习题解答电工技术基础.docx
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习题解答电工技术基础
第4章习题解答
4.2.1图所示的是时间t=0时电压和电流的相量图，并已知U=220V,li=10A,
I2=5•2A,试分别用三角函数式及复数式表示各正弦量。
解：
（1）复数式
曲=220/pj，晔=10/90°=j10A，裝=5近/-45°=5-i5A
（2）三角函数式
u=220-2sin（t）V，ii=10.2sin（t90）A，i2=10si4-45「）A
4.2.2已知正弦量UJ220ej30：
V和=-4-j3A，试分别用三角函数式、正弦波形及相量图表示它们。
如足4-j3A，则又如何
解：
（1）三角函数式u=220,2sin（t30）V
当产=-4-j3A时，i=5.2sin（，tT43.1）A
当卜=4-j3A时，i、5,2sin（—36.9）A
（2）正弦波形及相量图（图T4.2.2）
（a）
图T4_22
Xc
—15QKO
62800.0110』
Uc=
Xc
U21/2
R29.2K'1
I54.5
（方法二）相量法（复数计算）
由题意可知，=1_0_V
Xc=」16^15.9K'J
C62800.0110
1丄厂15900、
arctan（）
R2159002R
-—22arctan（15R00）
（15900）
诜=除=,
¥R2+159002
-R15900R
欲使输出电压U2在相位上前移60■（即:
使输出电压U2在相位上超前输入电
压U160）,
15900.
贝9arctan（）-0=60。
R
1590015900
即tan（60）,R9.2ki】
R屈
3
MR9.2如0
^U2'
Jr2+159002J（9.2X103）2+159002
4.5.1在图所示的各电路图中，除Ao和Vo外，其余电流表和电压表的读数在图上都已标出（都是正弦量的有效值），试求电流表Ao或电压表Vo的读数。
ioaR
1CV10V
（1）
解对应于图各电路的相量图如图T4.5.1所示
图T451
（a）（方法一）图（a）中，R,C并联，选两端电压为参考相量，如图T4.5.1（a）
所示。
10=I；I；=,102102=10.2:
14.1A
「2
-jX
-90
90=1
（方法二）图（a）中,
R,C并联，选两端电压为参考相量，即U二U0_V
001^9^-10/^45?
所以，电流表A0的读数为10-2A
（b）（方法一）图（b）中，R,L串联，选电流为参考相量，如图T4.5.1（b）
所示。
U0=,U；-Ui2=.1002-602=80V
（方法二）图（b）中，R,L串联，选电流为参考相量，即F=l0A
UifR=（lR）_0=6Q_0_V
U。
"（jXJ）（Xl_90）=（1XJ_90
U2
U
2
0
U2訓U0=600（IXl）_90
即U0二U2-U；二，1002-602=80V
*■
-1~LI
R
Ao
（c）（方法
C并联，选电压为参考相量，如图
图（C）中,
）
L,
T4.5.1（c）
所示。
-I2=5-3=2A
（方法二）图（c）中,
L,C并联，选电压为参考相量，即U=U
jXLXl90
^Q
--90-^^90
XL
-jXc-Xc-90-XC
U90
90A
&二F；I；=5二903_90二2-90A
所以，电流表Ao的读数为2A。
10AK
|~
Ao
10AXc
*
5
*
u
图T451
11
Ca>
R100VXl
10V
czP—I\-A^°
RXP
—®—I
1CV
（d）（方法
所示。
图（d）中,
R,
6
C串联，选电流为参考相量，如图
T4.5.1（d）
U0=Ju；+U；=Jio2+102=10寸2“4.1V
（方法二）图（d）中，R,C串联，选电流为参考相量，即|2|
图T451
（e）在图（e）中，设UiT°°©V,
（注意点：
T4.5.1（e）图中，5“电阻和电感的串联支路中，电流用II命名不好。
单独一个电感元件时，其电流可用庄来命名，其它情况不可以这么命
名）
XQ
FoF"；鳥=j1010.2-45=10A
所以电流表Ao的读数为10A。
Uc二1"0（-j10）-10jio二-j100V
Uo=UCU\=（100-j100）=100.2-45141-45V
所以电压表V0的读数为141V。
4.5.2在图中，电流表Ai和A的读数分别为Ii=3A,I2=4A。
（1）设Zi=R,
Z2=-jXc,则电流表Ao的读数应为多少
（2）设Zi=R，问Z2为何种参数才能
使电流表Ao的读数最大此读数应为多少（3）设Zi=jXl，问Z2为何种参数才能使电流表Ao的读数最小此读数应为多少
/牛心A
Z1
解：
（方法一）
（1）选乙，Z2两端的电压为参考相量，即U=U
R
I“UH0Q90UA
arctan（f）A
Z2-jXCXc-90X—
I“0=R馬二30
所以电流表A0的读数为5A。
（2）当Z2为电阻时，乙，Z2的电流为同相位，才能使电流表A0的读数为最大，即
（3）当Z2为电容时，Zi,Z2中电流为反相（其相量图见图T4.5.2（b））,才能使电流表Ao的读数为最小，即
I=4-3=1A
（方法二）
（1）选乙，Z2两端的电压为参考相量，相量图如图T4.5.2（a）所示,则
（2）当Z2为电阻时，Zi,Z2的电流为同相位，才能使电流表Ao的读数为最大，即
I=3+4=7A
（3）当Z2为电容时，Zi,Z2中电流为反相（其相量图见图T4.5.2（b））,才能使电流表Ao的读数为最小，即
I=4-3=1A
4.5.3在图中，Ii=10A,I2=102A,U=200V,R=5Q,R2=Xl,试求I,Xc,
图T4.5.3
.0=（10RUc）A
U=l‘RUc"（100）RUc
总上有:
皿=10,-^^=10应,10，R+Uc=200
Xc2R2
可得：
Uc=150V,Xc=15",R2rXL=75」，
（方法二）设Uc=Uc/0V，相量图如图T4.5.3所示
I=,I；-1；P（102）2T02=10A
由相量图可知，r与Uc同相，Uc=U-IR=200-105=150V
（特别注意：
只有相量同相时，才可以这样计算，即“Uc=U-IR=200-105=150
150
10
-15'.1
ue
V”。
原因习题课时帮大家分析）
图T4.5.3
氏」5°=752-
丨2102
Xl=R2|zCOS45：
=7.5门
4.5.4在图中,
I1=I2=10A，U=100V,u与i同相，试求
解：
（方法一）以U2为参考相量，即U2=U2
I»U^U^d..0=10A
RRR
庄U2U2/0”U2/o/c
Fi22J90=1090A
-jXcXc-90Xc-
=1010_90「=10.245A
R,Xc及Xl。
+ua-
1丄R
ffl4.11
由KVL定律有：
U=ULU2（jXL）U2=（102」45）（XL_90）-u2_0
=[（10.2）Xl]135U2_0_
则有:
由题意可知，u与i同相，即U与卜的相位角相等，
U=[（10.2）Xl]135U20=10045V
综合以上关系式，有：
土=10,也=10，
RXc
I=10、2：
14.1A
同时结合相量图，有:
U=.U22-Ul2=.U22-[（10-2）Xl]2=100V
U2U1002Vcos（45）
联立上述关系式，可得：
r且二10^2=10.2：
14.1」丨210
Xc牛忙心1"
―00Xl'0000所以x：
10000m
（方法二）以U2为参考相量作相量图T4.54由相量图得
I»'l2I；h"102102-10.2A
二U2u2二10021002=1002V
=r=±二蓉=10、2「
Xl
100=52、7.1「
I102
ii=22sin（314t-45:
）A,
4.5.7在图中，已知u=220.2sin314tV
i2=11一2sin（314t90）A。
试求各仪表读数及电路参数
解根据已知条件有：
U=2203V
R=1仁2/一45：
=11-j11A
则[-=r2=1一j11j11=11a
_c
L:
□*
\
R
故V的读数为220V，A1的读数为112
A，A2和A的读数均为11A0
U220/0:
乙=RjXL
片1112/—45°
10.2/45：
=10j1011
Xl=10'■1
由于，「U22
-jXc
Xc
电感的感抗计算公式Xl-•L,有:
所以
Xc
C=-
«Xc31470
4.5.8求图所示电路的阻抗Zabo
（a）
Ci>=■!
06rad/s
*
o-|H'卩—
101.0-*H
解:
对图（a）所示电路
电感的感抗和电容的容抗分别为:
Xl
=L=10610^=1011
1.00P-F山
Xc
C-1060.210^"5
电感和电容的阻抗分别为:
ZL=jXL=j10'.1
Zc—jXc—j5“
则
Zab-
ZlZc
（jXL）（-jXc）
（j10）（75）
=-j10'1
ZlZc
j（XL-Xc）
j（10-5）
j5
对图（b）
所示电路
・-4
.--4■小
X—=—
-1门
4_4X
XL=们L=1010=10，蛍c104疋102汉10"6
ZZjXL說二1j启誇j「.58_18"
4.5.9求图两图中的电流I。
解：
对图（a）所示电路
I52ej°：
_2ej45=A
5-j5
图4"
对图（b）所示电路
I「3Oej30：
=4Oe『0：
A
3十j4一j4
4.5.10
计算上题中理想电流源两端的电压。
解
对图（a）所示电路
宀-j52/45、5一2/-45V
对图（b）所示电路
U=53Oej30'-（3j4）1^150/30:
5/53.1:
40/一60：
:
130j75199-j24=329j51：
333/8.8V
（提醒大家，在列KVL方程时，一般不选恒流源支路的原因是：
一般电路图中未标出恒流源两端的电压，所以才不选恒流源支路；若电路图中标出了恒流源两端的电压，则可以选恒流源支路）
解：
（方法一）
A
由KCL得
U=I、（2j2）10=（-^,452、2.451_0）=2_9010
=1j2=5_63.4V
（方法二）
—j2x2
—2）=吕
*2/_45亠1_j11
U（2j2）产UC=2.2/45-L45-1
2
=12j»：
5/63.4：
:
2.24/63.4V
Zab=Rl+jXL。
试求小和卜同相时Zab等于多少
解：
（方法一）
设bc间阻抗为Zbc，则
iT
图4.18
RW，Xc=寸1°「，
因为Uab=Ubc，所以IZab=Zbc亍0，即Jr2+Xl2=也
又因为u和r■同相位,可知z二乙bZbc为阻性，即
Z二R1•jXL•5-j5=（R•5）•j（XL-5）的虚部为零。
所以Xl=5"
由式R1XL=5.2，可得R=51o
因此Zab=（5j5）-
Zbc=R〃-jXc
-jXcR
R_jXc
（方法二）
卯52"5”
Zac=ZabZbcjXL5-j5（R5）j（X5）
U二iZac
若U、产同相，则Zac的虚部为0,即卩
Xl-5=0Xl=50
又Uab=Ube,故Zab=Zbc
即vRi2+Xl=^.'2,R2=（5^2））-Xt=50-52=25,Ri=50
Zab=5j5=5.,2/45-J
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