1日是周一，问2017年1月1日是周几？

答：

刚好过了2016年，2016年是闰年，共366天，相当于问过366天是周

几，直接使用结论，过一个闰年星期数+2，周一加2天为周三。

11.（2012广州）今年（2012）3月份的最后一天是星期六，则2013年3

月份的最后一天是：

A.星期日B.星期四

C.星期五D.星期六

【解析】11.已知2012年3月31日是周六，问2013年3月31日是周几，

过了一整年，这个时间段中过的是2013年2月，2013年是平年，2月为28天，

因此是过了365天，过365天星期数加1，星期六加1天为星期日。

【选A】

【注意】关键在于判断2月是28天还是29天。

【知识点】星期计算与推断：

1.题型特征：

给出一段时间内有若干个周几，推算某一天为周几。

2.常用结论：

（1）每连续7天，必有周一到周日各1天。

连续的7天，如果是周一开始，为周一～周日；如果是周二开始，为周二～周一；如果是周日开始，为周日～周

六；都是周一到周日各1天。

（2）每连续28天，必有周一到周日各4天。

3.解题思路：

取连续28天，求前取后（求靠前的时间，取后面的28天），

求后取前（求靠后的时间，取前面的28天）。

12.（2015上海A）某年2月份有5个星期日，4个星期六，则2月1日是：

A.星期四B.星期五

C.星期六D.星期日

【解析】12.2月份要么28天要么29天，每连续的28天中周一到周日各4

天，说明有4个周日和4个周六，这年2月有5个周日，则2月有29天。

求2

月1日，2月1日在开头，求前取后，取后面连续的28天（有4个周六和4个

周日），还有一个周日只能是2月1日。

【选D】

【注意】取前28天也可以，但是比较麻烦。

前28天中有4个周六和4个周

日，则2月29号只能为周日，问2月1日，还需要再反推回去。

13.（2013国考）根据国务院办公厅部分节假日安排的通知，某年8月份有

22个工作日，那么当年的8月1日可能是：

A.周一或周三B.周三或周日

C.周一或周四D.周四或周日

【解析】13.问8月1日，求前取后。

8月有31天，取后面连续的28天，

前面还剩3天，为8月1日、8月2日、8月3日。

工作日为周一～周五，则每

周有5个工作日，28天有20个工作日，共有22个工作日，说明前三天有2个工作日。

代入选项验证，代入A项：

1号是周一，则2号是周二，3号是周三，有3个工作日，不符合，排除A、C项。

如果1号是周三，则2号是周四，3号是周五，有3个工作日，不符合，排除B项，只有D项符合。

【选D】

14.（2015北京）小王在每周的周一和周三值夜班，某月他共值夜班10次，则下月他第一次值夜班可能是几号？

A.2B.3

C.4D.5

【解析】14.周一和周三值夜班，某月值夜班10次，说明这个月有5个周一

和5个周三。

问下月第一次值夜班，求后取前，取前28天，有4个周一和4个

周三，还需要有1个周一和1个周三，说明后面还有3天，即这个月有31天，且29号为周一、30号为周二、31号为周三，下月1号是周四、2号是周五、3号是周六、4号是周日、5号是周一，则下月第一次值夜班为5号。

【选D】

【注意】时间短直接枚举即可，时间长再找周期。

15.（2014四川）张先生在某个闰年中的生日是某个月的第四个也是最后一个星期五，他生日的前一个和后一个月正好也只有4个星期五。

问当年的六一儿童节是星期几？

A.星期一B.星期三

C.星期五D.星期日

【解析】15.闰年说明2月有29天，张先生生日这个月有4个星期五，上个

月有4个星期五，下个月也有4个星期五，即连续的3个月有12个星期五。

条

件中出现闰年，从2月入手，如果是1～3