辽宁省沈阳市中考数学试题及答案.docx

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辽宁省沈阳市中考数学试题及答案

2021年沈阳市中考数学试题

＊试题满分150分考试时间120分钟

参考公式：

抛物线的顶点是（，），对称轴是直线.

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共24分）

1.下列各数中比0小的数是

A.－3B.1C.3D.

2.左下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是

3.沈阳地铁2号线的开通，方便了市民的出行.从2012年1月9日到2月7日的30天里，累计客运量约达3040000人次，将3040000用科学记数法表示为

A．3.04×105B．3.04×106C．30.4×105D．0.304×107

4.计算（2a）3·a2的结果是

A．2a5B．2a6C．8a5D．8a6

5.在平面直角坐标系中，点P（－1，2）关于x轴的对称点的坐标为

A.（－1，－2）B.（1，－2）C.（2，－1）D.（－2，1）

6.气象台预报“本市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法正确的是

A.本市明天将有30%的地区降水B.本市明天将有30%的时间降水

C.本市明天有可能降水D.本市明天肯定不降水

7．一次函数y=－x+2的图象经过

A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限

8．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有

A．4个B．6个C．8个D．10个

二、填空题（每小题4分，共32分）

9.分解因式：

m2－6m+9=____________.

10.一组数据1，3，3，5，7的众数是____________.

11.五边形的内角和为____________度.

12.不等式组的解集是____________.

13.已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，△ABC的周长为6，则△A′B′C的周长为____________.

14.已知点A为双曲线y=kx图象上的点，点O为坐标原点过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA.若△AOB的面积为5，则k的值为____________.

15.有一组多项式：

a+b2，a2－b4，a3+b6，a4－b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为____________.

16.如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为____________cm2.

三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）

17.计算：

（－1）2++2sin45°

18.小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图.小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．

（1）小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？

（请直接写出结果）

（2）请你用列表法或画树状图（树形图）法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学、一个是国外大学的概率.（卡片名称可用字母表示）

19.已知，如图，在荀ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.

（1）求证：

△AEM≌△CFN；

（2）求证：

四边形BMDN是平行四边形.

四、（每小题10分，共20分）

20.为了提高沈城市民的节水意识，有关部门就“你认为最有效的节水措施”随机对部分市民进行了问卷调查.其中调查问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项）：

A.出台相关法律法规；B.控制用水大户数量；C.推广节水技改和节水器具；D.用水量越多，水价越高；E.其他.

根据调查结果制作了统计图表的一部分如下：

（1）此次抽样调查的人数为①人；

（2）结合上述统计图表可得m=②，n=③；

（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图.

21.甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？

五、（本题10分）

22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD.

（1）求证：

BD平分∠ABC；

（2）当∠ODB=30°时，求证：

BC=OD.

六、（本题12分）

23．已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）.

（1）求直线l1，l2的表达式；

（2）点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF.

①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）；

②若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标．

七、（本题12分）

24．已知，如图①，∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点O重合），且AB=，在∠MON的内部、△AOB的外部有一点P，且AP=BP，∠APB=120°.

（1）求AP的长；

（2）求证：

点P在∠MON的平分线上；

（3）如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连接CD，DE，EF，FC，OP.

①当AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值；

②若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围．

八、（本题14分）

25.已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（－2，0），点B坐标为（0，2），点E为线段AB上的动点（点E不与点A，B重合），以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=x2+mx+n的图象经过A，C两点.

（1）求此抛物线的函数表达式；

（2）求证：

∠BEF=∠AOE；

（3）当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；

（4）在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为

（1）中抛物线上一动点，直线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG面积的（）倍.若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

温馨提示：

考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.A2.D3.B4.C5.A6.C7.B8.C

二、填空题（每小题4分，共32分）

9.（m－3）210.311.54012.－1＜x＜13.814.10或－1015.a10－b2016.

三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分）

17．原式=1+－1+2×＝2

18.解：

（1）

（2）列表得

或画树状（形）图得

由表格（或树状图/树形图）可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的结果有4种：

（A，C）（B，C）（C，A）（C，B）

∴P（两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学一个是国外大学）＝.

19.证明:

（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴∠DAB=∠BCD∴∠EAM=∠FCN

又∵AD∥BC∴∠E=∠F∵AE=CF∴△AEM≌△CFN

（2）由

（1）得AM=CN，又∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD∴BMDN∴四边形BMDN是平行四边形

四、（每小题10分，共20分）

20.解：

（1）500

（2）35%，5%

（3）

21.解：

设乙每小时加工机器零件x个，则甲每小时加工机器零件（x+10）个，根据题意得：

解得x=40经检验，x=40是原方程的解x+10=40+10=50

答：

甲每小时加工50个零件，乙每小时加工40个零件.

五、（本题10分）

22.证明：

（1）∵OD⊥ACOD为半径∴

∴∠CBD=∠ABD∴BD平分∠ABC

（2）∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB=30°∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°

又∵OD⊥AC于E∴∠OEA=90°∴∠A=180°－∠OEA－∠AOD=180°－90°－60°=30°

又∵AB为⊙O的直径∴∠ACB＝90°则在Rt△ACB中BC=AB∵OD=AB∴BC=OD

六、（本题12分）

23.解：

（1）设直线l1的表达式为y=k1x，它过B（18，6）得18k1=6k1=∴y=x

设直线l2的表达式为y=k2x+b，它过A（0，24），B（18，6）得解得y=－x+24

（2）①∵点C在直线l1上，且点C的纵坐标为a，∴a=xx=3a∴点C的坐标为（3a，a）∵CD∥y轴∴点D的横坐标为3a∵点D在直线l2上∴y=－3a+24

∴D（3a，－3a+24）②C（3，1）或C（15，5）

七、（本题12分）

24.解：

（1）过点P作PQ⊥AB于点Q∵PA=PB，∠APB=120°AB=4

∴AQ=AB=×4=2∠APQ=∠APB=×120°=60°在Rt△APQ中，sin∠APQ=∴AP==sin60°＝4

（2）过点P分别作PS⊥OM于点S，PT⊥ON于点T∴∠OSP=∠OTP=90°在四边形OSPT中，∠SPT=360°－∠OSP－∠SOT－∠OTP=360°－90°－60°－90°=120°

∴∠APB=∠SPT=120°∴∠APS=∠BPT

又∵∠ASP=∠BTP=90°AP=BP

∴△APS≌△BPT∴PS=PT

∴点P在∠MON的平分线上

（3）①8+4②4+4＜t≤8+4

八、（本题14分）

25.解：

（1）如答图①，∵A（－2，0）B（0，2）

∴OA=OB=2∴AB2=OA2+OB2=22+22=8∴AB=2∵OC=AB∴OC=2，即C（0，2）

又∵抛物线y=－x2+mx+n的图象经过A、C两点则可得解得：

∴抛物线的表达式为y=－x2－x+2

（2）∵OA=OB∠AOB=90°∴∠BAO=∠ABO=45°

又∵∠BEO=∠BAO+∠AOE=45°+∠AOE

∠BEO=∠OEF+∠BEF=45°+∠BEF∴∠BEF=∠AOE

（3）当△EOF为等腰三角形时，分三种情况讨论

①当OE=OF时，∠OFE=∠OEF=45°

在△EOF中，∠EOF=180°－∠OEF－∠OFE=180°－45°－45°=90°

又∵∠AOB＝90°

则此时点E与点A重合，不符合题意，此种情况不成立.

②如答图②，当FE=FO时，

∠EOF=∠OEF=45°

在△EOF中，∠EFO=180°－∠OEF－∠EOF=180°－45°－45°=90°

∴∠AOF+∠EFO=90°+90°=180°∴EF∥AO∴∠BEF=∠BAO=45°又∵由

（2）可知，∠ABO=45°∴∠BEF=∠ABO∴BF=EF∴EF=BF=OF=OB=×2＝1∴E（－1，1）

③如答图③，当EO=EF时，过点E作EH⊥y轴于点H在△AOE和△BEF中，

∠EAO=∠FBE，EO=EF，∠AOE=∠BEF∴△AOE≌△BEF∴BE=AO=2

∵EH⊥OB