最新人教版数学七上第一章有理数教案.docx

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最新人教版数学七上第一章有理数教案

开学第一课（一课时）

教学目标：

1．和学生讲一个幽默短笑话。

拉近师生关系和距离，让学生感觉到老师的亲切。

2．了解本册数学书的内容。

3.说说自己在暑假中的收获。

4、激发学生的学习兴趣。

5.提出要求，让学生养成良好的学习行为习惯。

教学重点、难点：

1．明确自己本学期应有的学习态度，认真扎实地上好每一节课。

2．进行强化训练，使学生养成一个良好的行为习惯。

课时安排：

一课时

教学过程设计：

一、笑话导入

同学们，你们好。

快乐的暑假已经结束，我们先来听一个笑话：

儿子跟爸爸要手机玩，爸爸不给，然后，儿子说你不给我我就不叫你爸爸了！

爸爸说不叫就不叫！

几秒钟之后那熊孩子说，“哥手机给我玩玩。

”

二、活动

1，自我介绍，把自己的名字写在黑板上。

这个也是为了拉近与学生的距离，让学生感到老师的亲切感。

有的老师的观点总觉得自己是老师，名字写给学生，怎么怎么样，面子过不去。

我们要打破这种封建的传统观念。

2，让学生做几个经典的，容易理解，有趣的题目。

让学生感觉到初中数学有兴趣，而且是容易学的，学了有用。

（1），小学数学满分100分，60分及格。

现在我们初中数学总分150分，几分及格，要让学生算一下。

以前的学生，我让他们初一来算的时候，一般情况下一个班也只有两三个同学能够算出分及格。

学生算不出来，所以我们就可以引导学生来计算，这既是一个知识点，一个方法，也让学生认识到初中数学及格分是72分。

（2），快速填写九宫格。

在一个3x3的网格中填入9个连续数字（比如1，2……9或-2，-1，0……6）。

使每一行，每一列，斜着的3个数字之和都相等。

以前学生填这一个是填得出来。

一般情况下还是有一两个同学能够填出来，但是他们花费的时间是很大的，至少要四五分钟才能够凑出来，所以我教他们这个可能就是30秒钟就填好了。

快的10多秒就可出来了。

这个既可以教给他们一个方法，也可以提高他们学习的兴趣，让他们感觉初中数学太好学了。

（3），折叠纸的厚度问题。

用一张纸对折一次，再对折第二次，对折第三次，像这样走下去，让学生亲手动手折。

学生发现折到第7次就已经折不下去了。

于是提出问题:

同学们如果我们要把这个纸对折30次，怎么才能够折出来？

学生就很感兴趣，他们会说用一张很大的纸，操场那么大的纸来折，那么你就反问他，你去找那么大的纸吧来！

再问学生:

我们是无法折出30折来的。

那么同学们想一想，我们折30次以后，会有多厚呢？

学生就会用手比划，有的说有一本数学课本厚，还有的说有……。

那么老师就问有没有我人高呢？

学生都摇头说不可能。

然后老师就引导学生说这一个问题，我们以后可以通过计算了，我告诉同学们这一个是比我人还高的。

学生就觉得老师在吹牛的，这是不可能的，你就告诉学生这是真实的，这比我们这的一栋房子还要高，你们信吗？

他们就是不信。

是的，这个数字是很大的，告诉学生们这个比珠穆朗玛峰还要高，学生带有一种怀疑和不可思议，老师就告诉他，我们在以后就将学习到这个的计算方法，学生的兴趣自然就来了。

3，了解本册数学书的内容，认识本学期的学习任务，明确本学期的打算。

学生看书，老师和学生一起说。

4，对学生的常规课堂进行要求：

（1）．课前准备：

课前预习；

准备好上课所需物品。

（2）．上课的要求：

认真听讲，积极思考；

大胆发言、质疑。

（3）．课后的要求：

课后复习；

独立完成作业；

5，向学生介绍学习数学的方法，和上课的纪律，作业必须按时完成，按时上交，多做，多练，多问等。

6．学生撰写学习计划

⑴让学生写一份自己本学期的学习计划

注意：

写清楚自己容易学会的知识和不容易学会的知识针对难学的地方，写出自己的学习方法

⑵学生展示自己的学习计划

⑶其他学生评价或者教师点评

三、课堂总结

同学们，这堂课大家学习的非常好。

俗话说：

“磨刀不误砍柴工”，这节课我们大家就是磨刀，通过同学们自己制定的学习计划，我相信大家一定能把这学期的学习内容牢牢掌握。

第一章有理数

单元集体备课

一、课标要求

1．知识与技能

（1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数．

（2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的解．

（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，会求一个数的相反数和绝对值．

（4）

会利用数轴

和绝对值比较有理数的大小．

2．过程与方法

经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法．

3．情感、态度与价值观

使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言．

二、本章教材分析

1．主要内容：

1．

本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系．引入正、负数概念之后，接着

给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念．

2．通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴．数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上

的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以

下4个方面的作用：

（1）数轴能反映出数形之间的对应关系；

（2）数轴能反映数的性质；

（3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对

值、近似数；

（4）数轴可使有理数大小的比较形象化．

3．对于相反数的概念，从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分．

4．正确理解绝对值的概念是难点．理解绝对值的两

种意义，一种是几何意义：

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离；另一种是代数意义：

绝对值的几何意义是以线段长度来表示一个数的绝对值的；而绝对值的代数意义则是给出

了求绝对值的法则，由绝对值的两种意义可知，有理数a的绝对值可表示为：

│a│＝

根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质：

（1）任何有理数都有唯一的绝对值．

（2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零．

（3）两个互为相反数的绝

对值相等，即│a│=│-a│．

（4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a．

（5）若│a│=│b│，则a=b，或a=-b或a=b=0．

2．本单元在教材中的地位与作用：

本章是数从自然数扩展到有理数，初步形成有理数的概念后，进一步学习有理数的运算，是小学算术的延续和发展。

数从自然数、分数扩展到有理数后，数的运算从内涵到法则都发生了变化，必须在原有的基础上重新建立。

这种数的运算法则的变化，主要原因是增加了负数的概念。

而到学了第三章实数，数系扩展到实数后，数的运算的内涵和法则（包括运算律）并没有多大变化，从这个意义上来说，有理数的运算是实数运算的基础和依据，也是代数式四则运算的重要基础。

因此，本章内容的地位是至关重要的。

准确数和近似数、计算器的使用也是本章的教学内容，它是应用有理数解决实际问题所必需的。

三、本章的教学重点：

正确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正、负数表示具有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值。

四、本章的教学难点：

准确理解负数、绝对值等概念．

五、课时安排

1．1正数和负数1课时

1．2有理数5课时

1．3有理数的加减法4课时

1．4有理数的乘除法

5课时

1．5有理数的乘方4课时

数学

活动

1课时

回顾与思考

1课时

1．1正数和负数

教学目标

知识与技能：

能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量．

过程与方法：

借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性．

情感、态度与价值观：

培养学生积极思考，合作交流的意识和能力．

教学重点：

正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法。

教学难点：

正确理解负数的概念．

教学方法：

创设情境，引导探究法

教学准备：

多媒体课件

一、创设情境，激发兴趣

师：

同学们，今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师。

下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.65米，体重53.5千克，今年45周岁．我们的班级是七

（1）班，有X个同学，其中男同学有X个，占全班总人数的X…

问题：

老师刚才的介绍中出现了哪些数据？

你能将这些数分类吗？

学生活动：

思考，交流

师：

以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）．

〖设计说明〗教学过程中创设的这一问题情境来源于生活实际，学生有深切的体会，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的。

二、探索新知

1.负数的引入

（1）问题：

生活中，我们还会遇到下面的数．请同学们观察所展示的实物中用到的数，并思考讨论与以前学过的数据有什么异同，然后进行交流．（也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地

形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等）．

学生交流后，教师归纳：

在前面的学习过程中，我们发现以前学过的数已经不够用了，出现了一种前面带有“－”的新数。

（2）揭示课题，整理概念，板书

课题：

正数和负数

〖设计说明〗七年级的学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此能增加学生探究新知的热情。

以上的情境和实例使学生体会生活中处处有数学，通过实例，使学生获取大量的感性材料，使学生感受到学习负数的必要性，为正确建立相反意义的量奠定基础．

我们知道，数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩充的。

人们由记数、排序、产生数1，2，3，…；为了表示“没有物体

”

、“空位”引进了数“0”，测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数．

像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的数）叫做负数．而3，2，+2.7%在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长2.7%，它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的0以外的数）叫做正数，有时在正数前面也加上“＋”（正）号，例如，+3，+2，+0.5，+

，…就是3，2，0.5，

，…一个数前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号．

中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数．

2.加深对

数0的认识

数0既不是正数，也不是负数，但0是正数与负数的分界数。

0可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如今天气温是0℃，是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的平均高度。

3.用正负数表示具有相反意义的量

把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量。

正数和负数在许多方面被广泛地应用．在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度

，负数表示低于海平面的某地的海拔高度．例如：

珠穆朗玛峰的海拔高度为8844m，吐鲁

番盆地的海拔高度为-155m．记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额．

请学生解释课本中图1．1-2，图1．1-3中的正数和负数的

含义．

你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？

例如，通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示汽车向

西行驶的路程；用正数表

示水位升高的高度，用负数表示水位下降的高度；用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数量。

三、巩固练习

课本第3页，练习1、2题．

课本第4页，练习1、2、3、4题．

四、课堂小结

为了表示现实生活中的具有相反意义的量

，我们引进了负数．正数就是我们过去学过的数（除

0外），在正数前放上“－”号，就是负数，但不能说：

“带正号的数是正数，带负号的数是负数”，在一个数前面添上负号，它表示的

是原数意义相反的数．如果原数是一个负数，那么前面放上“－”号后所表示的数反而是正数了，另外应注意“0”既不是正数，也不是负数．

五、作业布置

课本第5页习题1．1复习巩固第

1-3题．综合运用4-6

教学反思：

1.2有理数

教学目标：

知识与技能：

理解整数、分数、有理数、数集等概念；掌握有理数的分类。

过程与方法：

经历对有理数的分类，培养学生分析问题的能力。

情感态度与价值观：

培养学生有条理的思考，初步体会分类的思想方法。

教学重难点：

重点：

会把所给

的有理数填入表示它所在的数集的圈里。

难点：

掌握有理数的分类方法。

理解分类原则，分类时要做到不重复不遗漏。

教学准备：

多媒体课件

教学方法：

自主探究与合作交流相结合

教学过程：

一、复习提高

1．“一个数，如果不是正数，那么一定是负数”这句话对不对？

为什么？

2．引入负数以后，我们学过的数有哪些？

它们可以分成哪些种类？

你是按照什么划分的？

二、探究新知

“一个数，如果不是正数，那么一定是负数”，这句话不对，因为也可能是零．从这里可知我们所学的数可以分为正数、负数、零三类．另外如果按整数、分数来分类，我们学过的数有：

正整数：

如1，2，3，…；

零：

0；

负整数：

如-1，-2，-3，…；

正分数：

如

，

，

，

0.1，5.32，…；

负分数：

如-0.5，-

，-

，-

，-150.25，…．

问：

0.1，5.32，-0.5，-150.25等为什么被列为分数？

我们学过的小数都是分数吗？

答：

分数原意是可写成两个整数的比的数，例如，

是2与3的比，0.1可以看作1与10的比，即

，-150.

25化为分数为-150

，5.32化为分数为5

，我们已学过的小数

都是分数（除以外），循环小数也能化为分数．

所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合，所有分数组成分数集合……

正整数、0、负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数．

整数和分数统称为有理数。

试一试：

你能对以上各种数作出一张分类表吗？

（按整数和分数分类）

有理数

以上分类，若学生有困难，教师可加以引导：

因为整数和分数统称有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包括哪些数呢？

分数呢？

以上是按整数和分数来划分的，也可以按性质（正数、负数）分，请你试一试．

有理数

有理数的两种分类，标准不

同，所以结果也不同，需注意的是无论按什么标准进行分类，分类时都要做到不重复不遗漏．

三、补充例题

把下列各数填入表示它所在的数

集的圈里。

-17，

，3.1415，0.107，-

，-23

，63%，-0.2．

正数集合负数集合整数集合分数集合

点拨：

正数集合是由所有的正数组成的，这里的

，3.1415，107，63%只是所有正数的一部分，所以数集圈里要写上“…”，另外注意数“0”不是正数，是整数．循环小数-0.2既属于分数集合，也属于负数集合。

四、巩固练习

1．填空：

（1）有理数中，是整数而不是正数的是____；是负数而不是分数的是______．

（2）零是_____，还是______，但不是_____，也不是_____．

2．把下列各数放在相应的集合中．

10．-0.72，-2，0，-98，25，

，6.3%，3.14．

整数集合正数集合

把既是整数又是正数，即正整数10，25填入这两个圈的重叠部分，这两个圈的重叠部分表示正整数集．

五、课堂小结（提问式）

1．有理数按正、负数，应怎样分类？

2．有理数按整数、分数，应怎样分类？

3．分类的原则是什么？

六、作业布置

课本第14页习题1．2第1题．

教学反思：

1.2.2数轴

教学目标：

知识与技能：

了解数轴的概念，如何画数轴，知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴都有唯一的点与之对应。

过程与方法：

通过现实生活中的例子，从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念；

情感态度与价值观：

通过学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想。

教学重难点：

重点：

理解数形结合的数学方法，掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数

难点：

正确理解有理数和数轴上的点的对应关系

教学准备：

多媒体课件

教学方法：

自主探究与合作交流相结合

教学过程：

一、创设情境，探究新知

（1）在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．

1.画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向

2.因为柳树、杨树都在汽车站的东面，即在汽车站的右边，槐树、电线杆在汽车站的西面，即在汽车站的左边，它们都相对汽车站而言，所以在直线上任意取一个点O表示汽车站的位置，规定1个单位长度，（线段OA的长代表1m长）

3.分别标出柳树、槐树、电线杆一汽车站的位置

老师引导学生完成，注意讲解思路和方法

阅读P7倒数第一自然段

问题1：

怎样用数简明地表示这些树、电线杆、与汽车站的相对位置关系？

（方向和距离）

问题2：

－4.8中的负号“－”与“4.8”各表示什么意思？

以上分析，教师应边讲边画边引导，分步进行

（2）P8“观察”

温度计可以看作表示正数、0、负数的直线吗？

它和刚才那个的图有什么共同点，有什么不同点？

教师：

由上述两问题我们得到什么启发？

你能用一条直线上的点表示有理数吗？

引导学生讨论参与到数轴的建立过程中，

让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：

可以表示有理数的直线必须满足什么条件？

从而得出数轴的三要素：

原点、正方向、单位长度体验数形结合思想；只描述数轴特征即可，不用特别强调数轴三要求。

注意强调“－”号所代表的意思，

结论：

像这样规定的原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴

原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，缺一不可

单位长度的大小可以根据不同的需要选择

任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，例如2.5,数轴上从原点向右2.5个单位长度的点表示2.5等

师：

现在请两位同学随意各举2个有理数让老师在数轴上画出来，看看有没有不能在数轴上表示的有理数？

练习：

画一条数轴

二、寻找规律

归纳结论问题3：

1，你能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？

2，如果给你一些数，你能相应地在数轴上找出它们的准确位置吗？

如果给你数轴上的点，你能读出它所表示的数吗？

3，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你会发现什么规律？

4，每个数到原点的距离是多少？

由此你会发现了什么规律？

（小组讨论，交流归纳）

引导学生完成P9归纳

归纳出一般结论，教科书第9页的归纳。

这些问题是本节课要求学会的技能，教学中要以学生探究学习为主来完成，教师可结合教科书给学生适当指导。

三、巩固练习

1、P9练习1—3

2、在数轴上与表示－1的点的距离为2个单位长度的点有几个？

请你在数轴上表示出来，它们分别表示什么数？

四、课堂小结

数轴是非常要的数学工具，它的出现对数学的发展起了重要作用，它揭发了数和形的内在联系，很多数学问题都可以以它为基础，借助图直观地表示，为研究问题提供了新方法。

师生引导学生回顾：

什么是数轴，如何画数轴？

如何在数轴上表示有理数？

五、作业布置

课本第14页习题2、3

学有余力的同学完成15页拓展探索11题

预习1.2.3相反数

教学反思：

1.2.3相反数

教学目标：

知识与技能：

掌握相反数的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系；

过程与方法：

通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；

情感态度与价值观：

通过学习，初步体会对称的思想、数形结合的思想。

教学重难点：

重点：

理解数形结合的数学方法，掌握相反数的概念。

难点：

正确理解有理数和数轴上的点的对应关系

教学准备：

多媒体课件

教学方法：

自主探究与合作交流相结合

教学过程：

一、创设情境，探究新知

1．在数轴上分别找出表示各数的点。

6与―6，―

与

，―1.5与1.5

想一想：

在数轴上，表示每对数的点有什么相同?

有什么不同?

2．观察数6与―6，―

与

，―1.5与1.5有何特点？

，观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律？

设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？

这些点表示的数有什么关系？

学生归纳：

每组中的两个数只有符号不同，他们所对应的两点分别在原点的两侧，到原点的距离相等。

如果a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点左右，表示为－a和a，我们说这两个点关于原点对称.

发现、总结相反数的定义：

象这样只有符号不同的两个数称互为相反数（oppositenumber）。

理解：

代数定义：

只有符号不同的两个数互为相反数。

0的相反数是0。

几何定义：

在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。

0的相反数是0。

说明：

“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“―6是相反数”。

“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。

这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于它本身的唯一的数。

3：

你能说出正数、负数和零的相反数分别是什么吗？

a的相反数怎么表示？

学生思考交流，得出结论：

正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，a的相反数是－a.

教师解释：

a可表示任意数——正数、负数、0，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“－”号.

二、应用新知

例1：

判断下列说法是否正确：

①―5是5的相反数；（）②5是―5的相反数；（）

③5与―5互为相反数；（）④―5是相反数；（）

⑤正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。

（）

强调：

相反数成对出现和定义。

例2：

（1）分别写出5、―7、―3

、+11.2的相反数；

（2）指出―2.4是什么数的相反数。

学生解题，师规范解题格式。

我们通常把在一个数前面添上“―”号，表示这个数的相反数。

例如―（―4）=4,―（+5.5）=―5.5，同样，在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身。

例如+（―4）=―4，+（+12）=12。

例3：

化简下列各数：

（1）―（+10）；

（2）+（―0.15）；（3）+（+3）；（4）―（―20）。

解：

（1）―（+10）=―10。

（2）+（―0.15）=―0.15。

（3）+（+3）=+3=3。

（4）―（―20）=20。

三、随堂练习：

课本：

P101，2，3。

四、课堂小结：

1．只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0，从数轴上看，求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点；

2．相反数是表示具有特定关系（只有符号不同）的两个数，单独一个数不能被称为相反数，相反数是成对出现的；

3．正号“+”的功能是对一个数的符号予以确认；而负号“―”的功能是对一个数的符号予以改变。

五、课堂作业：

课本：

P144

1.2.3相反数

相反数的定义例1．……………例2．……………例3：

…………