江西省中考模拟数学试题及答案.docx
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江西省中考模拟数学试题及答案
2019年中考数学模拟卷
（时间:
120分满分:
120分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．已知∠α＝31°，求∠α的补角为（）
A．59°B．69°
C．149°D．169°
2．小林家今年1﹣5月份的用电量情况如图所示，
由图可知，相邻两个月中，用电量变化最大的
是（）
A．1月至2月B．2月至3月
C．3月至4月D．4月至5月
3．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（
第3题
第2题
）
4．在共有23人参加的“安全教育知识”竞赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前12
名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
5．现有1角、5角硬币各10枚，从中取出16枚，共计4元，问1角、5角硬币各取多少枚？
设1角、5角硬币各取x枚、y枚，可列方程（）
A．
C．
x
y
16
x
5y
4
x
y
20
0.1x
0.5y
40
B．
D．
x
y
20
x
5y
4
x
y
16
x
5y
40
6．下列选项中，可以用来证明命题“若a1＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）
A．a=2B．a=1C．a=0D．a=﹣1
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
7．4的算术平方根是．
8．已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为千克．
第9题第10题
9．如图，数轴上的点
P表示的数是－
2，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点
P′表示的数是
．
10．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠
的度数是
度．
11．请写出一个无实数根的一元二次方程
________
______．
12．两棵树植在倾角为24°36的′斜坡上,它们的坡面距离是
4米,则它们之间的水平距离
是
米（可用计算器，精确到
0.1米）．
13．如图，反比例函数
k
（x＞0）图象上有
y
x
一点P，PA⊥x轴于A，点B在y轴的正半轴
上，△PAB的面积是3，则k=
．
14．如图，已知A（-3，0）、B（0，3），半径为1
的⊙P在射线AB上运动，那么当⊙
P与坐标轴
相切时，圆心
P的坐标是
．
第13题
第14题
三、（本大题共4小题,
每小题
6分，共24分）
2x-53（x-1）,
15．解不等式组,xx-1<1.并把解集在数轴上表示出来．
32
16.已知方程
1
a
的解为x=2，先化简（1
1
）
a2
4a4，再求它的值．
x
1
x
1
a
1
a2
1
17．已知下面是3个5×5的正方形网格，小正方形边长都为
上，位置如图所示．现请你分别在三个网格中各画一个△
1，A、B两点在小网格的顶点ABC．要求：
（1）顶点C在网
格的顶点上；
（2）工具只用无刻度的直尺；（3）所画的
3个三角形互不全等，但面积都
为
2.
18．在一个木箱中装有卡片共除此之外其他都相同，
50张，这些卡片共有三种，它们分别标有1、2、3的字样，
其中标有数字2卡片的张数是标有数字3卡片的张数的3倍少
8
张．已知从箱子中随机摸出一张标有数字
1卡片的概率是
1
．
5
（1）求木箱中装有标1的卡片张数；
（2）求从箱子中随机摸出一张标有数字3的卡片的概率．
四．（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
19.如图，在对Rt△ABC依次进行轴对称（对称轴为y轴）、一
次平移和以O位似中心在同侧缩小为原来的一半的变换后
得到△OA′B′．
（1）在坐标系中分别画出轴对称、平移变换后相应的二个
图形；
（2）设P（a，b）为△ABC边上任意一点，依次分别写出
．．．．
这三次变换后点P对应点的坐标．
20．如图，将△ABC绕点C旋转180°得到△DEC，过点B作
线交于点F．
（1）求证：
D是EF的中点；
（2）连接BD，当△ABC满足什么条件时，BD⊥EF？
并说明其理由．
AD
的平行线，与
ED
的延长
21．某体育用品商店为了解8月份的销售情况，对本月各类商
将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．
品的销售情况进行调查，并
（1）请根据图中提供的信息，将条形图补充完整；
（2）该商店准备按8月份球类商品销量的数量购进球类商品，含篮球、足球、排球三种
球，预计恰好用完货款共3600元.设购进篮球x个，足球y个，三种球的进价和售价如下表：
类别篮球足球排球
进价（单位：
元/个）503020
预售价（单位：
元/个）704525
求出y与x之间的函数关系式；
（3）在
（2）中的进价和售价的条件下，据实际情况，预计足球销售超过60个后，这种
球就会产生滞销，①假设所购进篮球、足球、排球能全部售出，求出预估利润P（元）
与x（个）的函数关系式；②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三种球各多少个？
22．如图2，边长为
2的等边△ABC内接于⊙O，△ABC绕圆心
O
顺时针方向旋转得到
△ABC，A′C分′别与AB、AC交于E、D点，设旋转角度为
（0
360）．
（1）当
＝
，△A′B′C与′△ABC出现旋转过程中的第一次完全重合；
（2）当
＝60°时（如图1），该图（
）
A．是中心对称图形但不是轴对称图形
B．是轴对称图形但不是中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
（3）如图2，当0
120，△ADE的周长是否会发生变化，如会变化，说明理由，
如不会变化，求出它的周长.
C
B′
C
B′
C′
O
O
C′
D
B
A
B
EA
A′
A′
图1
图2
五、（本大题共
1小题，共
10分）
23．已知抛物线
L1：
y1
x2
6x
5k和抛物线
L2：
y2
kx2
6kx
5k，其中
k
0，抛
物线
L2与
x轴相交于
A、B两点，其图像如图所示．
（1）下列说法你认为正确的序号是
；
①抛物线
L1和
L2与
y轴交于同一点
F（0,5k）
；
②抛物线
L1和
L2开口都向上；
③抛物线
L1和
L2的对称轴是同一条直线；
④A
（-5,0）,
B（-1,0）
（2）抛物线
L1和
L2相交于点
E、F，当
k的值发生变化时，请判断线段
EF
的长度是否
发生变化，并说明理由；
（3）在（
2）中，若抛物线
L1的顶点为
M，抛物线
L2的顶点为
N.
问是否存在实数
k，
使MN＝2EF，如存在，求出实数k，如不存在，请说明理由.
六、（本大题共1小题，共12分）
24．如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是射线CB上的一个动点，过点D作DF⊥DE，
交BA的延长线于点F，EF交对角线AC所在的直线于点M，DE交AC于点N．
．．
（1）求证：
CE=AF；
（2）设CE=x，△AMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量
x的取
值范围；
（3）随着点E在射线CB上运动，NA·MC的值是否会发生变化？
若不变，
请求出NA·MC
的值；若变化，请说明理由．
D
C
D
C
N
N
E
E
M
M
B
F
B
F
A
A
第24题
备用图
2019年中考数学模拟卷参考答案
（时间:
120
分
满分:
120分）
一、选择题（本大题共
6
小题，每小题
3
分，共
18分）
1.C,2.B,3.B,
4.C,
5,D
6.
D.
二、填空题（
本大题共8
小题,每小题
3分,共24
分）
7.2
8.
2.1×10﹣5,9.
3-
2,10.105,
11.
答案不唯一，
如：
x2-x+3=0，12.3.613.6,14.
（-2，1）
（-1，2）（1，4）
三、（本大题共4小题,每小题6分，共24分）
2x-53（x-1）,
15.解:
x
x-1
3
<1.
2
解不等式①，得x≤－2，
2分
解不等式②，得
x＞－3.
∴原不等式组的解集为－34分
∴原不等式组的解集在数轴上表示为
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
16.解：
把x=2代入
1
a
中得：
a=3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
x1
x1
原式＝a
2
（a1）（a
1）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
a
1
（a2）2
=a
1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4分
a
2
当a=3时，原式=4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6分
17.解：
所画三角形的位置不唯一（画对一个
2分）
18.解：
（1）根据题意得：
1
50×=10，
5
答：
箱中装有标1的卡片10张．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
（2）设装有标3的卡片x张，则标2的卡片3x-8张
根据题意得x+3x﹣8=40
解得x=12．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5分
所以摸出一张有标
3的卡片的概率P=12
=
6；⋯⋯⋯⋯
6分
50
25
四、（本大题共4小题，
每小题8分，共32分）
五、
19.解：
（1）如图所示：
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4分
（2）点P（a，b）三次变换后点P对应点的坐标．依次分别为（-a，b）、（-a，b-4）、
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
11
（-a,b-2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
22
20.解：
（1）证明：
由旋转得∠A=∠CDE，
∴AB∥DE，∴AB∥DF.又∵AD∥BF，∴四边形ADFB是平行四边形，
∴AB=DF，又∵AB=DE，∴DE=DF，∴D是EF的中点.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
4分
（2）当△ABC满足AC=BC时，BD⊥EF，
理由：
∵AC=BC，∴AD=BE.∵四边形ADFB是平行四边形，∴AD=BF，∴BE=BF，
∵D是EF的中点，∴BD⊥EF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
8分
21.解：
（1）球类120个⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2分
（2）由题可知排球购进120-x-y个，则50x+30y+20（120-x-y）=3600，
整理得y=120-3x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3分
（3）①由题意，得P=20x+15y+5（120-x-y），整理得P=1800-15x.⋯⋯⋯⋯⋯4分
②根据题意列不等式，得
120-3x≤60，
解得x≥20，
∴x的范围为x≥20，且x为整数，
∵P是x的一次函数，P=1800-15x.k=-15＜0，∴P随x的增大而减小，
∴当x取最小值
20时，P有最大值，最大值为1500元.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
7分
此时购进篮球20
个，足球
60个，球40个.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
8分
22.解：
（1）120°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3分
（2）C⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6分
（3）△ADE的周长不变；理由如下：
连接
′，∵
ABAC'
，∴ABAC'，∴AC'
BA，
AA
∴
BAA'
AA'C'，∴EA
EA'，同理，DADC'，
∴△ADE的周长=EA
ED
DA．
EA
ED
DC'AC'
2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分
五、（本大题共1小题，共10分）
23.解：
（1）①③④
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2分
（2）两条抛物线相交于点
E、F，可知y1
y2，
当k
1时，二次函数L1和L2重合，
当k
1时，k的值变化时，线段EF的长度不会变化，
理由：
∵抛物线L1的对称轴和L2的对称轴为
b
6
6k
x=
2
=-3，
2a
2k
又F（0，5k），∴点F关于直线x=-3对称的点E的坐标为E（-6，5k），则EF就等于0-（-6）=6.
所以线段EF＝6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6分
（3）.存在实数k，使MN＝2EF，∵抛物线L1顶点M（－3，－9+5k）
抛物线L2
顶点N（－3，－4k），
由题意得NM=
4k（5k9）＝2
6⋯⋯⋯9分
解得k1
7
1
，k2
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分
3
3
六．（本大题共1小题，共12分）
24.解：
（1）证明：
在正方形ABCD中，∠ADC=90°，∵∠FDE=∠ADC=90°，∴∠FDA=∠CDE，
DC=AD，∠DCE=∠DAF=90°，∴△ADF≌△CDE，∴CE=AF；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3分
（2）当点E在BC上时，如答图1：
过M作MG⊥AB于G，CB⊥AB，∴MG∥BC.
设MG=h，又∵∠GAM=45°，∴AG=MG=h，FG
MG
，x
h
h
，
4
x，y
1x4
x
1x2
FB
BC
x
4
4
x
h
2
x（0＜x≤4）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
6分
2
2
4
当点E在CB的延长线上时，如答图
2：
过M作MG⊥BF于G，则MG∥CE，
∴MGFG，
h
4
xh，h
x4，
BE
FB
x
x
4
2
y
1
x
x
4
x
1
x2
x（x＞4）；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
9分
2
2
4
（3）如图
3，过E作EG∥AB交AC于G，连接DM，
又∵∠EGC=∠GCE=45°，∴EG=EC=AF，∴∠FAM=∠MGE，∠MFA=∠GEM，
∴△FAM≌△EGM，ME=FM，
由
（1）可得△FDE是等腰直角三角形，∴DM⊥EF，∴∠MDE=45°，
则∠DNA=∠MDC=45°+∠CDN，∠DAN=∠DCM=45°
∴△AND∽△CDM，
∴AN
AD，∴AN·CM=AD·CD=16.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
12分
CD
CM
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