九年级数学精选习题1229.docx
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九年级数学精选习题1229
初三数学20171229精选习题
1.如图,△ABD中,EF∥BD交AB于点E、交AD于点F,AC交EF于点G、交BD于点C,S△AEG=
S四边形EBCG,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
2.二次函数y=a(x﹣4)2﹣4(a≠0)的图象在2<x<3这一段位于x轴的下方,在6<x<7这一段位于x轴的上方,则a的值为( )
A.1B.﹣1C.2D.﹣2
3.如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AB交AD于E交BD于F,DE:
EA=3:
4,EF=6,则CD的长为 .
4.如图,在平面直角坐标系中,点A是反比例函数y=
(x<0)的图象上一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为B,点C是y轴上任意一点,连接AC、BC,若△ABC的面积为2,则k的值为 .
5.如图,O是△ABC内任意一点,D、E、F分别为AO、BO、CO上的点,且△ABC与△DEF是位似三角形,位似中心为O.若AD=
AO,则△ABC与△DEF的位似比为 .
6.如图,△ABC与△DEF位似,位似中心为点O,且△ABC的面积等于△DEF面积的
,则
= .
7.如图,在矩形ABCD中,点E是CD的中点,点F是BC上一点,且FC=2BF,连接AE,EF.若AB=2,AD=3,则cos∠AEF的值是 .
8.如图,在正方形ABCD中,E是CD的中点,点F在BC上,且FC=
BC.图中相似三角形共有 对.
9.某商场试销一种商品,成本为每件200元,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于50%,一段时间后,发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系如表:
销售单价x(元)
…
230
235
240
245
…
销售量y(件)
…
440
430
420
410
…
(1)请根据表格中所给数据,求出y关于x的函数关系式;
(2)设商场所获利润为w元,将商品销售单价定为多少时,才能使所获利润最大?
最大利润是多少?
10.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC,∠ACB=90°,BC=4,点C的坐标为(2,0),点A坐标为(5,0),点D是AB边上的中点,反比例函数y=
经过点D,且交BC边于点E.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求△BDE的面积.
11.如图,AB为半圆O的直径,AC是⊙O的一条弦,D为
的中点,作DE⊥AC,交AB的延长线于点F,连接DA.
(1)求证:
EF为半圆O的切线;
(2)若DA=DF=6
,求阴影区域的面积.(结果保留根号和π)
12.如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=90°,四边形EBOC是平行四边形,EB交⊙O于点D,连接CD并延长交AB的延长线于点F.
(1)求证:
CF是⊙O的切线;
(2)若∠F=30°,EB=4,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π)
13.盐阜商场试销一种品牌服装,成本为每件300元,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于20%,一段时间后,发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系如表:
销售单价x(元)
…
330
335
340
345
…
销售量y(件)
…
240
230
220
210
…
(1)请根据表格中所给数据,求出y关于x的函数关系式;
(2)设商场所获利润为w元,将商品销售单价定为多少时,才能使所获利润最大?
最大利润是多少?
14.如图,抛物线
与x轴相交于A(m,0)、B(5+m,0)(-2<m<0)两点,与y轴交于点C(0,-2),且与矩形OCDB的边CD交于点E.
(1)用含有m的代数式表示抛物线的对称轴和E点的坐标;
(2)连接BC、BE,若∠EBD=∠OBC,求抛物线的解析式;
(3)在
(2)的条件下,求tan∠CBE的值.
15.如图,在平面直角坐标系xOy中,定义直线x=m与双曲线yn=
的交点Am,n(m、n为正整数)为“双曲格点”,双曲线yn=
在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行于x轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”.
(1)①“双曲格点”A2,1的坐标为 ;②若线段A4,3A4,n的长为1个单位长度,则n= ;
(2)图中的曲线f是双曲线y1=
的一条“派生曲线”,且经过点A2,3,则f的解析式为y= ;
(3)画出双曲线y3=
的“派生曲线”g(g与双曲线y3=
不重合),使其经过“双曲格点”A2,a、A3,3、A4,b.
16.如图,点A(1,6)和动点M(m,n)都在反比例函数y=
的图象上,直线AM交X轴与点C,交Y轴于点D.
(1)k的值为 ;
(2)当m>1时,请判断AD与CM的数量关系;并说明理由;
(3)当m<0时,过点M作MP⊥x轴,垂足为P,过点A作AB⊥y轴,垂足为B,试判断直线BP与直线AM的位置关系,并说明理由.
17.如图,在矩形ABCD中,点E是AD上的一个动点,连结BE,作点A关于BE的对称点F,且点F落在矩形ABCD的内部,连结AF,BF,EF,过点F作GF⊥AF交AD于点G,设
=n.
(1)求证:
AE=GE;
(2)当点F落在AC上时,用含n的代数式表示
的值;
(3)若AD=4AB,且以点F,C,G为顶点的三角形是直角三角形,求n的值.
18.如图,抛物线y=mx2﹣16mx+48m(m>0)与x轴交于A,B两点(点B在点A左侧),与y轴交于点C,点D是抛物线上的一个动点,且位于第四象限,连接OD、BD、AC、AD,延长AD交y轴于点E.
(1)若△OAC为等腰直角三角形,求m的值;
(2)若对任意m>0,C、E两点总关于原点对称,求点D的坐标(用含m的式子表示);
(3)当点D运动到某一位置时,恰好使得∠ODB=∠OAD,且点D为线段AE的中点,此时对于该抛物线上任意一点P(x0,y0)总有n+
≥﹣4
my02﹣12
y0﹣50成立,求实数n的最小值.
19.如图,已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,该抛物线顶点为D,对称轴交x轴于点H.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)设点P在x轴下方的抛物线上,当∠ABP=∠CDB时,求出点P的坐标;
(3)以OB为边最第四象限内作等边△OBM.设点E为x轴的正半轴上一动点(OE>OH),连接ME,把线段ME绕点M顺时针旋转60°得MF,求线段DF的长的最小值.
20.我们知道,三角形的内心是三条角平分线的交点,过三角形内心的一条直线与两边相交,两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形.若有一个图形与原三角形相似,则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”.
(1)等边三角形“內似线”的条数为 ;
(2)如图,△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求证:
BD是△ABC的“內似线”;
(3)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,E、F分别在边AC、BC上,且EF是△ABC的“內似线”,求EF的长.
21.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,BC=9,点P,Q分别在BC,AC上,CP=3x,CQ=4x(0<x<3).把△PCQ绕点P旋转,得到△PDE,点D落在线段PQ上.
(1)求证:
PQ∥AB;
(2)若点D在∠BAC的平分线上,求CP的长;
(3)若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T,且12≤T≤16,求x的取值范围.
22.小王经营的蛋品直销店中,某种鸭蛋的进价为40元/盒,售价为60元/盒,每月可卖出300盒.经市场调研发现:
售价在60元/盒的基础上每涨1元每月要少卖10盒;售价每下降1元每月要多卖20盒.为了获得更大的利润,现将售价调整为(60+x)元/盒(x>0即售价上涨,x<0即售价下降),每月销售量为y盒,月利润为w元.
(1)①当x>0时,y与x之间的函数关系式是 ,②当x<0时,y与x之间的函数关系式是 ;
(2)求售价定为多少元/盒时,才能使月利润w最大?
月利润最大是多少?
(3)为了使这种鸭蛋销售的月利润不少于6000元,售价应在什么范围内?
23.如图,Rt△ABC中,CD为斜边AB上的高,P为BC边上一点(不与B、C重合),过点P作PQ⊥AP交AB于Q,连接AP交CD于点E.
(1)求证:
△ACE∽△PBQ;
(2)若AC=6,BC=8,CP=x,
=y,试用含x的式子表示y;
(3)在
(2)的条件下,若△CPE为等腰三角形,请直接写出CP的长.
24.已知二次函数y=x2+mx+n(m,n为常数).
(1)若m=﹣2,n=﹣4,求二次函数的最小值;
(2)若n=3,该二次函数的图象与直线y=1只有一个公共点,求m的值;
(3)若n=m2,且3m+4<0,当x满足m≤x≤m+2时,y有最小值13,求此二次函数的解析式.
7.如图,已知抛物线与x轴交于A(﹣1,0)、E(3,0)两点,与y轴交于点B(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积;
(3)△AOB与△DBE是否相似?
如果相似,请给以证明;如果不相似,请说明理由.
25.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=5cm,∠BAC=60°,动点M从点B出发,在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动,同时动点N从点C出发,在CB边上以每秒
cm的速度向点B匀速运动,设运动时间为t秒(0≤t≤5),连接MN.
(1)若BM=BN,求t的值;
(2)若△MBN与△ABC相似,求t的值;
(3)当t为何值时,四边形ACNM的面积最小?
并求出最小值.
26.如图,从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC,切点分别为B、C,且⊙O直径BD=6,连接CD、AO.
(1)求证:
CD∥AO;
(2)设CD=x,AO=y,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)若AO+CD=11,求AB的长.
27.在平面直角坐标系xOy中,定义直线y=ax+b为抛物线y=ax2+bx的特征直线,C(a,b)为其特征点.设抛物线y=ax2+bx与其特征直线交于A、B两点(点A在点B的左侧).
(1)当点A的坐标为(0,0),点B的坐标为(1,3)时,特征点C的坐标为 ;
(2)若抛物线y=ax2+bx如图所示,请在所给图中标出点A、点B的位置;
(3)设抛物线y=ax2+bx的对称轴与x轴交于点D,其特征直线交y轴于点E,点F的坐标为(1,0),DE∥CF.
①若特征点C为直线y=﹣4x上一点,求点D及点C的坐标;
②若
<tan∠ODE<2,则b的取值范围是 .
28.已知点P在⊙O内,过点P作⊙O的任意一条弦AB,我们把PA•PB的值称为点P关于⊙O的“幂值”.
(1)⊙O的半径为5,OP=3.
①如图1,若点P恰为弦AB的中点,则点P关于⊙O的“幂值”为 ;
②判断当弦AB的位置改变时,试判断点P关于⊙O的“幂值”是否为定值,若是定值,证明你的结论;若不是定值,求点P关于⊙O的“幂值”的取值范围.
(2)若⊙O的半径为r,OP=d,请参考
(1)的思路,用含r、d的式子表示点P关于⊙O的“幂值”或“幂值”的取值范围 ;
(3)在平面直角坐标系中,⊙O的半径为4,若在直线y=
x+b(b>0)上存在点P,使得点P关于⊙O的“幂值”为13,过点O作OP⊥AB,直线OP的解析式为y=﹣
x,请写出b的取值范围 .