3
3
2
16．一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得.如:
6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1＋2）×（1＋3）=12;
22
12=22×3，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1＋2＋22）×（1+3）＝28;
22
36=22×32，则36的所有正约数之和
221+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1＋2＋22）×（1＋3＋3）=91.参照上述方法，那么200的所有正约数之和为
（A）420（B）434（C）450（D）465
为S（cm2），则⊙O的面积S与圆心O运动的时间t（s）的
函数图象大致为
f（x）=3.5
D）139
A）23
B）75
C）77
2
20．已知抛物线yaxbxc（a0）的对称轴为直线x2，与x轴的一个交点坐标
①抛物线过原点；
②4abc0；
③abc0；
④抛物线的顶点坐标为（2,b）；
5当x<2时，y随x增大而增大．
其中结论正确的是
（A）①②③（B）③④⑤
二、填空题:
本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上.
k
1.如右图，直线AB交双曲线y于Ａ、B，交x轴于点C,B为线段AC的中点，过
x
点B作BM⊥x轴于M，连结OA.若OM=2MC,S⊿OAC=12.则k的值为.
113
3.已知a>b，如果+=，ab=2，那么a－b的值为
ab2
4.如图，在Rt△OAB中，OA=4，AB=5，点C在OA上，AC=1，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切.若反k
比例函数y=（k≠0）的图象经过圆心P，则k=.
x
5.如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2m3，
n2n3，那么代数式2n2mn2m2015．
6.如右图，在平面直角坐标系xoy中，四边形ODEF和四边形
ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上；
k
反比例函数yk（k0,x0）的图象过点B、E．若AB2，则k的x
值为．
7．如图，△ABC是一张直角三角形纸片，∠C=90°，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为EF．则tan∠CAE=．
3
8.如图，直线yx3与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，-1）为圆心、
4
1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P．则线段PQ的最小值是
AD
AD
BEC
9．如图，四边形ABCD中，ABCD，AD//BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB6，则扇形（图中阴影部分（））的面积是．
10．如图，在平面直角坐标系中，经过点A
k
的双曲线yx0同时经过点B，
x
且点A在点B的左侧，点A的横坐标为2，AOBOBA45，则k的值为．
三、解答题:
解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
1.（本题满分10分）
问题背景:
如图（a）,点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′,连接AB′与直线l交于点C，则点C即为所求.
（1）实践运用：
如图（b），已知，⊙O的直径CD为4，点A在⊙O上，∠ACD=30°，B为弧AD的中点，
P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为．
（2）知识拓展：
如图（c），在Rt△ABC中，AB=10，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程．
2.（本小题满分14分）
2
已知，如图（a），抛物线y=ax2+bx+c经过点A（x1,0）,B（x2,0），C（0,-2），其顶点为D.以AB为直径的⊙M交y轴于点E、F，过点E作⊙M的切线交x轴于点N.∠ONE=30°，|x1-x2|=8.
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）连结AD、BD,在
（1）中的抛物线上是否存在一点P，使得⊿ABP与⊿ADB相似？
若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由；
（3）如图（b）,点Q为上的动点（Q不与E、F重合），连结AQ交y轴于点H，问：
AH·AQ是否为定值？
若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.
于点
3．（本题满分14分）阅读资料：
小明是一个爱动脑筋的好学生,他在学习了有关圆的切线性质后,意犹未尽,自己又查阅到了与圆的切线相关的这样一个问题:
如图1,已知PC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径,延长BA交切线PC于P.连接AC、BC、OC.
因为PC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，所以∠OCP=∠ACB=90°,所以∠1=∠2.又因为∠B=∠1，所以∠B=∠2.
在△PAC与△PBC中,又因为∠P=∠P，所以△PAC∽△PCB,
PA所以PA
PC问题拓展:
（Ⅰ）如果
综合应用
（Ⅱ）如图3，在⊙O中，已知PC是⊙O的切线，C是切点，弦AB的延长线交PCP.
1）当PC=12,且AB=PA时，求PA的值；
2）连接BC,AC,取BC的中点D，连接PD交AC于
点E.求证：
PC2
PA2
CE
AE
图1
4．（本题满分14分）
如图1，在菱形OABC中，已知OA=23，∠AOC=60°,抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过O，C，B三点.
（Ⅰ）
（1）求出点B、C的坐标，并求抛物线的解析式；
（Ⅱ）如图2，点E是菱形OABC的对角线的交点，点F是AB的中点，点P在抛物线的对称轴上.
（1）当OP+PC的值最小时，求出点P的坐标；
（2）在
（1）的条件下，连接PE、PF、EF得△PEF,问在抛物线上是否存在点M，使得以M、B、C为顶点的三角形与△PEF相似?
若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由.
21．（本题图满分12分）
5.阅读资料：
如图1，在平面直角坐标系xoy中，A、B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），由勾股定理得
222
AB2x2x12y2y12，所以A、B两点间的距离为
AB（x2x1）2（y2y1）2．
我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合．
如图2，在平面直角坐标系xoy中，A（x，y）为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方
②是否存在到四点O、P、A、B距离都相等的点Q？
若存在，求Q点坐标，并写出
6.
（本题满分14分）
D、C两点，连接AC、BC．已知A（0,3），C（3,0）．（Ⅰ）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下：
（1）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过
点P作PQ⊥PA交y轴于点Q．问：
是否存在点P使得以A、P、Q为顶点的三角形与△ACB相似？
若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位的速度运动到E点，再沿线段EA以每秒2个单位的速度运动到点
A后停止，当点E的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？
7.（本题满分13分）
阅读理解:
我们把满足某种条件的所有点所组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．
例如：
角的平分线是到角的两边距离相等的点的轨迹．
问题：
如图1，已知EF为△ABC的中位线，M是边BC上一动点，连接AM交EF于点P，那么动点P为线段AM中点.
理由：
∵线段EF为△ABC的中位线，∴EF∥BC，由平行线分线段成比例得：
动点P为线段AM中点．由此你得到动点P的运动轨迹是：
.知识应用:
如图2，已知EF为等边△ABC边AB、AC上的动点，连结EF；若AF=BE，且等边△ABC的边长为8．求线段EF中点Q的运动轨迹的长．
拓展提高:
如图3，P为线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），在线段AB的同侧分别作等边△APC和等边△PBD，连结AD、BC，交点为Q．
（1）求∠AQB的度数；
（2）若AB=6，求动点Q运动轨迹的长．
8．（本题满分13分）
32
如图1，抛物线y（x2）2n与x轴交于点A（m－2，0）和B（2m＋3，0）
5
（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连结BC．
（1）求m、n的值；
（2）如图2，点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN、BN．求△NBC面积的最大值；
（3）如图3，点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点，连接PM、PC，是否存在这样的点P，使△PCM为等腰三角形、△PMB为直角三角形同时成立？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
9．
本题满分12分）阅读材料：
在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线AxAx0By0C．
A2B2
例如：
求点P0（0，0）到直线4x3y30的距离．解：
由直线4x3y30知，A4，B3，C40
30距离为d
ByC0的距离公式为：
（）
∴点P0（0，0）到直线4x3y
3，
3033
42325
根据以上材料，解决下列问题：
问题1：
点P1（3，4）到直线y
3x5的距离为
44
问题2：
已知：
⊙C是以点C（2,1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线
相切，求实数
b的值；
问题
3：
如图，设点P为问题2中⊙C上的任意
一点，点
A、
B为直线3x4y50上的两点，且
AB2，
请求出SABP的最大值和最小值．
y
3xb
10．（本题满分14分）
如图所示，在平面直角坐标系中，⊙C经过坐标原点O，且与x轴，y轴分别相交于
M（4,0），N（0,3）两点.已知抛物线开口向上，与⊙线的顶点，抛物线的对称轴经过点C且垂直x轴于点
（1）求线段CD的长及顶点P的坐标；
（2）求抛物线的函数表达式；
（3）设抛物线交x轴于A、B两点，在抛物
线上是否存在点Q，使得S四边形OPMN8SQAB，且△QAB∽△OBN成立，若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
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