E.不论是垂直于纸面向里还是向外,B1总是等于B2
4.[07全国1-20]a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。
电场线与矩形所在平面平行。
已知a点的电势为20V，b点的电势为24V，d点的电势为4V，由此可知c点的电势为B易
A．4VB．8VC．12VD．24V
★陈题链接
[99全国15]图中A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点．已知A、B、C三点的电势分别为UA＝15V，UB＝3V，UC＝-3V．由此可得D点电势UD＝______V
5．[07全国1-21]如图所示，LOO´L´为一折线，它所形成的两个角∠LOO´和∠OO´L´均为45°。
折线的右边有一匀强磁场，其方向垂直于纸面向里。
一边长为l的正方形导线框沿垂直于OO´的方向一速度v做匀速直线运动，在t=0时刻恰好位于图中所示位置。
以逆时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流-时间（I-t）关系的是（时间以l/v为单位）（D）难
A．B．
C．D．
§2．连接体问题（含牵联体）
1．[07山东16]如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止。
物体B的受力个数为（C）易
A．2B．3C．4D．5
2．[07江苏6]如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg。
现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块一同一加速度运动，则轻绳对m的最大拉力为（B）难
A．
B．
C．
D．
3．[07江苏15]直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火，悬挂着500kg空箱的悬索与竖直方向的夹角θ1=45°。
直升机取水后飞往火场，加速度沿水平方向，大小稳定在a=1.5m/s2时，悬索与竖直方向的夹角θ2=14°。
如果空气阻力大小不变，且忽略悬索的质量，试求水箱中水的质量M。
（取重力加速度g=10m/s2；sin14°≈0.242；cos14°≈0.970）
4.5×103kg（提示：
阻力F=mg，装水后：
水平方向（M+m´）gtanθ2-F=（M+m´）a。
）
4．[07海南16]如图所示，一辆汽车A拉着装有集装箱的拖车B以速度v1=30m/s进入向下倾斜的直车道。
车道每100m下降2m。
为使汽车速度在S=200m的距离内减到v2=10m/s，驾驶员必须刹车。
假定刹车时地面的摩擦阻力是恒力，且该力的70%作用于拖车B，30%作用于汽车A。
已知A的质量m1=2000kg，B的质量m2=6000kg。
求汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力。
取重力加速度g=10m/s2。
880N（提示：
先以整体为对象求出总阻力为17600N，再以A或B为对象求相互作用力。
）
5．[07江苏19]如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环。
棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg（k>1）。
断开轻绳，棒和环自由下落。
假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失。
棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计。
求：
⑴棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度。
⑵从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程s。
⑴a环=（k-1）g，竖直向上。
⑵
（提示：
落地及反弹的瞬时速度
，a棒=（k+1）g，竖直向下，匀减速上升高度s1=v2/2a棒，而s=H+2s1。
）
6．[07广东14]如图（a）所示，小车放在斜面上，车前端拴有不可伸长的细线，跨过固定在斜面边缘的小滑轮与重物相连，小车后面与打点计时器的纸带相连。
起初小车停在靠近打点计时器的位置，重物到地面的距离小于小车到滑轮的的距离。
启动打点计时器，释放重物，小车在重物的牵引下，由静止开始沿斜面向上运动，重物落地后，小车会继续向上运动一段距离。
打点计时器使用的交流电频率为50Hz。
图（b）中a、b、c是小车运动纸带上的三段，纸带运动方向如箭头所示。
⑴根据所提供纸带上的数据，计算打c段纸带时小车的加速度大小为____m/s2。
（结果保留两位有效数字）5.0
⑵打a段纸带时，小车的加速度是2.5m/s2。
请根据加速度的情况，判断小车运动的最大速度可能出现在b段纸带中的_________。
2.98段内
⑶如果取重力加速度10m/s2，由纸带数据可推算出重物与小车的质量比为_________。
2∶1难
7．[06江苏17]如图所示，质量均为m的A、B两个弹性小球，用长为2l的不可伸长的轻绳连接。
现把A、B两球置于距地面高H处（H足够大），间距为l.当A球自由下落的同时，B球以速度vo指向A球水平抛出。
求：
（1）两球从开始运动到相碰，A球下落的高度。
（2）A、B两球碰撞（碰撞时无机械能损失）后，各自速度的水平
分量。
（3）轻绳拉直过程中，B球受到绳子拉力的冲量大小。
8．[05江苏18]如图所示，三个质量均为m的弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上．现给中间的小球B一个水平初速度v0，方向与绳垂直．小球相互碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸长．求：
（1）当小球A、C第一次相碰时，小球B的速度．
（2）当三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度．
（3）运动过程中小球A的最大动能EKA和此时两根绳的夹角θ.
（4）当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力F的大小．
§3．人造卫星与天体运动
1．[07广东16]土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。
其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别位rA=8.0×104km和rB=1.2×105km。
忽略所有岩石颗粒间的相互作用。
（结果可用根式表示）⑴求岩石颗粒A和B的线速度之比。
⑵求岩石颗粒A和B的周期之比。
⑶土星探测器上有一物体，在地球上重为10N，推算出他在距土星中心3.2×105km处受到土星的引力为0.38N。
已知地球半径为6.4×103km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？
⑴
∶
⑵2
∶3
⑶95倍易
2．[07全国2-20]假定地球、月球都静止不动，用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器。
假定探测器在地面附近脱离火箭。
用W表示探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中克服地球引力做的功，用Ek表示探测器脱离火箭时的动能，若不计空气阻力，则（BD）
A．Ek必须大于或等于W，探测器才能到达月球
B．Ek小于W，探测器也可能到达月球
C．Ek=W/2，探测器一定能到达月球
D．Ek=W/2，探测器一定不能到达月球难
3．[07海南11]设地球绕太阳做匀速圆周运动，半径为R速率为v，则太阳的质量可用v、R和引力常量G表示为________。
太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速率约为地球公转速率的7倍，轨道半径约为地球公转轨道半径的2×109倍。
为了粗略估算银河系中恒星的数目，可认为中所有恒星的质量都集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均质量约等于太阳质量，则银河系中恒星数目约为_______。
（
，1×1010）
4．[06广东卷17]宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。
已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：
一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。
设每个星体的质量均为m。
①试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。
②假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间距离为多少？
5．[06天津卷25]神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时,发现了LMCX-3双星系统,它由可见星A和不可见的暗星B构成。
两星视为质点，不考虑其它天体的影响,AB围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动,它们之间的距离保持不变,如图所示.引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。
（1）可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m’的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，
试求m，（用m1、m2表示）；
（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；
（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。
若可见星A的速率v＝2.7×105m/s，运行周期T＝4.7π×104s，质量m1＝6ms，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？
（G＝6.67×10-11N·m2/kg2，ms＝2.0×1030kg）
§4．与曲线运动有关的相遇问题
1．[06江苏卷14]如图所示，A是地球的同步卫星。
另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。
已知地球半径为R，地球自转角速度为ωo，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。
（1）求卫星B的运行周期。
（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？
2．[06重庆卷14]如右图，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点。
若不计空气阻力，下列关系式正确的是
Ata＞tb，va＜vb
Bta＞tb，va＞vb
Cta＜tb，va＜vb
Dta＜tb，va＞vb
3．[06上海卷13]如图所示．一足够长的固定斜面与水平面的夹角为370，物体A以初速度V1从斜面顶端水平抛出，物体B在斜面上距顶端L=15m处同时以速度V2沿斜面向下匀速运动，经时间t物体A和物体B在斜面上相遇,则下列各组速度和时间中满足条件的是
（A）V1＝16m/s，V2＝15m/s，t＝3s．
（B）V1＝16m/s，V2＝16m/s，t＝2s．
（C）V1＝20m/s，V2＝20m/s，t＝3s．
（D）V1＝20m/s，V2＝16m/s，t＝2s．
4．[06四川卷25]如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B＝1.57T.小球1带正电，其电量与质量之比q1/m1=4C/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电,静止放置于固定的水平悬空支架上.小球1向右以23.59m/s的水平速度与小球2正碰,碰后经过0.75s再次相碰。
设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。
（取g＝10m/s2）问：
（1）电场强度E的大小是多少？
（2）两小球的质量之比m2/m1是多少？
5．[07广东卷17]如图所示，在同一竖直平面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H=2L。
小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动。
离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞，碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O´与P的距离为L/2。
已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点。
重力加速度为g，不计空气阻力。
求：
⑴球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；⑵球A在两球碰撞后一瞬间的速度大小；⑶弹簧的弹性力对球A所做的功。
⑴
⑵
（提示：
利用弹性碰撞公式，设与B碰前瞬间A的速度是v0，可得vA=v0/3，vB=4v0/3，可得
。
）
⑶
（提示：
由A平抛的初速度和水平位移，可求得下落高度是L。
A的初动能等于弹力做的功，A上升过程用机械能守恒：
）难
6[06重庆卷25]
如题25图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。
小球A、B质量分别为m、βm（β为待定系数）。
A球从工边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为
碰撞中无机械能损失。
重力加速度为g。
试求：
（1）待定系数β;
（2）第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力;
（3）小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。
§5．直流电路热点问题（动态分析、极值、故障检测等）
1．[06上海卷11]在如图所示电路中，闭合电键S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的大小分别用ΔI、ΔU1、ΔU2和ΔU3表示．下列比值正确的是
（A）U1/I不变，ΔU1/ΔI不变
（B）U2/I变大，ΔU2/ΔI变大
（C）U2/I变大，ΔU2/ΔI不变
（D）U3/I变大，ΔU3/ΔI不变
2．[06天津卷19]如图所示的电路中，电池的电动势为E，内阻为r，电路中的电阻R1、R2和R3的阻值都相同。
在电键S处于闭合状态下，若将电键S1由位置1切换到位置2，则
A电压表的示数变大
B电池内部消耗的功率变大
C电阻R2两端的电压变大
D电池的效率变大
3．[07广东卷13]某实验小组选择了多用电表、电流表、电压表、开关、滑动变阻器、螺旋测微器（千分尺）、导线和学生电源等进行系列。
⑸他们按图正确连接电路，接通电源后，调节滑动变阻器，发现电流始终无示数。
请设计一种方案，利用多用电表检查电路故障，并写出判断依据。
（只需写出简要步骤）中
___________________________。
利用直流电压10V量程，逐段测量各元件和导线两端电压。
4．[07宿迁卷]高温超导限流器由超导部件和限流电阻并联组成，如图。
超导部件有一个超导临界电流Ic，当通过限流器的电流I>Ic时，将造成超导失超，从超导态（电阻为0）转变为一个正常态（一个纯电阻）。
以此来限制电力系统的故障电流，已知超导部件的正常态电阻为R1=3Ω，超导临界电流Ic=1.2A，限流电阻R2=6Ω，小灯泡L上标有“6V6W”的字样，电源电动势E=8V，r=2Ω，原来电路正常工作，现L突然发生短路，则
A、短路前通过R1的电流为2A/3
B、短路后超导部件将由超导状态转化为正常态
C、短路后通过R1的电流为4A/3
D、短路后通过R1的电流为2A
5．[07连云港卷]
◆用伏安法测定一个自感系数很大的线圈L的直流电阻
6．[07南京统考卷]如图所示，电解槽A和电炉B并联后接到电源上，电源内阻r=1Ω，电炉电阻R=19Ω，电解槽电阻r’=0.5Ω。
当S1闭合、S2断开时，电炉消耗功率684W；S1、S2都闭合时电炉消耗功率475W（电炉电阻可看着不变）。
试求：
（1）电源的电动势
（2）S1、S2闭合时，流过电解槽的电流大小；
（3）S1、S2闭合时，电解槽中电能转化成化学能的功率。
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