关于应力应变状态问题.docx

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关于应力应变状态问题

关于应力应变状态问题（含组合变形）

2009年10月29日星期四

应力应变状态重点公式：

基本公式：

应力圆的绘制及其应用：

①、强调单元体的面与应力圆上的点一一对应关系。

即：

点面对应，转向相同，转角两倍。

②、确定任意斜截面上的应力；②、确定主应力的大小和方向；③、三向应力圆的绘制及其应用。

广义胡可定律及其公式：

；；

习题：

P2557.7、7.9、7.10、7.12、7.14、7.19、7.26、7.27、7.28、7.37、

四种常用强度理论：

最大拉应力理论（第一强度理论）

最大伸长线应变理论（第二强度理论）

最大切应力理论（第三强度理论）

畸变能密度理论（第四强度理论）

01、十、图示为一平面应力状态下的单元体。

试证明任意互相垂直截面上的正应力之和为常数。

即：

或。

（7分）（2009吉大）

02、4、已知平面应力状态如图（应力单位MPa），试计算主应力大小及方位，在图上标出主应力方位。

（15分）（2009北工大）

题二.4图

03、5、已知铸铁构件上危险点的应力状态如图3-5所示。

若铸铁拉伸许用应力[σ]+=30MPa，试校核该点处的强度。

（15分）（2008华南理工）

04、5、（20分）如图所示的平面应力状态，求主应力并画出主单元体，应力单位为MPa。

（2009燕山大学）

题5图

05、五、（15分）木制的构件中的某一微元应力如图所示，图中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。

试求：

（1）面内平行于木纹方向的剪应力；

（2）垂直木纹方向的正应力；（3）该点的三个主应力和最大剪应力。

（2008南航）

（答案：

，，，，，

题五图

06、4、如图所示，直角三角形单元体，已知其斜边上无应力。

则该应力状态为_____向应力状态，且应力分量σx与σy之间的大小关系为__________。

（6分）（2007武汉理工）

题一4图

07、三、某点的两个方向面的应力如图，求其主应力、最大切应力及主平面的方位。

（15分）

（答案：

σ1＝500MPa，σ2＝100MPa，σ3＝0MPa，τmax＝250MPa。

以A方向面的法线为基准，顺时针方向旋转60°即为作用着σ1的主方向；逆时针旋转30°即为作用着σ2的主方向）（2006南航）

题三图

08、四、（20分）一点处（平面应力状态）两相交平面上的应力如图3所示。

求σ值以及该点的主应力和最大剪应力。

（2006华东理工）

图3

09、6、已知A点应力状态如图所示，求斜面上的剪应力及A点的主应力，和。

（20分）（2008湖南大学）

10、6．自平面受力物体内取出一微体，其上受应力及如图示。

求此点的三个主应力及画出其主单元体。

（15分）（2006华南理工）

题三、6图

11、5．如图示单元体，试证明切应力互等定理仍然成立。

即τ=τ′。

（5分）（2008华南理工）（提示：

对Z轴求矩即可）

12、10、单元体的应力状态如图所示，已知材料常数E＝200GPa，μ＝0.3，试求：

（1）画出其三向应力圆；

（2）求出三个主应力及其对应的主平面方向；（3）计算最大的线应变，最大的切应力和最大切应变（角应变）（15分）（2008西交）

题10图

13、5、某构件危险点应力状态如图所示，材料的许用应力为，试按第三强度理论校核该构件。

（20分）（2009湖南大学）

14、6、试求图示应力状态的主应力值和最大切应力值（图中应力单位为MPa）（13分）（2009江苏大学）

15、3、（10分）单元体各面上的应力如图所示，求该微分单元体上的最大剪应力值。

（2009燕山大学）

题3图

16、五、（15分）某结构危险点的应力状态如图所示，已知E＝200GPa，μ＝0.3，α＝45°，试求图示单元体：

（1）主应力；

（2）最大切应力；（3）最大线应变；（4）画出相应的三向应力圆草图；（5）在三向应力圆上标出指定斜截面上应力所对应的点D。

（2008吉大）

题五图

17、二、（15分）某构件危险点的应力状态如图。

材料的E＝200GPa，μ＝0.3，σs＝240MPa，σb＝400MPa，试求：

1、主应力；2、最大切应力；3、最大线应变；4、画出应力圆草图；5、设n＝1.6，校核其强度。

（2007吉大）

题二图

18、四、已知某钢结构危险点处的应力状态如图所示，E=200GPa，μ=0.25。

试求：

（1）图示单元体的主应力；

（2）最大剪应力；（3）最大线应变；（4）画出相应的三向应力圆草图。

（15分）（2005吉大）

题四图

19、6、（15分）现测的如图所示的矩形截面梁表面K点处的应变。

已知材料的弹性模量E=200GPa，泊松比μ=0.25，a=0.5m，b=60mm，h=100mm。

试求作用在梁上的载荷M。

（2009燕山大学）

题6图

20、四、（20分）图示纯弯曲梁，已知外力偶矩Me，截面对中性轴的惯性矩Iz，材料的弹性常数E、v，AB线段与梁轴线夹角为45°，其长度为a。

求线段AB的长度改变量。

（2005西南交大）

题四图

21、5、图示矩形截面钢梁受两个集中力作用，材料的弹性模量E＝200GPa，泊松比υ＝0.32，梁长l＝2m，a＝400mm，b＝60mm，h＝120mm。

在距中性层h/4的点m处测得与x轴成45°方向的线应变，，试求力F大小。

（15分）（2008北工大）

题二、5图

22、三、（20分）图示简支梁，由№18工字形铸铁梁构成，许用拉应力为，许用压应力为。

在外载荷作用下，测得横截面A底边的纵向正应变。

已知梁的弹性模量E＝100GPa，a＝1m。

试校核梁的强度。

（2008北科大）（提示：

①求q值；②确定值；③强度校核。

）

题三图

23、四、（15分）为了监测受扭空心圆杆的扭矩大小，在圆杆内表面沿45°方向粘贴应变片，已知材料为45钢，切变模量G＝80GPa，泊松比μ＝0.3。

杆件外径D＝100mm，内径d＝80mm，材料的许用切应力为[τ]＝100MPa，今测得应变片的应变读数为590×10－6，试问：

（1）杆件承受的扭矩有多大？

（2）材料强度是否足够？

（2008南航）

（答案：

，>[τ]强度不够）

题四图

24、六、（15分）直径D＝100mm的圆杆，自由端有集中力FP和集中力偶M作用，测得沿母线1方向的线应变ε1＝5×10－4，沿与母线方向成45°的2方向的线应变ε2＝3×10－4，圆杆材料弹性模量E＝200GPa，泊松比μ＝0.3，许用应力[σ]＝150MPa，设圆杆变形在弹性范围内，试求：

（1）集中力FP和集中力偶M的大小；

（2）用单元体表示危险点的应力状态；（3）用第三强度理论校核该杆的强度。

（2008南航）

（答案：

，，<[σ]安全）

题六图

25、7、某主轴受轴向拉伸与扭转联合作用，为了用实验方法测定拉力Fp及外力偶Me，在主轴上沿轴线方向及与轴向45°夹角方向各贴一枚电阻应变片，今测得轴在等速旋转时轴向应变平均值与45°方向应变平均值分别为ε0°＝500×10－6，ε45°＝80×10－6。

若轴的直径d＝300mm，材料的弹性模量E＝210GPa，泊松比ν＝0.28，材料的许用应力[σ]＝120MPa。

求：

（1）、轴向力Fp和外加力偶矩Me，

（2）、用第三强度理论校核该轴强度。

（15分）

（答案：

Fp＝7422kN；Me＝87kNm,σr3＝110MPa≤[σ]）（2007南航）

题7图

26、四、（计算题，15分）已知图示圆轴的直径为d，材料弹性模量为E，泊松比为ν，两端受扭转力偶矩Me作用。

求：

圆轴表面点A处沿与水平线成顺时针45°夹角方向的线应变ε。

（华东理工2007）

题四图

27、5、图示圆轴的直径为d=40mm，受轴向拉力F和力偶作用，ν=0.23，。

测得表面上点K处的线应变，。

。

试用第三强度理论校核轴的强度，并计算力F和力偶。

（20分）（2009北工大）

（提示：

①由和公式计算出σ和τ值；②由σ和τ进行强度校核；③确定F和Me值。

）

题二.5图

28、五、（20分）已知，材料为A3钢，E=200GPa，ν=0.25，圆筒外径D=120mm，内径d=80mm。

已测得空心筒表面上Ⅰ、Ⅱ两方向的线应变绝对值之和为。

求外扭矩T之值。

（2004西南交大）

题五图

29、七．用电阻应变仪测得图示受扭圆轴表面上一点的任意两个相互成45度方向的应变值为ε′=3.75×10-4,ε′′=5×10-4已知E=2×105MPa。

ν=0.25，D=10cm。

试求扭转外力偶矩Me。

（20分）（2009华南理工）

30、10、已知拉伸与扭转组合变形的空心圆管外径D＝150mm，内径d＝130mm，拉力F＝150kN，扭矩T＝15kN·m。

（1）设许用应力[σ]＝100MP，按第三或第四强度理论校核其强度；

（2）欲用电测法测量其外表面的最大线应变，应在哪个方向布置电阻片？

设材料E＝200GPa，μ＝0.3，最大线应变应为多少？

（16分）（2007西交）

题10图

31、14、螺旋桨主轴为外径D＝140mm，内径d＝100mm的厚壁圆筒，已知F＝200kN的轴向推力，[σ]＝100MPa。

（1）用第三强度理论求主轴所能承受的最大扭矩T；

（2）设弹性模量E＝200GPa，泊松比μ＝0.3，求轴内的最大线应变和最大切应力。

（20分）（2006西交）

题14图

32、七、（15分）如图9所示闭口薄壁圆筒受内压p和弯曲力偶M的联合作用。

今测得A点轴向应变ε0＝4×10—4，B点沿圆周线方向的正应变ε90＝2×10—4。

已知薄壁圆筒的外径D＝60mm，壁厚δ＝2mm，E＝200GPa，μ＝0.25，[σ]＝150MPa。

（1）画出A点的微体受力状态图。

（2）求出弯曲力偶矩M和内压p的大小。

（3）试用第三强度理论校核筒的强度。

（2006北航）

33、4．如图2－4所示薄壁长圆筒，长度为L，壁厚为δ，平均直径为D，已知材料的弹性模量为E；泊松比为v；许用正应力为[σ]。

现承受内压p和扭转外力偶矩me=πD3p/4的同时作用。

薄壁圆筒的抗扭截面模量可取Wt=πD2δ/2，试求：

（1）按第三强度理论建立强度条件。

（2）筒体的轴向变形△L。

（20分）（2005武汉理工）

图2－4

34、5、如图3-5所示，端截面密封的曲管的外径为100mm，壁厚t=5mm，内压p=8MPa。

集中力P=3kN。

A、B两点在管的外表面上，一为截面垂直直径的端点，一为水平直径的端点。

试确定两点的应力状态。

（20分）（2009华南理工）