小升初几何专项练习题.doc

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小升初专项训练几何篇

典型例题解析

1与圆和扇形有关的题型

【例1】（★★）如下图，等腰直角三角形ABC的腰为10厘米；以A为圆心，EF为圆弧，组成扇形AEF；阴影部分甲与乙的面积相等。

求扇形所在的圆面积。

【例2】（★★★）草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。

问：

这只羊能够活动的范围有多大？

【例3】（★★）在右图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，求两个阴影部分的面积差。

【例4】（★★★）如图，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1，求阴影部分的面积。

（取π＝3）

【例5】（★★★）如下图，AB与CD是两条垂直的直径，圆O的半径为15厘米，

与立体几何有关的题型

小学阶段，我们除了学习平面图形外，还认识了一些简单的立体图形，如长方体、正方体（立方体）、直圆柱体，直圆锥体、球体等，并且知道了它们的体积、表面积的计算公式，归纳如下。

见下图。

2求不规则立体图形的表面积与体积

【例6】（★★）用棱长是1厘米的正方块拼成如下图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米？

【例7】（★★★）在边长为4厘米的正方体木块的每个面中心打一个边与正方体的边平行的洞．洞口是边长为1厘米的正方形，洞深1厘米（如下图）．

求挖洞后木块的表面积和体积．

【例8】（★★★）如图是一个边长为2厘米的正方体。

在正方体的上面的正中向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面正中再向下挖一个边长为1/2厘米的小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，边长为1/4厘米。

那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？

[总结]：

立体图形中一定要学会想象，特别是这种面积分开时，我们仍可以看成相连的，这就要求学生必须学会如何看待面积的变化。

3水位问题

【例9】（★★）一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米．瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：

瓶内酒精的体积是多少立方厘米？

合多少升？

【例10】（★★）一个高为30厘米，底面为边长是10厘米的正方形的长方体水桶，其中装有容积的水，现在向桶中投入边长为2厘米2厘米3厘米的长方体石块，问需要投入多少块这种石块才能使水面恰与桶高相齐？

4计数问题

【例11】（★★★★）右图是由22个小正方体组成的立体图形，其中共有多少个大大小小的正方体？

由两个小正方体组成的长方体有多少个？

【例12】有甲、乙、丙3种大小的正方体，棱长比是1：

2：

3。

如果用这三种正方体拼成尽量小的一个正方体，且每种都至少用一个，则最少需要这三种正方体共多少？

5三维视图的问题

【例13】现有一个棱长为1cm的正方体，一个长宽为1cm高为2cm的长方体，三个长宽为1cm高为3cm的长方体。

下列图形是把这五个图形合并成某一立体图形时，从上面、前面、侧面所看到的图形。

试利用下面三个图形把合并成的立体图形（如例）的样子画出来，并求出其表面积。

　　例：

6其他常考题型

【例14】（★★★）有两种不同形状的纸板，一种是正方形的，另一种是长方形的，正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1∶2.用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒.正好将纸板用完.问在所做的纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？

【例15】左下图是一个正方体，四边形APQC表示用平面截正方体的截面。

请在右下方的展开图中画出四边形APQC的四条边。

综合演练练习题

1、（★★）如下图，求阴影部分的面积，其中OABC是正方形.

2、（★★★）如下图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为1040平方厘米，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形。

3、（★★★）如右图，将直径AB为3的半圆绕A逆时针旋转60°，此时AB到达AC的位置，求阴影部分的面积（取π=3）.

4、（★★★）如下图，两个半径相等的圆相交，两圆的圆心相距正好等于半径，AB弦约等于17厘米，半径为10厘米，求阴影部分的面积。

5、（★★）2100个边长为1米的正方体堆成一个实心的长方体.它的高是10米，长、宽都是大于10（米）的整数，问长方体长宽之和是几米？

6、（★★）有一个正方体，边长是5.如果它的左上方截去一个边长分别是5、3、2的长方体（如下图），求它的表面积减少的百分比是多少？

7、（★★）如下图，在棱长为3的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是1的正方形高为3的长方体的洞，求所得形体的表面积是多少？

8、（★★★）现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，请你用它做一只深是5厘米的长方体无盖铁皮盒（焊接处及铁皮厚度不计，容积越大越好），你做出铁皮盒容积是多少立方厘米？

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