数资周期问题 讲义+笔记.docx
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数资周期问题讲义+笔记
启智职教的店
【数资】周期问题(讲义)
一、周期余数
1.(2019河北)某新建高速公路中间隔离带绿化时,顺次种植2株蜀桧、3株刺柏、5株小叶女贞、3株大叶黄杨,按此循环,第2019株树木是什么?
A.蜀桧B.刺柏
C.小叶女贞D.大叶黄杨
2.(2013国考)书架的某一层上有136本书,且是按照“3本小说、4本教材、5本工具书、7本科技书、3本小说、4本教材……”的顺序循环从左至右排列的。
问该层最右边的一本是什么书:
A.小说B.教材
C.工具书D.科技书
3.(2016上海B)文化广场上从左到右一共有5面旗子,分别代表中国、德国、美国、英国和韩国。
如果将5面旗子从左到右分别记作A、B、C、D、E,那么从中国的旗子开始,按照ABCDEDCBABCDEDCBA的顺序数,数到第313个字母时,是代表()的旗子。
A.英国B.德国
C.中国D.韩国
4.(2014山西)五名工人按甲—乙—丙—丁—戊的顺序轮流值夜班,每人值班1天休息4天。
某日乙值夜班,问再过789天该谁值班?
A.甲B.乙
C.丙D.戊
5.(2016国考)某新建小区计划在小区主干道两侧种植银杏树和梧桐树绿化环境,一侧每隔3棵银杏树种一棵梧桐树,另一侧每隔4棵梧桐树种1棵银杏
树,最终两侧各种植了35棵树,问最多栽种了多少棵银杏树?
A.33B.34
C.36D.37
二、周期相遇
6.(2018北京)有一种电子铃,每到整点就响一次铃,每走9分钟亮一次灯。
正午12点时,它既亮灯又响铃。
它下一次既响铃又亮灯是下午几点钟?
A.1点钟B.2点钟
C.3点钟D.4点钟
7.(2019广东)某物业公司规定,小区大门每2天清洁一次,消防设施每3
天检查一次,绿化植物每5天养护一次,如果上述3项工作刚好都在本周四完成了,那么下一次3项工作刚好同一天完成是在()。
A.星期一B.星期二
C.星期六D.星期日
8.(2018广州)公司安排甲、乙、丙三人从周一开始上班,已知甲每上班一天休一天,乙每上班两天休一天,丙每上班三天休一天,那么三人第三次同时
休息是星期(
)。
A.日
B.一
C.二
D.三
9.(2016国考)某政府机关内甲、乙两部门通过门户网站定期向社会发布消息,甲部门每隔两天、乙部门每隔3天有一个发布日,节假日无休。
问甲、乙两部门在一个自然月内最多有几天同时为发布日?
A.5B.2
C.6D.3
10.(2019河北)甲、乙、丙三人均每隔一定时间去一次健身房锻炼。
甲每隔2天去一次,乙每隔4天去一次,丙每7天去一次。
4月10日三人相遇,下
一次相遇是哪天?
A.5月28日B.6月5日
C.7月24日D.7月25日
三、星期计算与推断
11.(2012广州)今年(2012)3月份的最后一天是星期六,则2013年3
月份的最后一天是:
A.星期日B.星期四
C.星期五D.星期六
12.(2015上海A)某年2月份有5个星期日,4个星期六,则2月1日是:
A.星期四B.星期五
C.星期六D.星期日
13.(2013国考)根据国务院办公厅部分节假日安排的通知,某年8月份有
22个工作日,那么当年的8月1日可能是:
A.周一或周三B.周三或周日
C.周一或周四D.周四或周日
14.(2015北京)小王在每周的周一和周三值夜班,某月他共值夜班10次,则下月他第一次值夜班可能是几号?
A.2B.3
C.4D.5
15.(2014四川)张先生在某个闰年中的生日是某个月的第四个也是最后一个星期五,他生日的前一个和后一个月正好也只有4个星期五。
问当年的六一儿童节是星期几?
A.星期一B.星期三
C.星期五D.星期日
【数资】周期问题(笔记)
【注意】
1.今天讲周期问题,周期问题在行测考试中属于考频较高的小题型。
2.三种题型:
(1)周期余数。
(2)周期相遇。
(3)星期日期推断。
3.这三种题型,在考试中主要考查前两种题型,80%都是考周期余数或周期相遇问题,星期日期推断难度大、考频低,周期余数是学习的基础,掌握周期余数后,理解周期相遇问题就会比较轻松。
一、周期余数
【知识点】周期余数:
题目不难,但是很多同学在小细节上(第/过)容易犹豫不决。
1.题型特征:
出现循环或周期,问第/过N个(天、年)。
例如若干个字母按照ABCD的顺序循环,问第2000个字母是什么。
2.补例1:
1月1号是星期一,问1月份第16天(1月16号)是星期几?
答:
星期是每周7天为一个循环,问第16天,枚举:
7号为周日,8号为周
一,14号为周日,此时是第14天,15号是周一,16号是第16天,对应周二。
3.总结套路:
16/7=2……2,相当于2个周期余了2天,本题结果由余数最
终决定,因此解题的关键是分析余数,余2天即所求的第16天等价于第2天,
余几数几,第2天即星期二。
4.补例2:
1月1号是星期一,问再过16天是星期几?
答:
问再过16天是星期几,过16天,起点是1号,过1天即2号,过2
天即3号,过3天即4号,过n天对应n+1号,因此过16天对应17号。
结论:
过n天=第n+1天,16号是星期二,17号是星期三。
【知识点】周期余数:
1.题型特征:
出现循环或周期,问第/过N个(天、年)。
2.解题思路:
(1)找周期:
确定周期的起点和长度。
(2)算余数:
总数/周期长度=多个周期…余数(n)(16/7=2……2)。
(3)定结果:
第n个:
余几数几(第16天等价于第2天)。
3.注:
过n个=第n+1个,再
(1)
(2)(3)。
1.(2019河北)某新建高速公路中间隔离带绿化时,顺次种植2株蜀桧、3株刺柏、5株小叶女贞、3株大叶黄杨,按此循环,第2019株树木是什么?
A.蜀桧B.刺柏
C.小叶女贞D.大叶黄杨
【解析】1.2019年河北省考刚考过的题目。
出现“循环”,求第2019株树木,周期余数问题。
三步走:
(1)找周期:
起点从蜀桧开始,周期的长度为2+3+5+3=13。
(2)算余数:
2019/13=155……4。
(3)定结果:
余数为4,相当于所求的第2019株树木等价于第4株树木,余几数几,从蜀桧开始数,蜀桧、蜀桧、刺柏、刺柏,因此第4株树木是刺柏,对应B项。
【选B】
2.(2013国考)书架的某一层上有136本书,且是按照“3本小说、4本教材、5本工具书、7本科技书、3本小说、4本教材……”的顺序循环从左至右排列的。
问该层最右边的一本是什么书:
A.小说B.教材
C.工具书D.科技书
【解析】2.出现“循环”,求最右边的一本书,即最后一本,也就是第136
本,故本题题型为周期余数问题。
三步走:
(1)找周期:
确定起点、周期长度。
起点从小说开始,周期长度为3+4+5+7=19。
(2)算余数:
求第136本,136/19=7……3。
(3)定结果:
余3的意思相当于所求的第136本等价于第3本,余几数几,起点为小说,小说、小说、小说,因此第3本是小说,对应A项。
【选A】
【注意】算周期长度的时候是3+4+5+7,而不是3+4+5+7+3+4,不能把题目所罗列的都加进去,3本小说、4本教材出现重复了。
3.(2016上海B)文化广场上从左到右一共有5面旗子,分别代表中国、德国、美国、英国和韩国。
如果将5面旗子从左到右分别记作A、B、C、D、E,那么从中国的旗子开始,按照ABCDEDCBABCDEDCBA的顺序数,数到第313个字母时,是代表()的旗子。
A.英国B.德国
C.中国D.韩国
【解析】3.出现“按……顺序数”,问第313个字母,周期余数问题。
三步走:
(1)找周期:
确定起点、周期长度,起点是中国,本题难点在于确定周期长度,根据“按照ABCDEDCBABCDEDCBA的顺序数”可知:
周期长度为8。
(2)算余数:
313/8=39……1。
(2)定结果:
第313个字母等价于第1个字母,从起点开始,余几数几,起点为A面旗子,A面旗子对应中国,即C项。
【选C】
4.(2014山西)五名工人按甲—乙—丙—丁—戊的顺序轮流值夜班,每人值班1天休息4天。
某日乙值夜班,问再过789天该谁值班?
A.甲B.乙
C.丙D.戊
【解析】4.出现“顺序轮流”,问再过789天,题型为周期余数问题。
过789
天=第789+1天=第790天。
(1)找周期:
起点是乙,周期长度为5,题目说按照
甲、乙、丙、丁、戊的顺序,乙上1天休4天,实际的周期是5而不是5*5=25。
(2)算余数:
790/5=158,余数为0。
(3)定结果:
余数为0等价于周期的最后一个,周期长度为5,即第790天相当于第5天,余几数几,第5天为甲,对应A项。
【选A】
【注意】1.小贴士:
余数为0相当于周期最后一个。
2.周期长度为5:
乙、丙、丁、戊、甲,乙第1天上班后,后面4天由丙、丁、戊、甲上,乙休息4天,实际的周期长度是1+4=5。
5.(2016国考)某新建小区计划在小区主干道两侧种植银杏树和梧桐树绿化环境,一侧每隔3棵银杏树种一棵梧桐树,另一侧每隔4棵梧桐树种1棵银杏
树,最终两侧各种植了35棵树,问最多栽种了多少棵银杏树?
A.33B.34
C.36D.37
【解析】5.经典题。
银杏用Y表示,梧桐用W表示。
由“一侧每隔3棵银杏树种一棵梧桐树,另一侧每隔4棵梧桐树种1棵银杏树”可知每一侧种植都有循环规律,每一侧都出现循环,问最多种了多少棵银杏树,需要分析余数,因此本题为周期余数问题。
(1)一侧:
YYYW或WYYY,周期长度确定,一定为4,周期起点不一定,可以先种银杏也可以先种梧桐,一共种了35棵,35/4=8个周期余3棵树,每个周期里一定会有3棵银杏,因此8个周期一定有8*3=24棵银杏,求银杏树最多,让余的3棵树都为银杏树,即YYYW,因此这一侧的银杏树最多有24+3=27棵。
(2)另一侧:
周期长度为4+1=5,WWWWY或YWWWW,35/5=7个周期,每个周期一定会有1棵银杏树,7个周期有7棵银杏树。
故最多栽种27+7=34棵银杏树。
【选B】
【注意】涉及最值:
让谁多,谁靠前。
【答案汇总】1-5:
BACAB
【知识点】周期余数:
1.题型特征:
出现循环或周期,问第/过N个(天、年)。
2.解题思路:
找周期(确定起点、周期长度)——算余数——做等价。
3.注意:
(1)起点和周期。
(2)区分第和过,过N=第N+1。
4.周期最值:
让谁多,谁在前。
二、周期相遇
【知识点】周期相遇:
1.题型特征:
出现多个小周期,求再次相遇。
2.解题思路:
找多个小周期的最小公倍数。
3.补例:
甲每2天锻炼一次,乙每3天锻炼一次,1月1日两人同时锻炼,下次同时锻炼是?
答:
甲给了一个周期,乙给了一个周期,即周期相遇问题,本题比较简单,枚举就可以做,1月1日两人同时锻炼,如图,下次同时锻炼是1月7日。
如果
长度比较长,枚举较麻烦。
甲每天2天锻炼一次,乙每3天锻炼一次,因此甲、乙的周期分别为2、3,要下次同时锻炼,则过的时间需要是2的倍数、3的倍数,找到2、3的最小公倍数,2、3的最小公倍数为6,相当于甲、乙每6天同时锻炼一次,1月1日两人同时锻炼,每6天同时锻炼对应到两次相遇之间相当于过
6天,即1月7日再次同时锻炼。
4.注意点:
两次相遇之间是过了一个周期。
6.(2018北京)有一种电子铃,每到整点就响一次铃,每走9分钟亮一次灯。
正午12点时,它既亮灯又响铃。
它下一次既响铃又亮灯是下午几点钟?
A.1点钟B.2点钟
C.3点钟D.4点钟
【解析】6.“每到整点就响一次铃”即每60分钟响一次铃,每9分钟亮一
次灯,问下一次既响铃又亮灯,周期相遇问题。
找60分钟、9分钟的最小公倍数,60分钟、9分钟的最小公倍数为180分钟=3小时,起点为12点钟,到所求的下一次既响铃又亮灯,即过3个小时,正午12点过3个小时是下午3点钟。
【选C】
7.(2019广东)某物业公司规定,小区大门每2天清洁一次,消防设施每3
天检查一次,绿化植物每5天养护一次,如果上述3项工作刚好都在本周四完成了,那么下一次3项工作刚好同一天完成是在()。
A.星期一B.星期二
C.星期六D.星期日
【解析】7.出现“下一次相遇”,周期相遇问题。
先找周期的最小公倍数,小区大门每2天清洁一次,消防设施每3天检查一次,绿化植物每5天养护一次,2、3、5互质,则最小公倍数=2*3*5=30。
上一次同时完成工作是周四,问下一次同时完成工作是周几,应该是过30天,相当于已知第一天是周四,问过30
天是周几?
周期余数问题,过30天=第31天,31/7=4……3,第31天相当于第
3天,余几数几,从周四开始,周四、周五、周六,则第31天为周六。
【选C】
【注意】本题也可以用30/7=4……2,周四过两天为周六。
8.(2018广州)公司安排甲、乙、丙三人从周一开始上班,已知甲每上班一天休一天,乙每上班两天休一天,丙每上班三天休一天,那么三人第三次同时
休息是星期(
)。
A.日
B.一
C.二
D.三
【解析】8.甲、乙、丙三人从周一开始上班(起点),甲每上班一天休一天,说明甲每2天休1天;乙每上班两天休一天,说明乙每3天休1天;丙每上班三
天休一天,说明丙每4天休1天;可知甲、乙、丙各自的小周期为2、3、4。
已知小周期,问第三次同时休息,周期相遇问题。
先找小周期的公倍数,2、3、4的最小公倍数为12,相当于每12天同时休息一次。
本题给的起点是周一同时上班,并不是上一次同时休息,相当于是周期的第1天,则第12天第一次同时休
息,第24天第二次同时休息,第36天第三次同时休息。
本题转化成:
第1天是
周一,问第36天是周几?
周期余数问题,36/7=5……1,第36天相当于第1天,第1天为周一。
【选B】
9.(2016国考)某政府机关内甲、乙两部门通过门户网站定期向社会发布消息,甲部门每隔两天、乙部门每隔3天有一个发布日,节假日无休。
问甲、乙两部门在一个自然月内最多有几天同时为发布日?
A.5B.2
C.6D.3
【解析】9.周期相遇结合最值的考法。
甲每隔2天发布一次,相当于每3
天发布1次;乙每隔3天发布一次,相当于每4天发布一次。
节假日无休,则不用考虑节假日。
问一个自然月内最多有几天同时为发布日,周期相遇问题,已知甲、乙的小周期分别为3、4,最小公倍数为12,即每12天同时发布一次。
要让同时发布最多,一个自然月最多有31天,31/12=2……7,问最多,让谁多谁靠
前,则让1号为同时发布日,过12天再同时发布,则第二次同时发布日为13
号,第三次同时发布日为25号,可知一个自然月最多有3天同时为发布日。
【选
D】
【注意】每隔n天=每(n+1)天。
10.(2019河北)甲、乙、丙三人均每隔一定时间去一次健身房锻炼。
甲每隔2天去一次,乙每隔4天去一次,丙每7天去一次。
4月10日三人相遇,下一次相遇是哪天?
A.5月28日B.6月5日
C.7月24日D.7月25日
【解析】10.甲每隔2天为每3天,乙每隔4天为每5天,注意丙是“每7天”,不用再加1。
问下一次相遇,周期相遇问题,先找小周期的最小公倍数,3、5、7互质,则最小公倍数=3*5*7=105,说明每105天相遇一次,上一次相遇为4月10日,问下一次相遇,是过105天,4月为30天,还剩20天,5月为
31天,6月为30天,此时还不足100天,肯定到了7月,排除A、B项。
已经过
了20+31+30=81天,还需要再过105-81=24天,从6月30日,过1天为7月1
日,过2天为7月2日,过24天为7月24日。
【选C】
【注意】本题也可以把“过”转换成“第”,过105天=第106天,4月10
日相当于第1天,106-1-81=24,从第1天数24天,还是24日。
【答案汇总】6-10:
CCBDC
【小结】周期相遇:
1.题型特征:
出现多个小周期,求再次相遇。
2.解题思路:
找多个小周期的最小公倍数。
3.注意:
(1)每隔n天=每(n+1)天。
(2)两次相遇之间是过了一个周期。
三、星期计算与推断
【知识点】星期计算与推断:
理论上是有难度的,但是有套路,记住套路就可以解题。
1.平闰年判定:
考试中一般都是考附近年份,只需要判断能否被4整除即可。
(1)年份数能被4整除的为闰年(2月29天,全年366天),否则为平年
(2月28天,全年365天)。
比如2018年,2018/4,看后两位,18不能被4整
除,则2018不是闰年。
(2)整百的年份需要被400整除。
比如1900年,不能被400整除,因此不
是闰年。
2.大月与小月:
一三五七八十腊,三十一天永不差。
(1)大月31天(1、3、5、7、8、10、12)。
(2)小月30天(4、6、9、11)。
(3)2月28(29)天。
3.整年推断:
过一个平年星期数+1(365/7=52……1),过一个闰年星期数+2
(366/7=52……2)。
4.例:
(1)已知2018年1月1日是周一,问2019年1月1日是周几?
答:
刚好过了2018年,2018年是平年,共365天,相当于问过365天是周
几,直接使用结论,过一个平年星期数+1,周一加1天为周二。
(2)已知2016年1月1日是周一,问2017年1月1日是周几?
答:
刚好过了2016年,2016年是闰年,共366天,相当于问过366天是周
几,直接使用结论,过一个闰年星期数+2,周一加2天为周三。
11.(2012广州)今年(2012)3月份的最后一天是星期六,则2013年3
月份的最后一天是:
A.星期日B.星期四
C.星期五D.星期六
【解析】11.已知2012年3月31日是周六,问2013年3月31日是周几,
过了一整年,这个时间段中过的是2013年2月,2013年是平年,2月为28天,
因此是过了365天,过365天星期数加1,星期六加1天为星期日。
【选A】
【注意】关键在于判断2月是28天还是29天。
【知识点】星期计算与推断:
1.题型特征:
给出一段时间内有若干个周几,推算某一天为周几。
2.常用结论:
(1)每连续7天,必有周一到周日各1天。
连续的7天,如果是周一开始,为周一~周日;如果是周二开始,为周二~周一;如果是周日开始,为周日~周
六;都是周一到周日各1天。
(2)每连续28天,必有周一到周日各4天。
3.解题思路:
取连续28天,求前取后(求靠前的时间,取后面的28天),
求后取前(求靠后的时间,取前面的28天)。
12.(2015上海A)某年2月份有5个星期日,4个星期六,则2月1日是:
A.星期四B.星期五
C.星期六D.星期日
【解析】12.2月份要么28天要么29天,每连续的28天中周一到周日各4
天,说明有4个周日和4个周六,这年2月有5个周日,则2月有29天。
求2
月1日,2月1日在开头,求前取后,取后面连续的28天(有4个周六和4个
周日),还有一个周日只能是2月1日。
【选D】
【注意】取前28天也可以,但是比较麻烦。
前28天中有4个周六和4个周
日,则2月29号只能为周日,问2月1日,还需要再反推回去。
13.(2013国考)根据国务院办公厅部分节假日安排的通知,某年8月份有
22个工作日,那么当年的8月1日可能是:
A.周一或周三B.周三或周日
C.周一或周四D.周四或周日
【解析】13.问8月1日,求前取后。
8月有31天,取后面连续的28天,
前面还剩3天,为8月1日、8月2日、8月3日。
工作日为周一~周五,则每
周有5个工作日,28天有20个工作日,共有22个工作日,说明前三天有2个工作日。
代入选项验证,代入A项:
1号是周一,则2号是周二,3号是周三,有3个工作日,不符合,排除A、C项。
如果1号是周三,则2号是周四,3号是周五,有3个工作日,不符合,排除B项,只有D项符合。
【选D】
14.(2015北京)小王在每周的周一和周三值夜班,某月他共值夜班10次,则下月他第一次值夜班可能是几号?
A.2B.3
C.4D.5
【解析】14.周一和周三值夜班,某月值夜班10次,说明这个月有5个周一
和5个周三。
问下月第一次值夜班,求后取前,取前28天,有4个周一和4个
周三,还需要有1个周一和1个周三,说明后面还有3天,即这个月有31天,且29号为周一、30号为周二、31号为周三,下月1号是周四、2号是周五、3号是周六、4号是周日、5号是周一,则下月第一次值夜班为5号。
【选D】
【注意】时间短直接枚举即可,时间长再找周期。
15.(2014四川)张先生在某个闰年中的生日是某个月的第四个也是最后一个星期五,他生日的前一个和后一个月正好也只有4个星期五。
问当年的六一儿童节是星期几?
A.星期一B.星期三
C.星期五D.星期日
【解析】15.闰年说明2月有29天,张先生生日这个月有4个星期五,上个
月有4个星期五,下个月也有4个星期五,即连续的3个月有12个星期五。
条
件中出现闰年,从2月入手,如果是1~3