因数和倍数讲义.docx

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因数和倍数讲义

集团文件发布号：

（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-19882）

因数和倍数讲义

学生：

科目：

数学第阶段第次课教师：

第二讲、因数和倍数

考点一、因数和倍数

一、知识要点

1、如果a×b=c（a，b，c都是不为0的整数），那么a,b就是c的因数，c就是a,b的倍数。

2、找一个数的因数的方法：

（1）列乘法算式找

（2）列除法算式找

3、表示一个数的因数的方法：

（1）列举法

（2）用集合圈表示

4、一个数的因数的特征：

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

5、找一个数的倍数的方法：

（1）列乘法算式找

（2）列除法算式找

6、一个数的倍数的表示方法：

（1）列举法

（2）用集合圈表示

7、一个数的倍数的特征：

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

8、倍数、因数的关系

倍数与因数是相互依存的关系。

没有倍数就不存在因数，没有因数也就不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。

二、例题（基础）

例124的因数有哪几个

例2你能找出多少个3的倍数

三、例题（提高）

例3一个数是36的因数，但不是36的最大因数，还是9的倍数，但不是9的最小倍数，这个数是几呢

例4一个数的最大因数和最小倍数都是45，这个数是几

例5一个数只有两个因数，且这个数的2倍在25和30之间，这个数是几

例6幼儿园阿姨买来一些糖果，平均分给5个小朋友，正好分完。

如果阿姨买的糖果总数比5多，比100少，那么阿姨可能买来多少块糖

四、巩固训练

一、填空题。

1、一个数的因数的个数是（）的，其中最小的因数是（），最大的因数是（）。

2、一个数的倍数的个数是（）的，其中最小的倍数是（），（）最大的倍数。

3、一个非零自然数，既是它本身的（），又是它本身的（）。

4、（）和（）是相互依存的。

5、12的因数有（），其中最小的因数是（），最大的因数是（）。

6、一个数的最大因数和最小倍数相加等于62，这个数是（）。

7、一个数是18的倍数，它又是18的因数，这个数是（）。

8、36的全部因数有（）个。

2、判断题

1、5是5的倍数，但不是5的因数。

（）

2、甲数×3=乙数，所以乙数是甲数的倍数。

（）

3、任何一个自然数的因数都比它本身小。

（）

4、5是因数，35是倍数。

（）

5、51是3的倍数。

（）

6、100以内5的倍数有无限个。

（）

3、选择题

1、一个数的最大因数是21，则这个数的最小倍数（）21.

A大于B小于C等于

2、a，b，c都是非零自然数，且a=b×c,那么一定有（）。

Aa是b的倍数Bb是a的倍数Cc是a的倍数

3、已知A是19的因数，那么A（）

A必定是19B必定是1C是1或者19

4、一个数的因数的个数至少有（）

A1个B2个C3个以上

考点二2、5、3的倍数的特征

一、知识归纳

1、2的倍数的特征：

个位是上0，2，4，6，8的数

2、3的倍数的特征：

一个数的各数位上的数字之和是3的倍数的数

3、5的倍数的特征：

个位上是0或5的数

同时是2和5的倍数的特征：

个位上是0的数

奇数和偶数的含义：

奇数：

不是2的倍数的数

偶数：

是2的倍数的数

奇数、偶数的运算性质：

奇数

奇数=偶数偶数

偶数=偶数

奇数

偶数=奇数奇数×奇数=奇数

奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数

二、例题（基础）

例1101以内2的倍数有哪些你发现了什么规律

例2下列各数中，哪些是奇数哪些是偶数

559645568802344678708920005554545991

例3101以内5的倍数有哪些你发现了什么规律

例4101以内3的倍数有哪些你发现了什么规律

三、巩固训练

填空题

1、个位是（）的数，都是2的倍数。

（）的数叫做偶数，（）的数叫做奇数。

2、最小的偶数是（），（）最大的偶数。

最小的奇数是（），（）最大的奇数。

3、由最小的奇数和最小的偶数组成的两位数是（）。

4、用0，1，3，7这四个数字组成一个最大的偶数是（），最大的奇数是（）。

判断题

1、一个自然数，不是奇数就是偶数。

（）

2、是3的倍数的数一定是奇数。

（）

3、偶数都比奇数大。

（）

4、个位上是3，6，9的数，都是3的倍数。

（）

5、个位上是0的数，既是2的倍数，也是5的倍数。

（）

选一选，填一填。

4851657826010436157

是2的倍数是5的倍数是3的倍数

按要求写数。

1、写出一个同时2、5、3的倍数的最小自然数（0除外）

2、写出最小的两位奇数。

3、写出最大的三位偶数。

四、例题（提高）

例1从三张卡片中取出两张组成一个两位数，分别满足下面的条件：

（1）是2的倍数

（2）是5的倍数（3）既是2的倍数，又是5的倍数

例2在方框里填上适当的数字，使得到的三位数同时是3和5的倍数。

例3如果用a表示自然数，那么偶数可以表示为（）

A.2aB.a+2C.a+1D.2a-1

五、巩固训练

想一想，填一填。

1、既是2的倍数，又是5的倍数的数：

27__，45__，1__0，11__0

2、既是2的倍数，又是3的倍数：

82__,31__,7__6,__674

3、既是3的倍数，又是5的倍数的数：

3__5,5__0,9__2,61____0

4、同时是2，3，5的倍数的数：

1__7__,522__,__46__,36__

二、选择题

1、当a是自然数时，2a+1一定是（）

A奇数B偶数C奇数或偶数

两个不同的自然数的个位上的数字相同，它们的差一定是（）

A7B3C4D5

用0，1，2，8组成的奇数中，最小的一个是（）

A1028B2081C2180D2810

三个连续的奇数的和是45，其中最大的奇数是多少

考点三、质数和合数

一、知识归纳

5、质数：

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。

6、合数：

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

7、质因数：

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。

8、分解质因数：

把一个合数用质数相乘的形式表示出来

9、分解质因数的方法：

（1）“树枝”图示分解法

（2）短除法

2、例题（基础）

例1下列各数中，哪些是质数哪些是合数

1722293537879396

例2在下面的括号里填质数。

7=（）+（）16=（）+（）21=（）+（）

19=（）+（）25=（）+（）18=（）+（）

12=（）+（）15=（）+（）13=（）+（）

三、巩固训练

8、填空题

1、7，17，27，37，47，57，67，77，87，97这10个数中，质数有，合数有。

7、最小的质数是，最小的合数是。

3、36的因数有，这些因数中是质数，是合数，是奇数，是偶数。

4、10以内既是奇数，又是合数的数是，既是偶数，又是质数的数是。

5、20以内的质数有。

3、判断题

1、所有的质数都是奇数。

2、所有的偶数都是合数。

3、一个合数至少有3个因数。

4、除了2以外所有的偶数都是合数。

5、一个自然数不是质数就是合数。

6、在1~20各数中，有8个质数，12个合数。

3、选择题

1、两个质数的乘积一定是（）

A偶数B质数C奇数D合数

2、1是（）

A最小的自然数B最小的偶数C最小的质数D最小的奇数

3、10以内全部质数的和是质数（）

A13B15C17D19

4、把下列数按要求填入圈内。

3319242127432531578999

5、在整数1~20中：

1奇数有2偶数有

3质数有4合数有

四、例题（提高）

例1一个质数的2倍与另一个质数的3倍相加，和是100，这两个质数分别是多少

例2找一找，100以内有哪些数是三个不同的质数的乘积。

五、巩固训练

1、在括号内填上适当的质数。

91=（）×（）85=（）×（）

20=（）＋（）=（）＋（）

24=（）＋（）=（）＋（）=（）＋（）

36=（）＋（）=（）＋（）=（）＋（）=（）＋（）

2、选择题

（）1、自然数按因数的个数分可以分为（），按是否是2的倍数可以分为（）

A奇数和偶数B质数和合数C质数、合数和1D质数、合数和0

（）2、两个不同的偶数的和或差一定是（）。

A奇数B质数C偶数D合数

（）3、三个偶数的和（）

A可能是偶数B一定是偶数C可能是质数D一定是质数

考点四、解决实际问题

【典型例题】

例1、有两根木料，一根长12米，另一根长18米，现在要把它们截成相等的小段，每段不许有剩余，每小段最长是多少米一共可以截成多少段

【模仿练习】

1、有一种地板砖，长20厘米，宽15厘米，至少需要多少块这样的地砖才能凭成一个实心的正方形

2、有一些大小相等的长方形纸，每张长12厘米，宽8厘米，要把它们拼成一个最小的正方形，需几张这样的长方形纸

【典型例题】

例2、有一袋糖果，平均分给8个小朋友或10个小朋友都正好分完。

这袋糖果至少有多少颗

【模仿练习】

把45块糖果和35块巧克力分别分给一个组的同学，都正好分完，这个组最多有几位同学

【典型例题】

例3、把46块水果和38块巧克力平均分给一组的同学，结果水果糖剩1块，巧克力剩3块。

你知道这个组最多有几位同学么

【模仿练习】

有36枝铅笔和40本练习本平均奖给几个孩子，结果铅笔多出1枝，练习本少2本，得奖的三好学生有几人

【典型例题】

例4、甲、乙、丙三个班的同学去公园划船，甲班49人，乙班56人。

把各班同学分别分成小组，分乘若干条小船使每条船上人数相等，最少要多少条船

【模仿练习】

把一个长30厘米，宽20厘米的长方形分成面积相等边长是整厘米数的小正方形，小正方形的边长最长是多少厘米可以分成多少个

【典型例题】

例5、兄弟三人在外工作大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次。

兄弟两人同时在十月一日回家，下一次三人再见面是哪一天

【模仿练习】

某公共汽车站有三条不同线路，1路车每隔6分钟发一辆，2路车每隔10分钟发一辆，3路车每隔12分钟发一辆，三路车在早上8点同时发车后，至少再到什么时候又可以同时发车