∴实数a的取值范围是(-∞,-2).
15.已知函数f(x)=2020x+ln(
+x)-2020-x+1,则不等式f(2x-1)+f(2x)>2的解集为____________.
答案
解析 由题意知,f(-x)+f(x)=2,∴f(2x-1)+f(2x)>2可化为f(2x-1)>f(-2x),又由题意知函数f(x)在R上单调递增,∴2x-1>-2x,∴x>
,∴原不等式的解集为
.
16.已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)是增函数,f
(1)=0,f(3)=1.
(1)解不等式0(2)若f(x)≤m2-2am+1对所有x∈(0,3],a∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围.
解
(1)由
得
.
∴原不等式的解集为(-2,-
)∪(
,2).
(2)∵函数f(x)在(0,3]上是增函数,
∴f(x)在(0,3]上的最大值为f(3)=1,
∴不等式f(x)≤m2-2am+1对所有x∈(0,3],a∈[-1,1]恒成立转化为1≤m2-2am+1对所有a∈[-1,1]恒成立,即m2-2am≥0对所有a∈[-1,1]恒成立.
设g(a)=-2ma+m2,a∈[-1,1],
∴需满足
即
解该不等式组,得m≤-2或m≥2或m=0,
即实数m的取值范围为(-∞,-2]∪{0}∪[2,+∞).