大学物理复习题力学部分docx.docx
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大学物理复习题力学部分docx
第一章
一、填空题
1、一质点做圆周运动,轨道半径为R=2m,速率为v=5t2+m/s,则任意时刻其切向加速度
a=________,法向加速度an=________.
2、一质点做直线运动,速率为v=3t4+2m/s,则任意时刻其加速度a=________,位置矢量x=
________.
3、一个质点的运动方程为r=t3
t
3
j,则其速度矢量为v=_______________;加速度矢量a为
i+8
________________.
4、某质点的运动方程为r=cos
i+
sin
t
j,其中
A
B
为常量.则质点的加速度矢量为
A
tB
a=
，轨迹方程为
。
5、质量为m的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为k，k为正的常数，该下落物体的极限速度是_________。
二、选择题
1、下面对质点的描述正确的是[]
①质点是忽略其大小和形状，具有空间位置和整个物体质量的点；②质点可近视认为成微观粒子；③大物体可看作是由大量质点组成；④地球不能当作一个质点来处理，只能认为是有大量质点的组合；⑤在自然界中，可以找到实际的质
点。
A.①②③；B.②④⑤；C.①③；D.①②③④。
2、某质点的运动方程为x=3t-10t3+6，则该质点作[]
A.匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向；B.匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向；C.变加速直线运动，加速度沿x轴正方向；D.变加速直线运动，加速度沿x轴负方向。
3、下面对运动的描述正确的是[]
A.物体走过的路程越长，它的位移也越大；
B质点在时刻t和t+t的速度分别为"v1和v2，则在时间t内的平均速度为（v1+v2）/2；C.若物体的加速度为恒量（即其大小和方向都不变），则它一定作匀变速直线运动；
D.在质点的曲线运动中，加速度的方向和速度的方向总是不一致的。
4、下列说法中，哪一个是正确的[]
A.一质点在某时刻的瞬时速度是4m/s，说明它在此后4s内一定要经过16m的路程；B.斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大；C.物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零；D.物体加速度越大，则速度越大．
5、下述质点运动描述表达式正确的是[].
r
r
dr
dr
dr
dr
dv
dv
B.dt
dt
dt
dt
A.
C.
D.
dt
dt
6、质点在y轴上运动，运动方程为y=4t2-2t3，则质点返回原点时的速度和加速度分别为[].
1
A.8m/s,16m/s2.B.-8m/s,-16m/s2.C.-8m/s,16m/s2.D.8m/s,-16m/s2.
7、若某质点的运动方程是r=（t2+t+2）i+（6t2+5t+11）j,则其运动方式和受力状况应为[].
A.匀速直线运动,质点所受合力为零
B.匀变速直线运动,质点所受合力是变力
C.匀变速直线运动,质点所受合力是恒力
D.变速曲线运动,质点所受合力是变力
8、以下四种运动，加速度矢量保持不变的运动是[].
A.单摆的运动；B.圆周运动；C.抛体运动；D.匀速率曲线运动.
9、质点沿XOY平面作曲线运动,其运动方程为:
x
t
y
=19-2
t2
.
则质点位置矢量与速度矢量恰
=2,
好垂直的时刻为[
]
A.0秒和3.16秒.
B.1.78秒.C.1.78
秒和3秒.
D.0
秒和3秒.
10、一物体做斜抛运动（略去空气阻力），在由抛出到落地的过程中，[]。
A.物体的加速度是不断变化的
B.物体在最高处的速率为零
C.物体在任一点处的切向加速度均不为零
D.物体在最高点处的法向加速度最大
11、如图所示,两个质量分别为mA,mB的物体叠合在一起,在水平面上沿x轴正向做匀减速直线运动,加速度大小为a,,A与B之间的静摩擦因数为,则A作用于B的静摩擦力大小和方向分别应为
[]
A.mBg,沿x轴反向;B.mBg,沿x轴正向;C.mBa,沿x轴正向;D.mBa,沿x轴反向.
12、在下列叙述中那种说法是正确的[]
A.在同一直线上，大小相等，方向相反的一对力必定是作用力与反作用力；B.一物体受两个力的作用，其合力必定比这两个力中的任一个为大；C.如果质点所受合外力的方向与质点运动方向成某一角度，则质点一定作曲线运动；D.物体的质量越大，它的重力和重力加速度也必定越大。
2
13、一质点在光滑水平面上，在外力作用下沿某一曲线运动，若突然将外力撤消，则该质点将[
]。
A、作匀速率曲线运动;B、停止;
C、作匀速直线运动;D、作减速运动
答案：
1.110t，25t4/21.212t3，3t5/5+2t1.33t2i+24t2j，6ti+48tj
1.4-2r，（x/A）2+（y/B）2=1
mg
1.5
k
2.1C；2.2Ｄ；2.3Ｄ；2.4Ｃ；2.5Ｃ；2.6Ｂ；2.7Ｃ；
2.8Ｃ；2.9Ｄ；2.10Ｄ；2.11Ｃ；2.12Ｃ
三、计算题
1、一艘正在沿直线行驶的汽车，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速
度平方成正比，即a=-kv，式中k为常量．若发动机关闭瞬间汽艇的速度为v0，试求该汽艇又行驶x距离后的速度。
分析：
要求v
v（x）可通过积分变量替换a
dv
vdv，积分即可求得。
dt
dx
a
dv
dvdx
vdv
kv
dt
dxdt
dx
解：
dv
kdx
vx
dvkdx
v00
vv0kx
2、在地球表面将一可视为质点的物体以初速v0沿着水平方向抛出，求该物体任意时刻的法向与切向加速度。
v
v0igtj
v
v
gj
a
v
v02
g2t2,ag
a
dv
g2t
dt
v02
g2t2
an
g2
v02
g4t2
v02
gv
g2t2
g2t2
3、升降机以a=2g的加速度从静止开始上升,机顶有一螺帽在t0=2.0s时因松动而落下,设升降机高为h=2.0m,试求螺帽下落到底板所需时间t及相对地面下落的距离s.
分析：
选地面为参考系，分别列出螺钉与底板的运动方程，当螺丝落到地板上时，两物件的位置坐标相同，由此可求解。
3
解：
如图建立坐标系，y轴的原点取在钉子开始脱落时升降机
的底面
处，此时，升降机、钉子速度为
vo,钉子脱落后对地的运动方
程为：
y1
h
vot
1gt2
2
升降机底面对地的运动方程为：
y
vt
1
2gt2
2
o
2
且钉子落到底板时，有y1
y2，即t
0.37（s）
t与参考系的选取无关。
y1
h
vot
1
gt2
16.1155
2
4、已知质点的运动方程x=5t，y=4-8t2。
式中时间以s（秒），距离以m（米）计。
试求任一时刻质点的速度、切向加速度、法向加速度、总加速度的大小。
r
5ti（4
8t2）j,v5i
16tj,a
16j
a
16,v
25256t2,a
dv
256t
an
a2
a2
dt
25256t2
5、一质点从静止出发沿半径为R=3m的圆周运动，切向加速度为a=8m/s2求：
（1）经过多少
时间它的总加速度恰好与半径成/4角？
（2）在上述时间内，质点所经过的路程和角位移各为多少？
a
an
8,a
R
d
8
R
dt
d
8
t
8
3
dt,
t
0
0
3
an
R2
8
268tt
6
3
3
4
8
d
t8
d
t
tdt
3
dt
03
0
1,
ds
Rd
s
R
d
3
2
2
6、如图所示，河岸上有人在h高处通过定滑轮以速度v0收绳拉船靠岸。
求船在距岸边为x处时的速度和加速度。
解：
设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成角，由图可知l2h2x2
4
dl
dx
将上式对时间t求导，得2l
2x
dt
dt
根据速度的定义，并注意到l,x是随t减少的，
∴
v绳
dl
v0,v船
dx
即
v船
dx
ldl
l
v0
dt
dt
dt
xdt
x
v0
cos
或
v船
lv0
（h2
x2）
1/2v0
将v船
再对t求导，即得船的加速度
x
x
dv船
xdl
ldx
v0xlv船
a
dt
dt
v0
v0
dt
x2
x2
l
2
（x
x）v02
h2v02
x2
x3
7、路灯距地面高度为h，身高l的人以速度v0在路上背离路灯匀速行走。
求人影中头顶的移动速度以及影长增长的速率。
证明：
设人从O点开始行走，t时刻人影中足的坐标为x1，人影中头的坐标为x2，由几何
关系可得
x2h1
x2x1h2
而x1v0t
5
所以，人影中头的运动方程为
h1x1
h1t
x2
v0
h1h2
h1h2
人影中头的速度
v2
dx2
h1
v0
dt
h1
h2
h1x1
h2t
dx
h2
v0
影长增加xx2
x1
x1
v
h1h2
h1
h2
h1
v0
dt
h2
h2l
8、雷达与火箭发射塔之间的距离为l，观测沿竖直方向向上发射的火箭，观测得的变化规律为
=kt（k为常数）。
试写出火箭的运动方程并求出当=/6时火箭的速度和加速度。
yltan（kt）,v
dy
kl（1sec2（kt））,a
dv
dt
dt
9、在光滑水平面上，固定放置一板壁，板壁与水平面垂直，它的
AB和CD部分是平板，BC部
分是半径为R的半圆柱面。
质量为M的物体在光滑的水平面上以速率v0由点A沿壁滑动，物体与壁面间的摩擦因数为，如图所示，求物体沿板壁从D点滑出时的速度大小。
6
解：
物体作圆周运动（BC段），在法线方向：
N
mv2
。
R
在切线方向由牛顿定律：
N
mv2
f
N
mv2
R
R
at
dv
v2
dt
R
dvds
v2ds
dt
R
dv
R
vds,v
v0e
10、质量为M的物体，在光滑水平面上，紧靠着一固定于该平面上的半径为
R的圆环内壁作圆
周运动，如图所示，物体与环壁的摩擦因数为
。
假定物体处于某一位置时其初速率为
v0，
（1）求任一时刻物体的速率，
（2）求转过角度物体的速率。
（3）当物体速率由v0减小到v0/2时，物体所经历的时间与经过的路程。
解：
（1）因为物体作圆周运动，在法线方向：
N
mv2
，在切线方向由牛顿定律：
R
f
N
v2
dv
v
dv
t
dt
m
m
v2
R0
Rv0
R
dt
v0
v
R
v0t
（2）求转过
角度物体的速率：
因为在切线方向f
N
mdv
mvdv
dt
Rd
v
dv
d
即vv0e
v
v0
0
v0
Rv0
'
R
t
'
R
得t
vdt
（3）由
'
s
0
ln2
2
R
v0t
v0
v0
11、质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中,设子弹所受阻力与速度成正比,比例系数为k,忽略子弹的重力,求
（1）子弹射入沙土后,速度随时间变化的函数关系式；
（2）子弹射入沙土的最大深
度.
7
f
kv
a
dv
kv
dx
k
dt
m
v0em
t
v
0
dv
t
k
dt
（1）
dt
（2）
k
v
v
0m
x
mv0
t
lnv
kt
x
dx
v0emdt
0
0
k
v0
m
kt
vv0em
12、质量为m1倾角为的斜块可以在光滑水平面上运动。
斜块上放一小木块，质量为m2。
斜块与小木块之间有摩擦，摩擦因数为。
现有水平力F作用在斜块上，如图（a）所示。
欲使小木块
m2与斜块m1以相同的加速度一起运动，水平力F的大小应该满足什么条件？
a
F
m2g
fsin
Ncos
N（
sin
cos
）,N
m2g
m1
sin
cos）
m2
（
Nsin
fcos
N（sin
cos
m2g（sin
cos）
m2F
）
sin
cos
m2a
m2
（
）
m1
F1
（m1
m2）g（sin
cos
）
（
sin
cos
）
m2g
Ncos
fsin
N（cos
sin
）,N
m2g
（cos
sin
）
Nsin
fcos
N（sin
cos
m2g（sin
cos）
m2F
）
sin
m2a
m2
（cos
）
m1
F
（m1
m2）g（sin
cos
）.........F
FF
2
2
（cos
sin
）
1
13、如图所示,A为轻质定滑轮，B为轻质动滑轮。
质量分别为
m1=0.20kg，m2=0.10kg，m3=0.05kg的三个物体悬挂于绳端。
设绳与滑轮间的摩擦力忽略不计，求各物体的加速度及绳中的张力。
8
a1
T1m1g,a2
T2m2g,a3
T3m3g,
m1
m2
m3
T1
T2T3,a2a3
2a1,T2
T3
14、如图所示,把一根质量为M、长为L的均匀棒AC放置在桌面上,棒与桌面的摩擦因数为。
若以一大小为F的力推其A端，试分别计算在F
F
Mg,FABBCfBC
1F
3
F
Mg,a
F
Mg,FAB
BC
1
Mg
1Ma
M
3
3
15、已知一个倾斜程度可以变化但底边长
L保持不变的固定斜面，求石块从斜面顶端无初速度
地滑到底端所需要的时间与倾斜角
之间的关系，斜面与石块之间的滑动摩擦因数为
；若倾斜
角1=
/3和2=
/4时石块下滑时间相同，计算滑动摩擦因数。
a
mgsin
mgcos
gsin
gcos,
1
at2
L/cos,t
2L
m
2
（gsin
gcos）cos
（sin
cos
3
）cos
（sin
4
cos
）cos
3
3
4
4
（
3
）2（1
）,
2
3
16、一桶内盛水，系于不可拉伸轻绳的一端，并绕O点以变化的角速度在铅直面内做圆周运动。
设水的质量为m，桶的质量为M，圆周半径为R，问最高点和最低点处绳的张力至少为多大时，才能保证水不会流出桶外？
mgmvH2
TH
0
R
2
9
2
2
1mvH2
TL
mgmvL,
2mgR1mvH2,mvL
4mgRmvH
R
2
2
R
R
N
5mgR
mvH2
R
第二章
一、填空题
1、一人骑摩托车跳越一条大沟,他能以与水平成30°角,其值为30m/s的初速从一边起跳,刚好到达另一边,则可知此沟的宽度为________________.
2、一物体质量为5kg,沿半径R=2m的圆周作匀速率运动，其速率v=8m/s.t1时刻物体处在图示的A点,t2时刻物体处在图示的D点,则在该时间间隔内物体的位移r=__________________,所受的
冲量I=__________________.
3、质量为m的子弹，水平射入质量为M、置于光滑水平面上的砂箱，子弹在砂箱中前进距离l而停止，同时砂箱前进s，此后两者以共同速度v运动，忽略子弹的铅直向位置变化，则子弹受到的平均阻力为_______,子弹打入砂箱前的速度v0为_________,打入过程中损失的机械能为
________.
4、最大摆角为0的单摆在摆动进程中,张力最大在=_______处,最小在=_______处,最大张力
为_______,最小张力为_______,任意时刻（此时摆角为,-0≤≤0）绳子的张力为_______.
5、力F=7xi+7y2
t
则0～1s内力F做的
j（SI）作用于运动方程为r=7i（SI）的作直线运动的物体上,
功为A=___________J.
6、静止于坐标原点、质量为
1.0kg的物体在合外力F=9.0x（N）作用下向x轴正向运动，物体运动
9.0m时速率v=_________m/s。
7、如图所
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