人教版七年级下数学第六章平面直角坐标系导学案.docx
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人教版七年级下数学第六章平面直角坐标系导学案
6.1.1有序数对
一、学习目标：
理解有序数对的意义，了解平面上确定点的常用方法。
二、学习重点：
理解有序数对及平面内确定点的方法，能利用有序数对表示平面内的点的位置。
三.授课时数:
一课时
四.导学过程:
（一）、自主学习
在建国60周年的庆典活动中，天安门广场上出现了壮丽的背景图案，你知道它是怎样组成的吗？
如果知道就与同学们分享一下吧。
（二）合作探究:
探究：
请同学们仔细阅读课本P39～40页，假设我们约定“列数在前，排数在后”，请你在图中标出下列座位的同学：
（1，5），（2，4），（4，2），（3，3），（5，6）。
通过观察，你有什么发现？
结合课本请归纳出“有序数对”的概念。
有序数对：
用含有的词表示一个确定的位置，其中各个数表示的含义，
我们把这种有的个数a与b组成的数对，叫做有序数对,记作。
利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。
（三）课堂展示:
1．如图1所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行（排），表示为（3，4），那么B的位置是（）毛
A.（4，5）B.（5，4）C.（4，2）D.（4，3）
2．如图1所示，B左侧第二个人的位置是（）
A.（2，5）B.（5，2）C.（2，2）D.（5，5）
3．如图1所示，如果队伍向北前进，那么A（3，4）西侧第二个人的位置是（）
A.（4，1）B.（1，4）C.（1，3）D.（3，1）
4．如图1所示，（4，3）表示的位置是（）
A.AB.BC.CD.D
平面上用主要的四种方法来确定物体的位置：
行列定位法（坐标定位法）、方位角+距离定位法、经纬定位法、区域定位法。
这些方法确定物体的位置都需要两个数据。
确定一个座位一般需两个数据。
一个用来确定，一个用来确定，两个数据的顺序不能调换；平面上的点的表示方法同座位的确定是一样的，它们也需要两个数据，并且是有顺序的，顺序不同表示的点也不同，即平面上的点与有序数对是一一对应关系。
难点透释：
有序数对的两个数有顺序，“列数在前，排数在后”不能随意交换，写的时候要用小括号，两数之间要用逗号隔开。
（四）感悟释疑:
1．如图1所示，进行“找宝”游戏，如果宝藏藏在（3，3）字母牌的下面，那么应该在字母下寻找。
2．如图2所示，如果点A的位置为（3，2），那么点B的位置为______。
点C的位置为______。
点D和点E的位置分别为______，_______。
3．如图3所示，如果点A的位置为（1，2），那么点B的位置为_______。
点C的位置为_______。
4．如图所示，请说出图中物体的位置。
5．如图所示，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线，共有几种走法？
请分别写出这些路线。
（五）课堂小结:
本节课你有哪些收获？
（六）达标测试:
1．海口、北京的位置用东经和北纬的度数应怎样表示成有序数对？
2．如图1，商场六楼点A的位置可表示为（6，1，2），那么五楼点B的位置可表示为，二楼点C的位置可表示为。
3．如图2，该图是用黑白两种颜色的若干棋子在方格纸上摆出的两幅图案，如果用（0，0）表示A点位置，用（2，1）表示B点的位置，那么图中五枚黑棋的位置是：
C，D，E，F，G。
4．如图3，是象棋盘的一部分，若帅位于点（5，1）上，则炮位于点（）
A．（1，1）B．（4，2）C．（2，1）D．（2，4）
5．如下图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标Ａ的位置为（1，90°），则其余各目标的位置分别是多少？
图
（1）
6．“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，上图中的●标志表示“怪兽”先后经过的几个位置，如果用（1，2）表示“怪兽”经过的第2个位置，那么请你用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置。
7．（2011恩施自治州）将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形。
若用有序实数对（ｍ，ｎ）表示第ｍ行,从左到右第ｎ个数，如（4，3）表示分数
。
那么（9,2）表示的分数是。
五、课后反思
6.1.2平面直角坐标系
一、学习目标：
1、认识平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标；
2、能根据实际条件建立适当的平面直角坐标系。
二、学习重难点：
重点：
正确建立平面直角坐标系，根据坐标描出点的位置，由点的位置确定点的坐标的。
难点：
根据实际位置建立平面直角坐标系。
三.授课时数:
一课时
四.导学过程:
（一）自主学习:
上学期，我们学习了数轴，知道数轴是规定了、和的直线。
如图，你知道点A和点B的位置分别表示的有理数是多少吗？
这个数叫做这个点的坐标。
（二）合作探究：
探索：
请仔细阅读课本P41～42页，完成下列填空：
1．平面直角坐标系：
平面内两条互相、重合的，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为或，习惯上取向为正方向；竖直的数轴称为或，习惯上取向为方正向。
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的，记为O，其坐标为。
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个来表示，叫做点的坐标。
2．建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫，，，，
坐标轴上的点不属于
3．通常当平面坐标系中有一点A,过点A作横轴的垂线交横轴于a,过点A作纵轴的垂线交纵轴于b，有序实数对（a,b）叫做点A的坐标，其中a叫横坐标,b叫纵坐标。
这里的两个数据，一个表示水平方向与A点的距离，另一个表示竖直方向上到A点的距离。
（三）课堂展示:
1．如图A点坐标为（4，5），请你在坐标图中描出下列各点：
B（-2，3），C（-4，-1），D（2.5，-2），E（0，4），F（3，0）。
2．写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标。
A（，）B（，）C（，）D（，）E（，）F（，）。
如：
若以线段BC所在的直线为x轴，纵轴（y轴）位置不变，则六个顶点的坐标分别为：
A（__，__），B（__，__），C（___，__），D（__，___），E（___，__），F（__，__）
。
3．在练习2中，
（1）A（－2，0），D（4，0）在x轴上，可以看出这两个点的纵坐标为__，横坐标不为0；B（0，－3），F（0，3）在y轴上，可知它们的横坐标为_______，纵坐标不为0。
（2）由B（0，－3），C（3，－3）可以看出它们的纵坐标都是，即B、C两点到X轴的距离都是3，所以线段BC平行于横轴（x轴），垂直于纵轴（y轴）。
观察纵坐标有何特点？
总结：
坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0；横轴上的点的___________，纵轴上的点的__________。
2．各象限内的点的坐标的符号有何特征呢？
括号内填“+”或“—”
第一象限（，），第二象限（，），第三象限（，），第四象限（，）。
（四）、感悟释疑：
1．点A（2，7）到x轴的距离为，到y轴的距离为；
2．若点P（a，b）在第四象限内，则a，b的取值范围是（）
A、a＞0，b＜0B、a＞0，b＞0
C、a＜0，b＞0D、a＜0，b＜0
3．如图，在平面直角坐标系中表示下面各点：
A（0，3）；B（1，-3）；C（3，-5）；
D（-3，-5）；E（3，5）；F（5，7）；
G（5，0）；H（-3，5）
（1）A点到原点O的距离是；
（2）将点C向
轴的负方向平移6个单位，
它与点重合；
（3）连接CE，则直线CE与
轴是什么关系？
（4）点F分别到
、
轴的距离是多少？
（5）观察点C与点E横纵坐标与位置的特点；
（6）C与点H横纵坐标与位置的特点；
（7）观察点C与点D横纵坐标与位置的特点。
（五）、课堂小结：
本节课你有哪些收获？
（六）、达标测试：
1．点A（-2，3）到x轴的距离为，到y轴的距离是。
2．x轴上有A、B两点,A点坐标为（3，0），A、B之间的距离为5，则B点坐标为。
3．若点N（a+5，a－2）在y轴上，则a=，N点的坐标为。
4．如果点A（x，y）在第三象限，则点B（－x，y－1）在（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5．点P在y轴左方、x轴上方，距y轴、x轴分别为3、4个单位长度，点P的坐标是（）
A.（3，－4）B.（－3，4）C.（4，－3）D.（－4，3）
6．已知点P（x，y）在第二象限，且
，
则点P的坐标为（）
A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-3，2）D.（2，3）
7．如图，点A的坐标为（-3，4）。
（1）写出图中点B、C、D、E、
F、G、H的坐标，并观察点A和C，点B和D有什么关系？
（2）在图中标出（－2，4）、（5，5）、（4，－3）三点的位置。
五、课后反思
6.2.1用坐标表示地理位置
一、学习目标：
1、通过具体事例帮助了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义；
2、掌握建立适当的直角坐标系描述地理位置的方法。
二、学习重点：
建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题。
三.授课时数:
一课时
四.导学过程:
（一）自主学习:
1.平面直角坐标系的概念：
平面内两条互相、重合的组成的图形。
2.各象限点的坐标的特点是：
⑴点P（x,y）在第一象限，则x0，y0.⑵点P（x,y）在第二象限，则x0，y0.
⑶点P（x,y）在第三象限，则x0，y0.⑷点P（x,y）在第四象限，则x0，y0.
3.坐标轴上点的坐标的特点是：
⑴点P（x,y）在x轴上，则x，y.⑵点P（x,y）在y轴上，则x，y。
4.小学学过比例尺，我们知道：
比例尺是图距与的比。
（二）合作探究:
探索：
请仔细阅读课本P49～50页，完成探究，并归纳利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是：
1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为____，确定X轴、Y轴的______。
2、根据具体问题确定适当的_______，在坐标轴上标出_______。
3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的______和各个地点的名称。
即时练习：
1．某市有A、B、C、D四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图所示，请建立适当的直角坐标系，并写出四个超市相应的坐标。
2．小明同学利用暑假参观了花峪村果树种植基地，如图所示他从苹果园出发，沿（1，3），（-3，3），（-4，0），（-4，-3），（2，-2），（6，-3），（6，0），（6，4）的路线进行了参观，写出他路上经过的地方，并用线段依次连接他经过的地点，看看能得到什么图形？
（三）课堂展示:
某公园中有“音乐喷泉”“绣湖”“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”等景点，以“音乐喷泉”为原点，取正东方向为x轴的正方向，取正北方向为y轴的正方向，一个方格的边长作为一个单位长度，建立直角坐标系。
分别写出图中“绣湖”“游乐场”“蜡像馆”“蝴蝶园”的坐标。
（1）什么位置是原点？
（2）坐标轴的方向的实际意义是什么？
（3）在右图中画出平面直角坐标系。
（4）请你写出坐标系中其他四个景点的坐标。
（5）请你再建立一个不同的适当的直角坐标系，并表示出这些景点的位置。
（6）比较不同的坐标系，你认为那种好？
理由是什么？
（7）思考：
你认为如何建立直角坐标系表示给定的点或图形的位置。
（四）感悟释疑:
1、如图，这是我军缴获的敌人埋设地雷的地图。
通过破译的密码知道，一棵大树作为参照物，树的坐标是（10，-10）。
这个区域埋设地雷的坐标分别是（10，20），（20，40），（30，30），（0，50），（-50，-40），（-40，40），（50，-30），（-10，0）。
请在图中描出地雷的埋藏点，并在图上标出坐标，为我扫雷部队提供准确情报。
2、根据下列条件，在右上方坐标纸中标出学校、工厂、体育馆、百货商店的位置。
⑴从学校向东走300m，再向北走300m是工厂；⑵学校向西走100m，再向北走200m是体育馆；
⑶从学校向南走150m，再向东走250m是百货商店。
3、如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（1，-2），“象”位于点（3，-2），请画出平面直角坐标系，并找出“炮”的坐标。
（五）、课堂小结：
本节课你有哪些收获？
（六）、达标测试：
1．利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程为：
⑴建立坐标系，选择一个适当的______为原点，确定x轴、y轴的_______；
⑵确定适当的_______，在坐标轴上标出单位长度；
⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的_______和各个地点的________。
2．图是某乡镇的示意图（图中每个小正方形的边长均为
个单位长度）。
⑴试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：
⑵如果已知王马村的坐标是（0，0），请用坐标表示出大山镇、
爱心中学的位置。
⑶如果已知映月湖的坐标是（6，-3），请用坐标表示出大山镇、
红旗乡的位置。
五、课后反思
6.2.2用坐标表示平移
一、学习目标：
1、掌握坐标变化与图形平移的关系，能利用点的平移规律将图形进行平移；
2、会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。
二、学习重点：
坐标平移的方法
三.授课时数:
一课时
四.导学过程:
（一）自主学习:
上节课我们学习了用坐标表示地理位置，给我们的生活带来了很多方便，让我们可以准确找到某一个物体的位置。
但在现实生活中，我们还会遇到“在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离（这样的图形运动叫做平移，平移不改变物体的和”（在上一章学过）。
这时，又该如何来描述图形位置的变化呢？
（二）合作探究:
探索一：
请仔细阅读课本P51页，完成探究并归纳“图形平移与点的坐标变化”之间的关系
（1）左、右平移：
原图形上的点（x，y）（）
原图形上的点（x，y）（）
（2）上、下平移：
原图形上的点（x，y）（）
原图形上的点（x，y）（）
即时练习一：
1.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将点P：
（1）向左平移2个单位长度，所得点的坐标为_____________；
（2）向右平移3个单位长度，所得点的坐标为_____________；
（3）向下平移4个单位长度，所得点的坐标为_____________；
（4）向上平移5个单位长度，所得点的坐标为_____________；
2.已知A（1，4），B（-4，0），C（2，0）。
⑴将△ABC向左平移三个单位后,点A、B、C的坐标
分别变为，，。
⑵将△ABC向下平移三个单位后，点A、B、C的坐标
分别变为，，。
探索二：
请仔细阅读课本P51～52页，思考并归纳“点的坐标变化与图形平移”之间的关系
（1）横坐标变化，纵坐标不变：
原图形上的点（x，y）向平移个单位
原图形上的点（x，y）向平移个单位
（2）横坐标不变，纵坐标变化：
原图形上的点（x，y）向平移个单位
原图形上的点（x，y）向平移个单位
即时练习二：
1.已知A（1，4），B（-4，0），C（2，0）。
⑴将△ABC三顶点A、B、C的横坐标都增加2，相应的
新图形就是把原图形向平移了个单位长度。
⑵将△ABC三顶点A、B、C的纵坐标都增加3，相应的
新图形就是把原图形向平移了个单位长度。
⑶将△ABC三顶点A、B、C的横坐标都减少3，纵坐标都减少4相应的新图形就是把原图形先向平移了个单位长度，再向平移了个单位长度。
（三）课堂展示:
归纳：
A
（关于x轴对称），不变，纵坐标。
A
（关于y轴对称）纵坐标，互为相反数。
如果改变点A的坐标，这个规律仍然成立吗？
你能否用字母来表示一下这个规律呢？
在直角坐标系中，点（a，b）关于x轴的对称点的坐标为，关于y轴的对称点的坐标为。
（四）感悟释疑:
1、能完成坐标平面内的点的平移时，坐标是如何变化的吗？
填写下图（h>0）：
（a，）
向上平移h个单位
向左平移h个单位向右平移h个单位
（，b）（a，b）（，b）
向下平移h个单位
（a，
）
难点透释：
图形平移与坐标变化的关系
图像左右平移，纵坐标不变，横坐标左（移）减右（移）加；
图像上下平移，横坐标不变，纵坐标下（移）减上（移）加。
2、已知点M（－4，2），将点先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，则点M在坐标系内的坐标为 .
3、平面直角坐标系中△ABC三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都减去了3，则得到的新三角形与原三角形相比向平移了个单位。
（五）、课堂小结：
本节课你有哪些收获？
（六）达标测试:
1、在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，可以得到对应点坐标；将点（2，-1）向左平移3个单位长度可得到对应点坐标；将点（2，5）向上平移3单位长度可得对应点坐标；将点（-2，5）向下平移3单位长度可得对应点坐标。
2、线段AB两端点坐标分别为A（-1，4），B（-4，1），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A1B1，则A1、B1的坐标依次分别为（）
A.（-5，0），（-8，-3）B.（3，7），（0，5）C.（-5，4），（-8，1）D.（3，4），（0，1）
3、坐标系中，将正方形向上平移3个单位后，得到的正方形各顶点与原正方形各顶点坐标相比（ ）
A.横坐标不变，纵坐标加3 B.纵坐标不变，横坐标加3
C.横坐标不变，纵坐标乘以3 D.纵坐标不变，横坐标乘以3
4、如图，小鱼的“嘴巴”所在的坐标是（1，1），
请画出图形并回答下列问题。
⑴小鱼沿x轴向左平移6个单位，此时小鱼的
“嘴巴”所在的坐标是多少？
⑵小鱼沿y轴向下平移4个单位，此时小鱼的
“嘴巴”所在的坐标是多少？
5、将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下
平移3个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1，
画出图形并写出点A1、B1、C1的坐标。
五、课后反思
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